经纬度坐标表示方法 【范文十篇】
经纬度坐标表示方法
范文一：关于经纬度坐标转换的方法
一、十进制转换成经纬度
把经纬度转换成十进制的方法很简单
如下就可以了
Decimal Degrees = Degrees + minutes/60 + seconds/3600
例：57°55'56.6" =57+55/60+56.6/
114°65'24.6"=114+65/60+24.6/3600=结果自己算!
如把经纬度
(longitude，latitude) (205.，57.8)
转换成坐标(Degrees,minutes,seconds)(205°23'44.1"，57°55'56.6")。
步骤如下：
1， 直接读取"度"：205
2，(205.-205)*60=23. 得到"分"：23
3，(23.-23)*60=44. 得到"秒"：44.1
采用同样的方法可以得到纬度坐标：57°55'56.6"
==============
二、分带方法
1．我国采用6度分带和3度分带：
1∶2.5万及1∶5万的地形图采用6度分带投影，即经差为6度，从零度子午线开始，自西向东每个经差6度为一投影带，全球共分60个带，用1，2，3，4，5，……表示．即东经0～6度为第一带，
其中央经线的经度为东经3度，东经6～12度为第二带，其中央经线的经度为9度。字串8
1∶1万的地形图采用3度分带，从东经1.5度的经线开始，每隔3度为一带，用1，2，3，……表示，全球共划分120个投影带，即东经1.5～ 4.5度为第1带，其中央经线的经度为东经3度，东经4.5～7.5度为第2带，其中央经线的经度为东经6度．我省位于东经113度－东经120度之间，跨第38、39、40共计3个带，其中东经115.5度以西为第38带，其中央经线为东经114度；东经115.5～118.5度为39带，其中央经线为东经117度；东经118.5度以东到山海关为40带，其中央经线为东经120度。
地形图上公里网横坐标前2位就是带号，例如：1∶5万地形图上的横坐标为，其中20即
为带号，345486为横坐标值。字串1
2．当地中央经线经度的计算
六度带中央经线经度的计算：当地中央经线经度＝６°×当地带号－３°，例如：地形图上的横坐标为２０３４５，其所处的六度带的中央经线经度为：６°×２０－３°＝１１７°（适用于１∶２．５万和１∶
５万地形图）。字串1
三度带中央经线经度的计算：中央经线经度＝３°×当地带号（适用于１∶１万地形图)
===================
中国的经度和纬度是多少?
中国幅员辽阔。
最北点位于黑龙江省北部漠河已被黑龙江主航道中心线处，纬度为北纬53度。
最南点位于南海南部的曾母暗沙，纬度为北纬4度。
最东点位于黑龙江与乌苏里江主航道中心线的交汇处，精度为东经135度。
最西端位于帕米尔高原上，经度为东经73度。
东西横跨62个经度，约5500千米。
南北纵跨49纬度，约5000千米。
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
纬度1秒的长度
地球的子午线总长度大约40008km。平均：
纬度1度 = 大约111km
纬度1分 = 大约1.85km
纬度1秒 = 大约30.9m
纬度每一度差不多跨过110km。经度怎么说得清楚嘛，赤道上每一个经度的跨度最大，差不多就是
111km。越往两极跨过的距离就越小，到南北两极所有经度相交于极点。
每一度1000/9 公里
每一分为一海里，约1.852公里 40000/（360*60）
经线上跨纬度1度=111千米
纬线上跨经度1度=111*cosA千米，其中A是纬度
纬度的每个度大约相当于111千米，但经度的每个度的距离从0千米到111千米不等。它的距离随纬度的不同而变化，等于111千米乘纬度的余弦。不过这个距离还不是相隔一经度的两点之间最短的距离，
最短的距离是连接这两点之间的大圆的弧的距离，它比上面所计算出来的距离要小一些。
距离d = arc cos((sin北纬A×sin北纬B)＋(cos北纬A×cos北纬B×cosAB两地经度差))×地球平均
其中地球平均半径为 km，d的单位为km
