?率的标准化法；?多元统计分析方法；相对数比较时应注意其可比性（二）；?在同一地区不同时期资料的相对数比较时，还应注意；?例如，不同时期的发病率比较时，应注意不同时期疾；5、样本率或构成比进行比较时应作假设检验；?由于样本率或构成比是样本指标，同样存在着抽样误；?在实际工作中，不能根据样本率或构成比等相对数的；率的标准化法；一、标准化法的意义；?甲、乙两厂的
?率的标准化法
?多元统计分析方法
相对数比较时应注意其可比性（二）
?在同一地区不同时期资料的相对数比较时，还应注意其条件有无变化。
?例如，不同时期的发病率比较时，应注意不同时期疾病的登记制度、诊断水平以及平均人口数的变化。
5、样本率或构成比进行比较时应作假设检验
?由于样本率或构成比是样本指标，同样存在着抽样误差。
?在实际工作中，不能根据样本率或构成比等相对数的数值大小轻易作出结论，应进行样本率或构成比差异比较的假设检验。
率的标准化法
一、标准化法的意义
?甲、乙两厂的糖尿病患病率，甲厂总率是6.61%，乙厂总率是5.17%。现欲比较两厂的总患病率。
?疑问：两厂各年龄组的患病率与两厂的总患病率所反映的情况截然相反。
?原因：两厂人口的年龄构成不同，甲厂以中年人为主；而乙厂以年轻人为主。
?解决：要比较甲、乙两厂的糖尿病患病率情况，关键在于调整两厂由于年龄构成不同对患病率造成的影响。即对甲、乙两厂的年龄构成进行标准化。
?为解决因内部构成不同而造成的影响，可选择一个共同的标准人口数（或标准人口构成），分别计算两比较组的标准化率。
?率的标准化法指选用统一的标准人口或标准人口构成作为参照，消除内部人口年龄、性别等混杂因素构成不同对总率产生的影响，以增强可比性。
?标准化法不但可以用于率的标准化，也可以用于均数的标准化。
二、标准化率的计算
?采用统一的标准对内部构成不同的各组频率进行调整后的率就称为标准化率，简称为标化率，也称调整率。
?标准化率实际上是一种加权平均。
?已知标准组年龄别人口数或构成比时，以标准组的年龄别人口数构成比作为权数，对被标化组各小组率求加权平均，以消除各组内部构成不同的影响，即为直接标准化率p'。
?计算标准化率的数据符号
三、标准组的选择
?标准组应选择有代表性的、较稳定的、来自数量较大的人群的指标作为标准。
?例如世界的、全国的、全省的、本地区的或本单位历年累计的数据等；
?也可选择相互比较的人群之一或比较人群的合并人群作为标准。
?如比较甲乙两组资料时，可用甲乙两组合并的数据作标准，也可用其中一组作为标准组。
?例、选择甲、乙厂各年龄组合并人口数作为标准人口数，用直接法计算标准化患病率。
?经标准化后，甲厂的糖尿病患病率要低于乙厂，与各小组率比较的结果一致。
?利用标准化法解决了各年龄组患病率与总率矛盾的情况。
例、选择乙厂的人口数作为标准人口数 ，用直接法计算标准化患病率。
?经标准化后，甲厂的糖尿病患病率4.99%要低于乙厂5.17%，与各小组率比较的结果一致。 ?与选择甲、乙厂各年龄组合并人口数作为标准人口数进行标化的结果也一致。
四、应用标准化法的注意事项
1、标准化率并不代表真实的率的水平
?标准化率通过同一参照标准计算求得，目的是为了消除内部构成不同的影响，使其具有可比性。
?选择不同的标准，计算出的标准化率也不相同。
?标准化率不代表真实率的水平，标准化率仅限于相互间的比较。
?实际的率的水平还是应该用未标化的率来反映。
2、样本的标准化率存在抽样误差
?样本的标准化率也是一种样本指标值，同样存在着抽样误差。
?若要比较其代表的总体标准化率是否相同，同样需要进行假设检验。
3、当所比较的两组内部各分组率的变化呈现出交叉或非平行变化趋势时，不宜采用标准化法。此时，应该用分层或多元统计方法来处理。
正态分布及其应用
重要的概率分布，统计分析方法的基础。
?医学研究中的多数观察指标服从或近似服从正态分布；
?很多统计方法建立在正态分布的基础之上；
?很多其他分布的极限为正态分布。
一、正态分布的概念和图形
?正态分布的概率密度函数为：
, (-∞＜ X ＜+∞)
?式中，有4个常数，? 为总体均数，? 为总体标准差，π为圆周率，e为自然对数的底，其中?，?为不确定的常数，π，e为固定常数，仅X为变量，代表图形上横轴的数值，f(X)为纵轴数值。当给定?和?，就可绘制出一条正态分布曲线。正态分布曲线是一簇曲线。
