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线性代数课件 第四章 向量组的线性相关性
线性代数课件 1 向量的定义定义 n个有次序的数 a 1 , a 2 ,? , a n...考研数学线性代数知识点解析-向量组的线性相关性_网易教育
考研数学线性代数知识点解析-向量组的线性相关性
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考研数学线性代数重点知识点解析--向量组的线性相关性。
日部考试中心发布了2013年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲，与去年相比：线性代数部分的变化是将克莱姆法则均改为克拉默法则，只是法则名称上的变化，内容上没有区别。
关于向量组线性相关与线性无关这一知识点，大纲对数一、数二、数三的要求仍然是要求理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及其判别法.纵观近十年考试，从2003年至2012年，其中9年都出了直接考查线性相关与线性无关的题，只有2005年没有直接考查，但是出的考查特征向量的线性无关的题目也是间接考查了向量组线性相关与线性无关这一知识点.鉴于向量组线性相关、线性无关考查的频率比较高，我们对判断向量组线性相关或无关的方法进行总结.
通过这道题目，我们来比较这三种方法，方法一，是先进行初待行变换，再赋值。这种方法步骤比较多，也繁琐。方法二是直接赋值，比较简单。方法三直接计算行列式，相对也简单，但是我们有时不能直接看出组成的行列式刚好就等于零。所以相对来说，方法二是最简单的。
&&&&因此，对于带有参数的向量组，判断部分向量是否相关的问题，如果参数前提是任意常数，我们可以通过赋值法判断，但是在赋值时要注意赋予比较方便判断的特殊值，一般是赋0或者1。
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本文来源：万学教育
责任编辑：王晓易_NE0011
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3秒自动关闭窗口线性代数,线性相关证明题,
线性代数,线性相关证明题,证明：两个n（n>0）维向量线性相关的充分必要条件是两个向量对应分量成比例.
A=(a1,a2,.,an),B=(b1,b2,.bn)A,B线性相关,存在m,n使得mA+nB=0=(0,0,.,0)那么mA=-nB,A=-n/m B=(-n/m b1,-n/m b2,.,-n/m bn)=(a1,a2,.,an)证毕.
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与《线性代数,线性相关证明题,》相关的作业问题
证:由已知,α1,α2,α3,α4线性相关所以存在一组不全为0的数k1,k2,k3,k4,使得k1α1+k2α2+k3α3+k4α4=0.(下证k1,k2,k3,k4全不为0)假设k1=0.则 k2α2+k3α3+k4α4=0由已知 α1,α2,α3,α4其中任意三个向量都线性无关所以 α2,α3,α4 线性无关.所以
充分性:设w,v线性相关, 则存在数k, 满足 w = kv||w|| = ||kv|| = |k| ||v||所以||v|| ||w|| = |k| ||v||^2 = |k| || = | | = ||.必要性:
w1,w2,w3线性相关,因为w1-w2-w3=0,即存在不全为0的实数k1,k2,k3使得k1w1+k2w2+k3w3=0所以w1,w2,w3线性相关
这题的关键是证明：|A+E|=0证明：因为A是正交阵,所以AA'=E所以|A'||A+E|=|E+A'|又|A'|=|A|=-1所以|A+E|=-|E+A'|又 |A+E|=|(A+E)'|=|E+A'|所以|A+E|=0故-1是A的一个特征值
A是实对称矩阵,存在可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=diag(λ1,λ2,λ3) A=Pdiag(λ1,λ2,λ3)P^(-1) A^2=[Pdiag(λ1,λ2,λ3)P^(-1)][Pdiag(λ1,λ2,λ3)P^(-1)]=Pdiag(λ1^2,λ2^2,λ3^2)P^(-1)=0∴λ1^2=λ2^2=λ3^
如下图所示,E是单位矩阵： 再问： 为何在倒数第四行可以交换A 和 （D-CAB）的位置？ 在行列式符号中的A是代表分块的矩阵还是分块后矩阵的行列式的值？ 究竟在何时可以交换？ 再答： 前后顺序无关，|AB|=|A|×|B|=|B|×|A|=|BA|。 A,B,C,D,E皆是矩阵。再问： 请问怎样才能最快的想到把原式乘
因为 A可逆, 所以 |A| != 0由 AA* = |A|E, 两边取行列式, 得 |A||A*| = |A|^n由 |A| != 0, 得 |A*| = |A|^(n-1) != 0. 所以 A* 可逆.再由 AA* = |A|E, 知 A* = |A| A逆 所以 (A逆)* = |A逆| (A逆)逆 = A /
(2) D =|a^2-b^2 b(a-b) b^2||2(a-b) a-b 2b||0 0 1|D =(a-b)^2(a+b)-2b(a-b)^2=(a-b)^3.(3) D = D1+D2,其中 D1 =|b c+a a+b||b1 c1+a1 a1+b1||b2 c2+a2 a2+b2|D1=|b c+a a||
将D按第一列分拆D = D1 + D2a^2 a a^-1 1 a^-2 a a^-1 1b^2 b b^-1 1 + b^-2 b b^-1 1c^2 c c^-1 1 c^-2 c c^-1 1d^2 d d^-1 1 d^-2 d d^-1 1第一个行列式D1的第1,2,3,4各行分别乘a,b,c,d,因为 ab
因为 r（A）=n（m＞n）,所以 对A进行初等行变换 可把A化成 EnO分块矩阵,记为 [ E; O] 所以存在m阶可逆矩阵 P,使 PA = [ En; O] (注意是上下两块)把P分块为 [ P1; P2] (也是上下两块),其中P1 是 n行m列,P2是 (m-n)行m列则有 [ P1; P2] A = [ P
用' 来表示转置吧H' = E ' -(2xx')' =E - 2(x')'x' =E-2xx',所以H对称而HH' = (E-2xx')(E-2xx') =E-2xx'-2xx' + 4xx'xx'=E-2xx'-2xx' + 4x(x'x)x'=E-2xx'-2xx' + 4xx'=E所以H正交
A^k=0, 则 E-A^k=E, 即(E-A)[E+A+A^2+A^3+...+A^(k-1)]=E则 （E-A)^(-1) = E+A+A^2+A^3+...+A^(k-1).
(1)如果x=(x1,x2,...,xn)^T是列向量,x1,x2,...,xn是它的分量,则x^Tx=(x1)^2+(x2)^2+...+(xn)^2=0,故得x1=x2=..=xn=0,x=0.(2)如果x=(x1,x2,...,xn)是矩阵,x1,x2,...,xn是它的列,则由x^Tx=O,下面矩阵是零矩阵x1
证明In-AB的行列式不等于零就可以了证明如下
A·B=E,且为n阶方阵说明A B可逆两边左乘B得BAB=BE=B然后两边右乘B^(-1)得BABB^(-1)=BB^(-1)BA=E得证 满意请轻戳此处↓
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题目呢 ? 再问： 再答： 参考这个
再问： 还有没有前面的题目的答案呀 再答： 自己动手算一算吧}