时间: August 20, 2018
宛如来到一个不曾发现的海域，最妙的事情莫过于你可以通过一种新的方式找到圆周率的值，比如说，醉汉走路式的随机游走。那么问题来了，什么是随机游走？好问题！我现在就来告诉你。
你站在某个位置上开始走动。最简单的情况就是从x=0这个位置上开始。如同抛掷一枚硬币，正面？漂亮，我们向右移动一个单位。反面？也行，我们就向左移动一个单位。只要你开心，重复这个过程，那么恭喜你，你实现了一维上的随机游走。通常的，我倾向于画一个图来解释这个过程，但是今天我将用python中的随机游走代码来替代它。来看这个代码。
ball=sphere(pos=vector(0,0,0), radius=0.1, color=color.yellow)
attach_trail(ball)
start=sphere(pos=vector(0,0,0), radius=0.2, color=color.red)
while n&100:
& temp=random()
& if temp&0.5:
& & ball.pos.x=ball.pos.x+1
& & ball.pos.x=ball.pos.x-1
ball.color=color.cyan
ball.radius=0.2
start.radius=0.2
练习代码将帮助你理解具体的过程，但我也将伪代码展现出来了。
?从0到1中提取随机数
?如果数字小于0.5，向x轴的正方向移动
?如果数字大于0.5，向x轴的负方向移动
?重复这个过程，直到你百无聊赖为止
但是随机游走一步就太没意思了，在次数较多的情况下又会发生什么情况呢？现在设置重复100步，当然，我一次性跑完，我将在-100到100之间的任何地方。但是如果我将这100步运行1000次，我就可以计算出平均情况下我会落在哪个地方。这个直方图展示了一维情况下，步的随机游走：
这样我就找到了一个点来描述平均位置，但为什么要这么麻烦呢？似乎很显然终点位置的平均值就在原点啊。可以理解，如果每一次我都是一相同的概率不是向左走就是向右走，很多次之后，那么我向左走的步数等于向右走的步数，好像也是，我会回到原点。
那么我们画一个从原点到终止点的总距离的图像又会怎样呢？x轴的值是取的是位移的绝对值，和从开始到结束的总距离一样。
是的，事实上，这看起来很疯狂，平均的距离（不是位置）是7.848而不是0.但这也是合理的，如果你看第一个直方图，x的最终位置出现次数最多的是在x=0这个点上。但是x=-1和x=1的总次数超过了x=0上的值，而且也是取的正值，这两件事便导致了非零的平均位移。
好吧，为了不让你等太久，那我们就一起去寻找&。所以我将给你一些&派&因为我通常在&节吃派（开个玩笑，我经常在&节写&才是正道）。当然，你已经意识到随机游走的平均位移由步数所决定，恩，是这样的，但对吗？但是它将证明平均位移也由&决定。我们给出关系如下（祈求你不要叫我推导它）：
在这个表达式中，n是步数，从中，我们可以用随机游走去寻找pi的值。&A计划&如下：一次随机游走10步（做1000次，取平均值）。重复这个过程，再一次随机游走20步，30步，以及更多。如果你画一个平均位移平方关于步数的关系图，你可以得到一条斜率为2/&的直线：
这里的斜率为0.631，因为它等于2/pi，所以我们可以得到pi值为3.1696.不太精确（&=3.1415....）,但对我来说已经足够接近了。这意味着，你可以在那个区域内做一条直线去更好的估计pi。你可以通过改变每一次游走的步数去估计。当你在程序中输入更多的步数（例如1000步），嗯，我可能应该输入更多的步数，因为这样更精确。啊哦，好吧你可以去胡搞瞎搞一下。
二维的随机游走
也许这就是爱情吧，我被随机游走深深的迷住了。但总在我快要失去控制时，有人把我拉回来了。在这期间我也做了一个二维的随机游走。就像一维的随机游走一样，这时，我的每一步就有4种选择&+x, -x, +y, -y。对的，这仍然是一个离散的随机游走（一个格子状的随机游走），每一步都只有一个单位，因此我也只在坐标轴上的整数值位置。
这就是我可视化的二维随机游走100步的代码，只要你开心，你可以随意修改它。
ball=sphere(pos=vector(0,0,0), radius=0.1, color=color.yellow)
attach_trail(ball)
start=sphere(pos=vector(0,0,0), radius=0.3, color=color.red)
while n&100:
& rate(25)
& temp=random()
& if temp&0.25:
& & ball.pos.x=ball.pos.x+1
& elif (temp&=0.25 and temp&0.5):
& & ball.pos.x=ball.pos.x-1
& elif (temp&=0.5 and temp&0.75):
& & ball.pos.y=ball.pos.y+1
& & ball.pos.y=ball.pos.y-1
ball.color=color.cyan
ball.radius=0.5
start.radius=0.5
为了更&好看&，我改变了两个小球的大小和颜色，代表随机游走开始和结束的位置。看着&醉汉&在哪里乱窜，好吧，好玩吧!来,让我们来看一些有用的干货。我随机游走100步，重复1000次，平均位移会是多少呢？你期待的直方图如下：
直方图告诉我们平均位移为8.820个单位。也许这不是太坏的结果，就像之前的一维随机游走一样，你可以找出平均位移和步数之间的关系：
见证奇迹的时刻，我再一次绘出了平均位移的平方和步数之间在关系图，在这一个例子中，斜率为&除4.
从数据中的到的斜率，我们得到了&的值为3.136，哇哦，不太差。但这仍不是最好的方法，但很有趣哦~
让我们再随机游走一次
我保证这是最后一次随机游走了，至少在这篇帖子上是这样。这次游走仍然在二维，但有一点不同，哪有&醉汉&只在x轴或y轴方向上移动的啊？我们让每一步都成一个随机的角度进行游走。这就意味着我的走动不一定停在一个整数点上。
ball=sphere(pos=vector(0,0,0), radius=0.1, color=color.yellow)
attach_trail(ball)
start=sphere(pos=vector(0,0,0), radius=0.3, color=color.red)
while n&100:
& rate(25)
& temp=random()
&theta=temp*2*pi
&dr=vector(cos(theta), sin(theta),0)
&ball.pos=ball.pos+dr&&
ball.color=color.cyan
ball.radius=0.5
start.radius=0.5
这对距离的寻找会出问题吗？我们依旧来看距离平方关于步数的图：
看吧，这就是我们想要的结果。这就是&，就像一位隐藏在现实世界背后的日本忍者，它会突然出现在你没料到的地方。
你不做点关于&的家庭作业吗？
?看看是否会得到一个更好的距离平方关于步数的图。尝试多一点的步数，或许没那么多噪音。
?如果你创立一个方向和每一步的大小都是随机的二维的随机游走过程，看看会发生什么？我承认这有点艰苦，因为你不能用均匀随机数（均匀分布的随机函数），除非你来决定每一步的范围。你可以限定每一步的范围从0到1，然后用高斯分布去决定每一步的大小。
?尝试用三维的离散随机游走去寻找&。小技巧:你可以寻找三维中距离和步数。
时间: August 17, 2018
原文作者：Alucinor 。
翻译作者，风无名，哆嗒数学网翻译组成员。
校对，Math001。
关注微信：哆嗒数学网&每天获得更多数学趣文
新浪微博：http://weibo.com/duodaa
我想我大概在这个事上花了两个月。如果只干这件事，且不停的话，一个月就可以完成了。现在，它终于完成了。
这幅图片中的数学家是：
高斯、牛顿、阿基米德、欧拉、柯西、庞加莱、黎曼、康托、凯莱、哈密顿、艾森斯坦因、帕斯卡、阿贝尔、希尔伯特、克莱因、莱布尼兹、笛卡尔、伽罗瓦、莫比乌斯、雅克布&伯努利、约翰&伯努利、丹尼尔&伯努利、狄利克雷、费马、毕达哥拉斯、拉普拉斯、拉格朗日、克罗内克、雅克比、波尔约与罗巴切夫斯基、诺特、热尔曼、欧几里得、勒让德。
这些传记信息，由于大部分都是来自于我的记忆，所以我并不是完全确信；不过，如果认出了错误，请指出来。谢谢。
还需要指出来，图片并不一定真实地代表了那些数学家在真实生活中的样子，因为我有意识地对他们的头发进行了微调，也因为并不存在关于他们的非常好的图片（或者缺乏权威的肖像）。
很不幸的是，一张图片能容纳的内容太少了，历史上值得显示的数学家远远多于此；这幅图中的多数数学家，都是我在我的数学史课上所熟悉的。
卡尔&弗里德里希&高斯
被认为是历史上最伟大的三个数学家之一。以仅用尺、规作出正十七边形而著称（这个壮举是从古希腊以来从没有被发现的，古希腊人知道的仅仅是最多十五边形），得到了&边数是费马素数的任一多边形都可以做出&的结论，《算数研究》这部书论著作提出了&模记号法&, 发现了代数学基本定理，计算了谷神星的轨道，还有大量电磁学、测地学的著作，发明了回光仪，以及其它太多的贡献需要提及。由于担心被拒绝，他拒绝发表他关于非欧几何的思想。被认为是彭加莱之前最后一位数学全才。
