江西财经大学 12－13第一学期期末考试试卷
试卷代码：06003B
授课课时：48
考试用时：110分钟
课程名称：统计学
适用对象： 试卷命题人 詹国华
试卷审核人
一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸相应位置处。答案错选或未选者，该题不得分。每小题1分，共10分。） 1.统计学发展史上被称作“有名无实”的统计学派代表人物是（
）。 A.康令、阿哼瓦尔
B.威廉?配第 C.阿道夫?凯特勒
D.恩格尔 2.下列各项指标中，属于强度相对数的是（
）。 A.商品流转次数
B.产品合格率 C.发展速度
D.工人劳动生产率 3.在抽样单位数相同的情况下,整群抽样和其他抽样方法比较抽样误差(
)。 A.相等
D.较小 4.已知一时期数列有30年的数据,采用移动平均法测定原时间数列的长期趋势,若采用5年移动平均,修匀后的时间数列有多少年的数据(
D. 25 5.假设你在做一个总体比率的区间估计，总体资料未知，比率的总体方差没有以往的数据，也不能根据样本资料计算出来，这时，此方差应取（
）。 A.30%
D.50% 6. 对复杂现象总体进行指数分析，计算数量指标指数时应该采用质量指标作为同度量因素，并将其（
）。 A. 固定在报告期
B. 固定在基期
C. 固定在中间期
D. 固定在任意期 7.相关分析和回归分析相比,对变量的性质要求是不相同的,相关分析中要求两个变量(
) A.都是非随机的
B.都是随机的 C.都是给定的
D.一个是给定的,一个是非给定的 8.统计分组的关键问题（
）。 第 1 页 共 6 页
A.做好统计资料的整理工作
B.正确地选择分组标志与划分各组界限 C.注意统计资料的准确性与科学性
D.应抓住事物的本质与规律 9.按地理区域划片进行的区域抽样,其抽样方法属于(
)。 A.纯随机抽样
B.等距抽样 C.类型抽样
D.整群抽样 10.某企业2012年产量比2011年增长了13.6%，生产费用增加了12.9%，则该厂单位产品成本(
) A.降低了0.62%
B.增加了0.62%
C.降低了0.7%
D.增加了0.7%
二、判断题（判断下列各题定义是否准确，对的在括号内打钩、错的打叉。不需改正。每小题1分，共10分。） 1、总体的同质性是指总体中的各个单位在所有标志上都相同，差异性则是指总体中的各个单位在所有标志上都不同。（
） 2、统计学的发展史从威廉?配第发表《政治算术》至今已有360多年。（
） 3、一般情况下，把每组只包含一个变量值的数列称作单项式数列。（
） 4、相对指标的可比性原则是指对比的两个指标在总体范围、时间范围、指标名称、计算方法等方面都要相同。（
） 5、尽管两个数列的算术平均数不等，只要其标准差一样，那么，它们的离散程度就相同。（
） 6、派氏指数是指在计算指数时将同度量因素固定在基期。（
） 7、趋势方程yc?a?bt中，t与y之间有着一定的因果关系。（
） 8、广义指数就是相对数，指数是用来反映现象的变动和差异程度。（
） 9、回归分析方法是研究两个或两个以上变量间的相互关系，测定它们之间联系的密切程度，以揭示其变化的具体形势和规律性，并由此对相应的变量进行预测和控制。（
） 10、在样本容量相等的情况下，不重复抽样的抽样误差一定小于重复抽样的抽样误差。（
三、简答题（每小题5分，共10分。） 1、一个完整的统计调查方案一般需要包括哪些？ 2、何为变异，为何没有变异就不存在统计？
四、计算题（指数题15分） 请根据下表资料计算商品数量综合指数、价格综合指数，并运用指数体系对影响销售额的因素进行指数分析。 商品 名称 计量单位 基期 销售量 报告期 第 2 页 共 6 页 价格（元） 基期 报告期
帽子 上衣 皮鞋 顶 件 双 200 460 120 140 500 180 68 300 240 70 320 200
五、计算题（时间数列题15分） 某大型销售集团连续7年的销售资料如下表，要求在分析了该集团销售额的发展趋势类型之后，用简捷方法建立相应的趋势方程。并预测到2012年该集团的销售额。 某大型销售集团2005――2011年销售额资料 单位：（亿元） 年份 销售额 2005年 2006年 2007年 2008年 2009年 2010年 2011年 45.2 57.5 69.4 82.9 95.7 108.3 120.4
六、计算题（参数估计题20分） 为了了解某企业职工的平均工资收入情况，按重复抽样方法随机抽取了50名职工进行调查，调查结果如下：样本月平均收入2200元，按修正方差公式计算的样本标准差为640元。试以95.45%的概率保证程度估计该企业全部职工月平均收入的区间。若其他条件不变，要使估计的最大误差控制在100元以内，则至少要抽多少样本单位？
