摘 要：极限是数学分析的重要内容，是高等数学的理论基础和研究工具，学习极限相关理论对学习数学分析和掌握高等数学众多理论有着极其关键的作用。由于极限的计算题目类型多变，而极限的求取方法也种类繁多，因此，针对不同问题找到正确且最简洁的方法意义重大。本文通过总结归纳数学分析中求极限的几种重要方法，并且通过例子进行具体的说明，为高等数学初学者提供了一定的指导和帮助。
　　关键词：数学分析 极限 高等数学
　　中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：（2013）04（b）-0022-02
　　极限是高等数学中数学分析部分的重要基础，数学分析中的许多重要概念如连续、导数、微分、积分和级数收敛等均要通过极限概念来描述。在数学分析与微积分学中，极限的概念占有主要的地位并以各种形式出现而贯穿于数学分析的全部内容，因此，掌握好极限的求解方法是学习数学分析和微积分的关键环节。数学分析中求极限的方法繁多，不拘一格，但并不集中。本文在综合了大量文献和资料的基础上，以数学分析中的理论为基础，参考已有的方法和概念，通过典型例题进行归纳和总结，进行了简单的归类，从利用定义求极限、利用法则求极限、利用公式求极限、利用性质求极限以及其他方法几个方面着手，具体介绍了包括四则运算法、洛必则法则法等几种重要的求极限方法。希望在求极限方法的正确和灵活运用上，对读者有所助益。
　　1 利用定义求极限
　　极限的概念可细分为函数的极限和数列的极限。
　　2 利用法则求极限
　　2.1 四则运算法则法
　　2.2 两个准则法
　　本文简单介绍两个准则，分别为夹逼准则和单调有界准则，常用于数列极限的求解。
　　（2）单调有界准则：单调有界数列必有极限，且极限唯一。
　　利用单调有界准则求极限过程中，首先需要证明数列的单调性和有界性，然后要证明数列极限的存在，最后根据数列的通项递推公式以及极限的唯一性来求极限。
　　2.3 洛比达法则法
　　3 利用公式求极限
　　3.1 两个重要极限公式法
　　（1）极限及其变换，常用于包含三角函数的“”型未定式。
　　利用这两个重要极限公式来求极限时要仔细观察函数形式是否符合。
　　3.2 泰勒公式法
　　泰勒公式法是指在求极限时，利用泰勒公式将函数进行展开后再通过一般求极限的方法进行计算的方法。
　　泰勒公式法对一些比较复杂的求极限过程可以起到简化作用。
　　4 利用性质求极限
　　4.1 无穷小量性质法
　　利用下列几点无穷小量的性质可解决相关的极限问题。
　　性质1：有限无穷小量的代数和为无穷小。
　　性质2：无穷小量与有界函数的乘积为无穷小。
　　性质3：有限无穷小量的乘积为无穷小。
　　4.2 函数连续性法
　　5.1 中值定理法
　　中值定理法包括利用微分或积分中值定理求极限，通过微分或积分中值定理将函数进行变换，再求极限。
　　则可知定积分可化为和式极限的形式，同样，在求和式极限时，可转为定积分的形式来求解。具体步骤：
　　（1）首先选择恰当的可积函数f（x）。
　　（2）然后将所求和式极限表示成为f（x）在某区间[a，b]上的等分的积分和式的极限。
　　（3）最后利用求f（x）在区间[a，b]上的定积分就可得到和式的极限。
　　数学分析中求极限的方法众多，但每种方法都局限性，在使用时一定要注意其使用前提，只有满足要求，各种方法才能被正确应用。本文主要归纳了数学分析中求极限的几种重要的方法，只是众多方法的一小部分，不全面之处还望感兴趣的读者继续探索和研究。在求极限的过程最重要的就是在综合运用各种方法的过程，真正理解其本质及需满足的条件，掌握各方法间的内在联系，才能灵活运用。
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内容提示：高等数学求极限的常用方法(附例题和详解)

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