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3[1].3 解一元一次方程(二)――去括号与去分母 教案2
3．3 解一元一次方程（二）―――去括号、去分母（第 3 课时） 【课题】 ： 去 分 母 解一元一次方程 【设计与执教者】 ：陈茂菊 【教学时间】 ： 【学情分析】 ： （ 面 向 平 行 班 ） 学 生 已经学了去括号，移项，合并同类项，系数化为 1 解带有括号的方程，对 有 括 号 的 一 元 一 次 方 程 的 解 题 步 骤 比 较 熟 练，并且学生知道用一元一次方程解决实际问题的基本过程， 会利用这一知识来解决实际问题。 【教学目标】 ： （ 1）知 识 目 标 ：学 习 根 据 题 意 列 方 程 ；学 习 去 分 母 解 一 元 一 次 方 程 ；了 解 一 元一次方程解法的一般步骤。 （ 2） 情 感 目 标 ： 埃 及 古 题 带 来 新 情 境 ， 新 情 境 引 入 新 问 题 （ 如 何 去 分 母 ） ， 使学生的探究欲望再次得到激发。培养学生自觉反思求解过 程和自觉检验方程的解是否正确（不要求写出检验步骤）的 良好习惯，体验求知的成功，增强学习的兴趣和信心。 （ 3） 能 力 目 标 ： 1、 会 通 过 列 方 程 解 决 实 际 问 题 ， 经 历 解 方 程 的 基 本 思 路 是 把“ 复 杂 ”转 化 为“ 简 单 ” ，把“ 未 知 ”转 化 为“ 已 知 ”的 过 程 , 进一步理解并掌握如何去分母的解题方法。逐步体会化归的方 法 ，掌 握 解 方 程 的 程 序 化 方 法 ； 2 、对 于 从 实 际 问 题 中 列 出 的 一 元一次方程，会通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系 数 化 为 1 等 步 骤 正确求 解 。 【教学重点】 ： （ 1） 学 会 去 分 母 解 一 元 一 次 方 程 ； （ 2） 结 合 例 题 了 解 一 元 一 次 方 程 解 法 的 一 般 步 骤 。 【教学难点】 ：解方程时如何去分母。 【教学突破点】 ： 1.去 分 母 时 ， 正 确 解 决 方 程 中 不 含 分 母 的 项 。 解决方法：注意分析去分母的根据，并在练习时加以强调。 2. 正 确 理 解 分 数 线 的 作 用 。 解决方法：演示约分过程，使学生理解分数线除了代替除号外，还起到括号 作用，所以去分母时，注意把分子作为一个整体，加上括号。 【教法和学法设计】 ： 教 法 ： 启发式，讲练结合 学法：相互合作与共同探讨 【课前准备】 ：教学课件、补充练习等。第 1页共9 页【教学过程设计】 ： 教学环节 教学活动 设计意图埃及古题： 英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物----纸沙草文 一、埃及古 题引出新问 题 纸莎草文书是书。这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作， 能反映古埃及文明 它于公元前 1700 年左右写成，至今已有 3700 多年。这部书 中记载了许多有关数学的问题，其中有如下一道著名的求未 知数的问题。 问题： 一个数， 它的三分之二， 它的一半， 它的七分之一， 它的全部，加起来总共是 33。 1、教师展示问题，让学生思考：如何用方程表示？若设 这个数为 x，可以列得怎样的方程呢？ 的一件珍贵文物， 其中有关数学的内 容非常丰富。 通过纸莎草文 书中一道有关数量 的问题，引出带有 分母的一元一次方 程，这样既可以起 到介绍悠久的数学 文明的作用，也希 望能充分调动学生 学习数学的浓厚兴 趣。