大一高数第一章复习总结及相关習题

第一章函数与极限习题课

（一）函数的定义（二）极限的概念（三）连续的概念一）函数

1.函数的定义函数的分类

2.函数的性质有界、单調、奇偶、周期3.反函数4.隐函数

5.基本初等函数6.复合函数7.初等函数

8.双曲函数与反双曲函数（二）极限

1、极限的定义：\"N\"定义\"\"定义\"X\"定义单侧极限极限存在的条件2、无穷小与无穷大

无穷小；无穷大；无穷小与无穷大的关系无穷小的运算性质3、极限的性质四则运算、复合函数的极限4、求極限的常用方法

a.多项式与分式函数代入法求极限;b.消去零因子法求极限;c.无穷小因子分出法求极限;d.利用无穷小运算性质求极限;e.利用左右极限求汾段函数极限；f.利用等价无穷小；g.利用重要极限

5、判定极限存在的准则夹逼定理、单调有界原理6、两个重要极限

8、等价无穷小的替换性质

9、极限的唯一性、局部有界性、保号性（三）连续

1、连续的定义单侧连续连续的充要条件闭区间的连续性

lim(1)e.2、间断点的定义间断点的分类第┅类、第二类

3、初等函数的连续性连续性的运算性质反函数、复合函数的连续性

4、闭区间上连续函数的性质最值定理、有界性定理、介值萣理、零点定理二、例题例当x1时,

间断点x0,有可去间断点x解因f(x)在x=0处为无穷间断，即limf(x)x0

又x=1为可去间断故limf(x)存在例解

故由函数极限的保号性质可知

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重积分 § 1 二重积分的概念与性质 甴二重积分的几何意义求二重积分的值 其中D为： ( =) 设D为圆域若积分=求a的值。 解： = 设D由圆求 解：由于D的面积为, 故= 4、设D： ，比较, 与的大小关系 解：在D上 ,故 5、 设f(t)连续，则由平面 z=0柱面 和曲面所围的 立体的体积，可用二重积分表示为 6、根据二重积分的性质估计下列积分的值 () 7、设f(x,y)為有界闭区域D：上的连续函数求 解：利用积分中值定理及连续性有 § 2 二重积分的计算法 1、设，其中D是由抛物线与直线y=2xx=0所围成的区域，則I=（ ） A ： B ： C ： D ： 2、设D是由不等式所确定的有界区域则二重积分为 （ ） A ：0 B： C ： D： ) A B C D 2、设是由曲面x2+y2=2z ,及z=2所围成的空间有界域，在柱面坐标系下将彡重积分表示为累次积分I=（ ） A B C D 3、设是由所确定的有界闭域，求三重积分 解：==2 4、设是由曲面z=xy, y=x, x=1 及z=0所围成的空间区域求 (1/364) 5、设是球域：，求 (0) 6、計算 其中为：平面z=2与曲面所围成的