在excel中将经纬度坐标转换成十进制度的方法，公式如下
=SUBSTITUTE(SUBSTITUTE(SUBSTITUTE(D2,"°",":"),"′",":"),"″",)*24
范文二：*ID
Y (西安80) ,
X (西安80) , H（M） , LX=1
, 116°52′58" , 35°33′46"
, 116°52′43" , 35°33′46"
, 116°52′43" , 35°34′46"
, 116°52′58" , 35°34′46"
, 116°52′58" , 35°35′01"
, 116°53′13" , 35°35′01"
, 116°53′13" , 35°35′16"
, 116°53′43" , 35°35′16"
, 116°53′43" , 35°35′46"
, 116°53′58" , 35°35′46"
, 116°53′58" , 35°35′31"
, 116°54′13" , 35°35′31"
, 116°54′13" , 35°35′01"
, 116°53′28" , 35°35′01"
, 116°53′28" , 35°34′46"
, 116°53′13" , 35°34′46"
, 116°53′13" , 35°34′01"
, 116°52′58" , 35°34′01"
范文三：用EXCEL转换经纬度坐标到北京54坐标的方法
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用EXCEL进行高斯投影换算
从经纬度BL换算到高斯平面直角坐标XY（高斯投影正算），或从XY换算成BL（高斯投影反算），一般需要专用计算机软件完成，在目前流行的换算软件中，存在一个共同的不足之处，就是灵活性较差，大都需要一个点一个点地进行，不能成批量地完成，给实际工作带来许多不便。笔者发现，用EXCEL可以很直观、方便地完成坐标换算工作，不需要编制任何软件，只需要在EXCEL的相应单元格中输入相应的公式即可。下面以54系为例，介绍具体的计算方法。
完成经纬度BL到平面直角坐标XY的换算，在EXCEL中大约需要占用21列，当然读者可以通过简化计算公式或考虑直观性，适当增加或减少所占列数。在EXCEL中，输入公式的起始单元格不同，则反映出来的公式不同，以公式从第2行第1列（A2格）为起始单元格为例，各单元格的公式如下：
单元格内容
输入中央子午线，以度.分秒形式输入，如115度30分则输入115.30
起算数据L0
=INT(A2)+(INT(A2*100)-INT(A2)*100)/60+(A2*10000-INT(A2*100)*100)/3600
把L0化成度
以度小数形式输入纬度值，如38°14′20″则输入38.1420
以度小数形式输入经度值
=INT(C2)+(INT(C2*100)-INT(C2)*100)/60+(C2*10000-INT(C2*100)*100)/3600
=INT(D2)+(INT(D2*100)-INT(D2)*100)/60+(D2*10000-INT(D2*100)*100)/3600
=TAN(RADIANS(E2))
=COS(RADIANS(E2))
=8/SQRT(M2)
=H2*H2*J2*J2
=(+Q2*(133.9.7031))
=86*E2/57.-P2*J2*R2+((((L2-58)*L2+61)*
O2/30+(4*K2+5)*M2-L2)*O2/12+1)*N2*I2*O2/2
=((((L2-18)*L2-(58*L2-14)*K2+5)*O2/20+M2-L2)*O2/6+1)*N2*(H2*J2)
表中公式的来源及EXCEL软件的操作方法，请参阅有关资料，这里不再赘述。按上面表格中的公式输入到相应单元格后，就可方便地由经纬度求得平面直角坐标。当输入完所有的经纬度后，用鼠标下拉即可得到所有的计算结果。表中的许多单元格公式为中间过程，可以用EXCEL的列隐藏功能把这些没有必要显示的列隐藏起来，表面上形成标准的计算报表，使整个计算表简单明了。从理论上讲，可计算的数据量是无限的，当第一次输入公式后，相当于自己完成了一软件的编制，可另存起来供今后重复使用，一劳永逸。