艾萨克&牛顿
历史上最伟大的三个数学家中的第二个。因为发现了重力，撰写物理学的各种著作，共同发明微积分（另一个发明人是莱布尼兹）而闻名于世，以及他最优秀的著作《自然哲学的原理》（手上那本书）。他独自工作。他发明他自己的望远镜，并且发现了二项定理。他不喜欢对错误言语太多，所以别人认为他脾气不好。不过，他声称他的工作就像是坐在海边捡贝壳，从来不知道海洋的底部有什么东西。
阿基米德 前287 - 前212
历史上最伟大的三个数学家中的最后一个。因为提出了杠杆的概念，发明了螺杆泵，计算了球与圆柱体的体积之比而为人知晓（手上拿着球和圆柱）。据传说，当他发下了辨别金子是否掺假的方法的时候，在大街上边跑边喊&优瑞卡！&[译者注：Eureka!意思是&我发现了&]。他在战争中被一个士兵杀死了,原因未知。也许是因为，那个士兵踩了他在地面上的工作而惹恼了他。还可能是，为了完成一个数学问题的解而拒绝被那个士兵带走。他喜欢在任何地方做数学。如果有烟灰的话，他会在上面写写画画。他甚至用皮肤上的油来写：在古希腊，欲后涂油是一个习俗。
莱昂纳得&欧拉 1707 - 1783
一些人称呼他为&分析的化身&。他在数论方面有大量工作，计算了级数1/n^2的和（双手之间的公式），与达朗贝尔提出了&函数&的概念，能够在头脑中进行巨量的计算。喜欢小孩子，并且有很多小孩子。慢慢地眼睛瞎了，在七十岁的时候完全失明。他的失明并没有阻碍他数学的洞察力，相反，在他彻底失明之后，&视觉&不再阻碍他的洞察力了。
朱尔斯&亨利&庞加莱 1854 - 1912
被认为是最后一个数学全才。因为对三体问题的猜想，相对论相关的一些概念的研究而成名&&一些人说他应该获得（狭义）相对论的所有荣誉。以他的名字命名的庞家莱圆盘模型，使用一个圆盘来可视化了双曲几何
奥古斯丁&路易&柯西 1789 - 1857
高斯同时代的人。因为对微积分的工作(包括极限、连续性的概念)，一些代数与复分析的工作而为人熟知。他旁边的公式是复分析中的柯西定理，他下面的是著名的柯西不等式。
波恩哈德&黎曼 1826 - 1866
德国数学家，他思想的原创性给高斯留下深刻的印象。因非欧几何、积分论的观念而著名。由于疾病很早就去世了。他旁边的球体是黎曼球体的一个立体投影。
乔治&康托&1845 - 1918
德国数学家。克罗内克一贯地批评他的方法，然而他仍然因为发展了集合论的概念而著称。他的观念被希尔伯特以及其他伟大的数学家所接受，他熬不过克罗内克的批评，他自己进了精神病院。他旁边的分形是一个康托集。
阿瑟&凯莱 1821 - 1895
英国数学家。与他的朋友西尔维斯特（Sylvester）建立了不变量理论，并且成功地让女学生进入剑桥。也以n维几何的概念著称。
威廉&罗恩&哈密顿 1905 - 1865
被认为是最伟大的爱尔兰数学家。14岁的时候，他就掌握了他这一生所使用的所有语言。发现了四维超复数和四元数代数。前者的发现是当他在第三维中不能找到一个方法来表示复数的时候。在生命的晚期，酗酒成为他的个人问题。
费尔迪南 &戈特霍尔德&马克斯&艾森斯坦因
杰出的数学家、高斯的学生.他的导师认为他是他的最好的学生之一、最伟大的数学家之一。不幸的是，他很年轻地就去世了。
布莱士&帕斯卡 1623 - 1662
始创了概率论。他是一个法国数学家，向其他数学家提出了摆线问题,也以笛沙格（Descargues）定理的逆定理著称。他前面的三角形队列就是帕斯卡三角，也是二项展开式的项的系数。
尼尔斯&亨里克&阿贝尔 1802 - 1829
一个贫穷的瑞典数学家。他教数学并且在代数方面做了一些工作。在他的同代人能认识他的工作的价值之前，他年纪轻轻地就去世了。
大卫&希尔伯特 1862 - 1943
哥廷根天文台的台长，高斯的后继者之一。对代数做了一些贡献。支持了康托尔的集合论。试图在哥廷根给艾米&诺特谋取一个职位，不过最后失败了。试图去完全地理解一个新概念的时候，他很慢，这一点也很出名。
菲利克斯&克莱因 1849 - 1925
哥廷根天文台台长，高斯的另一个后继者。对于代数做了贡献，也以克莱因瓶子（图中手上）著称。
戈特弗里德&威廉&莱布尼茨 1646 - 1716
&与牛顿同为微积分的创立者。不过他与牛顿之间的竞争很激烈。除了数学以外，在哲学、政治学、法律、历史方面他也很擅长。
勒内&笛卡尔 1596 - 1650
他的名言&我思故我在&(Cogito ergo sum,他的衣领上)。他发明了笛卡尔坐标系，并且因此创立了整个几何学系统。那句话经常被错误地解释为一个人存在是因为他思考，其实它的意思是：正在思考这个行为是唯一存在的真实情况。
埃瓦里斯特&伽罗华 1811 - 1832
一个杰出的数学家，他的天才没有被很好地承认。他的审查者理解他的表述很困难，而他经常声称太简单而不需要解释。他的一生中著作很少，并且准确地预料到了将在决斗中死去。群论、伽罗华理论与代数的相关贡献让他成名。
奥古斯特&费迪南德&莫比乌斯 1790 - 1868
德国数学家。莫比乌斯带就是用他的名字命名的。莫比乌斯带只有一个面（手上拿着）。也对代数做出了贡献。
伯努利家族（雅克布 1654 - 1705（图片的左边）、约翰 1667 - 1748（图片的右边）、丹尼尔 1700 - 1782 图片的下面）
伯努利家族是一个杰出的家族，其中一些人是数学家。丹尼尔&伯努利是约翰&伯努利的儿子，对于应用数学做了很多贡献。他的父亲与雅克布&伯努利彼此竞争，并且经常论战。他们的一个争论关涉到：为了使一个小珠子最快速地从一个绳索的一端到另一端，绳索应该是什么形状的（正确答案是摆线）。丹尼尔&伯努利经常被排除在欧拉与达朗贝尔的争论之外。
彼得&古斯塔夫&勒热纳&狄利克雷 1805 - 1859
高斯的学生，他在数论方面的工作受到了老师的鼓舞。又一次，在一个教会庆典上，高斯想烧掉他的《算术研究》手稿献祭，眼见就要点着了，狄利克雷及时的救下了这个手稿。(我不确定这个故事的真实性，我在其他地方看到的)
皮耶&德&费马 1601 - 1665
被认为是十七世纪最伟大的数学家。在数论方面有很多工作，提出了引起很多数学家与挑战者注意的费马大定理（他声称已经证明了该定理，不过它的证据从未发现）。也创立了后来被发现不一定是素数的&费马素数&。高斯对费马大定理不感兴趣。
毕达哥拉斯 前572 - 前492
他拥有最著名的毕达哥拉斯定理（手上拿着一个标记直角的几何图形，汉语通称&勾股定理&）事实上是巴比伦定理的证明。他对数的抽象是受到赞誉的，还包括偶数、奇数的性质。他认为所有事物都是数。
皮埃尔-西蒙&拉普拉斯 1749 - 1827
法国数学家，对数理天文学、物理学做出很多贡献。以微积分中的拉普拉斯方程、拉普拉斯变换为著名。一些人认为他是像牛顿一样伟大的科学家，并且称呼他为法国的牛顿。
约瑟夫&路易斯&拉格朗日 1736 - 1813
拥有很坏的饮食习惯的数学家。他第一个提出了微积分中的中值定理，在数论方面做了一些工作。然而，他的《分析力学》被认为是他最好的工作。
利奥波德&克罗内克 1823 - 1891
代数与数论领域的数学家。在其他人之前掌握了伽罗华的域理论，不过对数学家使用无理数持批判态度，并且说数学应该建立在整数间关系的基础上；他对林德曼说无理数并不存在。他也批判康托尔，并且不认同他的概念。这最终导致康托进了精神病院。
德卡尔&古斯塔夫&雅克布&雅克比 1804 - 1851
声誉经常被误认为其弟兄的一位数学家。因数论、代数、阿贝尔函数方面的工作而著名。
波尔约&亚诺什 1802 - 1860 与 尼古拉斯&伊万诺维奇&罗巴切夫斯基 1793 - 1856
他们都是最早向公众提出非欧几何的人（要记得高斯并没有向公众提出）。康德的《纯粹理性批判》广有受众，在那本书中，非欧几何被认为是荒谬的；因而他们的想法备受挑战。高斯称赞两位数学家的工作，仅有罗巴切夫斯基的观点在哥廷根获得了高斯的支持。在给波尔约的信中，高斯声称如果给予他称赞就好像给自己称赞一样。使用非欧几何作为反例，罗巴切夫斯基也挑战了欧几里得的第五公设。
艾米&诺特 1882 - 1935
埃尔朗根大学数千名学生中唯二女学生的数学家。她受到了希尔伯特与克莱因的影响。虽然希尔伯特试图帮她在哥廷根获得一个职位，不过没有成功。她因在非交换代数方面的原创性工作而著名。
索菲&热尔曼 1776 - 1831
她父母不鼓励她从事科学。但她还是成为了女数学家。受了高斯数论工作的影响。当她在二次互反律方面做了一些发现之时，她伪装成一个男子来给高斯写信谈论这些发现（因为她担心，如果高斯知道了她的性别将不会接受她）。然而， 当她真的揭示了她的身份，高斯对她的工作印象深刻并且更加尊重她，因为由于社会的偏见，对于女人来说在科学上获得成功更加困难。
欧几里得 前325 - 前265
一个希腊数学家，以《几何原本》中的几何学工作而著称。他的工作主要是平面几何；他的一些公设,包括最后的那个，并不适应于非平面的曲面。不过，他对几何的的很多观点被广泛接受了很多个世纪。
阿德利昂&玛利&埃&勒让德
数论领域的数学家。他的二次互反理论从来没有被他自己成功地证明，但是由于被更年轻的高斯证明了，他很嫉妒高斯。
关注微信：哆嗒数学网&每天获得更多数学趣文
新浪微博：http://weibo.com/duodaa
时间: August 11, 2018
2018年国际数学家大会(ICM)在国际数学联盟主席森重文深思的语调中谢幕，他的发言激起了参与者对会议中最欣赏什么和学习了什么的思考.
