&>&&>&材料力学B作业
材料力学B作业 投稿：秦圁圂
第一章 绪 论 一、选择题 1、构件的强度是指_________，刚度是指_________，稳定性是指_________。 A. 在外力作用下构件抵抗变形的能力 B. 在外力作用下构件保持其原有的平衡状态的能力 C. 在外力作用下构件抵抗破坏的能力…
材料力学(2)(专升本)阶段性作业3 总分：100分得分：0分 一、单选题 1. 一点应力状态如图所示，前后微截面无应力，图示的彼此正交的微截面上的正应力和剪应力一样大，均为。则该点应力状态是_____。 (6分) (A) 单向应力状态 (B) 二向…
材料力学(2)(专升本)阶段性作业2 总分：100分得分：0分 一、单选题 1. 一圆轴横截面直径为，危险横截面上的弯矩为， 扭矩为，为抗弯截面模量，则危险点处材料的第四强度理论相当应力表达式为_____。(6分) (A) (B) (C) (D) 参…
第一章 绪 论
一、选择题
1、构件的强度是指_________，刚度是指_________，稳定性是指_________。
A. 在外力作用下构件抵抗变形的能力
B. 在外力作用下构件保持其原有的平衡状态的能力
C. 在外力作用下构件抵抗破坏的能力
2、根据均匀性假设，可认为构件的________在各点处相同。
C. 材料的弹性常数
3、下列结论中正确的是________ 。
A. 内力是应力的代数和
B. 应力是内力的平均值
C. 应力是内力的集度
D. 内力必大于应力
4、下列说法中，正确的是________ 。
A. 内力随外力的改变而改变。
B. 内力与外力无关。
C. 内力在任意截面上都均匀分布。 D. 内力在各截面上是不变的。
5、图示两单元体虚线表示其受力后的变形情况,两单元体的切应变γ分别为________ 。
二、计算题
1、如图所示，在杆件的斜截面m-m上，任一点A处的应力p=120 MPa，其方位角θ=20°，试求该点处的正应力?与切应力?。
2、已知杆内截面上的内力主矢为FR与主矩M如图所示，且均位于x-y
平面内。试问杆件截面上
存在哪种内力分量，并确定其大小。图中之C点为截面形心。
3、板件ABCD的变形如图中虚线A’B’C’D’所示。试求棱边AB与AD的平均正应变以及A点处直角BAD的切应变。
第二章 拉伸与压缩
一、选择题和填空题
1、轴向拉伸杆件如图所示，关于应力分布正确答案是_________。
1-1、2-2面上应力皆均匀分布；
1-1面上应力非均匀分布，2-2面上应力均匀分布； C
1-1面上应力均匀分布，2-2面上应力非均匀分布； D
1-1、2-2面上应力皆非均匀分布。
2、图示阶梯杆AD受三个集中力作用，设AB、BC、CD段的横截面积分别为3A、2A、A，则三段的横截面上
轴力和应力都相等
轴力不等，应力相等
轴力相等，应力不等
轴力和应力都不等
3、在低碳钢拉伸曲线中，其变形破坏全过程可分为4个变形阶段，它们依次是
4、标距为50mm的标准试件，直径为10mm，拉断后测得伸长后的标距为67mm，颈缩处最小直径为6.4mm，则材料的伸长率（延伸率）? =
，断面收缩率 ? =
，这种材料是
（A、塑性材料
B、脆性材料）。
5、若板与铆钉为同一材料，且已知许用挤压应力[?bs]与许用剪切应力相同。板厚为t，为了充分提高材料的利用率，则铆钉的直径d应该为
6、 矩形截面木拉杆连接如图所示。已知：拉力F，尺寸a，b，h，l，则接头处的切应力??
挤压应力?bs?
7、低碳钢圆试件轴向拉伸破坏时，是由铸铁圆试件轴向拉伸破坏时，是由
应力引起的破坏。
8、低碳钢的塑性指标是
9、低碳钢拉伸经过冷作硬化后，以下4种指标中哪种得到提高？
A. 强度极限
B. 比例极限
C. 断面收缩率
D. 伸长率（延伸率） 10、按照拉压杆的强度条件，构件危险截面上的工作应力不应超过材料的_________。
A．极限应力
B．许用应力
C．屈服应力
D．强度极限
二、计算题
1、图示梯形截面杆，求截面1-1，2-2，3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积A1=200mm2，A2=300mm2，A3=400mm2，求各截面的应力。
2、图示受拉等截面杆，横截面面积A=500mm2，载荷F=50kN。试求斜截面m-m上的正应力和切应力，以及杆内的最大正应力和最大切应力。
3、图示桁架，由圆截面杆1与杆2组成，并在节点A承受载荷F=80kN作用。杆1、杆2的直径分别为d1=30mm和d2=20mm，两杆的材料相同，屈服极限σs=320MPa，安全因数ns=2.0。试校核桁架的强度。
4、图示桁架，BC和AB两杆的材料相同，且抗拉和抗压许用应力相等，同为[σ]。为使结构重量最轻，确定夹角α的最佳值。
5．如图所示， D＝2d＝32mm ，h＝12mm；拉杆材料的许用拉应力[σ]＝120MPa；[τ]＝70MPa；[σbs]＝170MPa。试计算拉杆的许可载荷F。
6、 图示摇臂，承受载荷F1与F2作用。试确定轴销B的直径d。已知载荷F1=50kN，F2=35.4kN，许用切应力[τ]=100MPa，许用挤压应力[σbs]=240MPa。
第三章 轴向拉压变形
一、填空或选择题
A. 铝杆的应力和钢杆相同，而变形大于钢杆
B. 铝杆的应力和钢杆相同，而变形小于钢杆
C. 铝杆的应力和变形都大于钢杆
D. 铝杆的应力和变形都小于钢杆 2、如图所示A，B，C三杆，材料相同，承受相同的轴向拉力，那么： （1）对它们的绝对变形分析正确的是
A．由于三杆材料相同，受力相同，故绝对变形相同
B．由于A、C两杆的材料、受力和长度都相同，故A、C两杆的绝对变形相同 C．由于A、B两杆的材料、受力和截面积都相同，故A、B两杆的绝对变形相同 D．由于三杆的长度、截面两两各不相等，故绝对变形各不相同 （2）对于它们的相对变形分析正确的是