出处华夏土地网：/thread--1.html
范文四：用 EXCEL 转换经纬度坐标到北京 54 坐标的方法
用 EXCEL 进行高斯投影换算
从经纬度 BL 换算到高斯平面直角坐标 XY（高斯投影正算），或从 XY 换算成 BL（高斯投影反算），一 般需要专用计算机软件完成，在目前流行的换算软件中，存在一个共同的不足之处，就是灵活性较差，大 都需要一个点一个点地进行，不能成批量地完成，给实际工作带来许多不便。笔者发现，用 EXCEL 可以 很直观、方便地完成坐标换算工作，不需要编制任何软件，只需要在 EXCEL 的相应单元格中输入相应的 公式即可。下面以 54 系为例，介绍具体的计算方法。 完成经纬度 BL 到平面直角坐标 XY 的换算，在 EXCEL 中大约需要占用 21 列，当然读者可以通过简化计 算公式或考虑直观性，适当增加或减少所占列数。在 EXCEL 中，输入公式的起始单元格不同，则反映出 来的公式不同，以公式从第 2 行第 1 列（A2 格）为起始单元格为例，各单元格的公式如下： 单元格 单元格内容 说明
A2 输入中央子午线，以度.分秒形式输入，如 115 度 30 分则输入 115.30 起算数据 L0
B2 =INT(A2)+(INT(A2*100)-INT(A2)*100)/60+(A2*10000-INT(A2*100)*100)/3600 把 L0 化成度
C2 以度小数形式输入纬度值，如 38°14′20″则输入 38.1420 起算数据 B
D2 以度小数形式输入经度值 起算数据 L
E2 =INT(C2)+(INT(C2*100)-INT(C2)*100)/60+(C2*10000-INT(C2*100)*100)/3600 把 B 化成度
=INT(D2)+(INT(D2*100)-INT(D2)*100)/60+(D2*10000-INT(D2*100)*100)/3600 把 L 化成度
G2 =F2-B2 L-L0
H2 =G2/57.3 化作弧度
I2 =TAN(RADIANS(E2)) Tan(B)
J2 =COS(RADIANS(E2)) COS(B)
K2 =0.*J2*J2
N2 =8/SQRT(M2)
=H2*H2*J2*J2
R2 =(+Q2*(133.9.7031))
S2 =86*E2/57.-P2*J2*R2+((((L2-58)*L2+61)*
O2/30+(4*K2+5)*M2-L2)*O2/12+1)*N2*I2*O2/2 计算结果 X
T2 =((((L2-18)*L2-(58*L2-14)*K2+5)*O2/20+M2-L2)*O2/6+1)*N2*(H2*J2) 计算结果 Y
表中公式的来源及 EXCEL 软件的操作方法，请参阅有关资料，这里不再赘述。按上面表格中的公式输入 到相应单元格后，就可方便地由经纬度求得平面直角坐标。当输入完所有的经纬度后，用鼠标下拉即可得 到所有的计算结果。表中的许多单元格公式为中间过程，可以用 EXCEL 的列隐藏功能把这些没有必要显 示的列隐藏起来，表面上形成标准的计算报表，使整个计算表简单明了。从理论上讲，可计算的数据量是 无限的，当第一次输入公式后，相当于自己完成了一软件的编制，可另存起来供今后重复使用，一劳永逸。 注意这里 Y 值少加了个 500000
范文五：WGS84经纬度坐标
与北京54坐标或者西安80坐标的关系 一般来讲，GPS直接提供的坐标（B,L,H）是1984年世界大地坐标系(Word Geodetic System 1984即WGS-84)的坐标，其中B为纬度，L为经度，H为大地高即是到WGS-84椭球面的高度。而在实际应用中，我国地图采用的是1954北京坐标系或者1980西安坐标系下的高斯投影坐标（x,y,），不过也有一些电子地图采用1954北京坐标系或者1980西安坐标系下的经纬度坐标（B,L），高程一般为海拔高度h。
GPS的测量结果与我国的54系或80系坐标相差几十米至一百多米，随区域不同，差别也不同，经粗落统计，我国西部相差70米左右，东北部140米左右，南部75米左右，中部45米左右。现就上述几种坐标系进行简单介绍，供大家参阅，并提供各坐标系的基本参数，以便大家在使用过程中自定义坐标系。 1、1984世界大地坐标系