七、分析判断题：（20分） 试问下列应用的指标的计算是否恰当？如不恰当应如何改正，并分析不恰当原因。 1、某厂有四个流水作业的车间，一月份第一车间产品合格率为98%，第二车间产品合格率为95% ，第三车间产品合格率为92%，第四车间产品合格率为90%，则该厂一月份平均合格率为98%?95%?92%?90%=93.75%。 42、某企业一月份总成本支出15000元，平均单位产品成本15元，二月份总成本支出25000元，平均单位成本下降为10元，三月份总成本支出45000元，平均单位成本仅8元。则第一季度平均单位产品成本仅为11元。（15?10?8=11） 33、在组织生产高潮中，某厂十姐妹向另一组提出高产优质的挑战竞赛，本月十姐妹小组的产量超过另一小组一倍，但是在两组废品总量中，该组却占了60%，所以，在产品质量方面，该组显著的落后了。 第 3 页 共 6 页
江西财经大学12－13第一学期 期末考试参考答案与评分标准
试卷代码：06003B
授课对象 ：挂牌 课程名称：统计学
适用对象：
一、单项选择题(每小题1分，共10分) 1.A；2.A；3.C；4.C；5.B；6.B；7.B；8.B；9.D；10.A。
二、判断题(每小题1分，共10分) 1、×
三、简答题（每小题5分，共10分） 答题要点： 1.(1)明确调查目的（Why）；(2)确定调查对象和调查单位(Who)；(3)确定调查项目和调查表（What）；(4)确定调查时间（When）；(5)组织实施计划（How）。（每个步骤1分，共5分） 2.（1）变异是指在所研究的标志上，总体各单位的标志表现不尽相同，也称为差异（2分）。（2）统计研究的是客观现象的总体数量方面，它以个别事物存在差异为前提，因为如果没有变异的存在，那么只需调查单一的、个别的事物即可。那么，形成总体的必要条件也就消失了（3分）。
四、计算题（15分） 数量指数：Kqqp???qp?112.37% -20（元）（4分） 质量指数：Kp??qp?qp?101.52% -0（元）（4分） 销售额总变动指数：Kpqpq???pq?114.08% -00（元）（3分）
第 4 页 共 6 页
综合指数体系：?pq（205800）??qp（202720）?qp（205800）? ?pq180400?qp180400?qp000010绝对数：+3080（2分）
分析：（略）（2分）
五、计算题（时间数列题15分） 解： 某大型销售集团2005――2011年销售额资料 单位：（亿元） 年份 2005年 2006年 2007年 2008年 2009年 2010年 2011年 合计 销售额y 逐期增长量 时间t 45.2 57.5 69.4 82.9 95.7 108.3 120.4 579.4 ― 12.3 11.9 13.5 12.8 12.6 12.1 ― -3 -2 -1 0 1 2 3 0 t2 ty 9 4 1 0 1 4 9 -135.6 -115.0 -69.4 0 95.7 216.6 361.2 353.5 28 (1)计算逐期增长量，判断各期增长量大致相等，有直线趋势。设趋势方程为：yc?a?bt（2分） (2)列表设定“t”，并使其合计数为0。（2分） (3)根据求a、b两个参数的计算公式所需要的指标直接列表计算，并计算a、b的值，列列出趋势方程。（8分） a??y?579.4?82.771 n72ty353.5?b???12.625 28?t则趋势方程为：yc?82.771?12.625t； (4)预测2013年销售额。将t=4代入方程得： y?12.625?4?133.271（亿元）（3分） 即2012年该销售集团销售额将达到133.271亿元。
第 5 页 共 6 页
六、计算题（参数估计题，20分） (1)计算抽样最大可能误差?x ?x?Z?s2n=2×64050（8分） ?2?90.51?181.02（元）估计总体区间（）=2018.98；（）=2381.02 有95.45%的把握总体月平均工资在81.02元之间。（4分） (2)误差控制在100元以内样本单位数： 2Z?s2n??22x22?=163.84 ??至少应抽取164人。（8分）
七、分析判断题（20分） 1、错误。 流水作业，每道工序影响下一道工序。一月份平均合格率应该用几何平均数为： =498%*95%*92%*90%=93.7%（7分） 2、错误。 此处应该用加权调和平均数。其意义是：全部开支除以总。产量第一季度平均单位成本应该用调和平均数 =?元（7分） 000??151083、在组织生产高潮中，某厂十姐妹向另一组提出高产优质的挑战竞赛，本月十姐妹小组的产量超过另一小组一倍，即占两组总产量的66.7%。而在废品总量中，该组织占60%，所以在产品质量方面该组仍然领先。（6分）
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江西财经大学2013统计学试卷答案
A.做好统计资料的整理工作
B.正确地选择分组标志与划分各组界限 C.注意统计资料的准确性与科学性
D.应抓住事物的本质与规律 9.按地理区域划片进行的区域抽样,其抽样方法属于(
A.纯随机抽样
B.等距抽样
C.类型抽样
D.整群抽样
10.某企业2012年产量比2011年增长了13.6%，生产费用增加了12.9%，则该厂单位产品成本(
