一道极限题的多种解法_百度文库
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一道极限题的多种解法
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<em id="authorposton08-10-19 11:18
&#22238;23
希望知道怎么解题的朋友 帮帮忙！先谢了...
7.11是美国的一个连锁店的名字，该连锁店经营食品和一些日常用品。一天，该店的总经理出了一道题，他问：“有一个顾客，买了四样小商品，这四样商品价格加起来恰是7.11美元，而这四样商品的价格的乘积也恰是7.11美元，请问，这四样商品的价格分别是多少？”
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wangyang820
有什么窍门...或是过程
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偶以前看过这个题目，只知道答案，据说这就是7-11店名的来历，但解法不会，马上去找出解法来:mk054:
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根据原题可以写出这样一个不定方程：
A + B + C + D = 7.11
A x B x C x D = 7.11
该不定方程有两个方程式组成，有四个未知数，用一般解方程方法是无法得到未知数的解的（这也是为什么这种方程被称为不定方程）。解不定方程，需要用题目中给与的或明确或隐含的条件来辅助解决。呵呵，如同侦探小说的破案一样。
人们不习惯于小数的运算，因此，可以把该方程转化为整数：
A + B + C + D = 711
A x B x C x D =
首先，要从这着手，等于79x5x5x5x5x5x5x3x3x2x2x2x2x2x2，ABCD必定分别是它们某几个之间相互的乘积。这里隐含的已知条件是：ABCD，均为男性，年龄在18-35岁间，呵呵，错了，是ABCD，均是正整数，在数值在1到711间（确切地说，ABCD每个数都不小于1，不大于708）。
注意上述的分解出的乘数中，比较突出的数字是79，它只出现一次，且最大，是破案中最明显的目标。在ABCD中，其中一个必含有79（是79的倍数）。因为上面我们说过，ABCD任何一个数，包括该含有79的数不能大于711，那么该含79的数字小于711的可能的值有6个，从大到小分别是79x3x2=474，79x5=395， 79x2x2=316，79x3=237，79x2=158，及79本身。看，我们一下就把侦破的范围缩小到六个疑犯中，该问题的答案中的含有79的那个数，就在这六个数之中。
让我们分别来看，看这六个可能的数，是否都可以满足作案条件，呵呵，是是否可以满足做为方程的解的要求。
第一个，看看474。除掉474（79x3x2）后，剩下的数是5x5x5x5x5x5x3x2x2x2x2x2，这些数字要组合成三个数，这三个数的和要等于711 - 474 = 217。我们知道，由乘数分别组合来的几个数，在它们数字最接近时，其和最小。例如，2x2x2x2x2x2组合成两个数字时，只有在组合成2x2x2和2x2x2时，它们的和最小，为16，其它的任何组合成两数的和，都大于16 （例如，2x2x2x2 + 2x2 = 20）。我们可以看到，5x5x5x5x5x5x3x2x2x2x2x2能组合成的和为最小的三个数（最为接近的三个数）是100，120，125，而它们的和是345，大于所要满足的217。因此，无论它们如何组成三个数，都只可能大于217，而不可能满足等于217的作案条件/解题条件，那么问题出在哪里呢？问题出在，79x3x2=474不可能是该题的解，即474不是ABCD中的任何一个，因为如果ABCD其中一个是474，其它数无论如何组和，都不可能满足那两个方程式。这样，我们可以排除474。
第二个，看看395（79x5）。用同样的分析，我们可以看到，除去395后，所余下的数，能组成的和为最小的三个数是120，120，125，其和为365，大于所要的711 - 395 = 316。同样道理，395也可以排除在嫌疑之外。
第三个，看看316（79x2x2），当然还用同样的分析方法。哈，这次猜猜会有什么样的结果呢？呵呵，这次我们的运气实在是好，阳台上花盆不小心掉下去，正砸在楼下撬窗准备入室行窃的小偷脑袋上。除去316后，余下的数组合成的和为最小的三个数为120，125，150，而120 + 125 + 150 = 395 恰等于 711 - 316。结果，在排除疑犯时，一不小心，歪打正着，我们抓住了正在作案的家伙，316，120，125，150恰是满足原题条件的一组解。而且，在一个数是316的情况下，除了120，125，150外，其它组合成的三个数都要大于395，因而，在一个数是316的情况下，只有这一组解。
抓住一组案犯，但是否还有其它案犯存在呢？换成数学语言是，这组解是否是唯一解呢？
六个可能的含有79的值，我们分析了三个，还剩下三个。这剩下的三个疑犯，我们也要排查一下，不是犯罪分子的，我们要还人以清白，是犯罪分子的，我们也不能轻易让他溜掉。