WGS-84坐标系是美国国防部研制确定的大地坐标系，是一种协议地球坐标系。WGS-84坐标系的定义是：原点是地球的质心，空间直角坐标系的Z轴指向BIH（1984.0）定义的地极（CTP）方向，即国际协议原点CIO，它由IAU和IUGG共同推荐。X轴指向BIH定义的零度子午面和CTP赤道的交点，Y轴和Z，X轴构成右手坐标系。WGS-84椭球采用国际大地测量与地球物理联合会第17届大会测量常数推荐值，采用的两个常用基本几何参数：
长半轴a=6378137m；扁率f=1:298.。
2、1954北京坐标系
1954北京坐标系是将我国大地控制网与前苏联1942年普尔科沃大地坐标系相联结后建立的我国过渡性大地坐标系。属于参心大地坐标系，采用了前苏联的克拉索夫斯基椭球体。其长半轴 a=6378245，扁率 f=1/298.3。1954年北京坐标系虽然是苏联1942年坐标系的延伸,但也还不能说它们完全相同。
3、1980西安坐标系
1978年，我国决定建立新的国家大地坐标系统,并且在新的大地坐标系统中进行全国天文大地网的整体平差,这个坐标系统定名为1980年西安坐标系。属参心大地坐标系。1980年西安坐标系Xi'an Geodetic Coordinate System 1980 采用1975国际椭球,以JYD 1968.0系统为椭球定向基准,大地原点设在陕西省泾阳县永乐镇,采用多点定位所建立的大地坐标系.其椭球参数采用1975年国际大地测量与地球物理联合会推荐值,它们为:其长半轴a=6378140m; 扁率f=1/298.257。
4 高斯平面直角坐标系和UTM
一般的地图均为平面图,其对应的也是平面坐标.因此,需要将椭球面上各点的大地坐标,按照一定的数学规律投影到平面上成为平面直角坐标.目前世界各国采用最广泛的高斯- 克吕格投影和墨卡托投影(UTM)均是正形投影（等角投影）， 即该投影在小区域范围内使平面图形与椭球面上的图形保持相似。为了限制长度变形,，根据国际测量协会规定,将全球按一定经差分成若干带。我国采用6度带或3度带，6度带是自零度子午线起每隔经度。
高斯平面直角坐标系一般以中央经线（L0）投影为纵轴X, 赤道投影为横轴Y，两轴交点即为各带的坐标原点。为了避免横坐标出现负值，在投影中规定将
坐标纵轴西移500公里当作起始轴。为了区别某一坐标系统属于哪一带，通常在横轴坐标前加上带号，如(655933m)，其中21即为带号。 城建坐标多采用三度带的高斯-克吕格投影。同一坐标系下的大地坐标（即经纬度坐标B,L）与其对应的高斯平面直角坐标（x，y）有严格的转换关系。现行的测绘的教科书的一般都有。
5、 地方独立坐标系
在我国许多城市测量与工程测量中，若直接采用国家坐标系下的高斯平面直角坐标，则可能会由于远离中央子午线，或由于测区平均高程较大，而导致长度投影变形较大，难以满足工程上或实用上的精度要求。另一方面，对于一些特殊的测量,如大桥施工测量，水利水坝测量，滑坡变形监测等，采用国家坐标系在实用中也会很不方便。因此，基于限制变形，以及方便实用，科学的目的，在许多城市和工程测量中,常常会建立适合本地区的地方独立坐标系。建立地方独立坐标系，实际上就是通过一些元素的确定来决定地方参考椭球与投影面.地方参考椭球一般选择与当地平均高程相对应的参考椭球，该椭球的中心，轴向和扁率与国家参考椭球相同。其椭球半径α1增大为:α1=α+Δα1,Δα1=Hm+ζ0式中:Hm为当地平均海拔高程,ζ0为该地区的平均高程异常。而地方投影面的确定中,选取过测区中心的经线或某个起算点的经线作为独立中央子午线.以某个特定方便使用的点和方位为地方独立坐标系的起算原点和方位,并选取当地平均高程面Hm为投影面。
既然说到了不同的坐标系，就存在坐标转换的问题。关于坐标转换，首先要搞清楚转换的严密性问题，即在同一个椭球里的坐标转换都是严密的，而在不同的椭球之间的转换这时不严密的。例如，由1954北京坐标系的大地坐标转换到954北京坐标系的高斯平面直角坐标是在同一参考椭球体范畴内的坐标转换，其转换过程是严密的。由1954北京坐标系的大地坐标转换到WGS-84的大地坐标，就属于不同椭球体间的转换。