2 1 1 x+ x+ x+ x＝33 3 2 72、教师提出问题：如何解这个方程呢？ ①给学生思考解题的时间和空间，因为这类型的题前面 学习过，很多同学可能按以下解法进行： 解：合并同类项，得97 ?2 1 1 ? x ? 33 ? ? ? ? 1? x ? 33 即 42 ?3 2 7 ?系数化为 1，得x?1386 97②引导学生探索新的解法。 A．在巡视学生做题过程中，如发现有学生利用先去分母 再求解，教师可以让学生讲一讲为什么这么做，而后全班交 流此种做法，顺利导入希望进入的教学内容。 B．如果学生中没有出现新的解法，教师则提出建议，供 学生思考。 如能不能先去掉分母化为整系数再求解呢? 展示整个解题 过程的目的在于： 让学生在以往的经 验中得到启发，发 现解方程的一般规 律，承上启下，继 往开来。将方程的两边同时乘以 42 ，变形为： 28x ? 21x ? 6 x ? 42x ? 33? 42 合并同类项，得： 97x＝ 系数化为 1 ，得： x ? 97第 2 页 共9 页让 学 生 明 白，在解方程的3 、引导学生思考：这样变形的依据是什么？有什么好 处？ 依据：等式的基本性质。 好处：能化去分母，把系数化成整数，则可以使解方程 中的计算更方便些。 通过具体实例，师生共同探讨解有分数系数的一元一次 方程的基本步骤。 例题 1 解方程:过程中出现了新 的问题： 去分母， 因而必须掌握去 分母的能力。3x ? 1 3x ? 2 2 x ? 3 ?2? ? 2 10 5教师引导学生一起解决: （ 1） 该 方 程 与 前 两 节 课 解 过 的 方 程 有 什 么 不 同？ 怎样将其转化为熟悉的方程求解？ 二、 精讲点 拨， 将 “新” 化“旧” （ 2 ）去 分 母 时 ，方 程 两 边 同 乘 以 一 个 什 么 数 合 适呢？这样变形的根据是什么？ 学生分组讨论，合作交流得出结论：根据等式的性质 2， 在方程的两边都乘以所有分母的最小公倍数，从而去掉分母。 于是， 解方程的基本程序又多了一步 “去分母” 。 教师添上“去分母”这一步骤，以便完整显示解一 元一次方程的基本程序。 （ 3） 去 了 分 母 ， 方 程 左 右 两 边 各 变 为 什 么 ？ 教师引导学生一起解决： 通过解方程思 路的探求，使学生 理解解一元一次方 程的基本目标就是 使方程逐步转化为 “x=a”的形式，体 会解法中蕴含的 “转化与化归”思 想。3x ? 1 ? 10 ? 2 ? 2?3x ? 1? ? 20 方 程 左 边 = 10 ? 5演示约分过程，使学生理解分数线除了代替除 号外，还起到括号作用，所以去分母时，注意把分 子作为一个整体，加上括号。 学生自行解决： 方 程 右 边 = （ 3 x -2 ） － 2 （ 2 x +3 ） 方 程 变 为 ： 2?3x ? 1? ? 20 ? ?3x ? 2? ? 2?2 x ? 3? 化“新”为“旧” 。 提 醒 学 生 注 意 ：①去 分 母 时 ，方 程 两 边 的 每 一 项 都 要 乘 同 一 个 数 ， 不 要 漏 乘 某 项 。 ②方 程 中 写 在 同 一条分数线上下的部分，可以被认为是一项。如在 这个方程中，可以认为左右两边各有两项，它们分通过去分母使 方程的系数化为整 数,从而使计算更方 便,让学生懂得去分 母的根据是等式的 性质 2.去分母时方 程两边要乘以各分 母的最小公倍数. 提醒学生:去分母 时,方程的每一项都 要乘以同一个数,不 要漏乘某些项.第 3页共9 页别是：3x ? 1 3x ? 2 2x ? 3 , ? 2, , ? 2 10 5结合具体方程 的解法给出解一元 一次方程的一般步 骤，使学生更容易 理解：解一元一次 方程时，应灵活运 用一般步骤中的各 种做法，采取哪些 步骤要看解什么样 的方程，各种步骤 都是为了使方程向 “x=a”的形式转 化。