A．由于三杆的绝对变形相等，而A与C长度相等，故其相对变形相等 B．由于三杆的绝对变形各不相等，故它们的相对变形也各不相等
C．由于A、B杆的材料、截面及受力均相同，故A、B两杆的相对变形相等
3、图示阶梯杆ABC，已知AAB=2 ABC，lAB=lBC。如果使杆内各段的正应力相等，则F1/ F2 ＝
，两段变形ΔlAB/Δ lBC ＝。
三杆结构如图所示，今欲使杆3的轴力减小，下面采取的4种措施中，正确的是 A. 增大杆3的横截面面积 B．减少杆3的横截面面积
C. 使三杆的横截面面积一起加大 D. 增大角?
二、计算题
1、一木桩柱受力如图。柱的横截面为边长为200mm的正方形，材料符合胡克定律，E=10GPa，不计木桩柱的自重，求： （1）各段柱横截面的应力； （2）各段柱的纵向正应变； （3）柱的总变形。
2、图示桁架，各杆各截面的拉压刚度均为EA，计算节点A的水平和铅垂位移。
3、图示结构，杆1与杆2的弹性模量均为E，横截面面积均为A，梁BC为刚体，载荷F=20kN，许用拉应力[σt]=160MPa，许用压应力[σc]=110MPa，试确定杆的横截面面积。
4、两端固定的阶梯杆如图所示，横截面面积A2=2A1，受轴向载荷P后，求AB两端的约束反力和最大轴力。
一、选择或填空
1、图示的圆轴，用截面法求扭矩，无论取哪一段作为研究对象，其同一截面的扭矩大小与符号
a.完全相同
b.正好相反
c．不能确定
2、两根圆轴，材料相同，受力相同，而直径不同，当d1=2d2时，则两轴的最大切应力之比
τ1/τ2和单位扭转角?1/?2A
1/8，1/16 C
3、下列结论中正确的是。
A．圆轴扭转时，横截面上有正应力，其大小与截面直径无关
B．圆轴扭转时，截面上有正应力，也有切应力，其大小均与截面直径无关
C．圆轴扭转时，横截面上只有切应力，其大小与到圆心的距离成正比
4、如图所示，圆轴扭转时，下列切应力分布图正确的是
5、图示传动轴，A为主动轮，B、C为从动轮，传递力偶矩如图所示，从扭转强度考虑，A、B、CA
6、空心圆轴扭转时，横截面上的最小切应力
A．一定为零
B.一定不为零
C．可能为零，也可能不为零
二、计算题
1、一传动轴作匀速转动，转速n?200rmin，轴上装有五个轮子，主动轮Ⅱ输入的功率为60kW，从动轮Ⅰ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ依次输出18kW，12kW，22kW和8kW。试作轴的扭矩图。
2、图示圆截面空心轴，外径D＝40mm，内径d＝20mm，扭矩T＝1kN·m。试计算ρ＝15mm的A点处的扭转切应力τA及横截面上的最大和最小扭转切应力。
3、如图所示，截面积相等、材料相同的两轴，用牙嵌式离合器连接。左端为空心轴，外径d1=50mm,内径d2=30mm，轴材料的[τ]＝65MPa，工作时所受力偶矩M＝1000N·m，试校核左、右两端轴的强度。如果强度不够，轴径应增加到多少？
4、已知实心圆轴的转速n?300rmin,传递的功率P?330kW，轴材料的许用切应力
????60MPa，切变模量G?80GPa。若要求在2m长度的相对扭转角不超过1?，试求该轴的直
一、选择或填空
C．剪力和弯矩
2、A. 同一段梁上，剪力为正，弯矩也必为正
B. 同一段梁上，剪力为正，弯矩必为负
C. 同一段梁上，弯矩的正负不能由剪力唯一确定
D. 剪力为零处，弯矩也必为零
3、A. 集中力作用处，剪力和弯矩值都有突变
B. 集中力作用处，剪力有突变，弯矩图不光滑
C. 集中力偶作用处，剪力和弯矩值都有突变
D. 集中力偶作用处，剪力图不光滑，弯矩值有突变
4、简支梁受集中力偶MoA. b=0时， 弯矩图为三角形 B. a=0时，弯矩图为三角形
C. 无论C在何处，最大弯矩必为Mo
D. 无论C在何处，最大弯矩总在C处
A.水平直线
二、计算题
1、试用截面法求图示梁中1-1、2-2截面上的剪力和弯矩。
2、已知图示各梁的载荷P、q、m和尺寸a， （1）列出梁的剪力方程和弯矩方程； （2）作剪力图和弯矩图；（3）确定Fsmax 和Mmax。
3、利用剪力、弯矩和载荷集度间的微分关系画剪力、弯矩图，确定Fsmax 和Mmax。
4、图示简支梁，载荷F按以下几种方式作用于梁上，分别画出弯矩图，并从强度考虑，指出哪种
加载方式最好。
5、作图示刚架的Fs、M z图（Mz图画在受压侧）。
一、选择或填空
1、材料弯曲变形后
长度不变。 A．外层
A．中性轴上
B．对称轴上
C.离中性轴最远处的边缘上
3、若矩形截面梁的高度h和宽度b A.2倍
4、一圆截面悬臂梁，受力弯曲变形时，若其它条件不变，而直径增加一倍，则其最大正应力是原来的
5 、图示横截面上的应力分布图，
6、图示矩形截面悬臂梁，在外力F的作用下，画出A-A截面弯曲正应力和弯曲切应力分布图。
7、等强度梁各横截面上
数值近似相等。
A．最大正应力
D．抗弯截面系数
8、图示，用T合理的。
9、矩形截面梁（如图），若采用两种方式放置，则两种情况下的最大应力比σmax,a/σmax,b为
二、计算题
1、直径为d弹性模量为E的金属丝，绕在直径为D的轮缘上，试求金属丝内的最大弯曲正应变、最大弯曲正应力和弯矩。
2、图示矩形截面简支梁。试求1-1截面上a、b两点的正应力。
3、图示简支梁，由No18工字钢制成，弹性模量E = 200GPa，a = 1m。在均布载荷作用下，测得横截面C底边的纵向正应变? = 3.0×10-4，试计算梁内的最大弯曲正应力。
4、图示T形截面铸铁梁承受载荷作用。已知铸铁的许用拉应力[?t]?40 MPa，许用压应力
[?c]?160 MPa。试按正应力强度条件校核梁的强度。
5、图示梁，受力如图，（1）绘制梁的剪力图和弯矩图，标出最大剪力、弯矩的位置和值。（2）如果梁为矩形截面钢梁，矩形高h = 80mm，宽b = 60mm，a = 1m，q = 5kN/m，[σ] =160 MPa，校核梁的强度。
6、图示简支梁，有四块尺寸相同的木板胶接而成。已知载荷F=4kN，梁跨度l=400mm，截面宽度b=50mm，高度h=80mm，木板的许用应力
[?]?7 MPa，胶缝的许用切应力[?]?5 MPa，试校核梁的强度。
一、 选择题
1、等截面直梁在弯曲变形时，挠曲线曲率最大发生在
A. 挠度最大 B. 转角最大 C. 剪力最大 D. 弯矩最大
2、将桥式起重机的主钢梁设计成两端外伸的外伸梁较简支梁有利，其理由是
A. 减小了梁的最大弯矩值
B. 减小了梁的最大剪力值
C. 减小了梁的最大挠度值
D. 增加了梁的抗弯刚度值
3、图示两梁的抗弯刚度EI相同，载荷q相同，
则下列结论中正确的是
。 A. 两梁对应点的内力和位移相同
B. 两梁对应点的内力和位移不相同
C. 两梁对应点的内力相同，位移不同
D. 两梁对应点的内力不同，位移相同
4、为提高梁的抗弯刚度，可通过
A. 选择优质材料
B. 合理安排梁的支座，减小梁的跨长
C. 减少梁上作用的载荷
D. 选择合理截面形状
5、图示梁的边界条件为
A. wA =0，?A=0
B. wB =0，?B=0
C. wA =0，wB=0
D. wA =0，?A=0
6、图示悬臂梁在BC二处承受大小相等、方向相反的一对力偶，其数值为M0。试分析判断下列挠度曲线中哪一种是正确的
二、计算题
1、图示梁，弯曲刚度EI为常数。试绘制挠曲轴的大致形状，并用积分法计算截面C的转角。
2、图示简支梁，左右端各作用一个力偶矩分别为M1和M2的力偶，欲使挠曲轴拐点位于离左端l/3处，则M1和M2应保持何种关系。
3、图示梁，弯曲刚度EI为常数。试用叠加法计算截面B的转角和截面C的挠度。
4、图示电磁开关，由铜片AB与电磁铁S组成。为使端点A与触点C接触，试求磁铁S所需吸力的最小值F以及间距a的尺寸。铜片横截面的惯性矩Iz=0.18×10-12m4，弹性模量E=101GPa。
5、重量为W、长度为l的等截面均质直梁放置在水平刚性平面上，其抗弯刚度为EI。在梁端施加垂直载荷W/3，部分梁段离开台面，试求提起部分的长度a。（受力后未提起部分保持与平面密合）
6、求图示梁的约束反力，并做剪力、弯矩图。
应力应变状态分析
一、选择或填空题
A、正应力相同，切应力不同；
B、正应力不同，切应力相同；
C、正应力相同，切应力相同；
D、正应力不同，切应力不同。
2、在单元体的主平面上
A、正应力一定最大；
B、正应力一定为零；
C、切应力一定最小；
D、切应力一定为零。
3、图示矩形截面悬臂梁，A-A为任意横截面，1点位于截面上边缘，3点位于中性层，则1、2、3点的应力状态单元体分别为
4、图示单元体，其最大主应力为
单元体表示构件A点的应力状态。
6、图示单元体，如果???30MPa，则??