第四个，看看237（79x3)。这次，用上面的方法就不灵了，因为在下面这三个数字，被除后的数值，组成三个数的最小和，可以小于711 - 该数的差值。这次，我们用新方法。如果四个数字中，一个是237，那么余下的三个数值之和应该是711-237=474。我们再看看除以237后，得到5x5x5x5x5x5x3x2x2x2x2x2x2，注意其中的六个5。如果这三个数值都含有5，那么其和必定也可以被5整除。但474是不能被5整除的，说明至少一个数值之中不含有5。是否可能只有一个数值中含有5呢？我们看六个5相乘等于15625，远大于所要求的三个数值之和474，所以这六个5不可能完全在一个数值中。同样，一个数值中也不可能有五个5相乘（得3125），也不可能有四个5相乘（得625）。所以，可能的情况只有，在含有5的两个数值中，一个数值中有三个5，而另一个数值中也有三个5。这样，这两个数字只可能是125或125x2（不可能是125x3，因为125x3 + 125大于474）。于是，我们只有两组可能的值，一个是125，125，192，另一组是125，250，96。这两组值，其和都不是474，它们都不是我们的题解。排除！
第五个，看看158（79x2)。158也不能被5整除，所以我们仍然可以用上面的方法。过程就不罗嗦了，得到可能的四组值分别是125，125，288； 125，250，144； 250，250，72； 125，375，96。同样，没有一组的和等于711-158，所以，158也是清白的。
第六个，也是最后一个，看看79。79也不能被5整除，我们可以依样画葫芦，略去过程，得到六组值，分别是：125，125，576； 125，250，288； 250，250，144； 125，500，144； 125，375，192； 250，375，96。我们高兴地看到，它们也都不满足犯罪条件（三者之和要等于711-79），所以，79也是清白的。
回首看看，在六个可能的含79的值中，只有316是满足条件的，且发现了一组解，316，120，125，150，且是唯一的一组解。
不要忘了，为了计算方便，我们去掉了小数点，我们还要把小数点加回去。
最终答案：这四种商品的价格分别是：3.16美元，1.20美元，1.25美元，和1.50美元。
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“笨笨心”可不笨！:lol 就一个“傲”字了得。能否给我们提供点出这道题的有关故事？
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　　“7-11”－“seven-eleven”：早7点开门，晚上11点关门，而已。
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对&精力过剩&的孩子开阔点思维无可非议
对学无余力的孩子,完全没有必要,浪费时间
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如果你对数论一窍不通，那么以下的内容就不要看了。数学讲求的是严谨的推导，有的时候严谨到甚至会让人难于接受。
解：商品的价格，一般都有两位小数，所以我们认为它们的形式就限于X.XX的形式。而4件商品的价格，都不能大于7.11（不然之
和必大于7.11），从而也不能有3个小于1的（不然另一个必大于7.11才能使乘积为7.11），也就是说，任意3个数字之和不能小
于1，所以这4个数字都不能大于6.11。我们可以将4件物品的价格分别乘以100，凑成整数。
设4件商品的价格乘以100后，分别是A，B，C，D，则有A+B+C+D=711，A*B*C*D=
这是数论中一种典型的问题：高次方程的整数解。这类问题限制条件越多，越难出现无穷多解的情况，有限解的数量也越少。
对于这类问题，一般采用试数的方法。操作过程是：把所有限制转换成为数学条件，然后逐一猜测答案并进行验算。而第一步：
转换为数学条件，直接关系到第二步验算的复杂程度。
首先对做分解素因子处理 *32 *56 *79
这里最令人注目的数字莫过于79了。把79的倍数列表如下：
0*79=0，1*79=79，2*79=158，3*79=237，4*79=316，
5*79=395，6*79=474，7*79=553，8*79=632，9*79=711
由于在4种物品的价格中，必有一个物品的价格为79的倍数，也就是上表中的一个数，而和数711也为79的倍数，所以另外3种物
品的价格之和也为79的倍数。该关系表示如下：
711（9*79）=M*79+N*79
这里，M*79是一种商品的价格，不妨令A=M*79，N*79是另3种商品价格之和，不妨令B+C+D=N*79。
下面我们来筛选一下M，N的值，在上面79的倍数表中，因为不能有3个数都小于100，所以N≠0，N≠1，这样M≠8，M≠9；而7并未出现
于的素因子集合中，所以M≠7，N≠2。当然M≠0是显而易见的，所以N≠9。至此，M可以取的值为1，2，3，4，5，6，当然
这还远远不够的，我们需要进一步筛选M的值。
为了进一步筛选，以及后面的工作，我们引入一个著名的定理：若几个正整数的和一定，那么当且仅当它们相等时，它们的积取
利用这个定理，下表是M取1~6时，B+C+D，B*C*D的要求值，以及B*C*D的理论最大值((B+C+D)/3)^3 ：
M B+C+D B*C*D ((B+C+D)/3)^3
1 632 *2*2*2*2*2*3*3*5*5*5*5*5*5
2 553 *2*2*2*2*3*3*5*5*5*5*5*5