（ 4） 解 方 程 ： 师 生 共 同 完 成 。 去分母后，应尽可能让学生自行完成. 解方程的过程：3x ? 1 3x ? 2 2x ? 3 ?2 ? ? 2 10 5 去分母 （方程两边同乘 各分母的最小公倍数） 5?3 x ? 1? ? 10 ? 2 ? ?3 x ? 2? ? 2?2 x ? 3?去括号 15 x ? 5 ? 20 ? 3 x ? 2 ? 4 x ? 6 移项15 x ? 3 x ? 4 x ? 5 ? 20 ? 2 ? 6合并同类项16 x ? 7系数化为1 7 x? 16 （ 5） 解 题 回 顾 ： 让学生通过观察以上两个方程的求解过程，逐 步总结解一元一次方程的过程： 解 方 程 的 目 标 是 求 出 其 中 的 未 知 数 ( 例 如 x ), 通 过 去 分 母 ,去 括 号 ,移 项 ,合 并 ,把 系 数 化 为 1 等 步 骤 , 就 可 以 使 一 元 一 次 方 程 向 着 “ x =a ” 的 形 式 转 化 . 通过解题过程 的体验，以及将这 幅框图与前面框图 比较，丰富学生已 有的解一元一次方 程的方法，使学生 对解方程的知识学 习更加完整。练习 1： 下列方程的去分母是否正确?如果不正确应怎样改正? (1) 三、强化训通过去分母的 训练突破难点,使学 生对解有分母的方 程时知道应如何解 题,解题时得心应 手,知道在解题时应 该注意哪些事项. 通过解方程的 具体过程的书写， 规范学生的书写格 式，体会解方程的2 x ? 1 10 x ? 1 － =1 3 6去分母得;2(2x+1)－10x+1=62x ? 3 5x ? 1 － =1 练 ， 巩 固 内 (2) 2 4化 去分母得:2(2x+3)－(5x+1)=4 (3)2x ? 1 5x ? 1 － =0 6 4学生思考,讨论,小组派出代表发言并改正. 教师点评,指出容易出错的地方.第 4 页 共9 页去分母得:3(2x+1)－2(5x+1)=12练习 2：解方程：程序化思想。让学 生掌握解方程的一 般步骤。 例题以练习题 来做,教师可以少讲 例题,做到精讲练， 体现以人本 。 通过引例，前 后呼应，体现本章 问题解决的主线。x ? 50 x ? 70 ? （章前引例） 3 5 x?1 3 (2) －1= 2 2 2x ? 1 x?1 (3)3－ =3x＋ (例 4) 3 2 5 x ? 1 3x ? 1 2 ? x (4) ＝ － ； 2 4 3 3x ? 2 2x ? 1 2x ? 1 (5) －1= － 2 4 5(1) 学生独立完成,教师巡堂,及时纠正学生解题的错误. 五个学生板演. 鼓励学生大胆解题,及时表扬学生. 四、课堂小 结、布置作 业 可以通过以下问题引导学生回顾、小结： 1、 通过这节课， 你在用一元一次方程解决实际问题方面又获 得了哪些收获？ 2、去分母解一元一次方程要注意什么？ 由学生谈体会，与学生分享自己所学知识和感受，一起 进行交流。教师明晰。 作业： 1.课本 P102 习题 3.3 复习巩固 第 3 题 2.课本 P113 复习参考题复习巩固第 3 题 3.课本 P108 习题 3.4 拓广探索第 9 题尽可能让学生 梳理本节课的知识 脉络和数学方法， 巩固所学知识。【设计理念】 1、让学生在浓郁的数学文化的背景下进行数学的学习： 数学的历史是十分辉煌而璀璨的， 让学生了解数学的渊源， 在历史文化的背景下进行数 学的探求有益于学生的数学学习．并且让学生明白，任何未知的探求都要通过已知来解决， 这是数学中“化归”思想的核心。 2、培养“数学建模”思想：著名数学家笛卡儿曾在其《更好地指导推理和寻求科与的 方法论》中给出了一个解决问题的“万能”的“模式” ： (1)把任何问题都化归为数学问题； (2)把任何数学问题都化归为代数问题； (3)把任何代数问题都化归为方程式的求解．