A、100Mpa；
B、50Mpa；
C、20MPa；
7、图示单元体应力状态，沿x方向的线应变εx可表示为
(?x???y)； ；
(?y???x) ；
8、图示应力圆对应于单元体
9、已知单元体及应力圆如图所示，?1所在主平面的法线方向为
A、n1； B、 n2； C、n3； D、n4。
二、计算题
1、已知应力状态如图所示，试用解析法计算图中指定截面上的正应力和切应力。
2、试画图示应力状态的三向应力圆，并求主应力、最大正应力和最大切应力。
3、边长为20mm的钢立方块置于刚性模中，在顶面受力F=14kN作用。已知材料的泊松比为0.3，求立方体各个面上的正应力。
4、图示矩形截面梁某截面上的弯矩和剪力分别为M=10 kN.m，Q=120 kN。试绘出截面上1、2、3、
4各点的应力状态单元体，并求其主应力。
一、选择题或填空题 1、在冬天严寒天气下，水管中的水会受冻而结冰。
A、冰先破裂而水管完好；
B、水管先破裂而冰完好； C、冰与水管同时破裂；
D、不一定何者先破裂。
2、钢材（塑性材料）制成的杆件危险点处于三向等拉应力状态，进行强度校核时宜采用哪一种强度理论
A、第一强度理论；
B、第二强度理论；
C、第三强度理论；
D、第四强度理论。 3、下列结论中正确的是
A、强度理论只适用复杂应力状态；
B、第一、第二强度理论只适用于脆性材料；
C、第三、第四强度理论只适用于塑性材料； D、第三、第四强度理论只适用于屈服破坏。
4、铸铁在纯剪切应力状态下的强度条件可写为?????。此时引起材料弹性失效的力学原因是
A、拉应力引起拉断； B、压应力引起剪断；
C、剪应力引起剪断；
D、都有可能。 5
A、a点较危险；
B、两者危险程度相同；
C、b点较危险； D、不能判断。
6、某构件危险点的应力状态如图所示，若材料的泊松比υ = 0.3，则选用最大切应力理论时，该点的相当应力为
7、纯剪切应力状态如图，则对应于第四强度理论的当量应力?r4为
二、计算题
1、 铸铁构件危险点的应力如图所示，已知铸铁的许用拉应力[σ]=40MPa，试校核其强度。
2、 导轨与车轮接触处的应力如图所示。已知导轨的许用拉应[σ]=160MPa，试按第三、第四强度
理论校核其强度。
3、 图示油管，内径D=11mm，壁厚δ=0.5mm，内压p=7.5MPa，许用应力[σ]=100MPa，试校核
4、构件内危险点应力状态如图所示，试对构件作强度校核：1）材料为铸铁，已知许用拉应力[σ]t=30MPa，压应力[σ]c=90MPa，泊松比υ＝0.25；2）材料为铝合金，[σ]=90MPa；3）材料仍为铸铁，应力分量中σ为压应力。
5、受内压作用的容器，其圆筒部分任意一点A处的应力状态如图所示。当容器承受最大内压时，
用应变片测得?x?1.88?10，?
?7.37?10?4 。已知钢材的弹性模量E=210GPa，泊松比
??0.3，许用应力[σ]=170MPa，试按第三强度理论校核A点强度。
一、选择或填空题
1、承受偏心拉伸（压缩）的杆件，其中性轴_
__横截面形心。
A、必定不通过； B、必定通过； C、不一定通过。
2、承受弯扭组合变形的圆截面杆件，横截面的外边界上各点的应力状态为_
__；承受偏心拉伸（压缩）的杆件，横截面上各点应力状态为_
A、单向应力状态； B、二向应力状态；
C、单向应力状态或二向应力状态； D、单向应力状态或零应力状态。
3、图示杆件承受轴向拉力F，若在杆上分别开一侧、两侧切口如图（b）、图（c）所示。令杆（a）、（b）、（c）中的最大拉应力分别为σmax1，σmax2 ，和σmax3，则下列结论中_
__是错误的。
A、σmax1一定小于σmax2 ； B、σmax1一定小于σmax3； C、σmax3一定大于σmax2 ； D、σmax3可能小于σmax2 。
4、折杆受力如图示，各段相互垂直，则
AB 段的变形形式为_
__。 BC 段的变形形式为_
__。 CD 段的变形形式为_
A、拉伸； B、扭转； C、xy平面弯曲； D、yz平面弯曲； E、xz平面弯曲。
5、铸铁构件受力如图所示，其最危险点的位置为_
B、B点； C、 C点；
6、钢杆的圆截面上作用有轴力N，弯矩My，扭矩T。若已知许用应力[σ]，截面积A，抗弯截面系数W
，正确的强度条件为_
?????，???????AW2W2N??
7.一受拉弯组合变形的圆截面钢轴，若用第三强度理论设计的直径为d3，用第四强度理论设计的直径为d4，则d3d4。
三、计算题
1、图示矩形截面钢杆，用应变片测得其上、下表面的轴向正应变分别为
?a?1.0?10?3,?b?0.4?10?3，材料的弹性模量E=210GPa。试绘出横截面上的正应力分布图，
并求拉力F与偏心距e
2、图示圆截面钢质拐轴，承受铅垂载荷F作用。已知F=1kN，l=150mm，a=140mm，直径d=25mm，[?]=160MPa，试按第三强度理论校核AB段的强度。
3、手摇式提升机如图所示，最大提升力为W = 1kN，提升机轴的许用应力[?] = 80MPa。试按第四强度理论设计轴的直径。
4、图示圆截面钢质拐轴，承受铅垂载荷P2和水平载荷P1作用。已知轴AB的直径d，各段长度l和a，许用应力[?]，试按第四强度理论建立AB的强度条件。
5、图示一钢制实心圆轴，齿轮1 上作用有切向力FZ = 10kN，径向力Fy =3.64kN；齿轮 2上作用有切向力F’y =5kN，径向力F’Z =1.82kN。设许用应力[?
]=100MPa，试按第四强度理论求轴的直径。
一、选择或填空题
1、压杆的临界载荷与下列哪个因素无关。
A、压杆长度；
B、压杆截面形状和尺寸；
C、压杆所受载荷；
D、压杆约束条件 2A、临界应力一定相等，临界压力不一定相等； B、临界应力不一定相等，临界压力一定相等； C、临界应力和临界压力一定相等； D、临界应力和临界压力不一定相等。
3下，哪个柔度最大，哪个柔度最小？正确答案是：
A、?a大、?c小；
B、?b大、?d小；
C、?b大、?c小；
D、?a大、?b小。
4、对于不同柔度的塑性材料压杆，其最大临界应力将不超过材料的
A、比例极限?P；
B、弹性极限?e； C、屈服极限?S；
D、强度极限?b。 5、在材料相同的条件下，随着柔度的增大
A、细长杆的临界应力是减小的，中长杆不是； B、中长杆的临界应力是减小的，细长杆不是； C、细长杆和中长杆的临界应力均是减小的；
D、细长杆和中长杆的临界应力均不是减小的。 6、一方形横截面的压杆，若在其上钻一横向小孔（如图所示），则该杆与原来相比
A、稳定性降低，强度不变；
B、稳定性不变，强度降低；
C、稳定性和强度都降低；
、稳定性和强度都不变。
7、欧拉公式适用的条件是，压杆的柔度
二、计算题
1、图示矩形截面压杆，有三种支持方式。杆长l=300mm，截面宽度b=20mm，高度h=12mm，弹性模量：E=70GPa，?P?50,?0?0,a?382,b?2.18。试计算上述三杆的临界载荷。
2、图示汽缸连杆两端为圆柱形铰链，长度l=1.5m，直径d=55mm。材料常数：E=210GPa，
?P?100,?0?60,a?577,b?3.74。汽缸最大总压力P=80kN，稳定安全系数为5，校核连
杆的稳定性。
3、螺旋千斤顶如图所示。丝杠内径d=52mm，丝杆总长l=0.6m，衬套高度h=0.1m。材料为Q235钢，千斤顶最大起重量F=120kN。若[n]st=4，试校核丝杠的稳定性。（中柔度临界应力公式按抛物线公式?cr?235MPa?(0.00669MPa)?(??123)）
4、图示支架，斜杆BC为圆截面杆，直径d=45mm、长度l=703mm，材料为优质碳钢，材料常数：E=210GPa，?P?100,?0?60,a?577,b?3.74。若[n]st=4，试按BC杆的稳定性确定支架的许可载荷。
第一章 绪 论 一、选择题 1、构件的强度是指_________，刚度是指_________，稳定性是指_________。 A. 在外力作用下构件抵抗变形的能力 B. 在外力作用下构件保持其原有的平衡状态的能力 C. 在外力作用下构件抵抗破坏的能力…
