二次函数是初中数学教学中一个典型的体现数形结合思想的内容，在这一章内容的学习中，要让学生看到数脑子里出现形，看到形也要联想到数。本文重点介绍二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的系数与其图像的关系.
　　1. 二次项系数a （a≠0）
　　a 的符号决定抛物线的开口方向，当a>0 ，抛物线的开口向上，当a0,对称轴在y轴的右侧.而当b=0时，对称轴为y轴，也可记作对称轴为x=0.所以可以简记为：左同右异.
　　3. 常数项系数c
　　常数项系数c决定抛物线与y轴的交点.抛物线与y轴的交点坐标为（0，c），当c>0, 抛物线与y轴交于y轴的正半轴；当c0时，抛物线与x轴有两个交点，当b－4ac=0时，抛物线与x轴有一个交点，当b－4ac0
　　D． －0,c4ac．其中正确的有（）
　　解析对于①由x=-2知图在x轴下方知正确；由对称轴知②正确；由开口方向和x，x的位置知③正确；对于④由图可知：00；③ a－b+c>0；④ 2a－3b=0；⑤ c－4b>0，你认为其中正确信息的个数有（）
　　3． 已知二次函数y＝ax＋bx＋c（a≠0）的图像如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＜0；③a－b＋c＜0；④a＋c＞0，其中正确结论的个数为（）．

• 二次函数的三种表达形式：
  把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。

  y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，当x=h时，y最值=k。
  有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。
  例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。
  注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h>0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。
  具体可分为下面几种情况：
  当h>0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到；
  当h>0,k>0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象；
  

  由一般式变为交点式的步骤：

  
  a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a>0时，开口方向向上；
  a<0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。
  a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。
  能灵活运用这三种方式求二次函数的解析式；
  能熟练地运用二次函数在几何领域中的应用；
  能熟练地运用二次函数解决实际问题。

• 二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

  )此抛物线的对称轴为直线x=(x

  已知二次函数上三个点，（x

  当△=b2-4ac>0时，函数图像与x轴有两个交点。(x

  当△=b2-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。(-b/2a，0)。

  X的取值是虚数（x=-b±√b2－4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）

• 二次函数解释式的求法：
  就一般式y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c为常数，且a≠0）而言，其中含有三个待定的系数a ，b ，c．求二次函数的一般式时，必须要有三个独立的定量条件，来建立关于a ，b ，c 的方程，联立求解，再把求出的a ，b ，c 的值反代回原函数解析式，即可得到所求的二次函数解析式。

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