A.降低了0.62%
B.增加了0.62%
C.降低了0.7%
D.增加了0.7%
二、判断题（判断下列各题定义是否准确，对的在括号内打钩、错的打叉。不需改正。每小题1分，共10分。）
1、总体的同质性是指总体中的各个单位在所有标志上都相同，差异性则是指总体中的各个单位在所有标志上都不同。（
2、统计学的发展史从威廉·配第发表《政治算术》至今已有360多年。（
） 3、一般情况下，把每组只包含一个变量值的数列称作单项式数列。（
） 4、相对指标的可比性原则是指对比的两个指标在总体范围、时间范围、指标名称、计算方法等方面都要相同。（
5、尽管两个数列的算术平均数不等，只要其标准差一样，那么，它们的离散程度就相同。（
6、派氏指数是指在计算指数时将同度量因素固定在基期。（
） 7、趋势方程yc a bt中，t与y之间有着一定的因果关系。（
） 8、广义指数就是相对数，指数是用来反映现象的变动和差异程度。（
） 9、回归分析方法是研究两个或两个以上变量间的相互关系，测定它们之间联系的密切程度，以揭示其变化的具体形势和规律性，并由此对相应的变量进行预测和控制。（
10、在样本容量相等的情况下，不重复抽样的抽样误差一定小于重复抽样的抽样误差。（
三、简答题（每小题5分，共10分。） 1、一个完整的统计调查方案一般需要包括哪些？ 2、何为变异，为何没有变异就不存在统计？
四、计算题（指数题15分）
请根据下表资料计算商品数量综合指数、价格综合指数，并运用指数体系对影响销售额的因素进行指数分析。
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江西省抚州市高新产业园区崇岗卫生院&呼吸内科，消化内科，儿科
擅长：呼吸和消化内科，儿科，及皮肤、泌尿科等常见病和多发病。
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副主任药师
黑龙江省密山市中医院&内科
擅长：本人拥有国家级正规执业中药师，副主任药师，执业医师等资格证书，擅长临床慢性阻塞肺疾病及冠心病和脑梗死及癫痫常见多发病
网友满意：
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副主任药师
河北省邢台市威县梨园屯中心卫生院&内科
擅长：呼吸内科（肺炎、支气管哮喘等）、循环内科（高血压、冠心病等）、消化内科（消化性溃疡、肝硬化等）、血液系统（贫血等）、内分泌系统（甲亢、糖尿病等）及皮肤性病科疾病有丰富的治疗经验。
网友满意：
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咽喉炎相关药品适应症：清热消炎，止咳化痰。用于急慢性咽喉炎，支气管炎，...[]￥65.1￥32.4￥30.7标准差／相对标准偏差（RSD）
标准差，在概率统计中最常使用做为统计分布程度（statistical
dispersion）上的测量。标准差定义为方差的平方根。测量到分布程度的结果，原则上具有两种性质：
(1) 为非负数值，
(2) 与测量资料具有相同单位。
标准差的观念是由 Karl Pearson
引入到统计中。一个总量的标准差或一个随机变量的标准差，及一个子集合样品数的标准差之间，有所差别。
阐述及应用
简单来说，标准差是一组数值自平均值分散开来的程度的一种测量观念。
一个较大的标准差，代表大部分的数值和其平均值之间差异较大；
一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。
标准差是反映样本内各个数值与平均数差异大小的一个统计参数。从S可了解样本内各变数的变异程度及样本平均数代表性可靠程度。S越大，说明各观察数值的变异程度越大。则平均值的代表性就越差。
例如，两组数的集合 {0, 5, 9, 14} 和 {5, 6, 8, 9} 其平均值都是 7
，但第二个集合具有较小的标准差。
标准差可以当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角色：如果测量平均值与预测值相差太远（同时与标准差数值做比较），则认为测量值与预测值互相矛盾。这很容易理解，因为如果测量值都落在一定数值范围之外，可以合理推论预测值是否正确。
标准差的定义及简易计算公式
假设有一组数值&x1,
...,&xN&（皆为实数），其平均值为：
<img ALT="\overline{x}=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N x_i" src="/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/math/3/f/0/3ffafba01f6fd4b7f40490.png"
TITLE="标准差（Standard&&wbr&Deviation)" STYLE="margin: 0 padding: 0 list-style:" />.
