设函数f(x)=e-x+1+a.x2+bx-3x-1在x=1处连续.则limx→∞an-3bnan+bn=( )A．1B．0C．-2D．-3 题目和参考答案——精英家教网——
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设函数f(x)=e-x+1+a，(x≤1)x2+bx-3x-1(x＞1)在x=1处连续，则limx→∞an-3bnan+bn=（　　）A．1B．0C．-2D．-3
分析：由函数f(x)=e-x+1+a，(x≤1)x2+bx-3x-1(x＞1)在x=1处连续可求得b=2，a=3，代入即可求得limx→∞an-3bnan+bn的值．解答：解：∵函数f(x)=e-x+1+a，(x≤1)x2+bx-3x-1(x＞1)在x=1处连续，∴limx→1-e-x+1+a=a，x=1是方程x2+bx-3=0的根，∴b=2，又limx→1+x2+2x-3x-1=limx→1+(&x-1)(x+3)x-1=4=limx→1-e-x+1+a=1+a，∴a=3．∴limx→∞an-3bnan+bn=limx→∞3n-3&#n+2n=limx→∞1&-3&#+(23)n=1．故选A．点评：本题考查函数的连续性及极限的运算，难点在于对函数在x=1处连续的理解与应用（求a、b的值），属于中档题．
科目：高中数学
设函数f(x)=alnx+ax22-2x，a∈R．（1）当a=1时，试求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值；（2）求函数f（x）的单调区间．
科目：高中数学
设函数f(x)=x2+14，g(x)=12ln(2ex)，（其中e为自然底数）；（Ⅰ）求y=f（x）-g（x）（x＞0）的最小值；（Ⅱ）探究是否存在一次函数h（x）=kx+b使得f（x）≥h（x）且h（x）≥g（x）对一切x＞0恒成立；若存在，求出一次函数的表达式，若不存在，说明理由；（Ⅲ）数列{an}中，a1=1，an=g（an-1）（n≥2），求证：nk=1(ak-ak+1)•ak+1＜38．
科目：高中数学
（;河南模拟）设函数f(x)=lnx-ax+1-ax-1．（Ⅰ）当a=1时，过原点的直线与函数f（x）的图象相切于点P，求点P的坐标；（Ⅱ）当0＜a＜12时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）当a=13时，设函数g(x)=x2-2bx-512，若对于?x1∈（0，e]，?x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．（e是自然对数的底，e＜3+1）
科目：高中数学
设函数f(x)=x2+1，x≤1lnx，x＞1，则f(f(e))=（　　）A．0B．1C．2D．ln（e2+1）
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7、极限lim(x→0) (1-3x)^1/x=
日后再说451
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令1/a=-3x1/x=-3a则a→∞原式=lim(a→∞)(1+1/a)^(-3a)=lim(a→∞)[(1+1/a)^a]^(-3)=e^(-3)=1/e³
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x趋向于无穷(1-3x)^1/x=（1+（1/（-1/3x）））^(1/(-3x)*(-3)=e^-3
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lim (x→0) e∧(1/x)求极限
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lim (x→0+) e∧(1/x)=+∞lim (x→0-) e∧(1/x)=0因此原极限不存在. 希望可以帮到你,不明白可以追问,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮,谢谢.
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x→0+1/x趋于正无穷则e^(1/x)趋于正无穷x→0-1/x趋于负无穷则e^(1/x)趋于左右极限不相等所以极限不存在
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1/x就接近于无穷大e>1,所以整个函数接近无穷大 没有极限
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limx→0（1-3x）∧1/x,求极限lim（1-3x）∧1/xx→0
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Limit[(1 - 3 x)^(1/x),x -> 0]=1/e^3
能给详细过程吗？
(1 - 3 x)^(1/3x)=1/eLimit[(1 - 3 x)^(1/x), x -> 0]=1/e^3
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＞＞＞设函数f（x）=ax3-3x+1（x∈R），若对于任意的x∈[-1，1]都有f（x）≥0成立..
设函数f（x）=ax3-3x+1（x∈R），若对于任意的x∈[-1，1]都有f（x）≥0成立，则实数a的值为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
由题意，f′（x）=3ax2-3，当a≤0时3ax2-3＜0，函数是减函数，f（0）=1，只需f（1）≥0即可，解得a≥2，与已知矛盾，当a＞0时，令f′（x）=3ax2-3=0解得x=±aa，①当x＜-aa时，f′（x）＞0，f（x）为递增函数，②当-aa＜x＜aa时，f′（x）＜0，f（x）为递减函数，③当x＞aa时，f（x）为递增函数．所以f（ aa）≥0，且f（-1）≥0，且f（1）≥0即可由f（ aa）≥0，即ao(aa)3-3oaa+1≥0，解得a≥4，由f（-1）≥0，可得a≤4，由f（1）≥0解得2≤a≤4，综上a=4为所求．故答案为：4．
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据魔方格专家权威分析，试题“设函数f（x）=ax3-3x+1（x∈R），若对于任意的x∈[-1，1]都有f（x）≥0成立..”主要考查你对&&函数的最值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的最值与导数的关系
函数的最大值和最小值：
在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
&利用导数求函数的最值步骤：
（1）求f（x）在（a，b）内的极值； （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。
&用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。&生活中的优化问题：
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等，不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．
用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：
(1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．
利用导数解决生活中的优化问题：
&(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，&&①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值；& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．&&(3)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．
发现相似题
与“设函数f（x）=ax3-3x+1（x∈R），若对于任意的x∈[-1，1]都有f（x）≥0成立..”考查相似的试题有：
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