正态分布图形：
?对称的钟型（在均数处最高）
?两侧逐渐下降
?两端在无穷远处与横轴无限接近。
二、正态分布的特征
?一般情况下，我们用N(?,?2)表示均数为?，方差为?2的正态分布。
正态分布是一单峰分布，高峰位置在均数X=? 处。
正态分布以均数为中心，左右完全对称。
正态分布取决于两个参数，即均数? 和标准差?。
?为位置参数，? 变大，则曲线沿横轴向右移动；? 变小，曲线沿横轴向左移动。
?为形态参数，表示数据的离散程度，若?小，则曲线形态D瘦高‖；?大，则曲线形态D矮胖‖ 。
有些指标不服从正态分布，但通过适当变换后服从正态分布，如对数正态分布。 ?特征五
正态分布曲线下的面积分布是有规律的。
用F(X)代表横轴自-∞到X间曲线下面积，即下侧累计面积(概率)。
曲线下（X1，X2）两个数值之间的面积则可以用
的差值求得 ：
无论?，?取什么值，正态分布密度曲线下的面积分布有以下几个规律：
?①正态密度函数曲线与横轴间的面积恒等于1或100%；
?②正态分布是对称分布。其对称轴为直线X=?，X&?与X&?范围内曲线下面积相等，各占50%； ?③曲线下面积常用规律：
在区间（? -?，? +?）内的曲线下面积为68.27%；
在区间（? -1.64?，? +1.64?）内的面积为89.90%，
在区间（? -1.96?，? +1.96?）内的面积为95.00%；
在区间（? -2.58?，? +2.58?）内的面积为99.00%。
三、标准正态分布
?将正态分布变量作标准化变换，就得到均数为0，标准差为1的标准正态分布（standard normal distribution）
?标准化变换公式：
?正态分布的概率密度函数方程就简化为标准正态分布的概率密度函数方程：
，(-∞＜ u ＜+∞)
?对其定积分：
?式中? (u)为标准正态变量u的累计分布函数，反映了横轴自-∞到u的正态曲线下面积，也就是下侧累计面积(概率)。
?引入标准化变换后，对于其他任何正态分布
都可以借助标准正态分布表估计任意（X1，X2）范围内的频数比例。
例、已知u1=-1.76，u2=-0.25，求标准正态曲线下（-1.76，-0.25）范围内的面积。 ?查附表1，得（-∞，-1.76）范围内的面积为0.0392，（-∞，-0.25）范围内的面积为0.4013，则（-1.76，-0.25）范围内的面积
D=0.2=0.3621。
?附表1中只列出了曲线下从-∞到0范围内的面积
?对于u&0的范围面积，利用正态分布的对称性，通过?(u) =1-?(-u)来求曲线下的面积。 例、已知u1= -1.20，u2=1.60，求标准正态曲线下（-1.20，1.60）范围内的面积。 ? 查附表1，得（-∞，-1.20）范围内的面积为0.1151，（-∞，-1.60）范围内的面积为0.0548， ?利用正态分布的对称性，求?(1.60)=1-?(-1.60) 则（-∞，1.60）范围内面积为1-0.2。 ?（-1.20，1.60）范围内的面积
D=0.1=0.8301。
?对于非标准正态分布，求曲线下任意（X1，X2）范围内的面积，可先作标准化变换，再借助标准正态分布表求得。
?例、某市120名12岁男童身高的例子中已求得均数为 143.05cm，标准差s=5.82cm。设该资料服从正态分布，试求① 该地12岁男童身高在132cm以下者占该地12岁男童总数的比例，② 分别求
±2.58s范围内12岁男童占该组儿童总数的实际百分数，并与理论百分数比较。
?① 计算u=（132.0-143.05）/5.82= -1.90
查表得，?( u)= ?( -1.90)=0.0287
四、正态分布的应用
?医疗卫生领域中有很多的指标是服从或近似服从正态分布。
如：同性别同年龄正常儿童的身高、体重，同性别健康成人的红细胞数以及实验中的随机误差等一般都服从正态分布。
?有一些指标不服从正态分布，但经过变量变换后，能近似服从正态分布。
如：对数正态分布
（一）估计频率分布
?例、若由某项研究得某地婴儿出生体重为3100g，标准差为300g，试估计该地区当年出生低体重儿（出生体重≤2500g）所占比例。
