【图文】9.11平方差公式_百度文库
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9.11平方差公式
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全部答案（共1个回答）
让我来详细解答给你听吧！
先把分母有理化，即在 1/√5+2 的分子分母同时乘以√5-2 得
（√5-2）/（√5+2）*（...
A (-m-n)(m-n) =-(m+n)(m-n)
B (y-x)(x-y) =-(x-y)(x-y)
C (2m-1)(2m 2) =(2m-1)(2m...
1.求100方-99方+98方-97方+96方-95方+.....+2方-1方的值.
2.已知a+b+c=1,a方+b方-3c方+4c=7,求ab-bc-ac...
100^2-99^2+98^2-97^+......+4^2-3^2+2^2-1^2
=(100^2-99^2)+(98^2-97^2)+......+(2^...
500^2-499*501=500^2-(500-1)(500+1)=500^2-500^2+1=1.
答: 在姜荷花苗长至7~10厘米高时，为促进小苗生长健壮，可 施一次稀薄液肥，肥料以腐熟饼肥、人 粪 尿 （1 : 10)为好，以 后每隔15?20天追施尿素150千...
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平方差公式
作者：佚名 教案来源：网络 点击数： &&&
平方差公式
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文章来源莲山课件 w ww.5 Y K j.Co M 2.1 平方差公式学习目标： 1、能推导平方差公式，并会用几何图形解释公式；2、能用平方差公式进行熟练地计算；3、经历探索平方差公式的推导过程，发展符号感，体会“特殊――一般――特殊”的认识规律.学习重难点：重点：能用平方差公式进行熟练地计算；难点：探索平方差公式，并用几何图形解释公式.学习过程：一、自主探索1、计算：（1）(m+2) (m-2)&(2)(1+3a) (1-3a)&&(3) (x+5y)(x-5y)&(4)(y+3z) (y-3z)
2、观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？再举两例验证你的发现.
3、你能用自己的语言叙述你的发现吗？ &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 4、平方差公式的特征： （1）、公式左边的两个因式都是二项式。必须是相同的两数的和与差。或者说两 个二项式必须有一项完全相同，另一项只有符号不同。（2）、公式中的a与b可以是数，也可以换成一个代数式。二 、试一试例1、利用平方差公式计算（1）(5+6x)(5-6x)&&&&&&&&&&&& (2)(x-2y)(x+2y)&&&&&&&&&&&&&& (3)(-m+n)(-m-n)&
例2、利用平方差公式计算（1）(1)(- x-y)(- x+y)&&&&&& (2)(ab+8)(ab-8)&&&&&&&&&&&&& (3)(m+n)(m-n)+3n2&
三、合作交流如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.（1）请表示图中阴影部分的面积.(2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？&&&&&&&& a&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& a&&&&&&&&& b&&&&&&&&& &
（3）比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？四、巩固练习1、利用平方差公式计算(1)(a+2)(a-2)&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (2)(3a+2b)(3a-2b)&
(3)(-x+1)(-x-1)&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (4)(-4k+3)(-4k-3)
2、利用平方差公式计算（1）803×797&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （2）398×402
3．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（& ）&&& A．只能是数&&&&& B．只能是单项式&&& C．只能是多项式& D．以上都可以4．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（& ）&&& A．（a+b）（b+a）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B．（－a+b）（a－b）&&& C．（ a+b）（b－ a）&&&&&&&&&&&&&&& D．（a2－b）（b2+a）5．下列计算中，错误的有（& ）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）•（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．&&& A．1个&&&& B．2个&&&& C．3个&&&& D．4个[来源:中.考.资.源.网]6．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（& ）&&& A．5&&&&& B．6&&&&&& C．－6&&&&& D．－57．（－2x+y）（－2x－y）=______．8．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．9．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．10．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．11．利用平方差公式计算：20 ×19 ．