此组数值的标准差为：
<img ALT="\sigma = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N (x_i - \overline{x})^2}" src="/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/math/6/3/3/fd253b7a6f552fa2579525b.png"
TITLE="标准差（Standard&&wbr&Deviation)" STYLE="margin: 0 padding: 0 list-style:" />.
一个较快求解的方式为：
<img ALT="\sigma = \sqrt{{\sum_{i=1}^N{{x_i}^2}\over{N}}-\left({\sum_{i=1}^N{x_i}\over{N}}\right)^2\ } = \sqrt{\frac{N\sum_{i=1}^N{{x_i}^2} - \left(\sum_{i=1}^N{x_i}\right)^2}{N^2}\ }." src="/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/math/5/a/1/5a1a0feabbb867e822b3b03.png"
WIDTH="526" HEIGHT="70" TITLE="标准差（Standard&&wbr&Deviation)" STYLE="margin: 0 padding: 0 list-style: width: 508 height: 93" />
一随机变量X&的标准差定义为：
<img ALT="\sigma = \sqrt{\operatorname{E}((X-\operatorname{E}X)^2)} = \sqrt{\operatorname{E}(X^2) - (\operatorname{E}(X))^2}" src="/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/math/3/4/c/34c4efd25ef78c186b8e0.png"
TITLE="标准差（Standard&&wbr&Deviation)" STYLE="margin: 0 padding: 0 list-style:" />.
须注意并非所有随机变量都具有标准差，因为有些随机变量不存在期望值。如果随机变量&X&为x1,...,xN&具有相同机率，则可用上述公式计算标准差。
从一大组数值当中取出一样本数值组合&x1,...,xn&，常定义其样本标准差：
<img ALT="s = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n (x_i - \overline{x})^2} ." src="/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/math/8/1/6/ecb561ab941de165.png"
TITLE="标准差（Standard&&wbr&Deviation)" STYLE="margin: 0 padding: 0 list-style:" />
受到数据自由度（degrees of freedom）的影响,计算样本方差使用n-1，而不是n。
通常，如果是总体方差(Population Standard Deviation),标准差公式根号内除以n,
如是样本方差(Sample Standard Deviation),标准差公式根号内除以(n-1),
因为我们大量接触的是样本,所以普遍使用的是,根号内除以(n-1)
这里示范如何计算一组数的标准差。例如一群孩童年龄的数值为 { 5, 6, 8, 9 } ：
第一步，计算平均值&<img ALT="\overline{x}" src="/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/math/4/d/8/4d8a563baa616b3bdd50e.png"
TITLE="标准差（Standard&&wbr&Deviation)" STYLE="margin: 0 padding: 0 list-style:" />
<img ALT="\overline{x}=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N x_i" src="/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/math/3/f/0/3ffafba01f6fd4b7f40490.png"
TITLE="标准差（Standard&&wbr&Deviation)" STYLE="margin: 0 padding: 0 list-style:" />.
