如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差,那么称这个正整数为“奇特数”.如8=3^2-1^2,16=5^2-3^2,24=7^2-5^2,因此啊,6,24这三个数都是奇特数.（1）32和2008这两个数是奇特数吗?为什么?（2）设两个连续奇数为2n-1和2n+1（其中n取正整数）,由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗?为什么?（3）两个连续偶数的平方差（取正数）是奇特数吗?为什么?
32=16*2=(9+7)*(9-7)=9²-7²=(503+501)*(503-501)=503²-501²这两个数都是奇特数根据奇特数的定义(2n+1)²-(2n-1)²=4n²+4n+1-(4n²-4n+1)=8n所以由(2n+1),(2n-1)构造的奇特数是8的倍数设这两个连续偶数是2n,2n-2,则(2n)²-(2n-2)²=(2n+2n-2)*(2n-2n+2)=(4n-2)*2=4(2n-1)2n-1是奇数,所以4(2n-1)不能被8整除,所以由两个连续偶数不能构造出奇特数.
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试题及解析
学段：初中
学科：数学
如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”。如4=22－02，12=42－22，20=62－42，因此，4，12，20这三个数都是神秘数。
1.28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？
2.设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负数），由这两个连续偶数构成的神秘数是4的倍数吗？为什么？
3.两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘吗？为什么？
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1.∵28=82-62&&& 2-5022
&&& &&&&&&∴28和2012这两个数都是神秘数。
2.设这两个连续偶数构成的神秘数为x
&&&&&&& ∴x=(2k+2)-(2k)2
&&&&&&&&&& =4(2k+1)
&&&&&&& ∴这两个连续偶数构成的神秘数是4的倍数。
3.由（2）可得，神秘数可表示为4(2k+1)，因为(2k+1)是奇数，因此神秘数是4的倍数，但一定不是8的倍数。
&&&&& 设定两个奇数为2n+1和2n-1，则(2n+1)2－(2n-1)2=8n.
&&&&&&& ∴两个连续奇数的平方差是8的倍数
&&&&&&& ∴两个连续奇数的平方差不是神秘数。
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答案不给力如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差,那么这个数称为智慧数在正整数中,所有的奇数都是智慧数吗?所有的偶数都是智慧数吗?说明理由,或举例
古味香油CM6
设k是正整数,则：(k+1)的平方-k的平方=（k+1+k）(k+1-k)=2k+1 所以：除1以外,所有的奇数都是智慧数 又因为：（k+1）的平方-(k-1)的平方=(k+1+k-1)(k+1-k+1)=4k 所以：除4以外,所有能被4整除的偶数都是智慧数
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问题名称：如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么我们称这个数为“神秘数”。如：4=2*2-0*0，12=4*4-2*2,20=6*6-4*4，因此4,12,20都是“神秘数”。
(1)28和2012这两个数是“神秘数"吗?为什么？
(2)设这两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的”神秘数“是4的倍数吗？为什么?
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teacher056
（1）28和2012这两个数是神秘数因为8?-6?=64-36=28
504?-502?=2012
（2）2k+2和2k，则有（2k+2）?-（2k）?=8k+4=4（2k+1），所以是4的倍数
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