12．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．&五、学习反思我的收获：
我的疑惑：
六、当堂测试1、下列多项式乘法中能用平方差公式计算的是（&& ）.(A)(x+1)(1+x)&&&&& (B)(1/2b+b)(-b-1/2a)&&&&&&& (C)(-a+b)(-a-b)&&&&&&& (D)(x2-y)(x+y2)[ 2、填空：(1)(x2-2)(x2+2)=&&&&&&&&&&&&&&&& （2）（5x-3y）(&&&&&&&& )=25x2-9y23、计算：&&&&&&& （1）（-2x+3y）(-2x-3y)&&&&&&&&&&&&&&&&& (2)(a-2)(a+2)(a2+4)&
4．利用平方差公式计算①&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ②14 ×15&
七、课外拓展下列各式哪些能用平方差公式计算？怎样用？&& 1) (a-b+c)(a-b-c)& && 2) (a+2b-3)(a-2b+3)
3) (2x+y-z+5)(2x-y+z+5)
4) (a-b+c-d)(-a-b-c-d)
2.2完全平方公式(1)学习目标：1、会推导完全平方公式，并能用几何图形解释公式；2、利用公式进行熟练地计算；3、经历探索完全平方公式的推导过程，发展符号感，体会“特殊――一般――特殊”的认知规律。学习过程：（一）自主探索1、计算：（1）（a+b)2&(2)(a-b)2
2、你能用文字叙述以上的结论吗？ （二）合作交流：你能利用下图的面积关系解释公式（a+b)2=a2+2ab+b2吗？与同学交流。
（三）试一试，我能行。1、利用完全平方公式计算：（1）（x+6)2&&&&&& （2）(a+2b)2&&&&&&&&&&& (3)(3s-t)2&
(四）巩固练习。利用完全平方公式计算：A组：（1）（ x+ y)2&(2)(-2m+5n)2 (3)（2a+5b)2&(4)(4p-2q)2
B组：（1）( x- y2)2&(2)(1.2m-3n)2
(3)(- a+5b)2&(4)(- x- y)2&
C组：（1）&(3)9972[
(五）小结与反思我的收获：
我的疑惑：
(六）达标检测1、(a-b)2=a2+b2+&&&&&&& .2、(a+2b)2=&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& .3、如果(x+4)2=x2+kx+16，那么k=&&&&&&&&&&&&& .4、计算：（1）（3m- )2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (2)(x2-1)2
(2)(-a-b)2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (4)( s+ t)2
2.2完全平方公式(2)学习目标：1、能根据算式的结构特征灵活运用公式进行计算；2、进一步体验乘法公式对简化运算是作用.学习过程： （一）拓通准备1、计算：（1）(3x-y)(3x+y)&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (2)(-2b-5)(2b-5)&
(2)(5a-2b)2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (4)( m2+2n)2
(二）合作交流例1、计算：(x-2y)(x+2y)-(x+2y)2+8y2
例2、计算：(a+2b+3c)(a+2b-3c)
（三）巩固练习1、计算：(1)(3x-2y)2+(3x+2y)2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (2)4(x-1)(x+1)-（2x+3)2&
（3)(a+b)2-(a-b)2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (4)(a+b-c)2[
(5)(x-y+z)(x+y+z)&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (6)(mn-1)2―（mn-1)(mn+1)&
2、先化简，再求值：(x+y)2-4xy,其中x=12,y=9。
（四）课堂小结
我的收获：
我的疑惑：
（五）达标测试：一、填空题:1.( x+3y)2=______,(&&&&&&&&&&& )2= y2-y+1.2.(&&&&&&&& )2=9a2-________+16b2,x2+10x+______=(x+_____)2.3.(a+b-c)2=____________________.4.(a-b)2+________=(a+b)2,x2+& +__________=(x-_____)2.5.如果a2+ma+9是一个完全平方式,那么m=_________.6.(x+y-z)(x-y+z)=___________.7.一个正方形的边长增加2cm,它的面积就增加12cm2,这个正方形的边长是&___________.二、选择题:8.下列运算中,错误的运算有(&& )&& ①(2x+y)2=4x2+y2,②(a-3b)2=a2-9b2 ,③(-x-y)2=x2-2xy+y2 ,④(x- &)2=x2-2x+ ,&& A.1个&&&& B.2个&&& C.3个&&&& D.4个9.若a2+b2=2,a+b=1,则ab的值为(&& )&& A.-1&&&&& B.-&&&&&&&& C.-&&&&&&& D.310.若 ,则 =(&&& )[来源:Z,]&& A.-2&&&& B.-1&&&&& C.1&&&& D.211.已知x-y=4,xy=12,则x2+y2的值是(&& )&& A.28&&&&&& B.40&&&&&& C.26&&&&& D.2512.若x、y是有理数,设N=3x2+2y2-18x+8y+35,则(&& )&& A.N一定是负数&&&&&&& B.N一定不是负数&& C.N一定是正数&&&&&&& D.N的正负与x、y的取值有关13.如果 ,则x、y的值分别为(&& )&& A. ,-& 或- ,&&&& B.- ,-&&& C. ,&&&& D. , 三、解答题:14.已知x≠0且x+ =5,求 的值.