本届大会将作为第一届在南半球举办的国际数学家大会载入史册，这是充满了激发灵感的对话、令人着迷和开天辟地的数学思想的两个星期.
来自114个国家的3018位数学家出席了这场全球数学大聚会，共计10506名与会者和416000次网上浏览. 大会的九天期间，社交网络汇集了236万人的关注.
以下是本次大会的一些高光时刻(温馨提示，视频更精彩)：
悼念&闪耀之光&米尔扎哈尼&
7月31日，安静而有序的人流走向报告厅参加(WM)²，史上第一届世界数学女性会议(World Meeting for Women in Mathematics，ICM2018晚上的卫星会议），见证了人们对第一位也是目前唯一一位女性菲尔兹奖得主(2014首尔ICM获得)的哀悼. 最近亡故的伊朗数学家米尔扎哈尼(Maryam Mirzakhani)为了诸如照明难题的数学方程倾其一生. 她在抽象数学方面杰出的贡献，解决了一个有关光线、台球、风和其他物体的反射与传播相关的悬而未决物理问题. 人们预言她的结论会在科学、体育和其他领域获得许多应用.
&2018菲尔兹奖得主面对面&和&为什么菲奖被誉为&数学界诺贝尔奖&&
贝卡尔(Caucher Birkar), 费加里(Alessio Figalli),舒尔茨(Peter Scholze)和文卡特什(Akshay Venkatesh)因他们在学术领域的不同贡献，把数学界最有声望的奖项带回了家. 我们与历史学家巴拉尼(Michael J. Barany)对话，关于这惹眼的奖项，他告诉了我们一些它的历史，并消除了我们对它的一些讹传.
达斯卡拉基斯讲述深度学习与机器学习
纵贯本次数学家大会，脸书直播会采访一些具有独特个性的数学家。 &计算的诗人&、奈望林纳奖得主达斯卡拉基斯(Constantinos Daskalakis)讲述深度学习和机器学习.&
贝卡尔: &没有梦想的数学人不是数学家.&
贝卡尔以他独具创造性的数学方法和代数几何为人所知. 陈荣凯教授称他与他同事最近的工作是&双有理几何的巨大突破&. 陈荣凯叙说着贝卡尔蹒跚学步时在被战争撕裂的库尔德的生活经历，以及之后在英国寻找难民庇护的事. 陈荣凯说：&他的经历，尤其是对于那些在艰苦之地、处于困境的年轻人来说，是启发性的.&
254度灰 && 多贝茜的美丽的逻辑财富
对于自己的工作在纯数学之外被应用，多贝茜(Ingrid Daubechies)显得很高兴. 她的突破性工作被应用于JPEG2000标准(一种电子图片的储存格式)的开发. 她独特的数学公式使得数据可以更有效地压缩和存储. 得益于她的研究，人们可以轻松地储存和发送自拍和旅拍照片了.
维拉尼举办&地球的年龄&公开讲座
在标志性的蓝色西服和绿色大领花的装束下，2010年菲尔兹奖得主维拉尼(C&dric Villani)举办了一场公开讲座，阐释了科学家们如何确定地球的真实年龄.
时间: August 7, 2018
原文来自2018年国际数学家大会官网。
翻译作者，whymath，哆嗒数学网翻译组成员。
校对，Math001。
关注微信：哆嗒数学网&每天获得更多数学趣文
新浪微博：http://weibo.com/duodaa
斯坦福大学的大卫&多诺霍(David Donoho)教授被授予2018年度高斯奖，以表彰其在数学领域之外获得了重要应用的杰出数学贡献。该消息由国际数学联盟(IMU)主席森重文在日国际数学家大会(ICM) 开幕式的上午宣布。
&当日上午，里约热内卢里约会议中心内的国际数学家大会现场，官方称赞大卫&多诺霍&对数学做出的奠基性贡献&。
&颁奖结果宣布后，多诺霍教授谈起了他的早年研究理论被应用到生活中时所他所体验到的乐趣。&几十年前我做了些事，当我看见它们的的确确发生在我们身边时，我感到无比的自豪。我们在改变世界这件事上拥有一种力量，这种力量让我对我所选择的事业十分满足&。
&他说，所谓的数学事业并不仅限于纯数学或发表论文。&数学和世界的其它部分有极多的联系，随着时间过去，我们看到越来越多的这种联系。现代世界就是建立在数学之上的&。他随即举了智能手机的例子，其交织了大量的诸如素数分解的数学基础知识。
&多诺霍教授于1957年出生在美国加利福尼亚州，他将自己的职业生涯奉献给了统计学，信息理论和应用数学的研究，并为理论和计算统计学以及信号处理和谐波分析做出了奠基性贡献。他的一些算法为理解最大熵原理，鲁棒过程的结构和稀疏数据描述做出了重要贡献。
大卫&多诺霍现任教于斯坦福大学，此前则执教于伯克利大学。他拥有普林斯顿大学的优等学位和哈佛大学的统计学博士学位。他曾在多个行业工作，包括石油勘探，信息技术和计量金融。 他曾获得麦克阿瑟奖学金（1991年），考普斯总统奖（1994年），维纳奖（2010年）和邵逸夫数学奖（2013年）。
高斯奖(Gauss Prize)，是由国际数学联盟和德国数学协会联合颁发的纪念德国数学家卡尔&弗里德里希&高斯()的奖项，从2006年开始，在每一届国际数学家大会上颁布奖项。高斯教授在数论，统计学，数学分析，微分几何，地球物理学，天文学和光学学领域都做出了重大贡献。
关注微信：哆嗒数学网&每天获得更多数学趣文
新浪微博：http://weibo.com/duodaa
时间: August 6, 2018
原文来自2018年国际数学家大会官网。
翻译作者，radium，哆嗒数学网翻译组成员。
校对，Math001。
关注微信：哆嗒数学网&每天获得更多数学趣文
新浪微博：http://weibo.com/duodaa
在里约热内卢举办的2018年度国际数学家大会(ICM)的这个特殊仪式上，数百名朝气蓬勃的巴西中小学生收到了巴西奥数比赛的金牌---而18岁的卢卡&艾斯柯贝利就是其中的一员。卢卡来自南部里奥格兰德州立大学，他因杰出的数学能力，在富有革新精神的巴西公校奥林匹克数学竞赛(OBMEP,Brazilian Maths Olympiad for Public Schools&&编者注，虽然名称是公校，其实私校现在亦可参赛了)中获得了六次金牌。而 OBMEP是世界上规模最大的中小学数学竞赛，会有超过8%巴西人口的学生参加此项竞赛考试，以测试数学水平。
去年，超过1800万青少年参加了初赛（超过智利人口！），这项竞赛由巴西基础数学和应用数学研究所（IMPA）和巴西数学会主办，覆盖了巴西全国99.6％的城市。