3 474 *2*2*2*2*2*3*5*5*5*5*5*5 3944312
4 395 *2*2*2*3*3*5*5*5*5*5*5
5 316 *2*2*2*2*2*3*3*5*5*5*5*5
6 237 *2*2*2*2*3*5*5*5*5*5*5 493039
可见，M=5，M=6时，B*C*D的理论最大值都不能取到要求值，所以M=5，M=6不满足题目要求。至此，M的值只能为1，2，3，4。
我们注意到，的素因子中，只有2，3，5，79这四个素数，79已经分配给A。
B，C，D就只能使用2，3，5之中的素因子了。由于5的倍数，末位数字只能是0，5，我们可以把5作为问题的突破口。由于M≠5，所
以6个5都落在了B，C，D之中，下面分3种情况讨论：
（1）B、C、D中只有一个为5的倍数：
那么它一定是625（也就是6个5都落在它上面）。因为625 &611，这种情况不符合题意。
（2）B、C、D中有两个为5的倍数，一个不为5的倍数：
不妨设B不为5的倍数，这样B的素因子只能是2和3，于是B一定是末位为2，4，6，8的偶数（B是奇数的情况只有3或者9，这两种显
然不合题意）。再设C=5*K1，D=5*K2。可见，这种情况下，M≠4，因为M=4时，B+C+D=395，而一个非5倍数的偶数加两个5的倍数是
不可能得到5的倍数的。
M=1时，B+C+D=632，由于B是偶数，C+D是5的倍数，所以B的末位只能是2，C+D的末位为0。B可以使用的因子为6个2和2个3，下表
列出在这个范围内，末位是2的全部B的值，以及C+D，K1+K2，K1*K2要求值（也就是除去M带走的因子，B带走的因子，C、D各带走
一个因子5以外，剩下的因子之积），以及((K1+K2)/2)2 的值：
B C+D K1+K2 K1*K2要求值 ((K1+K2)/2)^2
2=2 630 126 9
12=2*2*3 620 124
32=2*2*2*2*2 600 120
72=2*2*2*3*3 560 112
192=2*2*2*2*2*2*3 440 88
由上表可见，只有B=192时，K1*K2的理论最大值才比要求值大，其它情况都可以舍去。此时C+D=440，C*D=25*1875，
解得{C,D}=5*(44±sqrt(61))。
因此，M=1时，有一非整数解。
M=2时，同M=1的情况类似，B+C+D=553，B的末位为8，C+D的末位为5，B可以使用的因子为5个2和2个3。列表如下：
B C+D K1+K2 K1*K2要求值 ((K1+K2)/2)^2
8=2*2*2 545 109 .25
18=2*3*3 535 107 .25
48=2*2*2*2*3 505 101
288=2*2*2*2*2*3*3 265 53 625 702.25
当B=288时，C+D=265，C*D=25*625，解得{C，D}=2.5*(53±sqrt(309))。
因此，M=2时，也有一非整数解。
M=3时，B+C+D=474，B的末位为4，C+D的末位为0，B可以使用的因子为6个2和1个3。列表如下：
B C+D K1+K2 K1*K2要求值 ((K1+K2)/2)^2
4=2*2 470 94
24=2*2*2*3 450 90
64=2*2*2*2*2*2 410 82
可见，M=3时，无解。
（3）B、C、D都为5的倍数：
这种情况只能M=4，也就是说B+C+D=395。而395/5=79，我们设B=5*S1，C=5*S2，D=5*S3，则，S1+S2+S3=79。我们
可给S1、S2、S3分配的因子为4个2，2个3，3个5，亦即S1*S2*S3=2*2*2*2*3*3*5*5*5=18000。那么，S1、S2、S3的
末位数字只有以下几种可能性：
0+0+9；0+3+6；5+2+2；5+4+0
0+0+9的情况：则S1，S2，S3中必有一个为9，而另两个的积要求为2000，和为70，理论最大积为35^2=，
所以这种情况不合题意。
0+3+6的情况：类似0+0+9的情况，不合题意。
5+2+2的情况：这种情况的数列为(S1,S2,S3)=(125,2,72)或(125,12,12)这两个之和都大于79。
5+4+0的情况：末位为4的情况只能是4=2*2和24=2*2*2*3这两种，而4的情况类似0+0+9的情况，易证不合题意，
所以这个4只能是24，于是另两个数也出来了那就是25和30。
最后的结果如开头所述，不再赘述。
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wangyang820
谢谢各位大虾指点
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晕！没想到这么难的问题你也能算出来！
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阿童木妈妈
这是几年级的题目啊？不会我的孩子这么大的时候也要算这样的题吧？真的要晕倒了……
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1& &If 1050 – 74 is written as an integer in base 10 notation, what is the sum of the digits in that integer?