?认为当年该地区婴儿出生体重近似服从正态分布N（）,作标准化变换：
查附表1，得?( -2.00)=0.0228
?得出结论，估计该地区当年出生低体重儿所占比例为2.28%。
?例、已知某地健康成年男子的红细胞计数是以μ=5.00×1012/L，σ=0.25×1012/L的正态分布，试问红细胞计数在4.50×1012/L至5.20×1012/L之间，占该地健康成年男子的百分之几？ ?将变量值标准正态转换为u。
当x=4.50时， u1=（4.50-5.00）/0.25=-2.00
当x=5.20时， u2=（5.20-5.00）/0.25=0.80
?查附表1标准正态曲线下面积得
Φ(u1)= Φ(-2.00)=0.0228
Φ(u2)= 1-Φ(-0.80)=0.7881
D=Φ(u2)- Φ(u1)= 0.8=0.7653
?所以，该地健康成年男子中，估计有76.53%的人红细胞数在（4.50~5.20）×1012/L范围内。
（二）医学参考值范围的确定
?医学参考值（reference value）是指包括绝大多数正常人的人体形态、功能和代谢产物等各种生理及生化指标常数。也称正常值（normal value）。
?由于个体差异的存在，因此需要确定绝大多数正常人各种指标一定的波动范围，这个范围就叫做参考值范围(reference interval)又称正常值范围(normal range)。
1、参考值范围确定的注意点
?D正常人‖ 的概念
?样本数据大小的问题
?检测误差的问题
?判断是否分组
?单、双侧的问题
?D绝大多数‖的含义
?是否需要确定可疑范围
?变量转换的问题
?不管将正常界值定在什么位置，都可能出现假阳性或假阴性，产生这两种误判的根本原因是正常人的分布与病人的分布有重叠 。
2、参考值范围的估计方法
?方法一、正态分布法
?某些偏态资料经过数据转换后服从正态分布，也可按正态分布规律处理。
?对于一个指标，随机抽取一个样本含量足够大的样本（一般认为应大于100例），可按下表利用正态分布法制定参考值范围。
?例、某地调查正常成年男子200人的红细胞数得均数=55.26×1012/L，标准差S=0.38×1012/L，试估计该地区正常成年男子红细胞数的95%参考值范围。
?红细胞数过多或过少均为异常，故取双侧。该地区正常成年男子红细胞数的95%参考值范围为：
?例、某地调查了360名成年男子的平均血红蛋白
=13.45(g/100ml)，标准差s=0.71 (g/100 ml)，试估计该地成年男子血红蛋白95％的参考值范围。
?根据前表得95％参考值范围：
－1.96s=13.45－1.96×0.71
=12.06(g/100ml)
＋1.96s=13.45＋1.96×0.71
=14.84(g/100ml)
?例、某地调查120名健康成年男子的第1秒肺通气量得均数
=4.2L，标准差S=0.7L，试估计该地区健康成年男子的第1秒肺通气量的95％参考值范围。
?解题，由于第1秒肺通气量仅过低属于异常，故取单侧下限。该地区健康成年男子的第1秒肺通气量的95％参考值范围为：
?方法二、百分位数法
P2.5～P97.5
(低侧) ≥ P5
； (高侧) ≤ P95
?方法三、对数正态分布法
x=lnX，经变换后的x分布服从正态分布。按正态分布法算出x值的参考值范围，再计算反对数，即得所求。
随机化抽样研究
?统计推断：用样本信息去推断总体的特征
? 参数估计
? 假设检验
一、抽样误差的概念
?某地成年男子血红蛋白的总体均数 ? =13.76（g/100ml），研究者随机抽查了360名男子，平均血红蛋白含量为13.45，若作为该地区成年男子血红蛋白总体均数(? )的估计值，则与实际总体均数相差0.31。
?由于随机抽样引起的样本统计量与总体参数之间的差异称为抽样误差。
?在抽样研究中抽样误差是不可避免的。
抽样误差的表现形式
?样本统计量≠总体参数
?样本统计量1 ≠样本统计量2
二、抽样误差产生的条件
?只有对总体中的部分个体进行抽样研究，才可能导致样本指标与总体指标的不相等，而且在同一类型的研究中，样本例数越少，抽样误差可能会越大。
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