15.计算& 16.化简求值: ,其中a=2,b=-1.&
17.计算：152=&&&&&& ，252=&&&&&&& ，352=&&&&&&&&& ，452=&&&&&&&& 。你发现个位数字是5的两位数的平方的末尾两位数有什么规律？个位数字是5的三位数的平方呢？你知道其中的原因吗？&
☆&个性练习设计1、&已知a+b=7，ab=12，求a2+ab+b2的值是多少？a2+3ab+b2的值是多少？
2、&计算：
3、计算（1）（a+b+c）2&&&&&&&&&&&&&&&&& （2）（a+b+c+d）2
2.3用提公因式法进行因式分解学习目标：1、了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别与联系，培养学生逆向思维的能力；2、理解公因式的概念，会用提公因式法分解因式.
学习过程：一、自主探索 计算下列各式：1、3x(x-1)=&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 2、m(a+b+c)=
3、(m+4)(m-4)=&&&&&&&&&& 4、(y-3)2=
根据上面的算式填空：1、3x2-3x=(&&&&&& )(&&&&&& )&&&&&&&&&&&&&&&& 2、m2-16=(&&&&&&&&& )(&&&&&&&&& )
3、ma+mb+mc=(&&&&&& )(&&&&&&& )&&&&&&&&&&& 4、y2-6y+9=(&&&&&&&& )2[来源:学&科&网]二、合作交流1、由m(a+b+c)得到ma+mb+mc的变形是什么运算？由ma+mb+mc得到m(a+b+c)的变形与这种运算有什么不同？你还能再举出一些类似的例子加以说明吗?与同学交流. 2、分解因式与整式乘法有什么关系？
3、提公因式法是因式分解中的首选方法，不能提公因式或者提公因式后再选择其它方法。公因式的取法为：①系数取各项整数系数的最大公约数（第一项系数为负，一般提出负号）。②字母取各项的相同字母（有时为多项式）。③字母的指数取相同字母的最低指数。
三、试一试例1、把下列各式分解因式：(1)3a2+12a&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (2)-4x2y-16xy+8x2
例2、把下列各式分解因式：(1)a(m-6)+b(m-6)&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (2)3(a-b)+a(b-a)
四、巩固练习1、下列各式从左到右的变形，那些是因式分解？那些不是？（1）(x+y)(x-y)=x2-y2;&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (2)a2-4a+4=a(a-4)+4;（2）m2n-9n=n(m+3)(m-3);&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (4)x2+4x+2=(x+2)2-22、把下列各式分解因式：(1)x2+xy&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (2)-4b2+2ab
(2)3ax-12bx+3x&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (4)6ab3-2a2b2+4a3b&
3、把下列各式分解因式：(3)2 (x-y)-(x-y)2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (2)6(m-n)2+3(m-n)&五、小结与反思：我的收获： 我的疑惑： 六、当堂测试一、选择题： 1．下列从左到右的变形，属于正确的分解因式的是（& ） &&& A．（y+2）（y-2）=y2-4&&&&&&&&& B．a2+2a+1=a（a+2）+1 &&& C．b2+6b+9=（b+3）2&&&&&&&&& D．x2-5x-6=（x-1）（x+6） 2．把12a2b3c-8a2b2c+6ab3c2分解因式时，应提取的公因式是（& ） &&& A．2&&&&& B．2abc&&&& C．2ab2c&&&&&& D．2a2b2c 3．多项式6（a-b）2+3（a-b）分解因式的结果是（& ） &&& A．3（a-b）（2a-2b）&&&&&& B．（a-b）（6a-6b+3） &&& C．3（a-b）（2a-2b+1）&&&& D．3（b-a）（2b-2a+1） 4．把（a+b-c）（a-b+c）+（b-a-c）2分解因式，结果是（& ） &&& A．2a（a-b+c）&&&&& B．2（a-c）（a-b+c）&&&& C．2（a-c）（b-c）&&&& D．2b（a-b+c） 二、填空题： 5．把一个多项式化成____________的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式． 6．在下列各式中等号右边的括号里填上适当的正号或负号，使左右两边的值相等． &&&& ①-a+b=（&&&&&&& ）（a-b）&&&&&&& ②（a-c）2=（&&&&&&& ）（c-a）2 ③（n-m）3=（&&&&&&&&&&& ）（m-n）3& ④（x-y）（y-z）（z-x）=（&&&& ）（y-x）（y-z）（x-z） 7．分解因式：①2a（x+y）-3b（y+x）=（x+y）（_____）； &&& ②m（a-b）+n（b-a）=（a-b）（_______）. 8．已知代数式-8x2y+12xy2+20y3有一个因式是2x2-3xy-5y2，则其另一个因式是________．9、&4x2y+x2y2各项的公因式是________．&&&&&&&&&&&&&&&&&& 三、把下列各式分解因式：1、x2y-xy2 2、-2xy-4x2y+8x3y 3、6(m-n)3-12(n-m)2