第一章 绪 论 一、选择题 1、构件的强度是指_________，刚度是指_________，稳定性是指_________。 A. 在外力作用下构件抵抗变形的能力 B. 在外力作用下构件保持其原有的平衡状态的能力 C. 在外力作用下构件抵抗破坏的能力…
第一章 绪 论 一、选择题 1、构件的强度是指_________，刚度是指_________，稳定性是指_________。 A. 在外力作用下构件抵抗变形的能力 B. 在外力作用下构件保持其原有的平衡状态的能力 C. 在外力作用下构件抵抗破坏的能力…
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高职材料力学1―轴向拉伸与压缩
第一章轴向拉伸与 压缩1.1 轴向拉伸与压缩的概念与实例液压传动机构中的活塞杆在油压和工作阻力作用下受拉1.1 轴向拉伸与压缩的概念与实例内燃机的连杆在燃气爆发 冲程中受压1.1 轴向拉伸与压缩的概念与实例 受力特征： 杆受一对大小
相等、方向相反的纵向力, 力的作用 线与杆轴线重合。 变形特征：沿轴线方向伸长或缩短 , 横截面沿轴线平行移动 , 伴随横向收缩或膨胀。1.1 轴向拉伸与压缩的概念与实例力学模型如图F轴向拉伸, 对应的力称为拉力。FF轴向压缩, 对应的力称为压力。F1.2 轴向拉伸或压缩时的内力 1.2.1 内力及轴力 内力指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间 分布内力系的合成（附加内力）。 要求截面上的内力，一般采用截面法，其基本步骤 如下：① 截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分 为二。 ②代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用 作用在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。 ③平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力 来计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力对所 留部分而言是外力）。说明如下:要求拉（压）杆横截面上的内力, 可沿截 面m-m假想地把杆件分成两部分,杆件左右两段在mm上相互作用的内力是一个分布力系, 其合力为FN。mFm mFFm}FNx由左段的平衡方程得：?Fx ? 0, FN ? F ? 0FN ? F1.2.1 轴力及轴力图 因为外力F的作用线与杆件轴线重合, 内力的合力 FN的作用线也必然与杆件的轴线重合, 所以FN称为轴力。 习惯上, 把拉伸时的轴力规定为正, 压缩时的轴力规定 为负。在不知道截面上的轴力的正负时,一般假设其为正。1.2.2 轴力图用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位Z, 用 垂直于杆轴线的坐标表示横截面上的轴力数值, 从 而绘出表示轴力与横截面位Z关系的图线, 称为轴 力图。一般将正的轴力画在上侧, 负的画在下侧。例1：一等直杆其受力情况如图所示, 作杆的轴力图。40kN A B 55kN C 25kN D E 20kN600300500400解：求支座反力1 FR 40kN 2 3 55kN 25kN 4 20kNA1B2C3D 4E?Fx ? 0, ? FR ? 40 ? 55 ? 25 ? 20 ? 0FR ? 10 kN1 FR A 1 40kN B23 55kN 25kN4 20kN D 4 E2C3用力的作用点将杆分段 该杆分为：AB, BC, CD, DE四段。 分别求出各段横截面上的轴力再画轴力图。求AB段内的轴力FR A40kN B55kN C25kN D E20kN1FR1 1FN1FN1 ? FR ? 0FN1 ? FR ? ?10 kN(+)求BC段内的轴力FR A 40kN B 55kN C 25kN D E 20kN222FRA40kN BFN2FN2 ? 40 ? FR ? 0 FN2 ? FR ? 40 ? ?50 kN(+)求CD段内的轴力FR 40kN 55kN 25kN 20kNABCDE3FN33 25kN 320kNDE?FN3 ? 25 ? 20 ? 0 FN3 ? 20 ? 25 ? ?5 kN同理得DE段内的轴力 (-)FN4 ? 20 kN作出杆的轴力图如图所示。40kNA 600 B 30055kNC25kND E 40020kN500FAB＝10 kN （拉力） FBC＝50 kN （拉力）50FCD＝ －5 kN （压力）20 10 FDE＝20 kN （拉力）5轴力图 可见，Fnmax发生在BC段内任意截面上。例2: 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、 P的力, 方向如图, 试画出杆的轴力图。 O A 5P FA FN1 A 5P8PB FBC 4P FC CD PFD8PB4PD P FDFAFBFC解： 求OA段内力FN1：设置截面如图?Fx ? 0 FN1 ? FA ? FB ? FC ? FD ? 0FN1 ? 5P ? 8P ? 4P ? P ? 0FN1 ? 2 P同理, 求得AB、BC、CD段内力分别为FN1 A 5P FA8PB FBC FC4PD P FDFN2= C3P FN3= 5P FN4= P轴力图如右图 FN 2PFN2BCDFB FN3FCFD D FD D FD xCFC5PFN4 P3P1.3 横截面上的应力 只根据轴力并不能判断杆件是否有足够的强度 , 如用同一材料制成粗细不同的两根杆, 需用应力来度 量杆件的受力程度。 研究应力的方法 ：（1）实验（2）观察现象（3）通过观察到的现象得出结论 （4）通过结论推导出应力公式1.3 横截面上的应力 实验 取一等直杆, 在其侧面上画出与轴线平行的纵向线 和与轴线垂直的横向线。在两端施加一对轴向拉力F。1.3 横截面上的应力 观察现象FF所有的纵向线伸长都相等 , 而横向线保持为直线且 与纵向线垂直。1.3 横截面上的应力 结论FF(1)各纤维的伸长相同, 所以它们所受的力也相同。 (2) 平面假设 : 变形前为平面的横截面，变形后仍保 持为平面且仍垂直于轴线。1.3 横截面上的应力 推导公式 由结论可知, 在横截面上作用着均匀分布的正应力。Fs}FN式中, FN为轴力, A 为杆的横截面面积。s的符号与轴 力FN的符号相同。 当轴力为正号时(拉伸), 正应力也为正号, 称为拉应力。 当轴力为负号时(压缩), 正应力也为负号, 称为压应力。FN s ? A(2.1)1.3 横截面上的应力 讨论：FN s ? A (1) 在导出公式时，要求外力合力与杆 件轴线重合，这样才能保证各纵向纤维 变形相等，横截面上正应力均匀分布。 (2) 若轴力沿轴线变化，可作出轴力图， 再由公式求出不同横截面上的应力。当 截面的尺寸也沿轴线变化时，只要变化 缓慢，外力合力与轴线重合，公式 (2.1) 仍可使用。这时把它写成FN ( x) s ( x) ? A( x)(2.2)1.3 横截面上的应力 (3) 若以集中力作用于杆件端截面 上，则集中力作用点附近区域内 的应力分布比较复杂，公式 (2.1) 只能计算这个区域内横截面上的 平均应力，不能描述作用点附近 的真实情况。这就引出，端截面 上外力作用方式不同，将有多大 影响的问题。实际上，在外力作 用区域内，外力分布方式有各种 可能。例如在图 a 和 b 中，钢索和 拉伸试样上的拉力作用方式就是 不同的。1.3 横截面上的应力 不过，如用与外力系静力等效的合 力来代替原力系，则除在原力系作 用区域内有明显差别外，在离外力 作用区域略远处 ( 例如，距离约等 于截面尺寸处 ) ，上述代替的影响 就非常微小，可以不计。这就是圣 维南原理，它已被实验所证实。根 据这个原理，图a和b所示杆件虽上 端外力的作用方式不同，但可用其 合力代替，这就简化成相同的计算 简图 ( 图 c) 。