不同椭球体间的坐标转换在局部地区的采用的常用办法是相似变换法，即利用部分分布相对合理高等级公共点求出相应的转换参数。一般而言，比较严密的是用七参数的相似变换法，即X平移，Y平移，Z平移，X旋转，Y旋转，Z旋转，尺度变化K。要求得七参数就需要在一个地区需要3个以上的已知点，如果区域范围不大，最远点间的距离不大于30Km(经验值)，这可以用三参数，即X平移，Y平移，Z平移，而将X旋转，Y旋转，Z旋转，尺度变化K视为0，所以三参数只是七参数的一种特例。
如果不考虑高程的影响，对于不同椭球体下的高斯平面直角坐标可采用四参数的相似变换法，即四参数（x平移，y平移，尺度变化m，旋转角度α）。如果用户要求的精度低于20米，在一定范围（2＇＊2＇）内，就直接可以用二参数法（ΔB，ΔL）或（Δx，Δy）修正。但在实际操作中，这也取决于选取的公共点是否合理，并保证其足够的精度。
范文六：一、mapgis
1、如果下发的是shp格式，首先将shp格式转为wp格式
3、另存为wp文件
4、投影变换
5、打开保存的wp文件
6、投影转换
7、选择添加的文件
当前投影设置参数，坐标单位参照下发的shp文件，若是度分秒的则选择度分秒 此次为度，则选择为度。
8、目的投影参数设置
注意选择单位为毫米，比例尺为1000，选择所在地的投影带类型和投影带序号。
9、开始转换→确定
10、复位窗口，选择刚转完后的文件复位。
11、另存转换完成后的文件即可。
二、超图转换
1、格式转换
2、设置源文件参数为经纬度、西安80，目标文件格式为自定义，高斯克里克，西安80，偏移量为500000，在其前面添加代号如37，设置后转换
范文七：利用经纬网确定地理坐标的方法
一、方格状经纬网 1.经线和纬线
横线代表纬线，标注的度数为纬度；
竖线代表经线，标注的度数为经度。 2.东西经和南北纬
度数向上增大为北纬，向下增大为南纬；
度数向左增大为西经，向右增大为东经。 3.度数的判定
在同一幅经纬网图中，相邻两条纬线之间的纬度间隔，相邻两条经线的经度间隔一般都是相等的。
二、极地经纬网图 1.经线和纬线
在极地经纬网图上，以极点为圆心，纬线为同心圆，经线是由两极向四周放射出的一条条直线。 2.南北纬
在极地图上，各点所属的南北纬度由图中极点来确定。若极点为北极，则以该极点为中心的半球范围内，各点纬度均为北纬度；相反，则为南纬度。 3.极点的判读方法 1）根据圆心处的字标
“南”或“S”——南极极地图 “北”或“N”——北极极地图
2）根据地球的自转方向——北逆南顺 3）根据图中标注的经度度数
根据沿地球的自转方向东经增大，西经减小的规律，判断出顺逆时针，从而确定南北极。
4）根据极地附近的海陆分布
南极地区分布着南极大陆，北极地区分布着北冰洋。 4.东西经
以0°经线作起点，与地球自转方向一致（自西向东）的0°~180°为东经度；与地球自转方向相反（自东向西）的0°~180°为西经度。 5.度数的判定
经度间隔=360°÷经线总数
纬度间隔=90°÷纬线数（一般不包括极点，有时极圈和回归线除外）
如何判断一点在东半球还是西半球
口诀：大大为西，小小为东
理解：若已知点的经度是东经，就与160°E比，比160°E小，则在东半球，比160°E大，则在西半球；若已知点的经度是西经，就与20°W比，比20°W大，则在西半球，比20°W小，则在东半球。
根据两地的经纬度判断方向的方法
一、根据两地纬度判断南北方向
1.若均为北纬，纬度数值大的位置偏北，数值小的偏南； 2.若均为南纬，纬度数值大的位置偏南，数值小的偏北；
3.一个南纬，一个北纬，北纬的地点位置偏北，南纬的地点位置偏南。 4.北极点四周皆为正南方向，南极点四周都是正北方向 二、依据经度判断东西方向
1.若均为东经，经度数值大的点在东面，数值小的点在西面； 2.若均为西经，经度数值大的点在西面，数值小的点在东面； 3.若分别为东经和西经时，用两地经度之和的大小来判断：
若经度和＜180°，则东经度的点在东面，西经度的点在西面；