四、&利用简便方法计算：36×19.99+78×19.99-14×19.99 2.4用公式法进行因式分解(1)学习目标:1、会用公式法进行因式分解；2、了解因式分解的一般步骤.学习过程:（一）自主探索1、你能把下列各多项式进行因式分解吗？（1）a2-b2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (2)a2+2ab+b2&2、这种因式分解的方法叫公式法
（二）试一试1、把下列各多项式进行因式分解：（1）4x2-25&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (2)16a2- b2 （三）巩固练习A1、把下列各多项式进行因式分解：(1)x2-9&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (2)4m2-n2
(3)25-4x2y2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (4) x2-36y2&
(四）做一做1、把下列各多项式进行因式分解：(1)25x2+20x+4&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (2)9m2-3mn+ n2
(五）巩固练习B：1、把下列各多项式进行因式分解：（1）a2+8a+16&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (2)m2-4mn+4n2&(3)m2+mn+ n2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (4)4x2-12xy+9y2&(六）课堂小结
我的收获：
我的疑惑：
（七）达标测试1、把下列各多项式进行因式分解：（1）36-x2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (2) y2+y+1&&&&& (3)2mn-m2-n2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (4)9- a2&2、多项式4x2-x加上一个怎样的单项式，就成为一个完全平方式？多项式0.25x2+1呢？&
2.4用公式法进行因式分解（2）目标:1、会用公式法进行因式分解；2、了解因式分解的一般步骤.学习过程:（一）自主探索1、观察下列各式的特征：有几项，含有那些字母，有没有公因式？（1）-2x4+32x2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (2)3ax2-6axy+3ay2&2、把以上各式因式分解
3、把一个多项式进行因式分解的步骤是什么？&（二）练一练1、把下列各多项式进行因式分解：(1)x-xy2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (2)2a3-50ab2&(3)9x3-18x2+9x&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (4)ax2+2a2x+4&（三）合作交流1、把下列各多项式进行因式分解：(1)(a-2b)2-(2a+b)2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (2)50n-20n(x-y)+2n(x-y)2&
(四）巩固练习1、把下列各多项式进行因式分解：（1）25a2-4(b+c)2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (2)(x+y)2+6(x+y)+9
&(五）课堂小结
我的收获：
我的疑惑：
（六）达标测试1、把一个多项式分解因式，一般步骤是：当多项式的各项有公因式时，先&&&&&&&&&&&& ，然后再考虑&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 。2、分解因式：x3-x=&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ,3、分解因式：x2(a-1)+y2(1-a)=&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& .[ 2、把下列各多项式进行因式分解：（1）m5-m&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (2)18x3y2-2x3&
(2)(x2+4)2-16x2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (4)(x2+2x)2+2(x2+2x)+1
&文章来源莲山课件 w ww.5 Y K j.Co M
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