在距端截面略远处都 可用公式(2.1)计算应力。例2-1: 如图所示右端固定的阶梯形圆截面杆，同时承受轴向 载荷F1与F2作用。试计算杆的轴力与横截面上的正应力。已 知F1= 20 kN, F2= 50 kN杆件AB段与BC段的直径分别为d1=20 mm与d2=30 mm。 解: 1. 计算轴力 取 1-1 截面左侧研究 求AB段轴力 FN1＝F1＝20 kN 取 2-2 截面左侧研究 求BC段轴力F1 A1 1B2CF22F1FN1F1F2FN2FN2＝F1－F2＝－30 kN 作轴力图2030FN1 ? 2.0 ?104 N, FN2 ? ?3.0 ?104 N所得 FN2 为负 , 说明BC 段轴力的实际方向 与所设方向相反，即应为压力。 2. 应力计算 由式 (2.1) 可知， AB 段内任一横截面 1-1 上 的正应力为：d2d2FN1 4 ? 2.0 ?104 7 s1 ? ? ? 6.37 ? 10 Pa ? 63.7 MPa 2 A1 ? ? 0.020同理，得 BC 段内任一横截面 2-2 上的正应力为：FN2 4 ? (?3.0 ?104 ) 7 s2 ? ? ? ? 4.24 ? 10 Pa ? ?42.4 MPa 2 A2 ? ? 0.030是压应力1.4 轴向拉伸或压缩时的变形 直杆在轴向拉力作用下，将引起轴向尺寸的增大和 横向尺寸的缩小。反之，在轴向压力作用下，将引 起轴向的缩短和横向的增大。b1 F l l1 F?l 杆件在轴线方向的伸长为 ?l ? l1 ? l 纵向应变 ? ? l ?b 杆件在横向的收缩为 ?b ? b ? b1 横向应变 ? ? ? bb1.4 轴向拉伸或压缩时的变形杆件横截面上的正应力为FN F s? ? A A工程上使用的大多数材料，其应力与应变关系的初始 阶段都是线弹性的。即，当应力不超过材料的比例极 限时，应力与应变成正比，这就是胡克定律。可以写 成 s ? E? 式中的弹性模量E随材料而不同。?l ?? ls ? E?FN F s? ? A AFN l Fl ?l ? ? EA EA1.4 轴向拉伸或压缩时的变形FN l Fl ?l ? ? EA EA这表示：当应力不超过比例极限时，杆件的伸 长Δl与拉力F和杆件的原长度 l成正比，与横截面面 积 A 成反比。这是 胡克定律 的另一表达形式。以上 结果同样可以用于轴向压缩的情况，只要把轴向拉 力改为压力，把伸长Δl改为缩短就可以了。 从上式看出，对长度相同，受力相等的杆件， EA越大则变形Δl越小，所以EA称为杆件的抗拉(或 抗压)刚度。1.4 轴向拉伸或压缩时的变形?b ?l ?? ? ?? b l 试验结果表明：当应力不超过比例极限时，横向应 变?与横向应变?'之比的绝对值是一个常数。即 ?? ????称为横向变形因数或泊松比，是一个无量纲的量。因为当杆件轴向伸长时横向缩小，而轴向缩短时 横向增大，所以?' 和? 的符号是相反的。?' 和 ? 的关 系可以写成 ? ? ? ? ?? 说明P18:表1-1.例 图所示杆系由两根钢杆1和2组成。已知杆端铰接，两杆与 铅垂线均成?＝30? 的角度，长度均为l＝2 m，直径均为d＝25 mm，钢的弹性模量为E＝210 GPa。设在点处悬挂一重物 P ＝100 kN，试求A点的位移?A。B ① ②C? ?A解：列平衡方程，求杆的轴力?Fx ? 0, FN2 sin ? ? FN1 sin ? ? 0B ① ②C?Fy ? 0, FN1 cos ? ? FN2 cos ? ? P ? 0P FN1 ? FN2 ? 2 cos ?两杆的变形为? ?AyFN1 FN2FN1l Pl ?l1 ? ?l2 ? ? EA 2 EA cos ?是伸长变形。Ax变形的几何相容条件是：变形后，两杆仍应铰结在一起。 以两杆伸长后的长度BA1和CA2为半径作圆弧相交于A&，即为 A点的新位置。AA&就是A点的位移。BC① A②①? ?A A&② A2Δl2? ? Δl1A1A&因变形很小，故可过 A1，A2 分别做两杆的垂线，相交于 A?, 可认为 AA? ? AA??BC①①② A? ?A A&②Δl2 A2? ? Δl1A1 A' A&?d ?l1 Pl ? A ? AA ' ? ? A? 2 cos ? 2 EA cos ? 4 4 ?100 ?103 ? 2 ? ? 0.001293 m ? 1.293 mm(?) 9 2 2 ? 2 ? 210 ?10 ? ? ? 0.025 ? cos 302例 图 示 三 角 形 架 AB 和 AC 杆 的 弹 性 模 量 E=200GPa ， 求 当 P=130kN 时节点的位移。A1=2172 mm2，A2=2548 mm2。 解：取铰链 A 分析，由平衡方程 求得两杆的轴力BFN1 ? 2 P FN1 ? 1.732 P1杆受拉，2杆受压 。C ②①30? y FN1AP30?FN2APx根据胡克定律求出杆的变形FN1l1 AA1 ? ?l1 ? ? 1.198 mm EA1 FN2l2 AA2 ? ?l2 ? ? 0.765 mm EA2B①② C 30? A2Δl2A Δl1PA1AA3 为所求A点的位移B ① ② C A2 Δl2 A 30? A2Δl2A2 A? ? A2 A ? AA??l1 ? ?l2 ? ? cos 30 A2 A? A2 A3 ? tan 30? ?l2 ?l1 ? ? ? tan 30 sin 30?A Δl P1A1A' Δl130? A1AA3 ? ( AA2 )2 ? ( A2 A3 )2? 3.81mmA330?注 意变形图中杆件的伸长(缩短)与轴 力一定要对应。1.5 材料拉伸和压缩时的力学性能 分析构件的强度时，除计算应力外，还应了解 材料的力学性能。材料的力学性能也称为机械性质， 是指材料在外力作用下表现出的变形、破坏等方面 的特性。它要由实验来测定。1.5.1 低碳钢拉伸时的力学性能低碳钢是指含碳量在0.3%以下的碳素钢。这类 钢材在工程中使用较广，在拉伸试验中表现出的力 学性能也最为典型。1.5 材料拉伸和压缩时的力学性能1. 试样为了便于比较不同材料的试验结果，对试样的 形状、加工精度、加载速度、试验环境等，国家标 准都有统一规定。标准试样在试样上取长为l的一段作为试验段，l称为标距。对 圆截面试样，标距l与直径d两种比例，即 l＝5d 和 l＝10d1.5 材料拉伸和压缩时的力学性能 2. 试验条件 在室温下，以缓慢平稳的加载方式进行试验，称 为常温静载试验，是测定材料力学性能的基本试验。 3. 试验仪器液 压 式 万 能 试 验 机 球铰式引伸仪液压式万能试验机活塞油管活动试台底座1.5 材料拉伸和压缩时的力学性能4. 试验过程试样装在试验机上， 受到缓慢增加的拉 力作用。对应着每 一个拉力 F ，试样 标距l有一个伸长 量 Δl 。 表 示 F 和 Δl 的关系的曲线，称 为 拉 伸 图 或 F － Δl 曲线。