OBMEP协调员兼IMPA副主任克劳迪奥&拉得利姆解释说，每年都有6,500名奖牌获得者受邀请学习当地大学的课程，并从CNPq（Brazilian National Council for Scientific and Technological Development巴西国家科学技术发展委员会）获得每月100雷亚尔(约185人民币)的科学启动奖学金（PIC）。 &由大学的教授授课，教授他们在原本所在学校不能学到的学科以及讲解原本所在学校不能遇到的题目。 与此同时，我们试图激励他们继续在大学深造，&他说。
卢卡学习PIC的课程已经有好几年了，他说这些学习有助于他在目前就读的私立学校获得奖学金，并且希望在ITA航空学院学习计算机工程。 他感慨道，&因为学校里经常会有很多学生对数学不感兴趣，老师们不得不花很多时间督促他们。&PIC帮助他与一群志同道合的学生在一个课堂上，因此课程&感觉更好&（flow better&&说唱音乐术语，喜欢rap的自然懂在说什么），他说。
PIC教学方法与传统的中小学课程不同，来自圣埃斯皮里图州的法比奥拉&洛特里奥（18岁）解释说，今年她和她的三胞胎姐妹一起获得了她的第三枚金牌。这三人现在在圣埃斯皮里图州联邦大学一起学习数学。 在她早期的PIC时代，法比奥拉发现很难适应不同的数学学习方式，&但是一旦习惯了它，我开始越来越喜欢数学。 之前在学校，总是专注于公式，而忽略了概念的理解。
巴西公校奥林匹克数学竞赛（OBMEP）于2005年开始举办，旨在发掘具有在数学上有一定能力的学生，目的是帮助这些青少年（从小学六年级到高中一年级） 激发他们在数学方面的潜力，重点是逻辑运用能力和创造能力，而不是传统的公式记忆。
自2005年开始举办以来，OBMEP已经对巴西所有公立中小学校的学生进行了测试，去年对私立中小学校也进行了测试。 今年13％的金牌奖给了私立教育机构的青少年。 （编者注：巴西人阿维拉(Avila)在2014年获得了数学最高荣誉菲尔兹奖）
关注微信：哆嗒数学网&每天获得更多数学趣文
新浪微博：http://weibo.com/duodaa
时间: August 6, 2018
原文来自2018年国际数学家大会官网。
翻译作者，萧瑟向来，哆嗒数学网翻译组成员。
校对，Math001。
关注微信：哆嗒数学网&每天获得更多数学趣文
新浪微博：http://weibo.com/duodaa
康斯坦蒂诺斯&达斯卡拉基斯，现年37岁，是麻省理工学院的教授，也是2018年度奈望林纳奖的获得者。他在2018年于里约热内卢举办的国际数学家大会开幕式上被授予该奖项。
&达斯卡拉基斯当前的工作专注于博弈论和机制设计。他研究出了用以理解人类博弈中策略性行为的算法和数学工具。
&数学家康斯坦丁诺斯&达斯卡拉基斯的工作是他对希腊传统的终身致敬。
&&希腊文学学(编者注：philology,文学学，不是文学)核心是人，&&达斯卡拉基斯说：&&我的研究使用数学计算来研究人。&所以它的灵感来自于希腊观照人的传统。&
&奈望林纳奖于1981年创办，用芬兰数学家罗尔夫&奈望林纳（）的名字命名，他著有两部书，50篇文章，将数学概念介绍给非数学工作者。该奖项是理论计算机科学界最高荣誉之一。
&&我喜欢质疑而不是把事情看作理所当然，&&达斯卡拉基斯在视频资料中说：&&有时提出正确的问题已经向做出发现前进了一半。&
&达斯卡拉基斯于1981年生于希腊雅典，以解决&纳什均衡&闻名。纳什均衡是全世界数学家已经花费六十多年试图解决的一个方程。在他关于纳什定理的博士论文中，达斯卡拉基斯追踪了阻碍纳什均衡适用性的计算障碍，并证明了需要新的，更现实的平衡概念。
&&博弈论设定于已存在的、由其他人设计的复杂战略环境，而机制设计则考虑反方向的问题，即如何设计系统，以便人们彼此进行战略性交互。&
&在其业余时间，达斯卡拉基斯探索希腊民俗文化。
&&对希腊文化的了解越多，我的改变就越多，对希腊民族认同感就越多，&达斯卡拉基斯说。
有资格获得奈望林纳奖的数学家必须在获奖当年的1月1日不满40岁。
奈望林纳奖委员会由陳繁昌（Tony F. Chan, 中国）主持，由马尼德拉&阿格雷瓦尔（Manindra Agrawal , 印度），埃马纽埃尔&坎兹（Emmanuel Cand&s, 美国），沙菲&戈德瓦塞尔（Shafi Goldwasser, 以色列），尼克&欣汉姆（Nick Hingham, 英国）和乔恩&克莱因伯格（&Jon Kleinberg, 美国）组成。
关注微信：哆嗒数学网&每天获得更多数学趣文
新浪微博：http://weibo.com/duodaa
时间: August 5, 2018
原文来自2018年国际数学家大会官网。
翻译作者，Aria，哆嗒数学网翻译组成员。
校对，Math001。
关注微信：哆嗒数学网&每天获得更多数学趣文
新浪微博：http://weibo.com/duodaa
京都大学的名誉教授柏原正树(Masaki Kashiwara)在2018国际数学家大会(ICM)上获得了陈省身奖. 大会开幕式早晨，国际数学联盟(IMU)主席森重文(Shigefumi Mori)颁布了这一奖项，森重文称赞了他&将近五十年工作生涯在代数分析和表示论做出的杰出和重要的工作&.
柏原正树在其广泛的工作中解决了许多复杂的问题，例如Kazhdan-Lusztig猜想和量子群的晶体基理论. 在此之前他杰出的工作获得了弥永奖(1981),& 朝日奖(1988),日本学士院奖(1988), 和京都数学奖(2018).
出生于1947年日本结城，柏原正树在东京大学完成了数学学士和硕士学位，并于1974年在代数分析创始人佐藤幹夫(Mikio Sato)的指导下在东京大学完成博士学位.
这位日本数学家从1984年起成为了京都大学数理所(RIMS)的高级研究员，1973成为RIMS副教授(1971年始为助理研究员). 1984年他也在名古屋大学获得副教授职位.
2010年，国际数学家大会(ICM)开始颁发陈省身奖，用于嘉奖在数学领域取得卓越成就的学者. 该奖项创立于2009年，由国际数学家联盟(IMU)和陈省身奖基金(纪念中国数学家陈省身，他毕生致力于数学研究和数学教育)合作创建. 除了24K金质奖章外，获奖者获得的50万美金将对半分给获奖者本人和他指名的机构，用于支持数学研究、教育和相关项目.
2018年陈省身奖的归属由如下成员组成的组委会裁定：主席Caroline Series (英国), Jordan Ellenberg (美国), Gerhard Huisken (德国), Michio Jimbo (日本), 和Benoit Perthame (法国).
