二重积分dxdy怎么算问题求解

点击联系发帖人 时间：2018-12-14 05:55

二重积分dxdy怎么算

考研数学一-高等数学向量代数和涳间解析几何、多元函数微分学(一)

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求出来的不是面积. 二重积分dxdy怎么算的几何是曲顶柱体的体积,怎么能说是面积呢.(单位是不一样的)

应该说当被积函数为1时,二重积分dxdy怎么算的积分值等于积分区域的面积值.

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题二、计算二重积分dxdy怎么算∫∫x（y∧2）dxdy,其中D是由直线y＝x∧2 y＝0 x＝1所围成的平面区域题二答案1╱24

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这题的积分区域---圆域的圆心为（1/2,1/2),半径为(√2)/2
因为圆心非原点,所以无论用直角坐标还是极坐标,上下限都不好确定.所以应想到把圆域平移到原点处,即用坐标变换.
但二重积分dxdy怎么算的坐标变换涉及到雅克比公式,一般来说比较麻烦,而此题只是平移,不涉及旋转,变形之类得,所以可省去雅克比的过程.
因为,变换后的积分区域關于u轴和v轴都对称,
且被积函数1+u+z关于u和v分别为奇函数
（但注意,平移的时候能像这样代入,因为雅克比行列式等于1,其他变换还要乘以雅克比行列式.）

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