n&= 4 （因为集合里有 4
个数），分别设为：
<img ALT="x_1 = 5\,\!" src="/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/math/d/7/1/d71cb9198cef870cad58cac0d5f15d2f.png"
TITLE="标准差（Standard&&wbr&Deviation)" STYLE="margin: 0 padding: 0 list-style:" />&<img ALT="x_2 = 6\,\!" src="/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/math/1/b/d/1bd3badf92a8d97d7cabfe8.png"
TITLE="标准差（Standard&&wbr&Deviation)" STYLE="margin: 0 padding: 0 list-style:" />&<img ALT="x_3 = 8\,\!" src="/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/math/c/d/b/cdbcea6d79af6c118cf65a2de5d06639.png"
TITLE="标准差（Standard&&wbr&Deviation)" STYLE="margin: 0 padding: 0 list-style:" />&<img ALT="x_4 = 9\,\!" src="/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/math/0/8/1/db3b99de7a589.png"
TITLE="标准差（Standard&&wbr&Deviation)" STYLE="margin: 0 padding: 0 list-style:" />&<img ALT="\overline{x}=\frac{1}{4}\sum_{i=1}^4 x_i" src="/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/math/4/a/9/4aaedf13e4d1a.png"
TITLE="标准差（Standard&&wbr&Deviation)" STYLE="margin: 0 padding: 0 list-style:" />&&&&&&&&用
<img ALT="\overline{x}=\frac{1}{4} \left ( x_1 + x_2 + x_3 +x_4 \right )" src="/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/math/8/e/6/8e6a771ecee5aec04a96e0.png"
TITLE="标准差（Standard&&wbr&Deviation)" STYLE="margin: 0 padding: 0 list-style:" />&
<img ALT="\overline{x}=\frac{1}{4} \left ( 5 + 6 + 8 + 9 \right )" src="/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/math/2/3/f/23fdb92044dffa77bf345a9bab999d77.png"
TITLE="标准差（Standard&&wbr&Deviation)" STYLE="margin: 0 padding: 0 list-style:" />&&
<img ALT="\overline{x}= 7" src="/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/math/8/1/e/81efa3de3ee3ef151fd421eda6677939.png"
TITLE="标准差（Standard&&wbr&Deviation)" STYLE="margin: 0 padding: 0 list-style:" />&&&&此为平均值。
第二步，计算标准差&<img ALT="\sigma\,\!" src="/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/math/5/b/3/5b33f39cef9df8c1d0386c99deb5c8d9.png"
TITLE="标准差（Standard&&wbr&Deviation)" STYLE="margin: 0 padding: 0 list-style:" />
<img ALT="\sigma = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N (x_i - \overline{x})^2}" src="/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/math/6/3/3/fd253b7a6f552fa2579525b.png"
TITLE="标准差（Standard&&wbr&Deviation)" STYLE="margin: 0 padding: 0 list-style:" />
&<img ALT="\sigma = \sqrt{\frac{1}{4} \sum_{i=1}^4 (x_i - \overline{x})^2}" src="/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/math/a/8/0/add3ab5b590d1.png"
TITLE="标准差（Standard&&wbr&Deviation)" STYLE="margin: 0 padding: 0 list-style:" />&&&&&
用 4 取代&N
&<img ALT="\sigma = \sqrt{\frac{1}{4} \sum_{i=1}^4 (x_i - 7)^2}" src="/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/math/a/0/8/a08b6beaddf39ca2bfaacd.png"
TITLE="标准差（Standard&&wbr&Deviation)" STYLE="margin: 0 padding: 0 list-style:" />&&&&
7 取代&<img ALT="\overline{x}" src="/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/math/4/d/8/4d8a563baa616b3bdd50e.png"