关注微信：哆嗒数学网&每天获得更多数学趣文
新浪微博：http://weibo.com/duodaa
时间: August 2, 2018
哆嗒数学网成员&ALIMJAN、小米、小饕、radium 各自翻译了本文的一部分
关注微信：哆嗒数学网&每天获得更多数学趣文
新浪微博：http://weibo.com/duodaa
贝卡尔：我飞了起来！
菲尔兹奖得主高雪&贝卡尔（Caucher Birkar）具有库尔德和英国的双重公民身份，而且还具有难民状态。&我非常高兴，同时非常兴奋。获得这个奖意味着我能继续数学研究和从事我钟爱的事业。&在2018年国际数学大会开幕式上获得菲尔兹这一权威奖项的贝尔卡满带笑容的说道。
1978年，贝尔卡出生在两伊之交库尔德地区的马里万省。现在他已经是剑桥大学的研究员了。几百年前，在这同样一片土地上，生活着伟大的数学先贤&&比如，莪默&伽亚谟()、艾德丁&图西()。现在贝尔卡也追随他们来到了数学世界。&当一名库尔德人是艰辛的，&贝卡尔说到，&我们库尔德人有句俗话：&除了大山，库尔德人没有朋友。&我希望我获奖的消息能带给4000万库尔德人哪怕一丝丝笑容。&贝卡尔生长在伊朗农村，他的哥哥在那时教了他数学。&我的父母都是农民，我应该是不可能在数学上有什么成绩的。&贝尔卡在官方的获奖视频中感谢了库尔德的传统文化，他说靠它才活了下来。
从德黑兰大学毕业后，他一直致力于解决现代数学中如极小模型，法诺簇和奇点问题等关键问题。过去8年里，贝卡尔已经为该领域做出了杰出贡献，并且已经获得了巴黎基础科学数学奖和美国数学协会摩尔奖。
对于这位年轻的数学家来说，他的职业有两个阶段。第一步是学习前人已经积累的知识。 &阅读优美的数学世界就像漫游在一个美丽的古镇。当你四处遨游时，你会发现那些华丽的建筑。第二阶段，就像突然间我有一双翅膀，我飞了起来，在城市上空鸟瞰我在地上看不到的景色。&
费加里：家庭生活还没有&最优&的最优传输专家
阿雷西奥&费加里(Alessio Figalli,)1984年出生于意大利的那不勒斯。他在最优传输理论中的贡献帮助他夺得了数学界的最高荣誉并名留数学史。
关于数学，他最喜爱的事情之一就是能够在世界上任何地方开展工作，但他的家庭生活却不像他的研究方向，远远没有达到&最优&。令人沮丧的是，他和老婆十天才能见一次面；不过他希望能很快解决这个问题。&在我的数学生涯中我已经解决了一些困难的问题，我也知道自己今后三四十年的研究方向。只有一个问题我真心希望能马上解决，那就是我能和我的老婆生活在同一个城市。&
阿雷西奥&费加里现在是苏黎士联邦理工的教授。他的工作建立了等周问题与最优传输问题之间的联系：前者在罗马神话中已有踪迹，而后者则探究运输给定质量的最优解。&他显然已经是当今全球数学界一股推动力，&路易斯&卡法莱利在一次介绍费加里工作的讲座上说道，&他的解决问题方法灵活、动态而有成效。他一定会成为这个时代最有影响力的数学家之一。&
当他还是孩子的时候，他从未意识到&&或从未被告知&&他对数学的兴趣将会成为一个职业。在发现了这种可能性之后，他便义无反顾地投入了这个领域并在其中展露锋芒。
文卡特什：曾经被视为神童
亚克西&文卡特什(Akshay Venkatesh)，2018年菲尔兹奖得主，13岁时便开始了本科阶段的学习，并在20岁之前完成了普林斯顿大学的博士学位。&7岁左右的时候我有了这个螺旋图案的笔记本，然后开始写下这些二进制数。&他回忆道。
成为两个孩子的父亲改变了他的职业生涯和家庭生活。&在数学中，我们倾向于追求过分的完美。我觉得其实被别人强迫停止去干某件事情挺好的。孩子们就很擅长阻止你尝试去干其他事情。&他开玩笑说。
这位斯坦福教授目前在声望很高的普林斯顿高等研究院工作。这个研究院自从成立以来便&承包&着菲尔兹奖，超过半数的菲尔兹奖得主都曾在某段时间于这个研究院工作过。
作为一个在印度新德里出生，在澳大利亚长大的美国居民，文卡特什因其在数论方面的杰出贡献今天把这个数学界最有威望的奖项带回了家。他利用动力学中的想法来解决数论问题&&一个上世纪70年代末密码学出现之前没有任何应用的抽象问题。
压力大的时候，文卡特什通过跑步来清理头脑和放松。如果跑的过程中还是可以思考的话，他解释道，那么他会跑得更快一些。&在你做数学的很多时候，你会卡壳。但你会觉得能够尝试去解决问题是一件很荣幸的事。你会进入一种超然的状态然后感觉自己成为了某些很有意义的东西的一份子。&他思考着说。
他的贡献在数学研究的好几个领域中都是奠基性的，他在研究中使用的探究式的富有创造性的方法也备受称赞。&多亏了他明智地创新地使用现代数学工具来研究数论，&彼得&撒纳克（Peter Sarnak）在文卡特什颁奖大会上说，&他在影响着从自守形式到表示论的很多领域。&
舒尔茨：数学中还有无穷多个问题等着我
年仅30岁的菲尔兹奖得主，彼得&舒尔茨(Peter Scholze)，已经被科学界认为是世界上最有影响力的数学家之一。 然而，他是一个非常脚踏实地的人。
我经常对我想要理解的东西有一个模糊的概念，但又不知道如何用精确的语言描述它，&他说。 &直到我读了另一篇论文，突然间，我想我就可以表达了。
长长的头发以及超强看清模式之间联系的能力，他被称为&数学界中的莫扎特&。一些同时代的人不得不承认，舒尔茨的存在令他们敬畏。他是今年获得奖牌的热门人选，他获得该奖对于在该领域工作的人来说并不意外。
24岁时，他在仅5个学期完成本科课程和硕士学位后，成为德国波恩大学的正教授。
2010年，他将数论中的一个定理(哈里斯和泰勒合著的数学证明《The Geometry and Cohomology of Some Simple Shimura Varieties》)的证明从288页简化为37页，宣告了一个时代巨人的出现。
他在波恩的博导问迈克尔&拉波波特评论说，&非常荣幸能够将他从大学生时代带到最杰出的数学家之一。 他引起了算术几何学的革命，&拉波波特补充道。 &舒尔茨的作品令人瞩目的是他的创意的终极简洁性。 他定理的简洁具有深深的吸引力以及经典的荣耀。
舒尔茨获得顶级数学奖就跟玩一样： 欧洲数学学会奖（EMS），2016莱布尼兹奖（Leibniz），2015费马奖（Fermat），2015奥斯特洛斯基奖（Ostrowski），美国数学会Cole奖，2014克雷研究奖（Clay Research），2013拉马努金奖(SASTRA)，Prix奖和Cours Peccot奖的前任获奖者。 现在，他用菲尔兹奖章将樱桃放在蛋糕上作为点缀。
他的工作重点是建立算术和几何之间的桥梁。 尽管已经取得如此大的成就，但他的潜力依然深不可测，而舒尔茨根本没有放缓的迹象。 &一旦你解决了一个问题，就会有10个问题随之而来，&他解释道。
关注微信：哆嗒数学网&每天获得更多数学趣文
新浪微博：http://weibo.com/duodaa
时间: August 1, 2018
关注微信：哆嗒数学网&每天获得更多数学趣文
新浪微博：http://weibo.com/duodaa
根据2018国际数学家大会(ICM)官方网站消息。2018年被视为国际数学最高奖项的菲尔兹数学奖已经揭晓他们是：
就职于剑桥大学的伊朗裔英国数学家 高雪&贝卡尔(Caucher Birkar)
For his proof of the boundedness of the Fano varieties and for contributions to the minimal model program.
表彰其证明法诺簇的有界性并对极小模型程序的贡献；
就职于苏黎世联邦理工学院的意大利数学家阿雷西奥&费加里(Alessio Figali)
表彰其最优传输理论及其在偏微分方程、度量几何和概率论方面的应用；
for his contributions to the theory of optimal transport and its applications in partial differential equations, metric geometry,and probability.
就职于波恩大学的德国数学家彼得&舒尔茨(Peter Scholze)
表彰其将p进制域上的算术代数几何转换成对拟状完备空间(perpectoid&space)并将其应用在伽罗瓦表示论上，以及对上同调理论的发展做出的贡献；
For transforming arithmetic algebraic geometry over p-adic fields&through his introduction of perpectoid&spaceS, with application to Galoids representations&and for the development of new chomology theories.