第 5页共9 页练习与测试A组 1. 解 方 程2 x ? 1 10 x ? 1 ? ? 1时 ， 去 分 母 后 正 确 的 结 果 是 （ 3 6D ． 4x +2 － 10x+1=6）.A ． 4x+1 － 10x+1= 1 C ． 4x+2 D 10x D 1 ＝ 6 2. 方 程 y ?B ． 4x+2 － 10x － 1 =1y?4 ? 4 的 解 题 步 骤 如 下 ： ① 3 y ? y ? 4 ? 12 ； ② 3 y ? y ? 12 ? 4 ； ③ 32 y ? 16 ； ④ y ? 8 。 错 误 开 始 于 第 _ _______ 步 。3． 已 知 x?2 是 关 于 x 的 方 程 （ ）x ?1 ? k ? k ?x ? 2? 的 解 ， 则 k 的 值 等 于 3A1 9B. 9（C.）4． 方 程Ax?3 x?5 ? ?1的 解 为 5 3 1 x? B . x ? 15 25 x ? 1 3x ? 1 2 ? x ? ? 4 2 31 3D. 1C. x ? ?1 2D . x ? 105． 解 方 程 ： （ 1） （ 2）3x ? 2 2x ? 1 2x ? 1 ?1 ? ? 2 4 56 ． 永 明 电 子 有 限 公 司 向 工 商 银 行 申 请 了 甲 、 乙 两 种 贷 款 共 计 68 万 元 ， 每 年 需 付 利 息 8.42 万 元 ， 甲 种 贷 款 每 年 的 利 率 是 12% ， 乙 种 贷 款 的 利 率 是 13% ， 求这两种贷款的数额各是多少？B组 7． 下面的方程变形中： ① 2 x ? 8 ? ?13 ， 变 形 为 2 x ? ?13 ? 8 ； ② 变 形 为 2 x ? 6 ? 3x ? 3 ? 6 ； ③x ? 3 x ?1 ? ? 1， 3 22 2 1 x ? x ? ， 变 形 为 6 x ? 10 x ? 5 ； ④ 5 3 3第 6 页 共9 页3 x ? 2?x ? 1? ? 1 ， 变 形 为 3x ? 10?x ? 1? ? 1 。 正 确 的 是 5A. ① B. ② 、 ③ C. ③ .（ D. ③ 、 ④）8 ． 松 松 班 上 有 40 位 同 学 ， 他 想 在 生 日 时 请 客 ， 因 此 到 超 市 花 了 17.5 元 买 果 冻 和 巧 克 力 共 40 个 ，若 果 冻 每 20 个 15 元 ，巧 克 力 每 3 0 个 10 元 ，则 他 买 了 __________ 个 果 冻 。 9．2a ? 9 3 的倒数与 互为相反数，那么 a的值是 a 3 3 3 A B. ? C. ? 3 2 2 1.5 x ? 1 x ? ?2 0 .5 0 .6（）D. 310 ． 解 方 程 ： （ 1） （ 2）3 ?2 ? x ? ? ? ? 1? ? 2? ? 2 ? x 2? ?3 ? 4 ? ?C组 11 ． 若 y ? 4 是 方 程y ?8 ? m ? 5? y ? m ? 的 解 ， 解 关 于 x 的 方 程 ： 3?3m ? 2?x ? m ? 5 ? 012 ． 若 方 程1 ? 2x x ? 1 2x ? 1 6x ? a a ? ? 1? ? ? x的解相 与 关 于 x 的 方 程 3x ? 6 3 4 3 6同，求 a的值。第 7页共9 页参考答案：A组 1.C 2. ① 3.A 4.A 5. 解 ： （ 1）5 x ? 1 3x ? 1 2 ? x ? ? 4 2 3去 分 母 ， 得 3?5x ? 1? ? 6?3x ? 1? ? 4?2 ? x ? 去 括 号 ， 得 15 x ? 3 ? 18 x ? 6 ? 