假设令u=arcsinx,则x=sinu 请问x=sinu是怎么推导出来的,还有如果u=arctanx,则x=tanu又是怎么推导的,希望数学大神能帮帮小弟,小弟万分感激
朋友,这不是问题,我们知道：如果sinU=X,则有U=arcsinX,相反,就不成立了吗?如果还不理解,在U=arcsinX两边取正弦,则变为：sinU=sin(arcsinX),右边显然为X,得证.正切一样的,努力.
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萧萧是笨蛋360
arcsin是sin的反函数,也就是说arcsin这个函数的自变量x和值t交换后分别代入sin函数的值和自变量的位置时sin函数的等式依然成立,你可以找一下反函数的定义
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x→0arcsinx~x
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∫ xarcsinx dx= ∫ arcsinx d(x²/2)= (x²/2)(arcsinx) - (1/2)∫ x²*(arcsinx)' dx= (x²arcsinx)/2 - (1/2)∫ x²/√(1-x²) dx令x=siny,dx=cosydy= (x²arcsinx)/2 - (1/2)∫ sin²y/cosy * cosydy= (x²arcsinx)/2 - (1/4)∫ (1-cos2y) dy= (x²arcsinx)/2 - (1/4)(y-1/2*sin2y) + C= (x²arcsinx)/2 - (1/4)arcsinx - (x/4)√(1-x²) + C
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另x=sin(t)x*arcsin(x)dx=sin(t)*t*cos(t)dt=1/8*sin(2t)*2td2t然后对变量2t用分部积分法，就得到：1/8(-2t*cos(2t)-∫(-cos(2t))d2t)=1/8(-2t*cos(2t)+sin(2t))然后把x=sin(t)带入用x表达即可
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X=sint其实是周期函数,画出来图像你就可以看到x趋向于0的时候,t趋向于n∏,n=0,±1,±2...但是平常讨论的时候都只取(0,∏)或者（0,2∏）以求方便.
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