就职于普林斯顿大学印度裔澳大利亚数学家亚克西&文卡特什(Akshay Venkatesh)
表彰其综合解析数论，齐次动力系统，拓扑学和表示论的贡献；
For his synthesis of analytic number theory,homogeneous dynamics, topology,and representation theory&
&感谢&小饕、萧瑟向来、ALIMJAN、math001&第一时间的翻译&
关注微信：哆嗒数学网&每天获得更多数学趣文
新浪微博：http://weibo.com/duodaa
时间: July 17, 2018
2018年世界大学学术排名，也就是俗称的上海交大版大学排名，日前公布一流学科排名，我们哆嗒数学网依然只是关注数学学科的排名。
数学学科排名方面，美国院一如既往的表现出色，占据前十名中的六个席位。而英国和法国分别占据两席。第一到第十分别是：普林斯顿大学(美国)、巴黎第十一大学(法国)、斯坦福大学(美国)、牛津大学(英国)、纽约大学(美国)、麻省理工学院(美国)、剑桥大学(英国)、加州大学洛杉矶分校(美国)、索邦大学(法国)、加州大学伯克利分校(美国)。
值得一提是数学榜单前十中的新面孔法国索邦大学。这个学校与2018年1月由巴黎第六大学(又名皮埃尔和玛丽居里大学)和巴黎第四大(又名巴黎索邦大学)学合并后组成。而索邦正好是之前四大的名称。合并之前，六大以理工科为主、四大以文科为主。2010年，法国政府启动&卓越大学计划 &，希望通过重组实现学术资源的深层整合，从而吸引最优秀的教师、研究人员和学生进入法国顶尖大学，最终提高法国高校在国际上的学术知名度，同时提升法国科学成就的世界影响力。在此背景下两所强校合并，并沿用在欧洲有着悠久历史传统，被誉为&欧洲大学之母&的欧洲中世纪的索邦神学院的名称。&&这是一个例子，说明类似中国&双一流&高校建设的政府计划，一些西方国家同样在实施。
亚洲方面，日本的京都大学排名第一，总排名17名。以色列的耶路撒冷希伯来大学排名第二，总排名第19。沙特阿拉伯的阿卜杜勒阿齐兹国王大学排名第三，总排名第29。来自中国的北京大学排名第四，总排名第40。下面的亚洲前十因为并列原因，其实有15所高校。
&中国高校有74所大学进入榜单。在中国的高校的排名中，排名第一的是北京大学，世界排名第40名。是唯一一个进入前50名的中国高校。哆嗒数学网下面再为你奉上所有中国高校的排名。
时间: July 15, 2018
关注微信：哆嗒数学网&每天获得更多数学趣文
新浪微博：http://weibo.com/duodaa
足球世界杯刚结束，四年一度有着&数学界奥运会&之称的国际数学家大会即将在8月在巴西里约热内卢开幕。届时，大会将颁发数学界最高荣誉的菲尔兹奖。
谁将获得菲尔兹奖呢，国外有个投票网站做了一次投票，结果非常有趣。其实，在菲尔兹奖的评选上，也经常会有&大热必死&现象。因为获奖有40岁的年龄限制，所以有传言，评委会优先考虑最后一次机会获奖的人。另外，很少情况下，会将奖颁发给同一个国家或者同一个学校的人。所以下面的舒尔茨和布伦德也许在国籍上会有冲突。
我们将前10名和大家一起讨论。
第十名 胡戈&度米尼尔-柯平(Hugo Duminil-Copin) 法国
概率论、随机过程专家，现为日内瓦大学教授。
度米尼尔-柯平对伊辛模型的研究情有独钟，此模型在物理研究中有着特别的地位。度米尼尔-柯平对此模型的研究让他收获无数荣誉。
所获奖项：2013奥博沃尔法赫奖、2016欧洲数学会奖、2017科学突破新视野数学奖、2017雅克&埃尔布朗奖、2017勒夫奖
第九名 詹森&米勒(Jason Miller) 美国
概率论、随机过程专家，现为剑桥大学教授。
&他与Sheffield一起关于高斯自由场的研究(GFF)，奠定了他在随机游走、布朗运动研究方向上的学术地位。
所获奖项：2015戴维逊奖、2016怀德海奖、2017克雷研究奖
第八名 张伟(Wei Zhang) 中国
数论专家，现为麻省理工教授。
很高兴在这个列表中看到中国人。他在博士二年级的时候，他对库达拉(Kudla Conjecture)猜想的工作，让他在数论领域崭露头角。张伟的成名作是和恽之玮合作，对L函数为L函数的泰勒展开的高阶项提供几何解释。
所获奖项：2013拉马努金奖(SASTRA)、2016晨兴数学奖、2018科学突破新视野数学奖
第七名 西蒙&布伦德(Simon Brendle) 德国
微分几何、偏微分方程专家，现为哥伦比亚大学教授。
布伦德解决了共形几何中关于山辺英彦方程(Yamabe Equation)相关的一些主要问题。另外，他和Schoen合作证明了微分球面定理(differentiable sphere theorem)，这是整体微分几何的基础问题。他还证明了向武义-劳森猜想(Hsiang&Lawson's conjecture)。
所获奖项：2012欧洲数学学会奖、2014博谢奖、2017费马奖
第六名 马丽娜&维娅佐夫斯卡(Maryna Viazovska) 乌克兰
离散几何专家，现为国立基辅大学教授。
维娅佐夫斯卡大学时期，获得了2次国际大学数学竞赛(IMC)的第一。维娅佐夫斯卡的成名作是解决了8维空间的球体堆积问题，她还和同事一起解决了24维的球体堆积问题。在此之前，人类只是解决了3维和3维以下的球体堆积问题。而3维情况的解决使用了大量的计算机计算，而维娅佐夫斯卡的8维和24维情况的证明，却被人形容为&简单的让人吃惊&。
所获奖项：2016年塞勒姆奖、2017克雷研究奖、2017拉马努金奖(SASTRA）、2017欧洲组合学奖、2018科学突破新视野数学奖
学生时代奖项：国际大学生数学竞赛两次第一
第五名 乔迪&威廉姆森(Geordie Williamson) 澳大利亚
群论几何表示论专家，现为悉尼大学教授。
威廉姆森是澳大利亚科学院史上最年轻的院士。威廉姆森对Kazhdan-Lusztig猜想用纯代数方法重写和简化了证明。在这个过程中，威廉姆森研究出了一种技术手段，在群论的诸多问题中，使用这个技术手段可以得到一些的重要成果。
所获奖项：2016年接连获得谢瓦莱奖、2016欧洲数学学会奖、2016克雷研究奖、2016科学突破新视野数学奖
第四名 齐普里安&马诺列斯库(Ciprian Manolescu) 罗马尼亚-美国
规范场论、低维拓扑专家，现为加州大学洛杉矶分校教授。
马诺列斯库在学生时代是数学竞赛的高手，连续三届以满分获得国际数学奥林匹克竞赛((IMO))金牌。进入学术生涯后专注于低维拓扑的研究。2013年在马诺列斯库发表了一篇论文，否定的解决了5维以及5维以上的流型中的三角形解剖猜想。
所获奖项：2012欧洲数学学会奖、2017费尔特里内利奖
学生时代奖项：国际数学奥林匹克3金、摩根奖
第三名 阿雷西奥&费加里(Alessio Figalli)& 意大利
变分法、及偏微分方程专家，现为苏黎世联邦理工学院教授。
费加里在做运输优化理论的相关问题时，问题和蒙日-安培方程联系了起来，他和Philippis一起工作，得到了关于这个方程的一些重要结果。他擅长于一个技术手段，把本来看似是偏微分方程的问题转化为几何不等式的问题。以至于后来很多重要的方程，他的工作有所涉及，比如哈密顿-雅克比方程、薛定谔方程、伏拉索夫-泊松方程。
所获奖项：2012欧洲数学学会奖、2017费尔特里内利奖
第二名 费尔南多&马克斯(Fernando Marques) 巴西
几何、拓扑以及偏微分方程专家，现为普林斯顿大学教授。
马克斯的的成名作是和Neves一起解决了Willmore猜想。另外，去年他和Irie, Neves一起声明解决了某种一般情况下的丘成桐猜想，并把论文挂在了网上。
所获奖项：2013拉马努金奖(ICTP)、2016维布伦几何奖
第一名& 彼得&舒尔茨(Peter Scholze) 德国
算术代数几何专家，现为波恩大学教授。
学生时代的舒尔茨多次参加国际数学奥林匹克竞赛(IMO)获得三金一银。24岁时，成为德国历史上最年轻的正教授。舒尔茨在博士论文中提出了状似完备空间(perfectoid space)的概念和与之配套的相关技术手段。利用该技术手段也可将霍奇理论中的法尔廷斯近纯定理（almost purity theorem）加以推广。此技术手段还能提供新角度展现其它问题，在志村簇或由拉坡坡特(Rapoport)和钦克(Zink)引入的空间中都可找到实例。
所获奖项：2013拉马努金奖(SASTRA)、2014克雷研究奖、2015费马奖、2015奥斯特洛斯基奖、2015柯尔代数奖、2016莱布尼兹奖、2016科学突破新视野数学奖(本人谢绝)、2016欧洲数学学会奖
学生时代奖项：国际数学奥林匹克3金1银
关注微信：哆嗒数学网&每天获得更多数学趣文
新浪微博：http://weibo.com/duodaa
时间: July 12, 2018
关注微信：哆嗒数学网&每天获得更多数学趣文
新浪微博：http://weibo.com/duodaa
2018国际奥林匹克数学竞赛(IMO)刚刚公布。中国队连续四届与团体第一无缘，以199的总分获得第三名。第一名是美国，212分，第二名是俄罗斯，201分
此次比赛，团体第一的归属由关键是第6题决定。而这一题中国获得19分(满分42分)，美国获得31分，俄罗斯获得23分。
另外，中国台湾179分，排名第6，中国香港,89分，排名第49。中国澳门61分，排名第65。
中国队从上世纪八十年代开始就是国际奥林匹克数学竞赛的霸主，他们1989年到2014年期间25次参赛，获得19次团体第一。而从2015年开始，因为美国、韩国等国家也开始效仿中国的数学竞赛集训模式，实力增强，在最近的四届竞赛中，美国获得三次第一，另外一次被韩国获得。
关注微信：哆嗒数学网&每天获得更多数学趣文
新浪微博：http://weibo.com/duodaa
时间: July 9, 2018
原文作者，Dr. Dilts，俄勒冈大学数学博士。
翻译作者，风无名，哆嗒数学网翻译组成员。
校对，Math001。
关注微信：哆嗒数学网&每天获得更多数学趣文
新浪微博：http://weibo.com/duodaa
哥德尔的不完备定理是那种能把你脑浆敲出来的一个定理。
在上一篇博客，我们讨论了定理本身及其影响。简单说来，它们显示出了数学本身的内在局限性。
哥德尔第一定理与一致性、可证明性这两个概念有关。一个数学系统（由一些假设组成，这些假设被称作是&公理&）称为一致的，如果它们没有矛盾存在。换句话说，你不能证明一个既真又假的语句。
在任何逻辑系统内，都有很多语句，也就是那些你能说出的东西。比如，我像这样说&所有的素数都比十亿小&。它是一个错误的语句，但是我仍能说出它。
但是，仅仅因为我能说出一个语句，并不意味着我可以证明它为真或者假。大多数情况下，那个语句是难以证明的，所以你不知道如何证明它。可是，还有一种可能，存在既不能证明为真，也不能证明为假的语句。这种语句，我们称为不可证明的语句。任何拥有不可证明语句的逻辑系统（公理集）成为不完备的。
哥德尔第一不完备定理说了：如果你有一个一致的数学系统（也就是，一堆互不矛盾的公理），并且你可以做算数运算，那么，一定存在使用那些公理不能证明的语句。[原注1]
换句话说，数学是不完备的。证明所有的事情，是不可能的。（译者注: 笼统地说数学是不完备的，是不对的。此文作者这里提供的是一个不严谨的简单说法。）
哥德尔第一不完备定理的最基础的想法，就是这句话：&这句话是不可证明的&。
如果你能证明这句话是正确的，根据定义，它就是可证明的。但是这句话自己说了它是不可以证明的；同时由于它是真的，它也是不可以证明的。但是它不能既是可证明的又是不可证明的。因此，这句话必须只能是不可证明的。
虽然这就是我们将来采用的基础的想法，问题是，在数学里面，并不存在一个明显的形式化的方法来说&这句话是不可证明的&。你说的可证明是什么意思？&这句话&指什么？使用什么公理呢？
哥德尔的证明必须让所有的这些都完美的严格化。
第一步要证明的是：任何严格的数学语句都可以转化为一个数，反过来也可以。
这一步是精妙的，不过并不复杂。从某种意义上说，这就像一段代码，它把每一字母都转化成一个数。比如，我们可以这样做：a转换成1，b转换成2，等等。单词&math&将会转化成&13-1-20-8&。计算机也使用了类似的模式来把文本存储像成0和1的形式。
为了把数赋给严格的数学语句，哥德尔使用了类似的方法来进行编码。实现这种编码的方式并不唯一，不过我将要讲一种与哥德尔最初的方法比较接近的方法。
第一步，对于你的某个数学系统的每一个数学符号，给予一个数。[原注2]比如，也许&0&被存储为1, &=&被存为储2， &+&存储为3.
