该怎么理解这道高一必修一的函数题？ - 知乎126被浏览44773分享邀请回答28 条评论分享收藏感谢收起15417 条评论分享收藏感谢收起查看更多回答高一数学必修一函数知识点总结_百度文库
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你可能喜欢怎么样快速理解高一数学必修1对数的运算
分类：数学
对数的公理化定义
真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于等于零,
底数则要大于0且不为1
对数函数的底数为什么要大于0且不为1?
【在一个普通对数式里 a&0,或=1 的时候是会有相应b的值的.但是,根据对数定义: logaa=1；如果a=1或=0那么logaa就可以等于一切实数（比如log1 1也可以等于2,3,4,5,等等）第二,根据定义运算公式：loga M^n = nloga M 如果a&0,那么这个等式两边就不会成立 （比如,log(-2) 4^(-2) 就不等于(-2)*log(-2) 4；一个等于4,另一个等于-4）】
通常我们将以10为底的对数叫常用对数（common logarithm),并把log10N记为lgN.另外,在科学技术中常使用以无理数e=2.71828···为底数的对数,以e为底的对数称为自然对数（natural logarithm),并且把loge N 记为In N. 根据对数的定义,可以得到对数与指数间的关系：
当a 〉0,a≠ 1时,a^x=N→X=logaN.
由指数函数与对数函数的这个关系,可以得到关于对数的如下结论：
负数和零没有对数；
loga 1=0 loga a=1编辑本段对数的定义和运算性质
一般地,如果a（a大于0,且a不等于1）的b次幂等于N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作log(a)（N）=b,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.
底数则要大于0且不为1 真数大于0对数的运算性质：
当a&0且a≠1时,M&0,N&0,那么：
（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);
（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R）
（4）换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b&0且b≠1）
(5) a^(log(b)n)=n^(log(b)a) 证明：
设a=n^x 则a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a)
(6)对数恒等式：a^log（a)N=N;
log（a）a^b=b对数与指数之间的关系
当a&0且a≠1时,a^x=N x=㏒(a)N编辑本段对数函数
右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：
可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形,因为它们互为反函数.
（1） 对数函数的定义域为大于0的实数集合.
（2） 对数函数的值域为全部实数集合.
（3） 函数图像总是通过（1,0）点.
（4） a大于1时,为单调增函数,并且上凸；a小于1大于0时,函数为单调减函数,并且下凹.
（5） 显然对数函数无界.
对数函数的常用简略表达方式：
（1）log(a)(b)=log(a)(b)
（2）lg(b)=log(10)(b)
（3）ln(b)=log(e)(b)
对数函数的运算性质：
如果a〉0,且a不等于1,M&0,N&0,那么：
（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);
（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n属于R）
（4）log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M) （n属于R）
对数与指数之间的关系
当a大于0,a不等于1时,a的X次方=N等价于log(a)N
log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M) （n属于R）
换底公式 （很重要）
log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)= lnN/lna=lgN/lga
ln 自然对数 以e为底 e为无限不循环小数
lg 常用对数 以10为底编辑本段对数函数的常用简略表达方式
（1）常用对数:lg(b)=log(10)(b)
（2）自然对数:ln(b)=log(e)(b)
e=2.... 通常情况下只取e=2.71828 对数函数的定义
对数函数的一般形式为 y=㏒(a)x,它实际上就是指数函数的反函数(图象关于直线y=x对称的两函数互为反函数）,可表示为x=a^y.因此指数函数里对于a的规定（a&0且a≠1）,同样适用于对数函数.
右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：
可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形,因为它们互为反函数.编辑本段性质
定义域求对数函数y=loga x 的定义域是｛x ｜x&0｝,但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解,除了要注意真数大于0以外,还应注意底数大于0且不等于1,如求函数y=logx（2x-1）的定义域,需满足｛x&0且x≠1｝ .
｛2x-1&0 =〉x&1/2且x≠1,即其定义域为 ｛x ｜x&1/2且x≠1｝值域：实数集R
定点：函数图像恒过定点（1,0）.
单调性：a&1时,在定义域上为单调增函数,并且上凸；
0&a&1时,在定义域上为单调减函数,并且下凹.
奇偶性：非奇非偶函数,或者称没有奇偶性.
周期性：不是周期函数
注意：负数和0没有对数.
两句经典话：底真同对数正
底真异对数负编辑本段对数函数的历史：
16世纪末至17世纪初的时候,当时在自然科学领域（特别是天文学）的发展上经常遇到大量精密而又庞大的数值计算,于是数学家们为了寻求化简的计算方法而发明了对数.
德国的史提非（）在1544年所著的《整数算术》中,写出了两个数列,左边是等比数列（叫原数）,右边是一个等差数列（叫原数的代表,或称指数,德文是Exponent ,有代表之意）.
欲求左边任两数的积（商）,只要先求出其代表（指数）的和（差）,然后再把这个和（差）对向左边的一个原数,则此原数即为所求之积（商）,可惜史提非并未作进一步探索,没有引入对数的概念.
纳皮尔对数值计算颇有研究.他所制造的「纳皮尔算筹」,化简了乘除法运算,其原理就是用加减来代替乘除法. 他发明对数的动机是为寻求球面三角计算的简便方法,他依据一种非常独等的与质点运动有关的设想构造出所谓对数方 法,其核心思想表现为算术数列与几何数列之间的联系.在他的《奇妙的对数表的描述》中阐明了对数原理,后人称为 纳皮尔对数,记为Nap．㏒x,它与自然对数的关系为
Nap．㏒x=107㏑(107/x)
由此可知,纳皮尔对数既不是自然对数,也不是常用对数,与现今的对数有一定的距离.