TITLE="标准差（Standard&&wbr&Deviation)" STYLE="margin: 0 padding: 0 list-style:" />&
<img ALT="\sigma = \sqrt{\frac{1}{4} \left [ (x_1 - 7)^2 + (x_2 - 7)^2 + (x_3 - 7)^2 + (x_4 - 7)^2 \right ] }" src="/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/math/1/b/3/1b3ee6d89fd.png"
TITLE="标准差（Standard&&wbr&Deviation)" ACTION-DATA="http://upload.wikimedia.org/math/1/b/3/1b3ee6d89fd.png" ACTION-TYPE="show-slide" STYLE="margin: 0 padding: 0 list-style:" />&&
<img ALT="\sigma = \sqrt{\frac{1}{4} \left [ (5 - 7)^2 + (6 - 7)^2 + (8 - 7)^2 + (9 - 7)^2 \right ] }" src="/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/math/6/2/c/62c241b9f368cfa8d1d37b0a53950a55.png"
TITLE="标准差（Standard&&wbr&Deviation)" STYLE="margin: 0 padding: 0 list-style:" />&&
<img ALT="\sigma = \sqrt{\frac{1}{4} \left ( (-2)^2 + (-1)^2 + 1^2 + 2^2 \right ) }" src="/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/math/9/0/7/907fc8d92d8caa53fb58e.png"
TITLE="标准差（Standard&&wbr&Deviation)" STYLE="margin: 0 padding: 0 list-style:" />&
&<img ALT="\sigma = \sqrt{\frac{1}{4} \left ( 4 + 1 + 1 + 4 \right ) }" src="/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/math/0/2/c/02ccea17107ceeadfac643e.png"
TITLE="标准差（Standard&&wbr&Deviation)" STYLE="margin: 0 padding: 0 list-style:" />
<img ALT="\sigma = \sqrt{\frac{10}{4}}" src="/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/math/9/8/5/3dca015d6baa.png"
TITLE="标准差（Standard&&wbr&Deviation)" STYLE="margin: 0 padding: 0 list-style:" />&
&<img ALT="\sigma = 1.5811\,\!" src="/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/math/a/c/6/ac6d92cfc80552aaa0570.png"
TITLE="标准差（Standard&&wbr&Deviation)" STYLE="margin: 0 padding: 0 list-style:" />&&&&此为标准差。
正态分布的规则
在实际应用上，常考虑一组数据具有近似于正态分布的机率分布。若其假设正确，则约 68% 数值分布在距离平均值有 1
个标准差之内的范围，约 95% 数值分布在距离平均值有 2 个标准差之内的范围，以及约 99.7% 数值分布在距离平均值有 3
个标准差之内的范围。称为 "68-95-99.7 rule"。
红色区域是距平均值小于一个标准差之内的数值范围。在正态分布中，此范围所占比率为全部数值之 68% 。
根据正态分布，两个标准差之内（蓝，棕）的比率合起来为 95% 。根据正态分布，三个标准差之内（红，橙，黄）的比率合起来为 99%
标准差与平均值之间的关系
一组数据的平均值及标准差常常同时做为参考的依据。在直觉上，如果数值的中心以平均值来考量，则标准差为统计分布之一"自然"的测量。较确切的叙述为：假设&x1,
...,&xn&为实数，定义其公式
<img ALT="\sigma(r) = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N (x_i - r)^2}" src="/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/math/0/a/9/0a9d2ccc8ca416f60da0be0b.png"
TITLE="标准差（Standard&&wbr&Deviation)" STYLE="margin: 0 padding: 0 list-style:" />
使用微积分，不难算出 σ(r) 在下面情况下具有唯一最小值：
<img ALT="r = \overline{x}" src="/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/math/a/6/7/af1cbc49ece2e.png"
TITLE="标准差（Standard&&wbr&Deviation)" STYLE="margin: 0 padding: 0 list-style:" />&
举例：调查某小组18名学生的身高（cm），其数据为：173，165，154，180，175，170，166，162，158，169，160，174，179，177，168，157，160，163。经计算得∑x=3010，∑x2=504408，<img ALT="由浅入深理解标准差（Standard Deviation) - hangzhouman1 - 诸爷" ALIGN="absmiddle" src="/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="/AutoUpPic3/_.JPG"