一条数学语句就是这些符号的一个列表。使用数对单个的符号进行编码，就可以等价地说，语句就是数的列表。例如 0=0等价于(1,2,1)。
为了把语句编码为唯一的数，我们让它的哥德尔数等于一部分素数的幂的乘积，幂的次数为数学符号在列表中的位置。因此，0=0的哥德尔数是2^1 & 3^2 & 5^1 = 90。
对于一个语句S，比如&0= 0&,我们使用记号G(S)来指代它的哥德尔数。因此，G(0=0) = 90。
正如你意识到的，即使是对中等长度的语句，哥德尔数也会很快变得非常大。不过，大小不是一个问题，我们不需要把它们写下来，你只需要知道这样的数存在就可以了。
关键的问题是:对于任一个数，我们可以返回来得到一条数学语句。
每一个数都可以唯一地分解为素数的乘积。如145530 = 2^1 & 3^3 & 5^1 & 7^2 & 11^1,所以145530代表了 0 + 0 = 0.
任一严格的数学语句都可以用这种方式翻译成一个数。乃至一个证明，也仅仅是一些捆绑在一起的语句而已。(&A& 蕴含&B&, 并且&B&蕴含&C&,所以&A&蕴含&C&)。那就意味着，我们展示了所有的数学都能够仅用数来写出来。[原注3]
类似地,存在一个算数的方法来检查一串使用哥德尔数来表示的语句，是否是另一串使用哥德尔数来表示的语句的证明。[原注4]
把数学语句翻译成数，看起来像是有趣的技巧，它是哥德尔不完备定理的证明的关键。
它如此重要的原因在于，它让我们把任何关于证明、可证明性的问题转化为关于数的算数问题。因此，为了证明任何(可证明的)语句，我们可以仅仅使用数以及数的性质。
例如，考虑这个被我称为Unprovavle(y)的语句。这个语句是：&y是某个语句的哥德尔数，并且不存在一个数x使得x是那个语句的证明的哥德尔数&。
因此，unprovable(y)本质上在说&y所代表的语句&是不可证明的。但是，它除了是一个关于证明与语句的问题以外，它还完全是一个关于数、数的算数关系的问题。
这个准确的算术关系是非常复杂的，不过的确可以被精确地定义。类似的，Prime(y),这个简单得多的语句语句&y是一个素数&, 存在一个算术关系Unprovable(y)。于是，Prime(y)断言了一个数如何，这个断言可以被一些相对而言比较简单的算术来判定。
现在，我们将来来带长途征程的最后一部分了。
哥德尔的证明的本源的想法是这句话：&这句话是不可证明的&。使用Unprovable(y)这句精确的数学语句，我们可以让这句不精确的语句完全精确。[原注5]
为了得到&这句话是不可证明的&的精确版本，我们将使用 &对角线引理&。（一条引理只是你用于证明其它定理的定理[原注6]）。对角线引理表明了，就我们正在使用的数学系统而言，存在一个语句S它满足：S是真的，当且仅当Unprovable(G(S))是真的。（注意，unprovable(y)的输入是某个语句的哥德尔数。这个例子中，这个语句即S）
清楚一点说，对角线引理并没有证明S或者Unprovable(G(S))是真的，仅仅证明了它们或者同时为真或者同时为假。你开动脑筋，想想这到底啥意思？
对角线引理也表明了:一个未知的可能非常长的数学语句S,是真的，当且仅当 unprovable(G(S))是真的。但是unprovable(G(S))是真的，（根据unprovable(y)的定义）意味着S是不可证明的。
所以，如果我们能够证明& 语句S是真的&，对角线引理表明我也能证明&unprovable(G(S))是真的&。但是，unprobable(G(S))说的是&S是不可证明的&！因此，S既是可证明的又是不可证明的,这就是一个矛盾。
因此，S必然是不可证明的。
语句S就是我们正在寻找的 &这句话是不可证明的& 这个语句的准确的版本。因此，不是每一个语句都是可以证明的。
可怜的数学，被人玩坏的数学&&
[原注1] 关于数学系统，还有很多更加技术性的假定，比如，它必须是&有效的&，又叫做&可递归地枚举的&。对哥德尔的证明来说，这些假定是至关重要的。就我想向外行读者做介绍的这篇文章的主要部分来说，我觉得它们过于技术化了。我会在后面的脚注里面解释为什么那个系统需要是有效的。
[原注2] 算术的公理化也就是皮亚诺算术。皮亚诺并没有直白地提及所有的自然数。事实上，它仅提及了0.它拥有一个能否计算下一个数的&后继函数&S。因此，S(0)就是1的定义，S(S(0))是2的定义。所以，当把数学语句翻译成哥德尔数的时候，我们的编码仅需要给0、S赋值，而不需要给每一个数单独赋值。那意味着我们的编码仅需要考虑有限多个符号。
[原注3]这里指任何从我们的公理、选定的符号所生起的数学。
[原注4] 在上一篇文章中，我们忽略了很多重要的技术性的假设。其中之一，在这里说一下。那就是，你的数学系统(公理的集合)是有效的(effective)。在本质上，这意味着，存在一个这样的计算机程序：从理论上，能够列出你的数学系统的所有定理，而不列出任何不是定理的语句。对于不完备定理所考察的基本的数学系统&&皮亚诺算术， 这一点是真的。对于标准集合论（ZFC）,这一点也是真的。还存在一些不有效的系统，它们趋向于无用或无趣。比如有一个这样的系统：把算术中所有真的语句都作为公理。于是，任何真的东西都是公理，从而证明上是平凡的。为了让算术证明的校验(check)能工作，你的数学系统是有效的，这个假定是至关重要的。
[原注5] 哥德尔找到了一个直接说这个语句的方法。我们会采取一个略微不同的、更容易理解的途径， 不过哥德尔证明的主要动机是一样的。
[原注6] 引理一般是相对容易证明的，对角线引理也是这样。然后，它的证明是技术性的，并不是很有启发性。
关注微信：哆嗒数学网&每天获得更多数学趣文
新浪微博：http://weibo.com/duodaa
时间: July 6, 2018
关注微信：哆嗒数学网&每天获得更多数学趣文
新浪微博：http://weibo.com/duodaa
混迹娱乐圈和体育圈的人很多时候给大家的感觉是，前者头脑简单，后者四肢发达。而数学专业内的人给多数人的感觉是有着极高智商的&书呆子&。我相信，很少有人两者联系起来。而下面我们盘点的10位娱乐圈和体育圈的明星，他们曾红极一时，却是（或者曾经是）数学专业的。
第十名 约翰&尤索
如果你喜欢看美国橄榄球联盟NFL的球迷，你一定多少听过约翰&尤索这位球员。他曾经是巴尔的摩乌鸦的护锋。限于美式橄榄球运动在中国的爱好者并不多，所以尤索在中国并不出名。但是在美国的推特上，尤索可是红极一时的&网红&，出名的原因是他球员和数学家的双重身份&&一位五大三粗的橄榄球球员做数学研究，这画面&&好美！
尤索在球员时期还在撰写数学论文，并发表在专业杂志上。他还在训练比赛之余，去各个大学开数学讲座，分享数学成果。现在他从球员生涯退役了，去了麻省理工继续攻读数学博士，极有可能走向数学学术的道路。
第九名 格伦&约翰逊
如果你是英超的球迷，一定会对格伦&约翰逊影响深刻。约翰逊司职右后卫，在2009年到2012年，是这位球员的巅峰时期。在这段时间内，这位黑人球员站稳了利物浦和英格兰国家队主力位置。2010年，代表英格兰参加世界杯，止步16强。而16强英德大战中约翰逊就在场上。那场比赛兰帕德明显越过门线的吊射被判无效，加速催生后来足球运动的门线裁判、门线技术以及视频VAR裁判技术。
