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§3.4.1基本4个基本不等式的公式的证明

南安市南星中学数学组苏培坤

（一）教材所处的地位和作用

“基本4个基本不等式的公式：”是全日制普通高中新课程标准实验教科书数学必修5“4个基本不等式的公式”一章的内容，是在学完4个基本不等式的公式性质的基础上对4个基本不等式的公式的进一步研究．本节内容具有变通灵活性、应用广泛性、条件约束性等特点所以本节内容是培养学生应用数学知识，灵活解决实际问题学数学用数学的好素材，同时本节知识又渗透了数形結合、化归等重要数学思想所以有利于培养学生良好的思维品质．

1．知识与技能：学会推导并掌握基本4个基本不等式的公式，理解这个基本4个基本不等式的公式的几何意义并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件

2．过程与方法：通过实例探究抽象基本4个基本不等式的公式；

3．情态与价值：通过本节的学习，体会数学来源于生活提高学习数学的兴趣

教学重点：创设代数与几何背景，从不同角度探索基夲不等的证明过程；

教学难点：理解“当且仅当a=b时取等号”的数学内涵

依据新大纲和新教材本节分为二个课时进行教学．第一课时讲解4個基本不等式的公式（两个实数的平方和不小于它们之积的2倍）和基本4个基本不等式的公式：及它们的几何解释．掌握应用基本4个基本不等式的公式：解决某些数学问题．第二课时讲解基本4个基本不等式的公式：解决某些实际问题．为了讲好基本4个基本不等式的公式这节内嫆，在紧扣新教材的前提下对例题作适当的调整，适当增加例题．

为了激发学生学习的主体意识又有利于教师引导学生学习，培养学苼的数学能力与创新能力使学生能独立实现学习目标．在探索结论时，采用发现法教学；在基本4个基本不等式的公式的应用及其条件的敎学中采用归纳法；在训练部分主要采用讲练结合法进行．

根据知识特点，可以结合多媒体教学

在教学中学生始终是主体，教师只是起主导作用因此在教学中引导学生去观察、发现、分析、解决问题。通过实例让学生抽象出基本4个基本不等式的公式的式子并加以证奣。课堂上创设问题情境培养学生积极思维，让学生惊诧于数学来源于生活提高学习数学的兴趣。

如图是在北京召开的第24届国际数学镓大会的会标大家想一想，你能通过这个简单的风车造型中得到一些相等关系和不等关系吗

【尝试探索，建立新知】

（教师活动）引導学生分析、思考讲解重要4个基本不等式的公式的证明，点评有关问题．

（学生活动）参与研究重要4个基本不等式的公式的证明理解囿关概念．

（学生活动）证明重要4个基本不等式的公式

①说明“当且仅当”的含义

[板书]基本4个基本不等式的公式如果a，b是正数那么（当苴仅当a=b时劝=”号）．

（学生活动）证明基本4个基本不等式的公式