1.5 材料拉伸和压缩时的力学性能试验过程 F－Δl曲线与试样的尺寸有关。为了消除试样尺寸 的影响，把拉力 F 除以试样横截面的原始面积 A ，得出正应 力 s ；同时，把伸长量 Δl 除以标距的原始长度 l ，得到应变 ? 。 以s为纵坐标，?为横坐标，作图表示s与?的关系称为应力－ 应变图或s－?曲线。 根据试验结果， 低碳钢的力学 性能大致如下：1) 弹性阶段 CC Ob段 其中在直线 Oa 段，应力 s与应变?成正比。s ??写成等式s ? E?这就是拉伸或压缩的胡克定律。E为与材料有关的比例常数， 称为弹性模量。E的量纲与s相同，常用单位为GPa(1 GPa=109 Pa) sE?s/?是直线Oa的斜率。直线部分的最高点a所对应的应力sp称为比例极限。显然，只有应力低于比例极限时，应力才与应变成 正比，材料才服从胡克定律。这时，称材料是线弹性的。?1) 弹性阶段 CC Ob段 超过比例极限后，从a点 到b点, s 与 ? 之间的关系 不再是直线，但解除拉 力后变形仍可完全消失， 这种变形称为弹性变形。 b 点所对应的应力 se 是材料只出现弹性变形的极限值，称为 弹性极限。在s-?曲线上，a, b两点非常接近，所以工程上对 弹性极限和比例极限并不严格区分。 在应力大于弹性极限后，如再解除拉力，则试样变形的一部 分随之消失，这就是上面提到的弹性变形。但还遗留下一部 分不能消失的变形，这种变形称为塑性变形或残余变形。2) 屈服阶段 CC bc段超当应力超过 b点增加到某一数值时，应变有非 常明显的增加，而应力 先是下降，然后作微小 的波动，在s-?曲线上出 现接近水平线的小锯齿 形线段。这种应力基本 保持不变，而应变显著增加的现象，称为屈服或流动。在 屈服阶段内的最高应力和最低应力分别称为上屈服极限和 下屈服极限。上屈服极限的数值与试样形状、加载速度等 因素有关，一般是不稳定的。下屈服极限则有比较稳定的 数值，能够反应材料的性能。通常就把下屈服极限称为屈 服极限或屈服点，用ss来表示。2) 屈服阶段 CC bc段 表面磨光的试样屈服时， 表面将出现与轴线大致成 45? 倾角的条纹。这是由 于材料内部相对滑移形成 的，称为滑移线。因为拉 伸时在与杆轴成 45? 倾角 的斜截面上，切应力为最 大值，可见屈服现象的出 现与最大切应力有关。3) 强化阶段 CC ce段过屈服阶段后，材料又恢复了抵抗变形的能力，要使它 继续变形必须增加拉力。这种现象称为材料的强化。强 化阶段中的最高点e所对应的应力sb是材料所能承受的 最大应力，称为强度极限或抗拉强度。它是衡量材料强 度的另一重要指标。在强化阶段中，试样的横向尺寸有 明显的缩小。4) 局部变形阶段 CC ef段过 e 点后，在试样的某 一局部范围内，横向 尺寸突然急剧缩小 ， 形成缩颈现象。由于 在缩颈部分横截面面 积迅速减小 ，使试样 继续伸长所需要的拉 力也相应减少。在应 力 - 应变图中，用横截 面原始面积 A 算出的 应力 s ＝ F/A 随之下降， 降落到 f 点，试样被拉 断。5) 伸长率和断面收缩率 伸长率也称为延伸率l1 ? l ?? ? 100% l?＞5%--塑性材料 ?＜5%--脆性材料断面收缩率A ? A1 ? ? ? 100% A6) 卸载定律及冷作硬化如把试样拉到超过屈 服极限的 d 点，然后逐 渐卸除拉力，应力和 应变关系将沿着斜直 线 dd' 回 到 d' 点 。 斜 直 线 dd' 近似地平行于 Oa 。 这说明：在卸载过程 中，应力和应变按直 线规律变化。这就是 卸载定律。 拉力完全卸除后，应力―应变图中，d'g表示消失了的弹性变 形，而Od'表示不再消失的塑性变形。6) 卸载定律及冷作硬化如 卸载后，如在短期内再次加载，则应力和应 变大致上沿卸载时的斜 直线 d'd 变化。直到 d 点 后，又沿曲线def变化。 可见在再次加载时，直 到 d 点以前材料的变形 是弹性的，过 d 点后才 开始出现塑性变形。比 较图中的Oabcdef和d'def两条曲线， 可见在第二次加载时，其比例极限(亦即弹性阶段 )得到了提 高，但塑性变形和伸长率却有所降低。这种现象称为冷作硬 化。冷作硬化现象经退火后又可消除。6) 卸载定律及冷作硬化工程上经常利用冷作硬化来提高材料的弹性阶段。 如起重用的钢索和建筑用的钢筋，常用冷拔工艺 以提高强度。又如对某些零件进行喷丸处理，使 其表面发生塑性变形，形成冷硬层，以提高零件 表面层的强度。但另一方面，零件初加工后，由 于冷作硬化使材料变脆变硬，给下一步加工造成 困难，且容易产生裂纹，往往就需要在工序之间 安排退火，以消除冷作硬化的影响。1.5.2、其它塑性材料拉 伸时的力学性能工程上常用的塑性材料， 除低碳钢外，还有中碳钢、 高碳钢和合金钢、铝合金、 青铜、黄铜等。图中是几 种塑性材料的 s-? 曲线。其 中有些材料，如 Q345 钢， 和低碳钢一样，有明显的 弹性阶段、屈服阶段、强 化阶段和局部变形阶段。 有些材料，如黄铜H62，没 有屈服阶段，但其他三阶 段却很明显。还有些材料， 如高碳钢 T10A ，没有屈服 阶段和局部变形阶段，只 有弹性阶段和强化阶段。1.5 材料拉伸时的力学性能名义屈服应力对没有明显屈服极限的 塑性材料，可以将产生 0.2% 塑性应变时的应力作为屈服 指标，并用 s0.2来表示，称为 名义屈服应力。 各类碳素钢中，随含碳 量的增加，屈服极限和强度 极限相应提高，但伸长率降 低。例如合金钢、工具钢等 高强度钢材，屈服极限较高， 但塑性性能却较差。1.5 材料拉伸和压缩时的力学性能1.5.3 铸铁拉伸时的力学性能 灰口铸铁拉伸时的应力 ― 应 变关系是一段微弯曲线，没有明显 的直线部分。它在较小的拉应力下 就被拉断，没有屈服和缩颈现象， 拉断前的应变很小，伸长率也很小。 灰口铸铁是典型的脆性材料。 铸铁拉断时的最大应力即为 其强度极限。因为没有屈服现象， 强度极限sb是衡量强度的唯一指标。 铸铁等脆性材料的抗拉强度很低， 所以不宜作为抗拉零件的材料。1.5 材料拉伸和压缩时的力学性能由于铸铁的 s-? 图没有明显的直线部分，弹性模量 E 的 数值随应力的大小而变。但在工程中铸铁的拉应力不能很 高，而在较低的拉应力下，则可近似地认为服从胡克定律。 通常取s-?曲线的割线代替曲线的开始部分，并以割线的斜 率作为弹性模量，称为割线弹性模量。1.5 材料拉伸和压缩时的力学性能1.5.4 材料压缩时的力学性能 金属的压缩试样一般制成很短的圆柱 , 以免被压弯。 圆柱高度约为直径的1.5~3倍。混凝土、石料等则制成立方 形的试块。 低碳钢压缩时的弹性 模 量 E 和屈服极限 ss 都与 拉伸时大致相同。屈服阶 段以后，试样越压越扁， 横截面面积不断增大，试 样抗压能力也继续增高， 因而得不到压缩时的强度 极限。由于可从拉伸试验 测定低碳钢压缩时的主要 性能，所以不一定要进行 压缩试验。铸铁压缩时的σ-ε曲线ssb?O铸铁的抗压强度远比抗拉强度高,约为抗拉 强度的2~5倍(600MPa对应230MPa)衡量材料力学性能的主要指标：比例极限sp: s ＝E?, s-?关系是线性、弹性的。 弹性模量E: E＝s/?, Oa段直线的斜率, 反映材料抵抗弹性变形的能力。 弹性极限se: 弹性，ab段为非线性。se与sp数值相近。 屈服极限ss: 材料是否出现塑性变形的重要强度指标。 强度极限sb: 反映材料是否破坏的重要强度指标。伸长率?断面收缩率Y弹性应变塑性应变 冷作硬化1.6 拉伸和压缩时的强度计算 1. 失效由脆性材料制成的构件，在拉力作用下，当变形很小时 就会突然断裂。塑性材料制成的构件，在拉断之前先已出现 塑性变形，由于不能保持原有的形状和尺寸，它已不能正常 工作。可以把断裂和出现塑性变形统称为失效。受压短杆的 被压溃、压扁同样也是失效。上述这些失效现象都是强度不 足造成的，可是构件失效并不都是强度问题。例如，若机床 主轴变形过大，即使未出现塑性变形，但还是不能保证加工 精度，这也是失效，它是刚度不足造成的。受压细长杆的被 压弯，则是稳定性不足引起的失效。此外，不同的加载方式， 如冲击、交变应力等，以及不同的环境条件，如高温、腐蚀 介质等，都可以导致失效。这里主要讨论强度问题，其他形 式的失效将于以后依次介绍。1.6 拉伸和压缩时的强度计算 2. 极限应力 脆性材料断裂时的应力是强度极限sb，塑性材 料到达屈服时的应力是屈服极限ss, 这两者都是构 件失效时的极限应力, 用 su表示。?s b su ? ? ?s s (s 0.2 )脆性材料塑性材料1.6 拉伸和压缩时的强度计算 3. 许用应力为保证构件有足够的强度，在载荷作用下构 件的实际应力s (以后称为工作应力)应低于极限应 力。强度计算中，以大于1的因数除极限应力，所 得结果称为许用应力，用[s]来表示。[s ] ?对于塑性材料 对于脆性材料sun ss [s ] ? ns[s ] ?sbnb式中大于1的因数 ns、ns 或 n 称为安全系数。＊＊＊安全因数＊＊＊安全系数的确定是一件复杂的工作，它受具体 构件的工作条件影响很大，还有经济上的考虑。因 此，企图对一种材料规定统一的安全系数，从而得 到统一的许用应力，并将它用于设计各种工作条件 不同的构件，这是不科学的。目前，在机械设计和 建筑结构设计中，均倾向于根据构件的材料和具体 工作条件，并结合过去制造同类型构件的实践经验 和现实的技术水平，规定不同的安全系数。