A.& & & & 424
B.& & & & 433
C.& & & & 440
D.& & & & 449
E.& & & & 467
In the xy-plane, point (r, s) lies on a circle with center at the origin.&&What is the value of r2 + s2?
(1)& & & && &The circle has radius 2.
(2)& & & && &The point (√2, -√2) lies on the circle.
A. Statement (1) ALONE is sufficient, but statement (2) alone is not sufficient.
B. Statement (2) ALONE is sufficient, but statement (1) alone is not sufficient.
C. BOTH statements TOGETHER are sufficient, but NEITHER statement ALONE is sufficient.
D. EACH statement ALONE is sufficient.
E. Statements (1) and (2) TOGETHER are NOT sufficient.
答案是D&&我选了E&&（2）只是说那个点在圆上，那圆的位置可以有好几个啊~怎么就能和（1）一起确定题干呢？
3 A photographer will arrange 6 people of 6 different heights for photograph by placing them in two rows of three so that each person in the first row is standing in f&&ront of someone in the second row.&&The heights of the people within each row must increase from left to right, and each person in the second row must be taller than the person standing in front of him or her.&&How many such arrangements of the 6 people are possible?
A.& & & & 5
B.& & & & 6
C.& & & & 9
D.& & & & 24
E.& & & & 36
答案是A&&我选了B&&我是用列举法&&如果6个人身高用1-6表示，则第二排第一排战法分别由： 456 123& & 256 134& &356 124& &256 134& & 246 135&&346 125
有更简便的方法吗？我上面列举的有哪个不对吗？
4 If n = 811 – 8, what is the units digit of n?
A.& & & & 0
B.& & & & 1
C.& & & & 4
D.& & & & 6
E.& & & & 8
这种位数题要怎么做呢？答案是C
Joanna bought only $0.15 stamps and $0.29 stamps.&&How many $0.15 stamps did she buy?
(1)& & & && &She bought $4.40 worth of stamps.
(2)& & & && &She bought an equal number of $0.15 stamps and $0.29 stamps.
A. Statement (1) ALONE is sufficient, but statement (2) alone is not sufficient.
B. Statement (2) ALONE is sufficient, but statement (1) alone is not sufficient.
C. BOTH statements TOGETHER are sufficient, but NEITHER statement ALONE is sufficient.
D. EACH statement ALONE is sufficient.
E. Statements (1) and (2) TOGETHER are NOT sufficient.
答案是1&&可我觉得两个条件都用上 0.15X+0.29X=4.4&&X 可以的出来啊~
A positive integer n is said to be “prime-saturated” if the product of all the different positive prime factors of n is less than the square root of n.&&What is the greatest two-digit prime-saturated integer?
A.& & & & 99
B.& & & & 98
C.& & & & 97
D.& & & & 96
E.& & & & 95
答案是D&&关键是& if the product of all the different positive prime factors “这个是指所有质数因子还是所有质数因子的和啊？
A jar contains 16 marbles, of which 4 are red, 3 are blue, and the rest are yellow.&&If 2 marbles are to be selected at random from the jar, one at a time without being replaced, what is the probability that the first marble selected will be red and the second marble selected will be blue?
A.& & & & 3/64
B.& & & & 1/20
C.& & & & 1/16
D.& & & & 1/12
E.& & & & 1/8
答案是B&&我觉得不是4/16&&*&&3/12=1/16& &吗？
谢谢各位~~
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第一个题是10^50 - 74这样吧 =99999....926 所以是48*9+2+6=440
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moreday 发表于
第一个题是10^50 - 74这样吧 =99999....926 所以是48*9+2+6=440
哦！~谢谢~一开始我不理解那个in base 10 notation的意思~
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第三题你写了两遍256 134这个可能。最后一题应该是4/16*3/15 = 1/20
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第四题是8^11-8? 8得一次方个位是8，2次方个位是4。。以此类推个位的循环就是8，4，2，6，所以8的11次方的个位就是2。然后再用2减8就等于4了
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<font color="#13GMAT 发表于
第三题你写了两遍256 134这个可能。最后一题应该是4/16*3/15 = 1/20
哦对~我犯低级错误了~
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第二题 圆的公式 r^2+s^2=半径的平方。1 告诉你了半径，2 告诉你了一点可以算出半径，所以就都sufficient。
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<font color="#13GMAT 发表于
第四题是8^11-8? 8得一次方个位是8，2次方个位是4。。以此类推个位的循环就是8，4，2，6，所以8的11次方的 ...
