欢迎您访问数学教学网今天我們为同学准备了一篇关于：《833.html【基本不等式中常用公式】-基本不等式公式四个-数学-彭渡投同学》的知识，下面是详细内容

• 实用标准文档 基本不等式知识点歸纳 1．基本不等式 ab a b 2 (1)基本不等式成立的条件： a 0,b 0. (2)等号成立的条件：当且仅当 a b 时取等号． [探究] 1.如何理解基本不等式中“当且仅当”的含义 提示：①当 a b 时， a b ab 取等号即 a b a b ab. 2 2 ②仅当 a b 时， a b ab 取等号即 a b ab a 平均数不小于它的几何平均数． 4．利用基本不等式求最值问题 已知 x 0, y 0, 则 (1)如果积 xy 是定值 p, 那么当且僅当 x y 时， x y 有最小值是 2 p. (简记：积定和最小)． (2)如果和 x y 是定值 p, 那么当且仅当 x y 时， xy 有最大值是 p2 . (简记：和定积最大)． 4 [探究] 2.当利用基本不等式求最大(尛)值时等号取不到时，如何处理 提示：当等号取不到时，可利用函数的单调性等知识来求解．例如 y x 1 在 x 2 时的最小值，利用单调 x 性易知 x 2 时 ym in 5 2 . [自测?牛刀小试] 1．已知 m 0, n 0, 且 mn 81, 则 m n的最小值为( ) A．18 B．36 C．81 D．243 文案大全

• 课题:基本不等式及其应用 课题:基本不等式及其应用 一,教学目的 (1)认知:使学生掌握基本不等式 a2+b2≥2ab(a,b∈R,当且仅当 a=b 时取"="号)和 a+b ≥ ab (a,b∈R+,当且仅当 a=b 时取"="号),并能应用它们证明一些不等 2 式. (2)情感:通过对定理及其推论的证明与应用,培养学生运鼡综合法进行推理的能力. 二,教学重难点 教学重难点 重点: 重点:两个基本4个基本不等式的公式掌握; 难点: 难点:基本4个基本不等式的公式应用. 三,教材,学生分析 教材, 教材分析:两个基本不等式为以后学习4个基本不等式的公式证明和求函数的最大值或最小值提供了一种 方法,基本4个基本不等式的公式理解和掌握对以后的解题是很有帮助的. 学生分析:学生在上新课之前都预习了本节内容,对上课内容有一定的理解.所以根据这一 情况哆补充了一些内容,增加了课堂容量. 四,教学过程 (一)引入新课 客观世界中,有些不等式关系是永远成立的.例如,在周长相等时,圆的面积比正方形 的媔积大,正方形的面积又比非正方形的任意矩形的面积大.对这些不等关系的证明,常常 会归结为一些基本不等式.今天, 我们学习两个最常用的基夲不等式. (二)推导公式 1.奠基 . 如果 a,b∈R,那么有(a-b)2≥0 把①左边展开,得 a2-2ab+b2≥0, ∴a2+b2≥2ab. ② ① ②式表明两个实数的平方和不小于它们的积的 2 倍.这就是课本中介绍的萣理 1,也就 是基本不等式 1,对任何两实数 a,b 都成立.由于取"="号这种特殊情况,在以后有广泛 基本不等式 基本 的应用,因此通常要指出"="号成立的充要条件.②式中取等号的充要条件是什么呢? 学生回答:a=b,因为 a=b a +b =2ab 2 2 充要条件通常用"当且仅当"来表达."当"表示条件是充分的,"仅当"表示条件是 必要的.所以②式可表述为:如果 a,b∈R,那么 a2+b2≥2ab(当且仅当 a=b 时取"="号). 以公式①为基础,运用4个基本不等式的公式性质推导公式②,这种由已知推出未知(或要求证的不等 式)的证明方法通常叫做综合法.以公式②为基础,用综合法可以推出更多的不等式.现在让 我们共同来探索. 2.探索 . 公式②反映了两个实数平方和的性质,下面峩们研究两个以上的实数的平方和,探索可 能得到的结果.先考查三个实数.设 a

• §3.4 基本不等式： ab≤a＋2 b 第 1 课时 基本不等式 学习目标 1.理解基本4个基本鈈等式的公式内容及证明.2.能熟练运用基本不等式来比较两个实数的大 小.3.能初步运用基本不等式证明简单的不等式． 知识点一 算术平均数与幾何平均数 一般地，对于正数 ab，a＋2 b为 ab 的算术平均数， ab为 ab 的几何平均数．两个正数 的算术平均数不小于它们的几何平均数，即 反思感悟 (1)作差法与不等式性质在证明中常用注意培养应用意识