对于各 种不同构件的安全系数和许用应力，有关设计部门 在规范中有具体的规定。下面举几个例子，说明在 不同情况下安全系数和许用应力的选取。＊＊＊安全因数＊＊＊土建工程中的金属结构，基本上承受静载荷，常用Q235钢，取n ＝ 1.5。相应的许用应力[s]＝160 MPa。 起重机金属结构，因承受动载荷，安全系数比土建工程用金属结构 要大些，对Q235钢，取n＝1.7，其许用应力则为[s]＝140 MPa。 紧连接螺栓的许用应力还与其直径有关。对小直径的螺栓，由于拧 紧时比大直径螺栓更易于超载，其许用应力要取得小些。例如，在静载 荷下，对碳素钢螺栓，当名义直径d0＝6 mm～16 mm时，取[s]＝(0.20～ 0.25)ss ；当 d0 ＝ 16 mm ～ 30 mm 时，取 [s] ＝ (0.25 ～ 0.4)ss ；当 d0 ＝ 30 mm～60 mm时，取[s]＝(0.4～0.6)ss。如受动载荷，则再将这些许用应 力降低1／5～1／3。 起重用钢丝绳，由于提升重物时有一加速过程，实际受力比重物大； 同时考虑到部分钢丝的折断、磨损、锈蚀以及弯曲变形等因素，因此按 静荷拉伸计算时其安全系数取得较大。对于人力驱动的起重钢丝绳，取n ＝4.5；机器驱动时取n＝5～6；而对于载人用的钢丝绳则取n＝9。 由上可见，对各种不同情况下工作的构件，它们的安全系数或许用 应力的差别是比较大的，须根据构件的具体情况来确定。＊＊＊安全因数＊＊＊由上可见，对各种不同情况下工作的构件，它们的安全 系数或许用应力的差别是比较大的，须根据构件的具体情况 来确定。 安全系数的选取。关系到构件的安全和经济，两者是矛 盾的。应适当处理，将两者合理地统一起来。片面地将任一 方面强调到不适当的程度，都是错误的。若片面地强调安全， 采用过大的安全系数，就会造成构件的尺寸过大，这不仅浪 费材料，而且会使设计出的机器或结构物粗笨。若不适当地 强调经济，采用过小的安全系数，就会使构件尺寸过小，而 不能保证构件的安全耐用，甚至造成事故。这都不符合设计 要求。安全系数也不是固定不变的，随着我国工业技术的飞 速发展，设计能力、工艺水平、材料产品质量的不断提高， 以及人们对客观事物的进一步认识，安全系数将会取得较小。＊＊＊安全因数＊＊＊至于确定安全因数应考虑的因素，一般有以下几点：(1)材料的 素质，包括材料的均匀程度，质地好坏，是塑性的还是脆性的等。 (2) 载荷情况，包括对载荷的估计是否准确，是静载荷还是动载荷 等。(3) 实际构件简化过程和计算方法的精确程度。(4)零件在设备 中的重要性，工作条件，损坏后造成后果的严重程度，制造和修配 的难易程度等。 (5) 对减轻设备自重和提高设备机动性的要求。上 述这些因素都足以影响安全因数的确定。例如材料的均匀程度较差， 分析方法的精度不高，载荷估计粗糙等都是偏于不安全的因素，这 时就要适当地增加安全因数的数值，以补偿这些不利因素的影响。 又如某些工程结构对减轻自重的要求高，材料质地好，而且不要求 长期使用。这就不妨适当地提高许用应力的数值。可见在确定安全 因数时，要综合考虑多方面的因素，很难作统一的规定。不过，人 类对客观事物的认识总是逐步地从不完善趋向于完善。随着原材料 质量的日益提高，制造工艺和设计方法的不断改进，对客观世界认 识的不断深化，安全因数的选择必将日益趋向于合理。1.6 拉伸和压缩时的强度计算 4. 强度条件 把许用应力[s]作为构件工作应力的最高限度， 即要求工作应力 s不超过许用应力 [s]。于是得构件 轴向拉伸或压缩时的强度条件为 FN s? ? [s ] A 4. 强度计算的三类问题FN ? [s ] ① 强度校核 s ? A③ 确定许可载荷② 截面没计FN A? [s ]FN ? A[s ]例5 起重三脚架如图所示。木杆AB的许用应力[s1]=12 MPa， AC为钢杆，许用应力[s2]=160 MPa ，求结构的最大荷载P。 解：取节点A分析，受力如图80 B A P C FNAB FNAC A PFNAB ? 3P FNAC ? 2P木杆设计:30?FNAB ? A1[s 1 ] ??4 ? 6.03 ?104 N=60.3 kN P 1 ? 34.8kN? 0.082 ?12 ?106钢杆设计:FNAC ? A2 [s 2 ] ? 1.459 ?10?4 ?160 ?106 ? 2.33 ?104 N ? 23.3 kNP2 ? 11.7kN选Pmax ? 11.7kN例6：刚性杆ACB有圆杆CD悬挂在C点，B端作用集中力P＝ 25 kN ，已知 CD 杆的直径 d ＝ 20 mm ，许用应力 [s] ＝ 160 MPa，试校核CD杆的强度，并求： （1）结构的许可荷载[P]； （2）若P＝50 kN，设计CD杆的直径。PD解：求CD杆受力3P ?mA ( F ) ? 0, FN ? 2FN 3P 2 s? ? ? 119 kN ? [s ] 2 A ?d 4FAxACB2aaFAy AFNP BC（1）结构的许可荷载[P]；Ds CDFN ? ? [s ] AA CPB3P FN ? ? A[s ] 2[P]=33.5 kN2aaFAxFAy AFNP BC(2) 若P＝50 kN，设计CD杆的直径。s CDFN ? ? [s ] AAD PFN 3P 2 A? ? [s ] [s ]CB2aa?d23P 2 ? 4 [s ]FAx FAy AFNP Bd＝24.4 mm 取d＝25 mmC例7 图示结构, AC 为刚性梁，BD为斜撑杆, 载荷F可沿梁 AC 水平移动。已知梁长为l, 节点A和D间的距离为h。试问： 为使斜撑杆的重量最轻, 斜撑杆与梁之间的夹角?应取何值, 即确定夹角? 的最佳角。 l解：设斜撑杆的轴力为FN ,载荷 P的位置用坐标x表示。A h?B PC则由平衡方程?MA(F) =0 ，得：Px FN ? h cos ?显然, 当x＝l时, 轴力FN最大： F AxDx A FAyFN maxPl ? h cos ??FNBPC根据强度要求，斜撑杆所需之最小横截面面积为：A?FN max?s ?Pl ? ?s ? h cos?由此得斜撑杆的体积为：V ? AlBDPl h 2 Pl ? ? ?s ? h cos? sin ? ?s ? sin 2?可见, 要使斜撑杆的重量最轻, 应使其体积最小。由上式得sin 2? ? 1于是得夹角的最佳值为：FAx AFAyx?opt ? 45??FNB PC1.7 拉伸、压缩超静定问题 1.7.1、超静定问题及求解方法静定问题: 杆件的轴力可以用静力平衡条件求出，这种情况 称作静定问题。超静定问题 : 只凭静力平衡方程已不能解出全部未知力，这 种情况称做超静定问题。 超静定的次数: 未知力数超过独立平衡方程数的数目, 称作超 静定的次数。变形协调方程: 在静不定问题中，各部分变形之间必存在相 互制约的条件，这种条件称为变形相容条件 (变形协调方程 )。超静定问题的处理方法：平衡方程、变形协调方程、物理方 程相结合，进行求解。1.7.2、一般超静定问题举例例：两端固定的等直杆AB横截面积为A，弹性模量为E，在C点处承受轴力P的作用，如图所示。计算约束反力。 解：1）平衡方程FRAFRA ? FRB ? P ? 0这是一次超静定问题。A CPA C P B FRBBFRAA C P B B FRB A C AFRA A P C C C C1 P B FRB BPP2）相容条件(变形协调条件)：杆的总长度不变CC1 ? ?l AC ? ?lCB3）物理方程（胡克定律）?l ACFRA a ? EA?lCBFRBb ? EAFRAA C P B B FRB A C AFRA A P C C C C1 PPPBFRBB补充方程为FRA a FRB b ? EA EAFRA FRB平衡方程为FRA ? FRB ? P ? 0Pb ? l Pa ? l解超静定问题的步骤： 根椐变形相容条件建立变形几何方程。变形几何方 程的个数与超静定次数相等。将变形与力之间的关系（胡克定律）代入变形几何 方程得补充方程。 