若经度和＞180°，则东经度的点在西面，西经度的点在东面；
若经度和=180°，则两地分别位于两条相对的经线上，说哪一点在东，哪一点在西都可以，此种情况比较不出东西方向。 三、注意的问题
1.位于同一经线上的两点为正南、正北关系，位于同一纬线上的两点为正东、正西关系； 2.若两点既不在同一条经线上，又不在同一条纬线上，在判定两点间的方向时，既要判定两点间的东西方向，又要判定两点间的南北方向；
3.按经线确定出的南北方向是绝对的，北极是地球上的最北点，它的四面八方都是南方，南极则相反；按纬线确定的东西方向则是相对的，理论上讲地球上没有有最东、最西的地点。
经、纬线的特点
范文八：CAD中坐标的表示方法
在AutoCAD中，点的坐标有四种表示形式：绝对直角坐标、相对直角坐标、绝对极坐标和相对极坐标。
1． 绝对直角坐标
绝对直角坐标是从原点（0,0）或（0,0,0）出发的位移，可以使用分数、小数或科学记数等形式表示点的X、Y、Z坐标值，坐标间用逗号隔开，例如点（3,4）和（6.2,4.5,9.6）等。若要绘制某直线段AB，则只要在绘线过程中分别输入两已知端点的坐标A（10,10,0）和B（50,20,0）即可。
2． 绝对极坐标
绝对极坐标是从点（0,0）或（0,0,0）出发的位移，但给定的是距离和角度，其中距离和角度用“<”分开，且规定X轴正向为0°，Y轴正向为90°，例如点（8<45）、（100<120）等。
3． 相对直角坐标和相对极坐标
相对坐标是指相对于某一点的X轴和Y轴位移，或距离和角度。在已知某点与前一点的位置关系情况下，使用相对坐标的方式来确定该点的位置尤为方便。它的表示方法是在绝对坐标表达方式前加上“@”号，如（@-5,8）表示相对前一点的位置在X负方向上为5个绘图单位，在Y正方向上为8个绘图单位的点的相对直角坐标；（@150<30）表示相对前一点的位置是极轴半径为150绘图单位，与X轴正向夹角为30°的点的相对极坐标。如已知某直线的起点绝对坐标（5,5）、终点绝对坐标（10,5），则终点相对于起点的相对坐标为（@5,0），若要绘制该直线，则在确定起点后只需输入终点的相对直角坐标（@5,0）或相对极坐标（@5<0）即可。
【提示】：在相对极坐标中的角度是新点和上一点连线与X轴正向的夹角，逆时针为正。如果要按顺时针方向转动角度，则应输入负的角度值，如输入100<-45与输入100<315的效果相同。
【说明】：在绘图过程中，大多数情况下用相对坐标绘图比绝对坐标方便得多。
范文九：第 ３ 卷第 ９期 １
２１ ０ ２年 ９ 月　
数 学教 学研究　
Ｌ ｐａｅ ａ ｌｃ 算子 极 坐标 表 示的 一 种几何 方 法　
陈 莉 ，任 新 安　
（ 国矿业大学 理学院数学 系 ，江苏 徐 州　 ２ １ １ ） 中 ２ １ ６　 摘 要 ：ａｌ ｅ Ｌ ｐａ 算子在直 角坐标 系下有着非常简单的形式 ， 是在极 坐标 下却 比较 复杂， ４　 出 ｃ 但 我 Ｊ ＇ １ 　
从 直 角 坐标 系下 的 Ｌ ｐａｅ 子 到 极 坐标 形 式 变换 的 一 种 几 何 方 法 ． ａｌ 算 ｃ 　 关 键 词 ： ａ ｌｃ 子 ； ｅ ｎ 度 量 ； 坐标　 Ｌ ｐａｅ算 Ｒｉ ｍａ ｎ 极
中图分类号 ： ８ ． ２ ０１ ６ １　
Ｌ ｐａｅ 子是最 典型 的椭 圆形偏微分　 ａｌ 算 ｃ 算子 ， 它在 学 习多元 微 积分 部 分就 出现 了 ， 在　
直 角坐 标 系 它 的形式 非 常 简单 ， 但是 在 极 坐　 标下 却 出现 了 比较 复杂 的形 式 ． 如何 将 直 角　
坐标 的形 式 转化 为极 坐标 形 式 是 多元微 积 分　
差 孚 蓦， ＋＋ 　
如果用 Ｒｉ ｎ ｅ ｎ度量 下 的 Ｌ ｐａｅ算子 的定　 ｍａ ａｌｃ 义 ， 实际上 是 如下度 量 的 Ｌ ｐａｅ 它 ａ ｌ 算子　 ｃ
ｄ 。 ｄ ＋ ｄ 　 ｄ 。　 ｓ一 ｘ。 ｙ ＋ ｚ ，
的一道非 常好 的练 习． 我们将 给出一个相对　 比较 简单 的一 种 几 何 的方 法 ． 种 方 法 是 将　 这
