设函数f（x）=sinxcosx（x +π/3）+根号三/4,x∈R（1）求f（x）的最大值及最小正周期（2）若斜率为½的直线与f（x）相切,求其切点坐标
咱叫个小鬼0843
　　原题是:设函数f(x)=sinxcosx(x +π/3)+(√3)/4,x∈R.　　(1)求f(x)的最大值及最小正周期;（2）若斜率为½的直线与f(x)相切,求其切点坐标.(1)f(x)=sinxcosx(x +π/3)+(√3)/4　　=(1/2)(sin(x+(x +π/3))+sin(x-(x +π/3)))+(√3)/4　　=(1/2)(sin(2x+π/3)-sin(π/3))+(√3)/4　　=(1/2)(sin(2x+π/3)-(√3)/2)+(√3)/4　　=(1/2)sin(2x+π/3)　　所以 T=π 最大值是1/2,最小值是-1/2.　　(2) f‘(x)=(1/2)*cos(2x+π/3)*2=cos(2x+π/3)　　由已知得 切点坐标(m,n)满足　　cos(2m+π/3)=1/2 且 n=(1/2)sin(2m+π/3)　　解得 m=kπ,n=(√3)/4　　或m=kπ-π/3,n=(-√3)/4　　其中k∈Z　　所以切点坐标是(kπ,(√3)/4) k∈Z 或 (kπ-π/3,(-√3)/4) k∈Z　　希望对你有点帮助!
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码设函数f（x）=-4tosincos+2t2-6t（x∈R），其中t∈R，将f（x）的最小值记为g（t）．（1）求g（t）的表达式；（2）当-1≤t≤1时，要使关于t的方程g（t）=kt有且仅有一个实根，求实数k的取值范围．
（1）函数f（x）=-4tosincos+2t2-6t=sin2x-2tsinx+2t2-6t+1 =（sinx-t）2+t2-6t+1．当t＜-1时，g（t）=（-1-t）2+t2-6t+1=2t2-4t+2．当-1≤t≤1时，g（t）=t2-6t+1．当t＞1时，g（t）=（1-t）2+t2-6t+1=2t2-8t+2．综上可得，g（t）=2-4t+2，t＜-1t2-6t+1，-1≤t≤12t2-8t+2，t＞1．（2）当-1≤t≤1时，要使关于t的方程g（t）=kt有且仅有一个实根，则函数g（t）的图象（红线部分）在区间[-1，1]上和直线y=kt（蓝线）只有一个交点，如图所示：再根据OA的斜率为=-4，OC的斜率为=-8，可得k≥-4，或 k≤-8．
为您推荐：
（1）利用二倍角公式化简函数的解析式为f（x）=（sinx-t）2+t2-6t+1．再分当t＜-1时、当-1≤t≤1时、当t＞1时三种情况，分别求得g（t）的解析式，可得结论．（2）由题意可得函数g（t）的图象在区间[-1，1]上和直线y=kt只有一个交点，如图，求得OA的斜率，OC的斜率，可得k的范围．
本题考点：
三角函数的最值；根的存在性及根的个数判断；三角函数中的恒等变换应用．
考点点评：
本题主要考查二倍角公式、二次函数的性质，方程根的存在性及个数判断，属于基础题．
扫描下载二维码分析：（ I）利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，利用二次函数的性质可得g（t）的解析式．（ II）由于g′（t）=3（2t+1）（2t-1），由此求得函数的单调区间，由单调区间求得函数的极值．解答：解：（ I）由于f(x)=-cos2x-4tsinx2cosx2+4t3+t2-3t+4=sin2x-2t•sinx+t2+4t3-3t+3=（sinx-t）2+4t3-3t+3．由于（sinx-t）2≥0，|t|≤1，故当sinx=t时，f（x）取得其最小值g（t），即g（t）=4t3-3t+3．&&&…（6分）（ II）我们有g′（t）=12t2-3=3（2t+1）（2t-1）．列表如下：
（-1，-12）
（-12，12）
极大值g(-12)
极小值g(12)
↗由此可见，g（t）在区间(-1，-12)和(12，1)单调增加，在区间(-12，12)单调减小，极小值为g(12)=2，极大值为g(-12)=4．&&&…（12分）点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，二次函数的性质，利用导数研究函数的单调性，利用单调性求极值，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．
请在这里输入关键词：
科目：高中数学
设函数2-4x+6，x≥0x+6，x＜0则不等式f（x）＞f（1）的解集是（　　）
A、（-3，1）∪（3，+∞）B、（-3，1）∪（2，+∞）C、（-1，1）∪（3，+∞）D、（-∞，-3）∪（1，3）
科目：高中数学
设函数f(x)=x2+bx+c，(x＜0)-x+3，(x≥0)，若f（-4）=f（0），f（-2）=-1，（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（x）=-1，求相应x的值；（3）画出函数f（x）的图象，并说出函数f（x）的单调区间．
科目：高中数学
设函数f(x)=ax2+1bx+c是奇函数（a，b，c都是整数），且f（1）=2，f（2）＜3．求a，b，c的值．
科目：高中数学
（;许昌二模）在一次人才招聘会上，有A、B、C三种不同的技工面向社会招聘．已知某技术人员应聘A、B、C三种技工被录用的概率分别是0.8、0.5、0.2&（允许受聘人员同时被多种技工录用）．（I）求该技术人员被录用的概率；（Ⅱ）设X表示该技术人员被录用的工种数与未被录用的工种数的积．i）&求X的分布列和数学期望；ii）“设函数f(x)=3sin(x+X)4π，x∈R是偶函数”为事件D，求事件D发生的概率．
科目：高中数学
（;上饶二模）设函数f(x)=x2+bx+c，(x≥0)2，(x＜0)，若f（4）=f（0），f（2）=-2．则函数F（x）=f（|x|）-|x|的零点个数为（　　）A．1B．2C．3D．4
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！
作业讨论群：设函数f(x)=-cos^2X-4tsin(x/2)cos(x/2)+4t^3+t^2-3t+4,x属于R,其中|t|小于或等于1,将f(x)的最小值记为g(t),求g(t)的表达式.
嘟嘴伦0007
f(x)=-(cosx)^2-4tsin(x/2)cos(x/2)+4t^3+t^2-3t+4=(sinx-t)^2+4t^3-3t+3≥4t^3-3t+3.等号仅当sinx=t时取得.故g(t)=f(x)min=4t^3-3t+3.
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码设函数f(x)=-(cosx)^2-4tsin(x/2)*cos(x/2)+4t^3+t^2-3t+4,x∈R,其中|t|
f(x)=(sinx)²-2tsinx+4t³+t²-3t+3=(sinx-t)²+4t³-3t+3因为x属于R,所以sinx可在[-1,1]任意取值因为|t|=4t³-3t+3所以g(t)=4t³-3t+3 f(x)=(sinx)²-2tsinx+4t³+t²-3t+3=(sinx-t)²+4t³-3t+3因为x属于R,所以sinx可在[-1,1]任意取值因为|t|=4t³-3t+3所以g(t)=4t³-3t+3,|t|
为您推荐：
其他类似问题
f(x)导数f'(x)=0求驻点求最小值它是关于t的函数所以就是g(t)
扫描下载二维码}