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求和算法之：求1+2+3+4+5+6+7+8+9...+N的和
23:29:49 |
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我们常见的写法是变量递增：
如：求1+2+3+4+5+6+7+8+9...+1001的和
For i = 1 To N
虽然这样也能得出最终结果，但是，当N的值是上万上亿时，这个运算次数和运算时间就有点鸡勒了，这样的计算方法也就没有什么意义了，如：求1+2+3+4+5+6+7+8+9...+1000000的和
N = 1000000
For i = 1 To N
这样调试后，久久未能计算完成，上百万次递增及运算，明显是不能一下子完成的。
我们为了以最高的效率获得最终计算结果，可以套用数学中的快速求和算法来简化这些巨大的运算次数。
如：求1+2+3+4+5+6+7+8+9...+1000000的和
N = 1000000
MsgBox&&N / 2 * N + N / 2
这样一调试，立即就能得到最终的计算结果了，算法的优势暴露无遗！& 规律型知识点 & “阅读理解并回答问题．（1）观察下列各式：...”习题详情
195位同学学习过此题，做题成功率81.5%
阅读理解并回答问题．（1）观察下列各式：12=11×2=11-12，16=12×3=12-13，112=13×4=13-14，120=14×5=14-15，130=15×6=15-16，…请你猜想出表示（1）中的特点的一般规律，用含x（x表示整数）的等式表示出来1x(x+1)=1x-1x+1&．（2）请利用上述规律计算：（要求写出计算过程）12+16+112+…+1(n-1)n+1n(n+1)（3）请利用上述规律，解方程1(x-4)(x-3)+1(x-3)(x-2)+1(x-2)(x-1)+1(x-1)x+1x(x+1)=1x+1
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“阅读理解并回答问题．（1）观察下列各式：1/2=1/1×2=1/1-1/2，1/6=1/2×3=1/2-1/3，1/12=1/3×4=1/3-1/4，1/20=1/4×5=1/4-1/5，1/30=1/5×6=...”的分析与解答如下所示：
（1）12=11×2=11-12，16=12×3=12-13，112=13×4=13-14，120=14×5=14-15，130=15×6=15-16，…则1x(x+1)=1x-1x+1．（2）将12+16+112+…+1(n-1)n+1n(n+1)变形为11-12+12-13+13-14…+1n-1-1n+1n-1n+1是解题的关键．（3）根据（1）的规律原方程变形为1x-4-1x+1=1x+1是解题的关键．
解：（1）1x(x+1)=1x-1x+1．（2）12+16+112+…+1(n-1)n+1n(n+1)=11-12+12-13+13-14…+1n-1-1n+1n-1n+1=1-1n+1=nn+1．（3）1(x-4)(x-3)+1(x-3)(x-2)+1(x-2)(x-1)+1(x-1)x+1x(x+1)=1x+1则1x-4-1x+1=1x+1两边同时乘以（x-4）（x+1），得x+1-（x-4）=x-4解得x=9经检验x=9是原方程的解．
通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键规律为1x(x+1)=1x-1x+1．
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阅读理解并回答问题．（1）观察下列各式：1/2=1/1×2=1/1-1/2，1/6=1/2×3=1/2-1/3，1/12=1/3×4=1/3-1/4，1/20=1/4×5=1/4-1/5，1/30=1...
错误类型：
习题内容残缺不全
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分析解答有文字标点错误
分析解答结构混乱
习题类型错误
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经过分析，习题“阅读理解并回答问题．（1）观察下列各式：1/2=1/1×2=1/1-1/2，1/6=1/2×3=1/2-1/3，1/12=1/3×4=1/3-1/4，1/20=1/4×5=1/4-1/5，1/30=1/5×6=...”主要考察你对“规律型”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．（2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程．
与“阅读理解并回答问题．（1）观察下列各式：1/2=1/1×2=1/1-1/2，1/6=1/2×3=1/2-1/3，1/12=1/3×4=1/3-1/4，1/20=1/4×5=1/4-1/5，1/30=1/5×6=...”相似的题目：
对2、3、3、5利用加、减、乘、除、乘方运算（可以用括号，但每个数字只能用一次）使得运算结果为24，写出两个符合要求的算式：（1）&&&&；（2）&&&&．
有依次排列的三个数：3、9、8．对于任何相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在两个数之间，可产生一个新数串：3、6、9、-1、8，这称为第1次操作；做第2次同样的操作后也可产生一个新数串：3、3、6、3、9、-10、-1、9、8，继续依此操作下．问：（1）第1次操作后增加的新数之和为多少？（2）第2次操作后所得的数串比第1次操作后所得的数串增加的新数之和为多少？（3）猜想：第100次操作后得到的数串比第99次操作后所得的数串增加的新数之和为多少？（4）利用你的猜想计算第100次操作以后产生的新数串的所有数之和是多少？
有一列数a1，a2，a3，a4，a5，…，an，其中a1=5&2+1，a2=5&3+2，a3=5&4+3，a4=5&5+4，a5=5&6+5，…，当an=2009时，n的值等于&&&&20102009401334
“阅读理解并回答问题．（1）观察下列各式：...”的最新评论
该知识点好题
1已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=-|a1+1|，a3=-|a2+2|，a4=-|a3+3|，…，依此类推，则a2012的值为（　　）