Ｉ ｌｅ ｍｐａ 算子 看成 是 一 种 特 殊 Ｒｉ ｎ ｃ ｅ ｎ度 量　 ｍａ 下 的 Ｌ ｐａｅ 子． ａｌｃ 算 　 １ Ｒｉ ｎ 　 ｅ ｎ度量 下 的 Ｌ ｐａｅ 子　 ｍａ ａ ｌｃ 算 我们 首先 来 引入 Ｒｉｍａ ｎ度 量 下 的 Ｌ — ｅ ｎ ａ 　
ｆ ， —Ｊ　 　　 １ ，
ｇ一 一　 ＝ ． ｏ 嘞 １ ／　 ０ ＝ ，ｉｊ
我们 将 ｇ 一　 代 人 方 程 （ ） ， 时 ｇ一 １ 　 ２中 这 ， 　 ｇ 一如 ， 过计算 我们 得 到　 　 通
△壶＋ 　． ＝ 　＋ 　
ｐａｅ 子 的定 义 ， 是 一 个 一 般 性 的定 义 ， ３ 极坐标 下 的 Ｌ ｐａ ｅ ｌｃ 算 这 　 ａ ｌ 算子　 ｃ 对任何 坐标 系 都成 立 ， 因此 十分 重要 ． 　 如何 将 直 角 坐 标 形 式 的 Ｌ ｐａｅ算 子　 ａｌ ｃ 定义 １ １１ 设 在 任 何 坐 标 （ １ｚ ， ， （ ） 化为 极 坐 标形 式是 多元 微 积分 的一 道　 ．ｌ ＿ ］ １ ， ２… 　 ｚ ３转 ） ， 下 若有 Ｒｅ ｎ ｉ ｍａｎ度量　
练习， 在多元微积分的时候我们只能将极坐　
导 得 出极 坐标 的形 式 ， 虽然 想法 比较简单 ， 但　 其 中 Ｇ一 （ 　 构 成 一 个 矩 阵 ， 相 应 的 Ｌ — 是 具 体 的计 算 非 常 复 杂． 里 我们 通 过 给 出　 ｇ） 则 ａ 　 这 ｐａ
ｅ ｌ 算子 为　 ｃ 度 量 （） ４ 的极 坐标形 式 ， 然后 就 可 以计算 出相　
ｉ　一 １ ， 　
ｄ 。：　 ｓ
ｇ ｄ ｉｘ ， ｏ ｘｄｊ 　
标 用 直 角 坐标 表 示 ， 后 通 过 复合 函数 的求　 然
斋 蠹　 蠹 ， ｃ 砉 （ ） ２ 　 　
应 的 Ｌ ｐａｅ 子． ａ ｌｃ 算 　
ｘ：　 ｏ 　 ｃ ｓ￣，　 ｒ ｓ＠ 　 ｃ ｏ
其 中 ， ＝ｄｔｇ ）ｇ 一（ ｏ ～． ｇ ｅ（ 　 ，　 ｇ ） 　 ２ 直角 坐标 系下 的 Ｌ ｐａｅ 子　 ａｌｃ 算 定 义 ２ １。 在 直角 坐标 下 （ ， ， 下 ， ．［ 　 １ Ｙ　） 　 ｚ Ｌ ｐａｅ 子 的形式 为　 ａｌｃ 算
收 稿 日期 ：０ ２ ０ － ８ ２ １ —７ ２　
求微 分得　
９ ５ ７ 　 ６ ５ ×
２ １　 ３ ０　 ２ １
０ 　 ０９
ｆ —ｄｃｓ ｃｓ －ｒ ｎ ｃｓ ｄ ｄ ｒ 　 ｏ　 ｓ 　 ｏ ９Ｏ ｘ ｏ Ｏ ９ ｉ０ 　 　
ｌ －Ｆ Ｓｓ　ｄ ， 　 Ｃ 　 ｉ９９ Ｏ Ｏｎ 　
ｄ － ｄｒ ｏ 　 ｓｎ　 － ｒ ｉ 　 ｓｎ ｙ－ ＝ － ｃ ｓ Ｏ ｉ ９－ ｓｎ ０ ｉ　
历ｃ曰 　 Ｄ 。　／ （ ｓ
ｒ Ｃ ００ａ　 ‘ 　 ＯＳ　 ｒ　
＋ｒｏ　ｃｓ ｄ ， ｃｓ ｏ　 ９　 Ｏ ９
Ｉ —ｄｓ 　 ｓ 　 Ｏ ｄ ｒ１ ＋ｒ ｎ ｄ． ｚ 　 ｎ ｉＯ 　
代 人到 Ｒｉ ｎ ｅ ｎ度 量 （ ） ， 到　 ｍａ ４中 得
ｄ 。＝ 　 ＝　 ＝
这样 我们 就 得 到 了 Ｌ ｐａｅ 子 在 极 坐　 ａｌ 算 ｃ
标 下 的表示 ． 　
参 考 文 献　
＋ｄ 。 ｄ 。 ｙ ＋ ｚ　
ｄ。 ｒｄ ｒ ＋ 。 　＋ ， Ｃ Ｓ ｄ ． 上 Ｏ 。０ 　 　
Ｉ］ 丘成桐 ， 理察． 分 几何 Ｅ ． 京 ： 学 出 － １ 孙 微 Ｍ］ 北 科 　
版 社 ， ９ ８　 １８ ．
相 应 于该 度量 的 Ｉ ｐａｅ ． ｌｃ 算子 为　 ａ
［ ］ Ｄ Ｇｉ ａｇ Ｎ　 ｒｄｎ ｅ． ｌｐｉ ｐｒｉ　 ｉｅ— ２ 　 ｌ ｒ ， Ｔ ｕ ｉｇ ｒＥｌ ｔ 　ａｔ ｌ ｆ ｒ ｂ ｉ ｃ ａｄｆ 　
ｅｔ ｌｅｕ ｔ ｎ　 ｆｓｃｎ 　 ｒｅ　Ｍ］ Ｂ ｒｎ　 ｎｉ 　ｑ ａｉ ｓｏ　 ｅｏ ｄ ｏｄｒ ａ ｏ Ｉ ． ｅｌ－ － ｉ
Ｎｅ Ｙｏ ｋ： ｐ ｉ ｇ ｒＶｅ ｌｇ， ９ ３ ｗ　 ｒ Ｓ ｒｎ ｅ － ｒａ １ ８ ． 　
喜 （ 鑫　 　 　 ）
１ 　 ） 　（ 　
教 学 教　
２１ ０２年 ９月 第 ３ 　 １卷
第 ９ （ 期 总第 ２１期） ４ 　
（ 刊 ， 开 发 行 ，９ ２年 创 刊 ） 月 公 １８ 　
