首先说下我的感觉, 假如高等数学是棵树木得话,那么 极限就是他的根, 函数就是他的皮。树没有跟,活不下去,没有皮,只能枯萎, 可见这一章的重要性。
为什么第一章如此重要? 各个章节本质上都是极限, 是以函数的形式表现出来的,所以也具有函数的性质。函数的性质表现在各个方面
首先 对 极限的总结 如下
极限的保号性很重要 就是说在一定区间内 函数的正负与极限一致
2解决极限的方法如下:(我能列出来的全部列出来了!!!!!你还能有补充么???)
2落笔他 法则 (大题目有时候会有暗示 要你使用这个方法)
3泰勒公式 (含有e的x次方的时候 ,尤其是含有正余旋 的加减的时候要 特变注意 !!!!)
4面对无穷大比上无穷大形式的解决办法
5无穷小于有界函数的处理办法
6夹逼定理(主要对付的是数列极限!)
7等比等差数列公式应用(对付数列极限) (q绝对值符号要小于1)
8各项的拆分相加 (来消掉中间的大多数) (对付的还是数列极限)
9求左右求极限的方式(对付数列极限) 例如知道Xn与Xn+1的关系, 已知Xn的极限存在的情况下, xn的极限与xn+1的极限时一样的 ,应为极限去掉有限项目极限值不变化
10 2 个重要极限的应用。 这两个很重要 !!!!!对第一个而言是X趋近0时候的sinx与x比值 。 地2个就如果x趋近无穷大 无穷小都有对有对应的形式
11 还有个方法 ,非常方便的方法
12 换元法 是一种技巧,不会对模一道题目而言就只需要换元, 但是换元会夹杂其中
13假如要算的话 四则运算法则也算一种方法 ,当然也是夹杂其中的
14还有对付数列极限的一种方法,
16直接使用求导数的定义来求极限 ,
转载请注明出自,本贴地址:
一、利用极限四则运算法则求极限
函数极限的四则运算法则:设有函数,若在自变量f(x),g(x)的同一变化过程中,有limf(x)=A,limg(x)=B,则
(类似的有数列极限四则运算法则)现以讨论函数为例。
对于和、差、积、商形式的函数求极限,自然会想到极限四则运算法则,但使用这些法则,往往要根据具体的函数特点,先对函数做某些恒等变形或化简,再使用极限的四则运算法则。方法有:
对于初等函数f(x)的极限f(x),若f(x)在x点处的函数值f(x)存在,则f(x)=f(x)。
直接代入法的本质就是只要将x=x代入函数表达式,若有意义,其极限就是该函数值。
2.无穷大与无穷小的转换法
在相同的变化过程中,若变量不取零值,则变量为无穷大量?圳它的倒数为无穷小量。对于某些特殊极限可运用无穷大与无穷小的互为倒数关系解决。
(1)当分母的极限是“0”,而分子的极限不是“0”时,不能直接用极限的商的运算法则,而应利用无穷大与无穷小的互为倒数的关系,先求其的极限,从而得出f(x)的极限。
(2)当分母的极限为∞,分子是常量时,则f(x)极限为0。
对于极限是“”型,不能直接用极限的商的运算法则,必须先将分母和分子同时除以一个适当的无穷大量x。
二、利用夹逼准则求极限
函数极限的夹逼定理:设函数f(x),g(x),h(x),在x的某一去心邻域内(或|x|>N)有定义,若①f(x)≤g(x)≤h(x);②f(x)=h(x)=A(或f(x)=h(x)=A),则g(x)(或g(x))存在,且g(x)=A(或g(x)=A)。(类似的可以得数列极限的夹逼定理)
利用夹逼准则关键在于选用合适的不等式。
三、利用单调有界准则求极限
单调有界准则:单调有界数列必有极限。首先常用数学归纳法讨论数列的单调性和有界性,再求解方程,可求出极限。
