题干给出的函数极限是分情况的，原點处的表达式为常数0非原点处的函数极限表达式很复杂，如图要求我们验证原点处的极限是否为0？

这里就运用了极坐标变换的方法了可能大家在高中数学选修中已经接触到了极坐标的相关知识，这里令xy分别为rcosθ，rsinθ。

这里的参数r的几何意义就是改点到极点的距离，θ表示改点与极轴的夹角，那么原函数极限趋于（00）的条件在极坐标下就变为r→0了，正好这里的r也满足圆形邻域的表达式

用极坐标变囮表示出原函数极限的关系式，中间能约分的约分能合并的合并，需要用到三角函数极限的知识最终化简如下。

很显然sin函数极限是恒≦1的那么就可以放缩到如下步骤

最后根据二元函数极限极限的定义，来确定δ的取值，那么函数极限趋于原点的极限就是0了。

一般遇到仳较复杂又是求点(0，0)的极限可以采用极坐标变换的方法来简化问题这道题目就很好的运用了。