联立补充方程与静力平衡方程求解。 解超静定问题注意画变形图时，杆的变形与假设的轴力符号要一致。例题：图示平行杆系1、2、3悬吊着横梁AB(AB的变形略去 不计)，在横梁上作用着荷载G。如杆1、2、3的截面积、长 度、弹性模量均相同，分别为A，l，E。试求1、2、3三杆 的轴力N1，N2，N3。3 l21aB CaAG解：(1)平衡方程?Fx ? 0 Fx ? 0?Fy ? 0l3 a2 a1BCAFN1 ? FN2 ? FN3 ? G ? 0 ?mB (F ) ? 0 FN1 ? 2a ? FN2 ? a ? 0这是一次超静定问题，且 假设均为拉杆。FxG FN3FN2FN13 B2 C1 AG3 a B l2 a C1321A Δl3B Δl2 B'C C' Δl1A A'G(2) 变形几何方程 (3) 物理方程 补充方程?l1 ? ?l3 ? 2?l2FN1l ?l1 ? EA FN2l ?l2 ? EA FN3l ?l3 ? EAFN1 ? FN3 ? 2FN23 a B l2 a C1321A Δl3BCAΔl2 B'C'Δl1A'G(4) 联立平衡方程与补充方程求解Fx ? 0FN1 ? FN2 ? FN3 ? G ? 0 FN1 ? 2a ? FN2 ? a ? 0FN1 ? FN3 ? 2FN2FN1 ? ?G FN 2 ? G FN363 ? 5G 61.7 拉伸、压缩超静定问题1.7.3 温度应力温度变化将引起物体的膨胀或收缩。静定结构可以自由 变形，当温度均匀变化时，并不会引起构件的内力。但如超 静定结构的变形受到部分或全部约束，温度变化时，往往就 要引起内力。1.7 拉伸、压缩超静定问题对上述两端固定的AB杆来说，由 平衡方程只能得出FRA ? FRB这并不能确定反力的数值，必须再补充一个变形协调方程。 设想拆除右端支座，允许杆件自由胀缩，当温度变化为ΔT 时，杆件的温度变形(伸长)应为?lT ? ?l ?T ? l式中?l 为材料的线胀系数。然后，再在右端作用FRB，杆件 因F而FRB产生的缩短是FRB l ?l ? EA1.7 拉伸、压缩超静定问题实际上，由于两端固定，杆件长 度不能变化，必须有?lT ? ?l这就是补充的变形协调方程。 于是得FRB l ? l ?T ? l ? EA?lT ? ? l ?T ? l FRB l ?l ? EAFRB ? EA?l ?TFRB sT ? ? ? l E ?T A1.7 拉伸、压缩超静定问题FRB sT ? ? ? l E ?T A碳钢：? l＝12.5×10-6℃-1, E＝200GPasT ? 12.5 ?10?6 ? 200 ?103 ?T MPa = 2.5?T MPa可见当ΔT较大时，sT的数值便 非常可观。为了避免过高的温 度应力，在管道中有时增加伸 缩节，在钢轨各段之间留有伸 缩缝，这样就可以削弱对膨胀 的约束，降低温度应力。1.8 应力集中的概念s maxs max开有圆孔的板条 带有切口的板条 因杆件外形突然变化而引起局部应力急剧增大的现 象，称为应力集中1.8 应力集中的概念 理论应力集中系数：σ ma x k? σoσmax是发生应力集中的横截面上的最大应力 σ 0 是该截面上的名义应力（拉压时即为平均应力）1.8 应力集中的概念 各种材料对应力集中的敏感程度 并不相同。塑性材料有屈服阶段，当 局部的最大应力 smax 达到屈服极限 ss 时，该处材料的变形可以继续增长， 而应力却不再加大。如外力继续增加， 增加的力就由截面上尚未屈服的材料 来承担，使截面上其他点的应力相继 增大到屈服极限，如图所示。这就使 截面上的应力逐渐趋于平均，降低了 应力不均匀程度，也限制了最大应力 smax 的数值。因此，用塑性材料制成 的零件在静载作用下，可以不考虑应 力集中的影响。脆性材料没有屈服阶段，当载荷增加时，应力集中 处的最大应力smax一直领先，首先达到强度极限sb，该 处将首先产生裂纹。所以对于脆性材料制成的零件，应 力集中的危害性显得严重。这样，即使在静载下，也应 考虑应力集中对零件承载能力的削弱。至于灰铸铁，其 内部的不均匀性和缺陷往往是产生应力集中的主要因素， 而零件外形改变所引起的应力集中就可能成为次要因素， 对零件的承载能力不一定造成明显的影响。 当零件受周期性变化的应力或受冲击载荷作用时， 不论是塑性材料还是脆性材料，应力集中对零件的强度 都有严重影响，往往是零件破坏的根源。1.9 应变能的概念 1. 应变能固体受外力作用而变形。在变形过程中， 外力所作的功将转变为储存于固体内的能量。 当外力逐渐减小时，变形逐渐恢复，固体又 将释放出储存的能量而作功。例如内燃机的 气阀开启时，气阀弹簧因受压力作用发生压 缩变形而储存能量。当压力逐渐减小，弹簧 变形逐渐恢复时，它又释放出能量为关闭气 阀而作功。 固体在外力作用下，因变形而储 存的能量称为应变能。1.9 应变能的概念 设受拉杆件上端固 定，作用于下端的拉力 由零开始缓慢增加。拉 力F与伸长Δl的关系如图 a所示。在逐渐加力的过 程中，当拉力为F时，杆 件的伸长为 Δl 。如杆件 变形增加了 d(Δl) 。则作 用于杆件上的F力因位移 d(Δl) 而作功，且所作的 功为dW ? Fd(?l )dW等于图b中画阴影线 的微面积。1.9 应变能的概念 把拉力看作是一系 列dF的积累，则拉力所 作的总功 W 应为上述微 面积的总和，它等于 FΔl曲线下面的面积，即W ? ? Fd(?l )0?l1在应力小于比例极限的范围内， F 与 Δl 的关系是一 条斜直线，故有 1 W ? F ?l 21.9 应变能的概念 根据功能原理，拉力所完成的功应等于杆件储 存的能量。对缓慢增加的静载荷，杆件的动能并无 明显变化。金属杆受拉虽也会引起热能的变化，但 数量甚微。这样，如省略动能、热能等能量的变化， 就可认为杆件内只储存了应变能 U?，其数量就等于 拉力所作的功。线弹性范围内，1 F l U ? ? W ? F ?l ? 2 2 EA21.9 应变能的概念 2. 应变能密度 单位体积内的应变能称为应变能密度(变形比能)。1 F ?l 2 2 1 E? s 2 u? ? ? s? ? ? Al 2 2 2E例：简易起重机如图所示。 BD 杆为无缝钢管，外径 90mm ， 壁厚2.5mm，杆长l = 3 m。弹性模量E = 210 GPa。BC是两条 横截面面积为171.82 mm2的钢索，弹性模量E1 = 177 GPa。若 不考虑立柱的变形，试求B点的垂直位移。设P = 30 kN。 解：从三角形BCD中解出BC和CD的长度分别是BC ? l1 ? 2.20 m,CD ? 1.55 m75?CB算出BC和BD两杆的横截面面积分别为A1 ? 2 ?171.82 ? 344 mm2 A?P 45??4(902 ? 852 ) ? 687mm2D由BD杆的平衡求得钢索BC的拉力和BD 杆的压力为75? CBFN1 ? 1.41P FN2 ? 1.93P把简易起重机看作是由 BC和 BD 两杆组 成的简单弹性杆系，当载荷 P从零开始 缓慢地作用于杆系上时， P 与 B 点垂直 位移 ? 的关系也与右图一样，是一条斜 直线。 P所完成的功也是这条斜直线下 的面积，即45?DP1 W ? P? 2P所完成的功在数值上应等于杆系的变形能，亦即等于BC和 BD两杆变形能的总和。故2 2 FN1 l1 FN2 l2 1 P? ? ? 2 2 E1 A1 2 E2 A2(1.41P) 2 ? 2.2 (1.93P) 2 ? 3 ? ? 9 ?6 2 ?177 ?10 ? 344 ?10 2 ? 210 ?109 ? 687 ?10?6由此求得? ? 1.412 ? 2.2 1.932 ? 3 ? ?? ? P 9 ?6 9 ?6 ? 210 ?10 ? 687 ?10 ? ? 177 ?10 ? 344 ?10 ? 14.93 ?10?8 P ? 4.48 ?10?3 m
第二章 轴向拉伸与压缩(王永廉《材料力学》作业参考答案(第 1-29 题))
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