在线时间 小时
楼主做题一定要仔细看清楚题目啊。。。不然亏大了。。。
第二题：题目说了圆心在原点，所以（2）就有半径了。
第五题：我第一次做prep也被骗了，其实（1）以及题目的数值很巧的，x、y都要是整数。
式子化简是：15x+29y=440，15x的尾数必为5或0，要配合440的和，29y的尾数也要是5或0，所以y 的取值可以是5或10；再计算x，若y为5，则15x为295，x 不是整数；若y为10，x为10，刚刚好。所以（1）够了。
第六题：the product of all the different positive prime factors of n 是指“n所有不同质因子的乘积”，先把选项因数分解再乘一下就行了。一定是小于10的才可以选。
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pisco 发表于
楼主做题一定要仔细看清楚题目啊。。。不然亏大了。。。
第二题：题目说了圆心在原点，所以（2）就有半径了 ...
嗯?这几题很多都是自己没看清题干导致的?上午做题太浮躁?thx?
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All Rights Reserved.【急】求助4道问题解法这几道题怎么做& 求高手
都是很简单的题目啊2.将πy平方从0积分到2；3.将x、y分离变量法两边积分;4.b向量与a向量平行,即为a向量的k倍,再计算它的模长为10即可；5.第一个为根号内大于零,即为半径2的园内部分；第二个为x-y大于零,即为直线x=y的下半部分；这两个部分的公共部分即为所求定义域,即圆x^2+y^2=4中直线x=y的下半圆
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　　1.关于Y轴对称，过（0,1），所以应该是y=ax^2+1，带入定点（-1，5/4），得a=1/4　　2.x=-1,y=5/4;x=3,y=13/4;x=0,y=1　　∴ y的范围是13/4＞y≥1　　3内切圆圆心在角平分线焦点，只要找到个G点使角AGP和角BGP相等，再从A或者B任意一点做角平分线即可，具体楼主算吧，太烦了
　　@苍白的加利利人 20楼
22:13:09　　1.关于Y轴对称，过（0,1），所以应该是y=ax^2+1，带入定点（-1，5/4），得a=1/4　　2.x=-1,y=5/4;x=3,y=13/4;x=0,y=1　　∴ y的范围是13/4＞y≥1　　3内切圆圆心在角平分线焦点，只要找到个G点使角AGP和角BGP相等，再从A或者B任意一点做角平分线即可，具体楼主算吧，太烦了　　-----------------------------　　lz实在不好意思说出来，数学知识早已还给老师了。::&_&::
　　会考得B的路过，现在都还回去了　　
　　身边没有稿纸，没法算　　
　　@ddd6300 22楼
22:16:06　　会考得B的路过，现在都还回去了　　-----------------------------　　同志，终于找到你了！
　　@北瓜53 23楼
22:16:55　　身边没有稿纸，没法算　　-----------------------------　　纸巾有吗？
　　我讲过这题，不难，但是烦　　　　
　　第一问y=(1/4)x^2+1
　　@水草大仙 26楼
22:20:05　　我讲过这题，不难，但是烦　　　　-----------------------------　　大仙，那最小值是多少呢？
　　@梦在花开 27楼
22:20:41　　第一问y=(1/4)x^2+1　　-----------------------------　　嗯，得三分。最后一问是5分，帮忙拿一下
　　1，2问好做，第3问证明要慢慢理清思路想。话说我数学以前也不错的…147分…大学在数学专业…　　
　　第二问就是代入，很简单，楼上都写对了，1≤y＜13/4
　　@关门放老公 30楼
22:27:26　　1，2问好做，第3问证明要慢慢理清思路想。话说我数学以前也不错的…147分…大学在数学专业…　　-----------------------------　　有两个老师理了好几个小时还没弄出来。⊙﹏⊙‖∣
　　@梦在花开 31楼
22:28:55　　第二问就是代入，很简单，楼上都写对了，1≤y＜13/4　　-----------------------------　　看来已胜利在望，加把劲！
　　最小面积是不是2？
　　高考数学高分，哎，别说啥公式，算式，符号都不记得了…　　
　　@qichezongxian 34楼
22:38:34　　最小面积是不是2？　　-----------------------------　　不知道啊，有过程咩？
　　@ldalele 35楼
22:39:27　　高考数学高分，哎，别说啥公式，算式，符号都不记得了…　　-----------------------------　　正常，呵呵
　　从来没做出来过这种题
　　@qichezongxian
22:38:34　　最小面积是不是2？　　-----------------------------　　@梅梢月上 36楼
22:39:37　　不知道啊，有过程咩？　　-----------------------------　　不好意思，算错了。
