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数理逻辑等价公式的证明在数理逻辑里有几个等价公式我不知道是怎么证明的,等值公式里有一个 p=>q=~p||q 为什么这两个是等价的
血狼汐汐000316
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你打的是哪个公式？p->q~p(非p)∨q??简单的说就是两者的每一种情况的真值都相同，所以等价。真值表写一下就成了。
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&数理逻辑视频教程 36讲 北京大学 精品课程
&课程编号：
BJDX_JPKC_6226
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&王捍贫，男，博士，北京大学信息科学技术学院教授，博士生导师，软件研究所副所长，人工智能学会离散数学专委会副主任。长年从事离散数学、形式化方法及算法设计与分析的教学和研究工作。主持完成多项国家研究课题，撰写和翻译出版了多部离散数学和计算理论教材，曾获得北京市教学成果奖一等奖。系国家级精品课“离散数学”课程主讲教师。主讲“数理逻辑”(离散数学3)。
一、授课学时安排&&&&&&&&&&& 数理逻辑：2学时/次，共计24次，48学时；（下学期讲授）&&
二、教学计划大纲&&
第二十六章 命题演算要点：命题联结词，命题演算形式推演系统N 与P 中的推演，可靠性与完全性定理要求：􀁺 熟练掌握命题及联结词的概念，五个常用的联结词（与、或、非、蕴涵、等价）及其真假性定义；􀁺 掌握自然语言命题的符号化。􀁺 熟练掌握命题形式，指派的概念，命题真值表及其构造作方法。􀁺 了解哑元及命题的真假值与哑元的无关性。􀁺 熟练掌握真值函数，联结词完全性的概念。联结词与、或、非、蕴涵、等价构成的集合及其子集合的完全性。与、或、非、蕴涵、等价之间的互相表示（如果能够的话）􀁺 掌握2 元真值函数构成的的集合及其子集合的完全性。􀁺 熟练掌握有效推理形式的定义及其证明方法􀁺 熟练掌握N 的构成，包括N 的公式的形成规则、公理集和形式推理规则。N 中形式证明序列和内定理的定义。N 中内定理的证明技巧，如一些辅助定理（增加前提律，传递率）和常见的内定理。􀁺 掌握N 中公式的括号的省略规则。􀁺 了解N 的证明序列的斜形和树形书写方式。􀁺 熟练掌握P 的构成，包括P 的公式的形成规则、公理集和形式推理规则。P 中形式证明序列和内定理的定义。P 中内定理的证明技巧。P 中常见内定理的证明。􀁺 掌握P 中公式的简写规则。􀁺 了解N 的证明序列的斜形书写方式。􀁺 熟练掌握P 中有前提的证明序列的定义。演绎定理的内容和证明和使用。􀁺 熟练掌握N 和P 的构成方式的差别。N 和P 的等价性定理的内容及其证明。􀁺 掌握N 和P 的等价性定理的使用。􀁺 熟练掌握指派，公式的真值及其求法，公式的分类（永真式，可满足式，永假式）及其关系。逻辑蕴涵和逻辑等价（等值）概念。等值演算，包括基本等值式和两个替换定理􀁺 了解限制性公式及其性质。􀁺 熟练掌握合取范式和析取范式的定义，范式存在性定理，范式的两种求法（真值表法和等值算法）。􀁺 掌握范式的不唯一性􀁺 了解联结词完全集的另一证明方式。􀁺 熟练掌握可靠性、和谐性和完备性的内容及其证明。&
第二十七章 一阶谓词演算要点：量词，边元的约束与自由，一阶谓词演算形式推演系统NL 与KL 中的推演，可靠性与完全性定理要求：􀁺 熟练掌握个体变元、个体常元、谓词、函数、量词（全称和存在）等概念。􀁺 掌握自然语言命题的符号化。􀁺 熟练掌握逻辑符号非逻辑符号，项，一阶公式。􀁺 掌握常见数学对象的一阶语言公式的描述，包括代数结构等􀁺 了解公式的括号的省略规则。􀁺 熟练掌握辖域，自由（约束）出现，自由（约束）变元，项对变元在公式中自由（可代入）。􀁺 了解闭项，闭式，全称闭式。􀁺 熟练掌握NL 的构成，包括NL 的公式的形成规则、公理集和形式推理规则。NL 中形式证明序列和内定理的定义。NL 中内定理的证明技巧，如一些辅助定理（代入实例，增加前提律，传递率，）和常见的内定理（如换名规则）。􀁺 了解NL 的证明序列的斜形和树形书写方式。􀁺 熟练掌握前束范式的定义，范式存在性定理，范式的求法（包括所用的几个内定理）􀁺 了解根据范式对一阶公式进行分类。􀁺 熟练掌握KL 的构成，包括KL 的公式的形成规则、公理集和形式推理规则。KL中形式证明序列和内定理的定义。KL 中内定理的证明技巧。KL 中常见内定理的证明。􀁺 掌握KL 中公式的简写规则。􀁺 了解KL 的证明序列的斜形书写方式。􀁺 熟练掌握P 中有前提的证明序列的定义。演绎定理的内容和证明和使用。􀁺 熟练掌握NL 和KL 的构成方式的差别。N L 和KL 的等价性定理的内容及其证明。􀁺 掌握NL 和KL 的等价性定理的使用。􀁺 熟练掌握论域，解释，指派，项的值、公式的满足、真、永真的定义及其符号表示。􀁺 掌握公式（项）的值与约束变元取值的无关性。可代入性定理。命题代入实例的性质。􀁺 了解公式为假的等价性定义。􀁺 熟练掌握可靠性、和谐性和完备性的内容及其证明。和谐公式集、极大和谐公式集的概念及其性质。􀁺 掌握一阶逻辑完备性证明的常量构作法——Henkin 方法。&