TITLE="标准差（Standard&&wbr&Deviation)" STYLE="margin: 0 padding: 0 list-style:" />数的次数分布作出估计，如观察数据属常态分布（正态分布），于是有：　　<img ALT="由浅入深理解标准差（Standard Deviation) - hangzhouman1 - 诸爷" ALIGN="absmiddle" src="/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="/AutoUpPic3/_.jpg"
WIDTH="492" HEIGHT="24" TITLE="标准差（Standard&&wbr&Deviation)" STYLE="margin: 0 padding: 0 list-style:" />的范围内；变数的个数约有95.46％落在x±2S的范围内；变数的个数<img ALT="由浅入深理解标准差（Standard Deviation) - hangzhouman1 - 诸爷" src="/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="/AutoUpPic3/_.jpg"
WIDTH="485" HEIGHT="25" TITLE="标准差（Standard&&wbr&Deviation)" STYLE="margin: 0 padding: 0 list-style:" />167.2222±7.9303（159.2919～175.1525）厘米的范围内；约有95％的学生身高在167.2222±2&7.9303（151.3616～183.0828）厘<img ALT="由浅入深理解标准差（Standard Deviation) - hangzhouman1 - 诸爷" ALIGN="absmiddle" src="/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="/AutoUpPic3/_.jpg"
WIDTH="514" HEIGHT="25" TITLE="标准差（Standard&&wbr&Deviation)" ACTION-DATA="/AutoUpPic3/_.jpg" ACTION-TYPE="show-slide" STYLE="margin: 0 padding: 0 list-style:" />和标准差是分析数量性状最常用的两个参数。
几何学解释
从几何学的角度出发，标准差可以理解为一个从&N&维空间的一个点到一条直线的距离的函数。举一个简单的例子，一组数据中有3个值，x1,&x2,&x3。它们可以在3维空间中确定一个点&P&=
(x1,&x2,x3)。想象一条通过原点的直线&L&=
{(r,&r,&r)&:&r&∈&R}。如果这组数据中的3个值都相等，则点&P&就是直线&L&上的一个点，P&到&L&的距离为0,
所以标准差也为0。若这3个值不都相等，过点&P&作垂线&PR垂直于&L，PR&交&L&于点&R，则&R&的坐标为这3个值的平均数：
<img ALT="R = (\overline{x},\overline{x},\overline{x})" src="/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/math/a/2/e/a2edd10ea0f268c0784aad7e6c275182.png"
TITLE="标准差（Standard&&wbr&Deviation)" STYLE="margin: 0 padding: 0 list-style:" />
运用一些代数知识，不难发现点&P&与点&R&之间的距离(也就是点&P&到直线&L&的距离)是σ√3。在&N&维空间中，这个规律同样适用，把3换成&N&就可以了。
在和中，变异系数（Coefficient
of Variation），又称“离散系数”，是离散程度的一个量度，其定义为<img ALT="\ \sigma " src="/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/zh/math/9/b/d/9bdddc229d990af90f265.png"
TITLE="标准差（Standard&&wbr&Deviation)" STYLE="margin: 0 padding: 0 list-style:" />与<img ALT="\ \mu " src="/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/zh/math/9/a/8/9a80f4c95fc7db6d0e0b7ae.png"
TITLE="标准差（Standard&&wbr&Deviation)" STYLE="margin: 0 padding: 0 list-style:" />之比：
<img ALT="c_v = {\sigma \over \mu }" src="/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/zh/math/6/0/a/60aa6c11c98ff1e8fedb6.png"
TITLE="标准差（Standard&&wbr&Deviation)" STYLE="margin: 0 padding: 0 list-style:" />
变异系数只在平均值不为零时有定义，而且一般适用于平均值大于零的情况。变异系数也被称为标准离差率或单位风险。
变异系数只对由计算出来的数值有意义。举例来说，对于一个气温的分布，使用或来计算的话并不会改变标准差的值，但是温度的平均值会改变，因此使用不同的温标的话得出的变异系数是不同的。也就是说，使用得到的变异系数是没有意义的。
变异系数与标准差
比起标准差来，变异系数的好处是不需要参照数据的平均值。变异系数是一个，因此在比较两组不同或均值不同的数据时，应该用变异系数而不是标准差来作为比较的参考。
当平均值接近于0的时候，微小的扰动也会对变异系数产生巨大影响，因此造成精确度不足。
变异系数无法发展出类似于均值的的工具。
变异系数在概率论的许多分支中都有应用，比如说在、和中。在这些理论中，通常比更为常见。
由于指数分布的标准差等于其平均值，所以它的变异系数等于一。变异系数小于一的分布，比如称为低差别的，而变异系数大于一的分布，如则被称为高差别的。
相对标准偏差
相对标准偏差（，relative
standard deviation）就是指:标准偏差与测量结果算术平均值的比值,用公式表示如下
　　RSD%=S/Χ*100%其中S为,x为测量平均值.