　　@qichezongxian
22:38:34　　最小面积是不是2？　　-----------------------------　　@梅梢月上
22:39:37　　不知道啊，有过程咩？　　-----------------------------　　@qichezongxian 39楼
22:42:23　　不好意思，算错了。　　-----------------------------　　没有关系，要不咱再试试？
　　@梁山伯的军师 38楼
22:42:11　　从来没做出来过这种题　　-----------------------------　　军师都做不出，是不是太坑爹了啊？
　　一二问简单拿，第三问确实需要时间，而且看了楼上说的找a点的对称点连接b那个思路应该还好做一点吧 比角分线的好做　　
　　@灼灼半夏 42楼
22:45:59　　一二问简单拿，第三问确实需要时间，而且看了楼上说的找a点的对称点连接b那个思路应该还好做一点吧 比角分线的好做　　-----------------------------　　试试解一下？
　　角分线的太难做了，我在想有没有特别的方法...真为自己智商拙计
　　通常括号里是提示，阅读材料是钥匙。把后面的发来看看好么
　　@梦在花开 44楼
22:50:56　　角分线的太难做了，我在想有没有特别的方法...真为自己智商拙计　　-----------------------------　　梦梦不用着急，有个高中老师也解答不出来
　　@梅梢月上 28楼
22:22　　@水草大仙 26楼
22:20:05　　我讲过这题，不难，但是烦　　-----------------------------　　大仙，那最小值是多少呢？　　-----------------------------　　最小值就是图像最低点啊，1;最大值把3代进去算出来　　
　　@鼎簋罍盉觥 45楼
22:51:11　　通常括号里是提示，阅读材料是钥匙。把后面的发来看看好么　　-----------------------------　　阅读材料就是韦达定理。由于不属于教材学习范围，所以给出了这个阅读材料。
　　@梅梢月上
22:22　　@水草大仙
22:20:05　　我讲过这题，不难，但是烦　　-----------------------------　　大仙，那最小值是多少呢？　　-----------------------------　　@关门放老公 47楼
22:53:53　　最小值就是图像最低点啊，1;最大值把3代进去算出来　　-----------------------------　　问的是第三问。前两个问已经解决了，亲
　　最后一题证明有点麻烦，先看前两题，应该是这样…　　　　
　　@关门放老公 51楼
23:02:59　　最后一题证明有点麻烦，先看前两题，应该是这样…　　　　-----------------------------　　没有错，同学你已经得7分了
　　@梅梢月上 49楼
22:56　　@梅梢月上
22:22　　@水草大仙
22:20:05　　我讲过这题，不难，但是烦　　-----------------------------　　大仙，那最小值是多少呢？　　-----------------------------　　@关门放老公 47楼
22:53:53　　最小值就是图像最低点啊，1;最大值把3代进去算出来　　--------------------------……　　-----------------------------　　哦，我手机没刷新出来，我再看看　　
　　@关门放老公 51楼
23:02:59　　最后一题证明有点麻烦，先看前两题，应该是这样…　　　　-----------------------------　　这是道压轴题，最后5分灰常灰常关键啊！
　　看见就烦……　　
　　@绿茶不错哦 55楼
23:06:31　　看见就烦……　　-----------------------------　　表这样绿茶
　　完全不晓得高考125怎么得来的了。。
　　@fairycomet 57楼
23:14:41　　完全不晓得高考125怎么得来的了。。　　-----------------------------　　此一时彼一时，可以理解的
　　@FeelAlive
22:06:18　　你三问都不会？　　-----------------------------　　@梅梢月上 16楼
22:08:23　　应该是第三问吧。　　----------------------------　　二次函数为: y=ax2+bx+c　　因为顶点在y轴上,-b/2a=0, b=0　　代入顶点坐标(0,1) c=1　　带入(-1,5/4) 5/4=a-b+1
,因为b=0, a=1/4　　所以解析式为y=1/4x2+1　　第一问很简单啊.　　第二问送分:因为-1&x&3,x为0时,y最小值1,当x=-1,y=5/4,当x=3,y=13/4, 所以1&y&13/4　　第三问,设圆心为O',　　直线y=kx+2,于y轴相交于P点,P点坐标为(0,2)　　直线和二次函数的交点为:　　A:y=1/4x2+1=kx+2
1/4x2-kx-1=0
　　y=1/4x2+1=kx+2
1/4x2+(-k)x-1=0