第二十八章 消解原理*（可以不讲）要点：命题公式与一阶谓词公式的消解要求：􀁺 熟练掌握文字、子句等概念􀁺 熟练掌握命题公式的消解。􀁺 熟练掌握Herbrand 定理􀁺 掌握Robinson 合一算法􀁺 掌握一阶谓词公式的消解
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真值表 分配律 (非P^非Q)^(PVQ)怎么用分配律转换啊?单独P^(PVQ)我就会.PV~Q）^(PVQ)=(~P^P)V(~P^Q)V(~Q^P)^(~QVQ) 这个是怎么得来的。单独P^(PVQ)我就会。
独木舟iI6l
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P^~Q)^(PvQ)=[(~P^~Q)^P]v[(~P^~Q)^Q]=(~P^P^~Q)v(~Q^Q^~P)=0v0=0 我无语了,明明不是同一个题嘛,2个题,还不给点分,虽然你后面给的那个等式是对的,但是没什么意义.你一定要的话解答如下：P^~Q)^(PvQ)=[(~Pv~Q)^P]V[(~Pv~Q)^Q]=(~P^P)v(~Q^P)v(~P^Q)v(~Q^Q)=(~P^P)v(~Q^P)v(~P^Q)v0=(~P^P)v(~Q^P)v(~P^Q)^1=(~P^P)v(~Q^P)v(~P^Q)^(~QvQ)总之把^看成乘法把V看成加法不就好了.搞那么复杂
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（「P∧「Q）∧(PVQ)=(「(PVQ)）∧(PVQ)=0(注：「P∧P=0)
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数理逻辑讲义
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数理逻辑讲义
第 1 章 绪论1
第 2 章 命题演算形式系统2
命题演算的基本概念2
命题联结词及真值表2
2.1.3 命题公式及真值4
范式的求解7
2.3 联结词的扩充与归约15
2.4 对偶式 17
2.5 命题演算形式系统（PC ）18
2.5.1 命题演算形式系统的组成18
2.5.2 PC 的基本定理19
2.5.3 PC 的性质定理39
自然演绎推理系统（ND ）44
自然演绎推理系统组成44
自然演绎推理系统的基本定理46
习题作业55
第 3 章 一阶谓词逻辑演算58
3.1 一阶谓词演算基本概念58
自然语句的形式化61
3.3 一阶谓词演算形式系统（FC ）64
一阶谓词演算形式系统组成64
3.3.2 FC 的基本定理65
3.4 一阶谓词形式系统的语义73
3.5 FC 的元定理77
习题作业79
数理逻辑讲义
第 1 章 绪论
1. 教学目的：用以培养学生逻辑思维能力的理论基础课，它是用数学的符号化、
公理化、形式化方法来研究人类思维规律，使学生对形式化描述问题的方法、
公理化方法及形式推理有清楚的理解，培养学生的逻辑思维能力。
2. 数理逻辑的研究对象（中心）：与传统逻辑在研究对象上没有实质性的区别，
都是以逻辑推理本身作为研究的对象。区别在于研究的工具语言不同，传统
逻辑仍然以自然语言作为主要工具语言，而数理逻辑则是用数学符号语言，
即借助于数学的形式化、符号化、公理化方法。
3. 广义的研究内容：包括逻辑演算、集合论、模型论、递归论（机器可计算的
函数恰好也就是一般递归函数，因此递归论研究很重要）、证明论等 5 个部
分。狭义的研究内容：仅指逻辑演算：即命题逻辑演算和一阶谓词逻辑演算，
这些内容构成数理逻辑其它分支的共同基础。
一阶逻辑是数理逻辑的基础部分，是数理逻辑在日常思维中最具有应用价值
4. 元语言：被研究对象的语言称为对象语言，如我们通常所说的英语学习中的
英语就是对象语言，而用以研究英语的语言称为元语言，如汉语。
5. 元定理：有关逻辑演算形式系统自身性质的定理称为元定理，由这些元定理
组成的理论成为元理论。
6. 传统逻辑与符号逻辑（数理逻辑）比较：
1）研究的工具语言不同。传统逻辑仍然以自然语言为主要工具，数理逻辑
则为符号语言，借助于数学的形式化、符号化、公理化的方法。
2）传统逻辑的语言相对较容易理解一些，符号逻辑比较抽象。
数理逻辑讲义
第 2 章 命题演算形式系统
命题演算的基本概念
1.命题：能惟一确定真假值的陈述句。
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