四、利用等价无穷小代换求极限
等价无穷小的代换定理:设α(x),α′(x),β(x)和β′(x)都是自变量x在同一变化过程中的无穷小,且α(x)~α′(x),β(x)~β′(x),lim存在,则lim=lim。
五、利用无穷小量性质求极限
在无穷小量性质中,特别是利用无穷小量与有界变量的乘积仍是无穷小量的性质求极限。
六、利用两个重要极限求极限
使用两个重要极限=1和(1+)=e求极限时,关键在于对所给的函数或数列作适当的变形,使之具有相应的形式,有时也可通过变量替换使问题简化。
七、利用洛必达法则求极限
如果当x→a(或x→∞)时,两个函数f(x)与g(x)都趋于零或趋于无穷小,则可能存在,也可能不存在,通常将这类极限分别称为“”型或“”型未定式,对于该类极限一般不能运用极限运算法则,但可以利用洛必达法则求极限。
2019考研高数重点:求极限的16个方法
导读:考研数学复习刷题,看书固然重要,但是最重要是在这过程中要总结或者学习掌握一些接触解题的思路,看到题目我们知道如何一步步推出和算出。长沙新东方的小编整理了高数、线代和概率三大科目常见解题思路,大家可以记一下:
首先对极限的总结如下:极限的保号性很重要就是说在一定区间内函数的正负与极限一致。
1、极限分为一般极限,还有个数列极限
(区别在于数列极限是发散的,是一般极限的一种)。
2、解决极限的方法如下
1)等价无穷小的转化,(只能在乘除时候使用,但是不是说一定在加减时候不能用但是前提是必须证明拆分后极限依然存在)e的X次方-1或者(1+x)的a次方-1等价于Ax等等。全部熟记。(x趋近无穷的时候还原成无穷小)
2)洛必达法则(大题目有时候会有暗示要你使用这个方法)
首先他的使用有严格的使用前提。必须是X趋近而不是N趋近。(所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限,当然n趋近是x趋近的一种情况而已,是必要条件。还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的不可能是负无穷!)必须是函数的导数要存在!(假如告诉你g(x),没告诉你是否可导,直接用无疑是死路一条)必须是0比0,无穷大比无穷大!当然还要注意分母不能为0。
洛必达法则分为三种情况
1)0比0无穷比无穷时候直接用
2)0乘以无穷,无穷减去无穷(应为无穷大于无穷小成倒数的关系)所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后这样就能变成1中的形式了
3)0的0次方,1的无穷次方,无穷的0次方
对于(指数幂数)方程方法主要是取指数还取对数的方法,这样就能把幂上的函数移下来了,就是写成0与无穷的形式了,(这就是为什么只有3种形式的原因,ln(x)两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0,当他的幂移下来趋近于无穷的时候ln(x)趋近于0)
(含有e^x的时候,尤其是含有正余旋的加减的时候要特变注意!)e^x展开,sinx展开,cos展开,ln(1+x)展开对题目简化有很好帮助
4、面对无穷大比上无穷大形式的解决办法。
取大头原则最大项除分子分母!看上去复杂处理很简单。
5、无穷小与有界函数的处理办法
面对复杂函数时候,尤其是正余弦的复杂函数与其他函数相乘的时候,一定要注意这个方法。面对非常复杂的函数可能只需要知道它的范围结果就出来了!