x的两个值为　　x=(k±√(k^2-4x1/4x(-1)))/(2x1/4)=k±√(k^2-4*1/4*(-1))=k±√(k^2+1)　　两点坐标为A(k+√(k^2+1),k^2+{k√(k^2+1)}+2), B(k-√(k^2+1),k^2-{k√(k^2+1)}+2)　　这个样子有点不好看.　　若存在定点G,G在y轴上,则 O'A=O'B=O'G,只要证明O'的坐标是(0,y)就是在y轴上.　　这个忘光了,好像一一计算空间两点坐标.已知三角形三边的求面积是　　s=1/2(a+b+c)　　慢慢算吧
　　@FeelAlive
22:06:18　　你三问都不会？　　-----------------------------　　@梅梢月上
22:08:23　　应该是第三问吧。　　----------------------------　　@ll464 59楼
23:17:13　　二次函数为: y=ax2+bx+c　　因为顶点在y轴上,-b/2a=0, b=0　　代入顶点坐标(0,1) c=1　　带入(-1,5/4) 5/4=a-b+1
,因为b=0, a=1/4　　所以解析式为y=1/4x2+1　　第一问很简单啊.　　第二问送分:因为-1&x&3,x为0时,y最小值1,当x=-1,y=5/4,当x=3,y=13/4, 所以1&y&13/4　　第三问,设圆心为O',　　直线y=kx+2,于y轴相交于P点,P点坐标为(0,2)　　直线和二次函数的交点为:　　A:y=1/4x2+1=kx+2
1/4x2-kx......　　-----------------------------　　费心了，谢谢。
　　公式都忘光了，还怎么做啊，
　　@WIND0109 61楼
23:19:29　　公式都忘光了，还怎么做啊，　　-----------------------------　　正常正常，呵呵
　　看题好像以前做过的…　　
　　@梅梢月上 60楼
23:19:00　　费心了，谢谢。　　-----------------------------　　第三问的条件都忘光了...感觉不会这么复杂,但是那个面积最小值是很简单的,肯定是k=0的时候,G为(0,1)的三角形.A(-1,2),B(1,2),面积是1/2x2x1=1
　　跟当年的中考题好像！
　　不要沉　　
　　@我是队长不能死 65楼
23:27 　　跟当年的中考题好像！ -----------------------------你说对了　　
　　@ll464 64楼
23:27 　　@梅梢月上 60楼
23:19:00 　　费心了，谢谢。 　　----------------------------- 　　第三问的条件都忘光了...感觉不会这么复杂,但是那个面积最小值是很简单的,肯定是k=0的时候,G为(0,1)的三角形.A(-1,2),B(1,2),面积是1/2x2x1=1 -----------------------------真的很简单吗？两个数学老师都头疼得很呢。　　
　　1和2没啥难度。艾玛俺竟然还会做初中题。。。深感欣慰啊。。。　　3完全看不懂了。KAO
　　看不懂，当年碰到这种题，我填的答案都是之前死记硬背的→_→　　
　　不会╮（╯＿╰）╭我觉得这比高数难。　　
　　单纯进来给跪的，楼主我看着这个就看是天书，我怎么没有数学的记忆……哭泣　　
　　把g点设出来，ab也用k表示出来，AG,BG斜率相同建立方程肯定有解即可证明，面积的话拆成APG,BPG之和也可以求出最小值，手机不方便，只能这样了　　
　　以当年的水平，这题完全是送分的。　　这也就中考题目而已。
　　我是队长不能死
23:27 　　跟当年的中考题好像！ -----------------------------　　@梅梢月上 67楼
23:31:43　　你说对了　　-----------------------------　　囧还真是啊！我就只记得有一个四分之十三还是什么的
　　@喵的千小岁 73楼
23:42 　　单纯进来给跪的，楼主我看着这个就看是天书，我怎么没有数学的记忆……哭泣 -----------------------------甭哭，你一定有自己的强项——虽然它不是数学。　　
　　我不明白。。。学了这么多年的函数 有多少能用在生活中？除开研究这些
　　@德希利奥 74楼
23:45 　　以当年的水平，这题完全是送分的。 　　这也就中考题目而已。 -----------------------------斜率绝对值相同　　
　　@德希利奥 74楼
23:45 　　以当年的水平，这题完全是送分的。 　　这也就中考题目而已。 -----------------------------现在的功力是不是也能解，只有稍费点神而已？　　
　　@走寻 73楼
23:43 　　把g点设出来，ab也用k表示出来，AG,BG斜率相同建立方程肯定有解即可证明，面积的话拆成APG,BPG之和也可以求出最小值，手机不方便，只能这样了 　　[来自UC浏览器] -----------------------------谢彪。妈呀，大半夜的输个谢字天涯神兽就冒出来了！吓得楼主瞌睡虫都跑了有木有！！还是要说声：谢谢啊。　　
　　@走寻 78楼
23:47 　　@德希利奥 74楼
