判断求幂级数的和函数ln(1+1/n2)的收敛性

点击联系发帖人 时间：2020-05-25 18:00

求幂级数的和函数

求幂求幂级数的和函数∑（∞,n=1）n(n-1)x^n+1嘚收敛半径,求出和函数

求幂求幂级数的和函数∑（∞,n=1） (-1)^n(n+1)x^n的和函数 4个答案 - 提问时间: 回答:具体解答、解说如下：如果不理解请参看下面的解說，并注意颜色对应的概念

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请教大家给我一个证明方法吧我想了很多就是没想出来。最好多几个方法证明谢谢啦5月8日18：41补充不知道能有高手用比较法作出来了？我一直不能找到合适的求幂级数嘚和函数。谢谢大家拉5月8日... 请教大家给我一个证明方法吧
我想了很多就是没想出来。
不知道能有高手用比较法作出来了我一直不能找到合适的求幂级数的和函数。谢谢大家拉
不好意思我的这个题目打错了

1/n+ln(1+1/n) 好像可以用等价无穷小的方法证明

好像可以用拉格朗日公式展開

所以Sn单调递减。由单调有界

数列极限定理可知Sn必有极限，因此

根据比较法得求幂级数的和函数1/n-ln(1+1/n)也是收敛的

将1/n记作x,那么用罗比塔法则鈳以得到，

所以你说的这个求幂级数的和函数通项和1/n^2是同阶无穷小因此收敛

和专1/n^2同阶的肯定收敛属

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