相信你能佷快算出球1水平速度与球2水平速度之间的关系:
设出发点到挡板的水平距离为s
球1经过挡板时经过时间t1=s/v1
球2经过挡板时经过时间t2=s/v2
球2第一次落地经过时间: 根号下(2H/g)
球2从第一次落地后到挡板经过时间: 根号下(2h/g)
整理前面的方程,得: 根号H+根号h=3根号(H-h)
水平方向两物体的运: V1*t1=V2*t2 (两物體水平位移相等)
设1球的水平位移为X 该题转化成为:1球以V1右平抛2球在距离1球2X/3距离处左平抛,求相交时的高度
【提示】1、根据水平位移關系,可以判断二者的初速度关系为3:1.
2、以抛出点为坐标原点水平向右为x轴,竖直向下为y轴建立直角坐标系。
3、根据这个比例关系可以汾别求得二者下落轨迹的抛物线方程(xy轴分别研究位移,然后联立消去t)进而求得球2反弹以后画出的对称抛物线方程(形式一样,坐標平移)
4、由图可知,交点处的高度就是所求利用数学方法求这两条抛物线的交点,即是挡板的顶点高度自然就出来了。
【解】由對称性知x1=3x2。
由于下落相同高度H所以时间t相同,进而v1=3v2
以抛出点为坐标原点O,水平向右为x轴竖直向下为y轴,建立直角坐标系
对球1:x=v1t(水平方向)
消去t得球1的轨迹方程,y=gx?/2v1?……①
对球2(第一次下落时):x=v1t/3(水平方向)
消去t得球2第一次下落时的轨迹方程y=9gx?/2v1?……②
算絀球二的水平位移为(v1√2H/g)/3,则反弹以后的轨迹方程需向右平移(v1√2H/g)/3将②式平移后,得新的轨迹方程为y=g[(3x/v1)-√2H/g]?……③