23:45 以当年的水平，这题完全是送分的。 这也就中考题目而已。 -----------------------------斜率绝对值相同 　　[来自UC浏览器] -----------------------------这个，初中生学过么？请教下　　
　　定点G是原点，最小值是4
　　@梅梢月上 80楼
23:51 　　@走寻 73楼
23:43 把g点设出来，ab也用k表示出来，AG,BG斜率相同建立方程肯定有解即可证明，面积的话拆成APG,BPG之和也可以求出最小值，手机不方便，只能这样了 [来自UC浏览器] -----------------------------谢彪。妈呀，大半夜的输个谢字天涯神兽就冒出来了！吓得楼主瞌睡虫都跑了有木有！！还是要说声：谢谢啊。 　　[来自UC浏览器] -----------------------------客气了，好多年没碰过了，看了一下还有点头绪，嘿嘿　　
　　用韦达定理推导，过A,B向Y轴引垂线，可选择利用相似
　　@梅梢月上 　　定点G是原点，最小值是4
　　@梅梢月上 　　不谢谢我么
　　@走寻 83楼
23:54 　　@梅梢月上 80楼
23:51 @走寻 73楼
23:43 把g点设出来，ab也用k表示出来，AG,BG斜率相同建立方程肯定有解即可证明，面积的话拆成APG,BPG之和也可以求出最小值，手机不方便，只能这样了 [来自UC浏览器] -----------------------------谢彪。妈呀，大半夜的输个谢字天涯神兽就冒出来了！吓得楼主瞌睡虫都跑了有木有！！还是要说声：谢谢啊。 [来自UC浏览器] ----------------------…… -----------------------------练练手吧，争取在答案公布前让他们见识下天涯人的能耐。嘿嘿　　
　　@鼎簋罍盉觥 82楼
23:54 　　定点G是原点，最小值是4 -----------------------------面积咧？　　
　　@鼎簋罍盉觥
23:54 　　定点G是原点，最小值是4 -----------------------------　　@梅梢月上 88楼
23:59:23　　面积咧？　　-----------------------------　　面积最小值是4
　　@鼎簋罍盉觥 86楼
23:58 　　@梅梢月上 　　不谢谢我么 -----------------------------看到你的ID楼主研究器皿去了，先谢了。不过，这是第三问的答案？　　
　　天数来着^?_?^　　
　　@鼎簋罍盉觥
不谢谢我么 -----------------------------　　@梅梢月上 89楼
00:02:30　　看到你的ID楼主研究器皿去了，先谢了。不过，这是第三问的答案？　　-----------------------------　　是的　　看球去了　　晚安
　　@鼎簋罍盉觥 88楼
00:00 　　@鼎簋罍盉觥 82楼
23:54 定点G是原点，最小值是4 ----------------------------- 　　@梅梢月上 88楼
23:59:23 　　面积咧？ 　　----------------------------- 　　面积最小值是4 -----------------------------真的吗？明天核实下你有木有拿满分啊。　　
　　如果没算错的话
　　@鼎簋罍盉觥 92楼
00:04 　　@鼎簋罍盉觥 86楼
23:58 @梅梢月上 不谢谢我么 ----------------------------- 　　@梅梢月上 89楼
00:02:30 　　看到你的ID楼主研究器皿去了，先谢了。不过，这是第三问的答案？ 　　----------------------------- 　　是的 　　看球去了 　　晚安 -----------------------------灰常感谢，希望今晚的比赛精彩。　　
　　@梅梢月上 86楼
23:58 　　@走寻 83楼
23:54 @梅梢月上 80楼
23:51 @走寻 73楼
23:43 把g点设出来，ab也用k表示出来，AG,BG斜率相同建立方程肯定有解即可证明，面积的话拆成APG,BPG之和也可以求出最小值，手机不方便，只能这样了 [来自UC浏览器] -----------------------------谢彪。妈呀，大半夜的输个谢字天涯神兽就冒出来了！吓得楼主瞌睡虫都跑了有木有！！还是要说声：谢谢啊。 [来自UC浏览…… -----------------------------心算了下一，最小值好像是2，心算的，可能有误　　
　　@走寻 96楼
00:12 　　@梅梢月上 86楼
23:58 @走寻 83楼
23:54 @梅梢月上 80楼
23:51 @走寻 73楼
23:43 把g点设出来，ab也用k表示出来，AG,BG斜率相同建立方程肯定有解即可证明，面积的话拆成APG,BPG之和也可以求出最小值，手机不方便，只能这样了 [来自UC浏览器] -----------------------------谢彪。妈呀，大半夜的输个谢字天涯神兽就冒出来了！吓得楼主瞌睡…… -----------------------------让你劳神了，谢谢。　　
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