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设区域D：x^2+y^2≤R^2,则二重积分∫∫D√R^2-x^2-y^2dxdy的几何意义是什么?注：∫∫的下面是D答案是半径为R的球体的体积的一半，求原因，
好基友1404
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你可以仿照定积分的几何意义来思考.二重积分的几何意义就是曲顶柱体的体积,以D为底,以被积函数z=f(x,y)为顶部曲面,然后围出一个曲顶柱体,这个柱体的体积就是二重积分的结果.就本题而言,D就是x^2+y^2≤R^2,是个圆,顶部曲面为z=√(R^2-x^2-y^2),这就是以原点为球心,R为半径的上半球,它与D所围的曲顶柱体就是这个半球,因此本题就相当于求这个半球的体积,所以象这种题可直接算出结果为2/3πR^3
朋友，能加下qq吗？想问你些高数的问题，希望你能加下~~
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圆 包围的面积吧？话说二重积分的几何意义？我还 木有和别人探讨过
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高数计算二重积分I=∫∫(R^2-x^2-y^2)^1/2 其中D是园x^2+y^2=Ry是不是还要考虑绝对值什么的
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不用吧,只用考虑对称性D为x² + y² = Ry==& r = Rsinθ,圆心在y轴上,所以D关于y轴对称θ∈(0,π/2)I =&∫∫D&√(R² - x² - y²) dxdy= 2∫∫D₁ √(R² - x² - y²) dxdy= 2∫(0,π/2) dθ&∫(0,Rsinθ)&√(R² - r²) * r dr= 2∫(0,π/2) (- 1/3)(R² - r²)^(3/2) |(0,Rsinθ) dθ= 2∫(0,π/2) (- 1/3)[(R² - R²sin²θ)^(3/2) - R³] dθ= (- 2R³/3)∫(0,π/2) (cos³θ - 1) dθ= (- 2R³/3) * (2/3 -&π/2)= (π/3 - 4/9)R^3
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∫D∫√(x^2+y^2) + y)dσ ,其中D 是由圆x^2+y^2=4 和 (x+1)^2 + y^2 = 1 所围成 .二重积分 极坐标
gwQT12FL43
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首先它是关于x轴对称的,所以只看上半部分,而上半部分区域又分为两个部分.第一部分角度t从0到pi/2,r从0到2.第二部分,t从pi/2到pi,r从-2cost到2.后面的部分改为∫∫（r^2+rsint)rdtdr.后面的自己算吧
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