2对点（x，y）的一次操作变换记为P1（x，y），定义其变换法则如下：P1（x，y）=（x+y，x-y）；且规定Pn（x，y）=P1（Pn-1（x，y））（n为大于1的整数）．如P1（1，2）=（3，-1），P2（1，2）=P1（P1（1，2））=P1（3，-1）=（2，4），P3（1，2）=P1（P2（1，2））=P1（2，4）=（6，-2）．则P2011（1，-1）=（　　）
3根据下面这一列数的规律，可知□内的数为（　　）-6，-1，-2，+3，2，7，□
该知识点易错题
1设n，k为正整数，A1=√(n+3)(n-1)+4，A2=√(n+5)A1+4，A3=√(n+7)A2+4…Ak=√(n+2k+1)Ak-1+4，已知A100=2005，则n=（　　）
2根据下面这一列数的规律，可知□内的数为（　　）-6，-1，-2，+3，2，7，□
3将正偶数如图所示排成5列：根据上面的排列规律，则2010应在（　　）
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标题：关于求解x^n/(x+5)在[0,1]上的积分的解法
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&&已结贴√
&&问题点数：10&&回复次数：10&&&
关于求解x^n/(x+5)在[0,1]上的积分的解法
这道题目我用近似梯形法给暴力出来了。。。但是最后进行数学推导后得出不防设f（n）=（x^n/(x+5)在[0,1]上的积分），则有下面关系式
f（n）=-5*f（n-1）+1/n，然后我写出下面的程序，但是运行的时候程序崩溃了，希望大家帮忙看看，谢谢了！
#include&stdio.h&
#include&math.h&
double f(int);
int main(void)
printf(&Please enter 'n':\n&);
while(scanf(&%d&)==1)
printf(&The result is %lf\n&,f(n));
double f(int n)
return log(6/5);
return -5*f(n-1)+1/n;
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&&&&&&&&&&
等　级：黑侠
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额，指出上面的一些错误，应该是6.0/5，然后scanf忘记&n了。。。我晕。。。看来还是不应该大晚上的编程额。。。
数学好难！
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现在新的问题又来了，当n取到23的时候就开始失真了。。。
//n到23开始就失真了。。。
#include&stdio.h&
#include&math.h&
double f(int);
int main(void)
printf(&Please enter 'n':\n&);
while(scanf(&%d&,&n)==1)
printf(&The result is %lf\n&,f(n));
double f(int n)
double a=1.0;
return log(6.0/5);
return -5*f(n-1)+a/n;
数学好难！
等　级：贵宾
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帖　子：25793
专家分：48814
你這個叫積分？
授人以渔，不授人以鱼。
来　自：心灵世界
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专家分：399
积分不是有公式么&&&h[(f(a)+f(b))/2+f(a+h)+....+f(a+(n-1)h)]
不管怎么走、总有一个终点...
等　级：黑侠
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回复 4楼 TonyDeng
请给个理论证明其不是积分，要求数学语言
数学好难！
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专家分：631
回复 5楼 icysky
这个题目我用了4种方法做出来的，但是精确度和误差限是不一样的，我现在想讨论的是误差的传播，按照f（n）=-5*f（n-1）+1.0/n的角度去看的话，误差的传播应该是En=（-5)^n*E1,如果用你的那种方法，我还宁愿用分段插值去估计了，不过还是谢谢你。
数学好难！
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回复 6楼 zxd
你用不同方法做出有不同結果就自證不是合格的積分過程。那麼自滿，證明給你看？你傻不傻點呀，有自信就不用出來問問題啦。
我看你連積分的定義是什麼都不知道，還裝X！
[ 本帖最后由 TonyDeng 于
12:58 编辑 ]
授人以渔，不授人以鱼。
等　级：黑侠
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专家分：631
回复 8楼 TonyDeng
我看你是装x啊，嘿嘿，你那么牛？来pk一下啊，像你这样的家伙，顶多就是一个IT民工，什么素质。。。怪不得杨大哥都不喜得搭理你这样的淫。。。没事儿，下辈子投胎你再好好学习吧，争取不要当IT民工吧哦？听到没有？托尼凳子。。。托尼托尼小凳子。。。拉拉里格拉。。。还有，以后想吵架的话，别烦人家杨大哥了，杨大哥那是一个合格称职的版主，帮别人解决问题，实在的问题。你看你净干了啥事儿啊？你不怕缺德损八辈儿啊？。。。你知道啥叫五雷轰顶不？。。。不知道是不是？不知道打雷下雨的时候你拿个铁杵上楼顶站站你就知道了。。。你tm的别跟我提数学，你妹的，别侮辱数学，你最好也别碰电脑了。我看你这个民工一次就想k你一次，你以为你学的多么？那么多代码背背就牛是么？你以为谁不会背啊？傻瓜式的中国教学就教出你这样不会尊重他人，不懂得谦虚，不会虚心进取的一个大傻X？原谅我做一个罪人，代替那么多想骂你的人给了你以上一些小小的建议，现在回头是岸，没准儿你还能通过成人高考。
数学好难！
等　级：侠之大者
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