ＩＳＳ Ｎ 　 　 　 　 　　　１６ ７ １—０４ ５ ２ 　 　　 　
９ｌｌ… ： ”１８９ Ｉ　Ｉ　 　 ｆ　ｌＩ ７ ０Ｉ　 ！ Ｉ９＞ Ｉ Ｊ　　 　Ｉ ０ ７ｌ ｊ４ 　　 ｌ５ ＩＩ １０ 　 － Ｉ　 ６ １ 　 ７ …
范文十：//坐标正算
lbxy(double l, double b, double *x, double *y, int l0)
double sa,sb,sep,sn,sy2,st,sm,sx,
double xx,yy,hd,
//判断值的范围
if (l > 360 || l
360 || b < 0)
sa = 6378245;
hd = b*PI;
hb = hd/180.0;
st = tan(hb);
sn=pow(sa,(double)2)/sqrt(pow(sa,(double)2)*pow(cos(hb),(double)2)
+pow(sb,(double)2)*pow(sin(hb),(double)2));
sy2=sep*pow(cos(hb),(double)2);
sd = cos(hb)*l*PI;
sm = sd/180.0;
sx = *b-(32005.78*sin(hb)+133.924*pow(sin(hb),(double)3)+0.697*pow(sin(hb),(double)5))*cos(hb);
xx = sx+sn*st*(0.5*pow(sm,(double)2)+1.0/24.0*(5.0-pow(st,(double)2)+9.0*sy2)*pow(sm,(double)4));
yy = sn*(sm+1.0/6.0*(1.0-pow(st,(double)2)+sy2)*pow(sm,(double)3)+1.0/120.0*(5.0-18.0*pow(st,(double)2)+pow(st,(double)4))*pow(sm,(double)5));
*y = yy+500000;
//坐标反算
xylb(double l0, double x, double y, double *l, double *b)
double bf,vf,nf,ynf,tf,yf2,
double sa,sb,se2,sep2,
double w1,w2,w,w3,w4;
double pi = 3.1415926;
bf = 9.*x-0.*pow(x,2.0)-0.*pow(x,3.0)-0.*pow(x,4.0)+0.*pow(x,5.0)-0.*pow(x,6.0);
hbf = bf * pi/ 180.0;
sep2 = 0.;
w1 = sin(hbf);
w2 = 1.0 - se2 * pow(w1,(double)2);
w = sqrt(w2);
mf = sa*(1.0-se2)/pow(w,(double)3);
w3 = cos(hbf);
w4 = pow(sa,(double)2)*pow(w3,(double)2) + pow(sb,(double)2)*pow(w1,(double)2);
nf = pow(sa,(double)2) / sqrt(w4);
tf = tan(hbf);
yf2 = sep2 * pow(w3, (double)2);
*b = bf - 1.0/2.0 * vf * tf * (pow(ynf,(double)2)-1.0/12.0*(5.0+3.0*pow(tf,(double)2)+yf2-9.0*yf2*pow(tf,(double)2))*pow(ynf,(double)4))*180.0/
*l = 1.0/w3*ynf*(1.0-1.0/6.0*(1.0+2.0*pow(tf,(double)2)+yf2)*pow(ynf,(double)2)+1.0/120.0*(5.0+28.0*pow(tf,(double)2)+24.0*pow(tf,(double)2)+6.0*yf2+8.0*yf2*pow(tf,(double)2))*pow(ynf,(double)4))*180.0/
*l = l0 + *l;}