瑞士的彪奇（）也独立地发现了对数,可能比纳皮尔较早,但发表较迟（1620）.
英国的布里格斯在1624年创造了常用对数.
1619年,伦敦斯彼得所著的《新对数》使对数与自然对数更接近（以e=2.71828...为底）.
对数的发明为当时社会的发展起了重要的影响,正如科学家伽利略（）说：「给我时间,空间和对数,我可以创造出一个宇宙」. 又如十八世纪数学家拉普拉斯（ ）亦提到：「对数用缩短计算的时间来使天文学家的寿命加倍」.
最早传入我国的对数著作是《比例与对数》,它是由波兰的穆尼斯（）和我国的薛凤祚在17世纪中叶合 编而成的.当时在lg2=0.3010中,2叫「真数」,0.3010叫做「假数」,真数与假数对列成表,故称对数表.后来改用 「假数」为「对数」.
我国清代的数学家戴煦（）发展了多种的求对数的捷法,著有《对数简法》（1845）、《续对数简法》（1846）等.1854年,英国的数学家艾约瑟（） 看到这些著作后,大为叹服.
当今中学数学教科书是先讲「指数」,后以反函数形式引出「对数」的概念.但在历史上,恰恰相反,对数概念不是来自指数,因为当时尚无分指数及无理指数的明确概念.布里格斯曾向纳皮尔提出用幂指数表示对数的建议.1742年 ,J．威廉（）在给G．威廉的《对数表》所写的前言中作出指数可定义对数.而欧拉在他的名著《无穷小 分析寻论》（1748）中明确提出对数函数是指数函数的逆函数,和现在教科书中的提法一致.
x=-1+√3cosAy=2+√3sinA(A-是参数)
第二、四象限角平分线是y=-x即x=-y所以对称点是(1,-4)
已知cosx-sinx=3倍根号2/5求(sin2x-2sin^2x)/(1-tanx)的值
原式=（2sinxcosx-2sin^2x）/[（cosx-sinx）/cosx]
=2sinxcosx（cosx-sinx）/（cosx-sinx）
=2sinxcosx又（cosx-sinx）^2=cos^2x+sin^2x-2sinxcosx=1-2sinxcosx=47/5所以原式=1-47/5=-42/5弱弱的说一句,cosx-sinx的范围应该是[-1,1],所以.上面的解题思路可以看一下,结果嘛.嗯,就是这样了.
切点在切线上x-2y+1=0x=1,y=1所以f(1)=1y=x/2+1/2所以斜率是1/2即f'(1)=1/2所以原式=2
作文360度青春 该怎默写该怎么写
旋转,再旋转,是一个圆……　　倦鸟归巢衔来落寞的黄昏,夕阳从天空的眼角滴落,化成了沧桑.时间,从这一秒开始断层.　　旋转,90度.青春,北极星.　　年少的心,是纯粹的蓝.蓝,交织的错乱,宛若漾起漾浮的涟漪,渗透,安静.北极星,在晦涩的星际耀着白光,冲破泛滥的夜色.少年,带着干净的味道,如星子般闪耀.青春,绽放,无悔.　　点,断点,连成线.门,掩着黄昏.时间,站在窗外,等着谁,与它擦身而过.挥霍,无度；嬉笑,玩闹.青春如一片浓墨,晕染成千丝万缕.在无限下沉的黄昏,梦想的肥皂泡上升,破碎,再上升……　　旋到180度.青春,樱花祭.　　衔来不经意的悲伤,蜷缩在心灵的某处,继而静静地流淌.纵身一跃,划开茂然无华的伤.漾了一地的悲伤,如樱花般翘首那茫然的未来.再无力挽回那时痴狂的自己.沉默,一百万个夏天,没有声响；飘落,成为祭奠.　　错,落错,樱纷落.暮色四合,裹着青春独特的伤感,在亿万颗璀璨的星子中细细寻觅黄昏晓.　　旋转,逾越两个90度.青春,浮世绘.　　真假,对错,在天使和魔鬼之间轮回,辗转.梦想,霉变,即使那些梦想曾如星子般纯粹.如风挤过缝隙,一点点溃烂.最单纯的笑靥间竟然私藏血腥,如青春的墓地上跳动着幽幽的磷火.　　浮,沉浮,红尘梦.动荡着,漾起微波.干净的双眸弥漫着大雾,没有焦点,曾经的梦想,看不见,却真实存在.　　最后吧,再旋转,直到360度.青春,凤凰花.花热烈而又决绝地盛开,又在那一季匆匆消逝.夏至,未至,渲染离别.青春在一片沉寂中被定义,徒留一片青春寂地.一扇门,隔着一段曾经绚烂而又灼灼光鲜的年华.　　整合,360度.是一个圆.　　圈圈圆圆,是一辈子……
利用公式：(uv) '=u 'v+uv 'y=e^x·(cosx+xsinx)y '=(e^x) '·(cosx+xsinx)+e^x·(cosx+xsinx) '=e^x·(cosx+xsinx)+e^x·[(cosx) '+(xsinx) ']=e^x·(cosx+xsinx)+e^x·[-sinx+sinx+x·cosx]=e^x·(cosx+xsinx)+e^x·xcosx=e^x·(cosx+xsinx+xcosx)
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