　：是目前对于误差分析中的最新理解和阐述，以前用测量误差来表述，但两者具有完全不同的含义．现在更准确地定义为测量不确定度．是指测量获得的结果的不确定的程度
科技名词定义
中文名称：
英文名称：
coefficient of variation
其他名称：
　变差：变差系数是一个表示标准差相对于平均数大小的相对量，其公式如下：
　　变差系数（Cv）=标准差（σ）/平均值（x）
变异系数（Coefficient of variation）
什么是变异系数
　　变异系数又称“标准差率”，是衡量资料中各观测值变异程度的另一个。当进行两个或多个资料变异程度的比较时，如果度量单位与平均数相同，可以直接利用来比较。如果单位和（或）平均数不同时，比较其变异程度就不能采用标准差，而需采用标准差与平均数的比值（相对值）来比较。
　　标准差与平均数的比值称为变异系数，记为C.V。变异系数可以消除单位和（或）平均数不同对两个或多个资料变异程度比较的影响。
变异系数的计算
　　变异系数的计算公式为：
　　<img ALT="C.V=\frac{S}{\bar{x}}\times 100%" src="/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="/w/images/math/6/0/4/f677c5ff1d850f99ff39ec2.png"
TITLE="标准差（Standard&&wbr&Deviation)" STYLE="margin: 0 padding: 0 list-style:" />
　　变异系数越小，变异(偏离)程度越小，风险也就越小；反之，变异系数越大，变异(偏离)程度越大，风险也就越大。
　　例：已知某良种猪场A种成年母猪平均体重为190kg，标准差为10.5kg，而B种成年母猪平均体重为196kg，标准差为8.5kg，试问两个品种的成年母猪，那一个体重变异程度大。
　　此例观测值虽然都是体重，单位相同，但它们的平均数不相同，只能用变异系数来比较其变异程度的大小。
　　由于，A种成年母猪体重的变异系数：<img ALT="C.V=\frac{10.5}{190}\times 100%=5.53%" src="/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="/w/images/math/1/e/2/1e2f9d30c50cdfacbc4ba.png"
TITLE="标准差（Standard&&wbr&Deviation)" ACTION-DATA="/w/images/math/1/e/2/1e2f9d30c50cdfacbc4ba.png" ACTION-TYPE="show-slide" STYLE="margin: 0 padding: 0 list-style:" />
　　B种成年母猪体重的变异系数：&<img ALT="C.V=\frac{8.5}{196}\times 100%=4.34%" src="/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="/w/images/math/c/d/e/cde41e682351abcac53ecd74f31baa12.png"
TITLE="标准差（Standard&&wbr&Deviation)" ACTION-DATA="/w/images/math/c/d/e/cde41e682351abcac53ecd74f31baa12.png" ACTION-TYPE="show-slide" STYLE="margin: 0 padding: 0 list-style:" />
　　所以，A种成年母猪体重的变异程度大于B种成年母猪。
　　注意，变异系数的大小，同时受平均数和标准差两个统计量的影响，因而在利用变异系数表示资料的变异程度时，最好将平均数和标准差也列出。
相对标准偏差
　　相对标准偏差（RSD，relative standard
deviation）就是指:标准偏差与测量结果算术平均值的比值，即：　　相对标准偏差（RSD）=标准偏差（SD）/计算结果的算术平均值（X）*100%　　改值通常用来表示分析测试结果的精密度，　　其中标准偏差(SD)　　
公式中　　S-标准偏差（%）　　n-试样总数或测量次数，一般n值不应少于5个　　i-物料中某成分的各次测量值，1～n；　　在电脑EXECL中计算则　　计算结果的算术平均值（X）=AVERAGE（）　　标准偏差（SD）=STDEV()　　相对标准偏差（RSD）为二者的比值。
&&相对标准偏差（RSD）一般要求小于5%
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