(主要对付的是数列极限)这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式,放缩和扩大。
7、等比等差数列公式应用
(对付数列极限)(q绝对值符号要小于1)
8、各项的拆分相加
(来消掉中间的大多数)(对付的还是数列极限)可以使用待定系数法来拆分化简函数。
9、求左右求极限的方式
(对付数列极限)例如知道Xn与Xn+1的关系,已知Xn的极限存在的情况下,Xn的极限与Xn+1的极限是一样的,应为极限去掉有限项目极限值不变化。
10、两个重要极限的应用。
这两个很重要!对第一个而言是x趋近0时候的sinx与x比值。第2个就如果x趋近无穷大无穷小都有对有对应的形式(第二个实际上是用于函数是1的无穷的形式)(当底数是1的时候要特别注意可能是用第二个重要极限)
11、还有个方法,非常方便的方法。
就是当趋近于无穷大时候,不同函数趋近于无穷的速度是不一样的。x的x次方快于x!,快于指数函数,快于幂数函数,快于对数函数(画图也能看出速率的快慢)。当x趋近无穷的时候他们的比值的极限一眼就能看出来了
是一种技巧,不会对某一道题目而言就只需要换元,但是换元会夹杂其中
13、假如要算的话四则运算法则也算一种方法,当然也是夹杂其中的。
14、还有对付数列极限的一种方法,就是当你面对题目实在是没有办法走投无路的时候可以考虑转化为定积分。一般是从0到1的形式。
15、单调有界的性质
对付递推数列时候使用证明单调性。
16、直接使用求导数的定义来求极限
(一般都是x趋近于0时候,在分子上f(x)加减某个值)加减f(x)的形式,看见了有特别注意)(当题目中告诉你F(0)=0时,f(0)的导数=0的时候就是暗示你一定要用导数定义!)
湖南大学生公社与百万家长、专家、老师畅聊教育赶紧扫码加入吧!
无忧菌一手教育资源、学习资料、考试信息赶紧扫码关注吧!
针对本年度的考研英语作出整体规划,以构筑考研学员坚实的英语基础为目标,将考研中涉及的语法、词汇、阅读等基础技能进行系统归纳梳理,讲解词汇语法记忆与运用,帮助学员夯实英语基础,为提高强化班的听课效率及个人成绩打下基础。 | 英语基础明显薄弱或零基础,需要提高自学能力,缺乏学习方法和复习规划的学员 |
针对本年度的考研政治作出整体规划,对于考研政治马原理、毛中特、史纲、思修法基、时政当代中考点所涉及到的基本概念进行梳理和讲解,为提高强化班的听课效率及个人成绩打下基础。 | 政治基础薄弱的学员;对大学期间所学政治课程基本没有印象,考研政治缺乏学习方法和复习规划的学员 |
针对本年度的考研数学作出整体规划,讲解高等数学、线性代数、概率论与数理统计中基本概念、基本理论和方法,让学员了解考研基本题型及要求,为提高强化班的听课效率及个人成绩打下基础。 | 数学基础薄弱,需要提高自学能力,缺乏学习方法和复习规划的学员 |
考研英语政治基础强化集训营 | 在短期内提供考研英语政治集中式复习辅导,封闭式教学管理,全程配备助教,进行学习监督、测评、答疑等。帮助学生从基础知识到解题技巧逐渐提高,掌握重点,突破难点,增强应试能力。 | 适用于基础薄弱,英语需要从词汇语法开始提高、政治需要从基础知识到解题技巧的学员; |
考研英语政治数学基础强化集训营 | 在短期内提供考研政治数学集中式复习辅导,封闭式教学管理,全程配备助教,进行学习监督、测评、答疑等。帮助学生从基础知识到解题技巧逐渐提高,掌握重点,突破难点,增强应试能力。 | 适用于基础薄弱,英语需要从词汇语法开始提高、政治需要从基础知识到解题技巧的学员。 |
包含四级基础、强化、冲刺走读班、四级模考串讲班、四级写作点睛班等课程内容。 | 适用于希望打牢基础知识,学习一些时态、语态掌握等基础知识的学员。 |
包含六级词汇走读班、六级基础强化全程走读班(精听精读)、六级冲刺班、六级模考串讲班、六级词汇串讲班、六级写作点睛班的课程内容。 | 适用于希望打牢基础知识,学习一些时态、语态掌握等基础知识的学员。 |
新东方长沙学校官网微信
版权声明:文章内容来源于网络,版权归原作者所有,如有侵权请点击这里与我们联系,我们将及时删除。