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Ch4、不定积分24个基本公式 §1、不定积分24个基本公式的概念与性质 原函数与不定积分24个基本公式 定义1：若则称为嘚原函数。 连续函数一定有原函数； 若为的原函数则也为的原函数； 事实上， 的任意两个原函数仅相差一个常数 事实上，由得 故表礻了的所有原函数，其中为的一个原函数 定义2：的所有原函数称为的不定积分24个基本公式，记为积分号，被积函数积分变量。 显然 求下列函数的不定积分24个基本公式 ① ② 基本积分表（共24个基本积分公式） 不定积分24个基本公式的性质 ① ② 求下列不定积分24个基本公式 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ §2、不定积分24个基本公式的换元法 第一类换元法（凑微分法） 1、 例1、求不定积分24个基本公式 ① ② ③ ④ 2、 例2、求不定积分24个基夲公式 ① ② ③ ④ 3、 求不定积分24个基本公式 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 例4、求不定积分24个基本公式 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 第二类换元法 1、三角代换 例1、 解：令则 原式= 例2、 解：令 原式= 例3、 解：令，则 原式= 例4、 解：令则 原式= 例5、 解：令，则 原式= 例6、 解：令则 原式= 小结：中含有可考虑鼡代换 2、无理代换 例7、 解：令 原式= 例8、 解：令 原式= 例9、 解：令 原式= 例10、 解：令 原式 倒代换 例11、 解：令 原式 §3、分部积分法 分部积分公式： ，故 （前后相乘）（前后交换） 例1、 例2、 例3、 或解：令 原式 例4、 或解：令 原式 例5、 故 例6、 例7、 §4、两种典型积分 一、有理函数的积分 有理函数可用待定系数法化为部分分式然后积分。 例1、将化为部分分式并计算 解： 故 或解： 例2、 例3、 例4、 二、三角函数有理式的积分 对三角函数有理式积分，令 ，故三角函数有理式积分即变成了有理函数积分。 例5、 解：令 原式 例6、 解：令， 原式 例7、 3

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