8 ? 4 x 移 项 ， 得 15 x ? 18 x ? 4 x ? 6 ? 8 ? 3 合 并 同 类 项 ， 得 ? 9x ? 11 9 3x ? 2 2x ? 1 2x ? 1 ?1 ? ? 解： （ 2） 2 4 5系 数 化 为 1， 得 x ? ? 去 分 母 ， 得 10?3x ? 2? ? 20 ? 5?2 x ? 1? ? 4?2 x ? 1? 去括号，得 移项，得30 x ? 20 ? 20 ? 10 x ? 5 ? 8 x ? 430 x ? 10 x ? 8 x ? ?5 ? 4 ? 20 ? 20合并同类项，得 系 数 化 为 1， 得28 x ? ?9 9 x?? 286． 解 ： 设 甲 种 贷 款 x 万 元 ， 则 乙 种 贷 款 （ 68－ x） 万 元 ， 根 据 题 意 ， 得 1 2%x + 13 % （ 68 － x ） =8.42 解 这 个 方 程 ,得 x =54 68 － x=14答 : 永 明 电 子 有 限 公 司 向 工 商 银 行 申 请 了 甲 、 乙 两 种 贷 款 分 别 为 54 万 元 ,14 万元. B组 7． C 8 ． 10 9． D 10 ． （ 1）1.5 x ? 1 x ? ?2 0 .5 0 .6 5 x?2 3 9 x ? 6 ? 5x ? 6 3x ? 2 ?第 8 页 共9 页解：原方程变形为 去分母，得移项并合并同类项，得 系 数 化 为 1， 得 （ 2）4 x ? 12x?33 ?2 ? x ? ? ? ? 1? ? 2? ? 2 ? x 2? ?3 ? 4 ? ??x ? ? ? 1? ? 3 ? 2 ? x ?4 ?x ?4 ? 2? x 4 x ? 16 ? 8 ? 4 x? 3x ? 21解：去括号，得去分母，得移项并合并同类项，得 系 数 化 为 1， 得 C组x ? ?711 ． 解 ： 把 y ? 4 代 入 方 程 ， 得 解这个方程，得4?8 ? m ? 5?4 ? m ? 3m?4把 m ? 4代入关于 x的方程，得 解这个方程，得?3 ? 4 ? 2?x ? 4 ? 5 ? 01 10 1 ? 2x x ? 1 2x ? 1 ? ? 1? 12 ． 解 ： 方 程 6 3 4 x?去分母，得 去括号，得2?1 ? 2x? ? 4?x ? 1? ? 12 ? 3?2x ? 1?2 ? 4 x ? 4 x ? 4 ? 12 ? 6 x ? 3移项及合并同类项，得 系 数 化 为 1， 得6x ? 3x?1 。 2 1 6x ? a a ? ? x，得 代 入 方 程 3x ? 2 3 6因为这两个方程的解相同，所以把 x ?1 ?a 1 a 1 2 3? ? ? ? 2 3 6 2 去 分 母 ， 得 9 ? 6 ? 2a ? a ? 3 6?移项及合并同类项，得 系 数 化 为 1， 得? 3a ? ?18即 a 的 值 是 6。a?6第 9页共9 页扫二维码下载作业帮
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解个方程：x减五分之二x减括号三分之一x减十二反括号等于24,
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x-2/5x-(1/3x-12)=24x-2/5x-1/3x+12=2415/15x-6/15x-5/15x=24-124/15x=12x=12/4*15x=45
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括号1+3/5括号x=24分解
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