令人意外的事情是，格伦&约翰逊在他职业生涯的巅峰时期还利用业余时间在开放大学攻读数学学位。其实欧洲很多球员在很多时候都在同时考虑退役之后的事情，不少人也会去修个学位。小编觉得约翰逊修数学学位并不是想成为数学家，而是通过一种训练提升对数字的敏感，这对退役后的财务运作有所帮助。
第八名 奥特马尔&希斯菲尔德
如果你是德甲的老球迷，对这个名字绝对不会陌生。这个名字会让你想起巴斯勒、埃芬博格、卡恩的时代。希斯菲尔德在德甲是绝对功勋教练，长期职教过多特蒙德、拜仁慕尼黑两支球队。作为球队主教练，他总共获得过7次德甲冠军、2次欧冠冠军。
当他在瑞士巴塞尔踢球时，他用业余时间在附近的略拉赫学园（Lorrach College）修得了数学教师和体育教师的执照。而希斯菲尔德本人也提到过，数学的思维方式对他排兵布阵有所帮助。
第七名 泰瑞&海切尔
如果你喜欢看美剧，一定会知道这部曾经大红大紫的电视剧《绝望主妇》。而剧中让人又爱又恨的女主之一的苏珊的扮演者正是泰瑞&海切尔。
海切尔大学期间在加州丘珀蒂诺的德安扎学院（De Anza College）就读，专业是数学与工程。业余时间海切尔经常去旧金山的音乐戏剧学院学习表演。后来把握了一次试镜的机会，走向职业演员道路。
第六名 约翰尼&巴克兰
如果你喜欢英国的摇滚音乐，一定会知道酷玩乐队（Coldplay）。无论你是否喜欢他们，酷玩乐队在商业上获得了巨大的成功。2005年，发行的专辑《X&Y》年终销量830万张，成为国际唱片工业联合会年度全球销量冠军。2008年，发行的专辑《生命万岁》（Viva La Vida）年终销量660万张，获得格莱美奖最佳摇滚音乐专辑奖。
酷玩乐队的主吉他手是约翰尼&巴克兰，学生时代他在伦敦学院大学的专业是天文与数学。实际上酷玩乐队的很多歌曲都显示出对数学的偏爱，从曲名可见一斑：《X&Y》、《Twisted Logic》、
《Square One》，《Proof》，《Major Minus》等等。
第五名 大卫&罗宾逊
如果你是NBA的老球迷，一定知道这位拥有&海军上将&称呼的前马刺队中锋。这位1987年的状元秀在上世纪90年代和另外一位NBA的超级巨星蒂姆&邓肯组成了在全联盟叱咤风云的&双塔&，并在年获得总冠军。而罗宾逊的个人荣誉也不少，拿过常规赛MVP、得分王，多次入选全明星阵容、最佳阵容、最佳防守阵容。
而鲜为人知的事情是，罗宾逊还是一位学霸。1983年，大卫&罗宾逊高中毕业，在SAT考试中取得了1320分（满分1600分）的优异成绩，他选择进入美国海军学院主修数学（这也是他绰号的由来）。
第四名 布莱恩&梅
喜欢摇滚的粉丝应该没人不知道皇后乐队（Queen）吧。皇后乐队是史上最成功的摇滚乐队之一，今年1月还刚刚获得第60届格莱美奖终身成就奖。就算你不知道乐队的名字、不知道他们是哪些人，但你一定听过他们的歌&&《我们是冠军》（We Are The Champions）和《我们将震撼你》（We Will Rock You）。布莱恩&梅是这个乐队的吉他手。
布莱恩&梅在帝国理工学院上学的时候，攻读的是数学和物理专业。在音乐上成名后，2006年有返回学校，攻读天文学博士，并继续做天文学的学术研究。为表彰布莱恩&梅的贡献，2008年，一颗小行星还用他的名字命了名。
第三名 保罗&范霍文
《机械战警》这部电影在中国有万千粉丝，而这部经典科幻电影的导演就是保罗&范霍文。注意，这里《机械战警》说的是1987年的版本。范霍文的《机械战警》1300万美元成本，票房收入5300万美元，在30年前是绝对的神作。而范霍文1997年《星河战队》也被奉为经典。
范霍文学生时代在位于荷兰在欧洲久负盛名的莱顿大学读书，专业是数学和物理。虽然范霍文对数学并不十分感兴趣，但由于本人的天赋实在很好，也顺利的拿到了数学和物理的双博士学位。按范霍文的说法，他后来的职业生涯，他从来没用这个博士学位当过任何事务的敲门砖，而是全身心的投入到他的导演艺术创作中。
第二名 刘易斯&卡罗尔
《爱丽丝梦游仙境》又译《绿野仙踪》是畅销上百年的奇幻小说。在出版后的一百多年时间里，小说被改编成各种动画片、电视剧、电影等各种形式的艺术作品。作者刘易斯&卡罗尔其实是笔名，他的本名叫查尔斯&道奇森。
道奇森在数学上非常专业，因为他就是牛津大学的数学讲师，说是数学家也不为过。但是，数学界的道奇森与文艺界的卡罗尔相比，知名度可以忽略不计。卡罗尔不喜欢那个时代兴起的抽象代数，《爱丽丝梦游仙境》里也有对抽象代数的讽刺和调侃。其中那个著名的爱丽丝和疯帽子的茶会，据说就是对哈密顿四元数的嘲讽。百度&四元数派对&可以收到我们哆嗒数学网对此的专门介绍。
好，我们倒数三声，迎接第一名！
第一名 迈克尔&乔丹
我相信你看这的时候一定会大吃一惊。迈克尔&乔丹被认为是史上最伟大的篮球球员。他的名字如此家喻户晓，已经超过了篮球运动本身。在这里介绍迈克尔&乔丹球员时代的成绩已经不合时宜，我相信看过、听过他战绩的人都能如数家珍地盘点出不少乔丹的&高光时刻&。乔丹无愧于&篮球之神&的称号。
你一定不知道，乔丹爱数学，甚至他曾经是数学专业的学生。高中毕业时，乔丹数学属于A档，就算靠成绩也能进北卡。乔丹刚进北卡的时候，选择的是数学专业，到大三的时候为了兼顾打球，才转了专业，到了课程负担没有那么大的文化地理专业。乔丹说过他一直喜欢数学。尤其退役后，他认为他的数学头脑能帮助他打理商务。
关注微信：哆嗒数学网&每天获得更多数学趣文
新浪微博：http://weibo.com/duodaa
时间: June 25, 2018
关注微信：哆嗒数学网&每天获得更多数学趣文
新浪微博：http://weibo.com/duodaa
& & 本文是一位老师给他学生的公开信。老师的初衷是想让学生们多学一点，于是在暑期免费开了小平邦彦的《微积分入门》的讨论班。但刚开完一节，有人就顶不住了，纷纷请假。理由无外乎是要打工、旅游、家中事务等。这位老师为了让这个班能继续下去，写下了如下的话。
各位同学：
& & &此时正进入到讲授小平邦彦的《解析入门I》的关键时刻，刚讲完第一节的序言，也就是衔接现有的知识和以后要学的知识的阶段，从1.2开始，严密性和分析性的要求远高于之前我们所学过的知识。一篇序言，我都写出了四篇讲义，那么你们应该想见，在以后的学习中，正文中还有多少知识要我们来思考和学习。而后面的问题，按照我的想法，写出来的讲义是有限的，最重要的是在于你们自己要熟读课文和反复思考。染和酿的效果是不同的，一个是从外到里，用久了会褪色；而另一个是从里到外，越陈越香，我和你们说过，只要你们认真把书读熟了，思考了，哪怕就是你们自己独立思考明白这个书上的一个问题，或者是至少你们知道这本书上有哪些是不明白的，我就能和你们讲清楚。我也告诉过你们，这本书我只会给你们讲前20面，那么就会有两种结果：第一，读明白了，那会有一种自信心爆棚的感觉，这本书我可以靠自己读懂了；第二就是中途学不明白了，那会像垮山一样的崩溃。只要你读明白了前20面，课本上的知识再也没有你学不懂的了，读明白第一章，数学分析能力可以横扫全校，再说远一点，如果能把第一卷读完，那你完全有能力去拿一条板凳，和你们自己的老师坐在同一张桌子上去谈经论道。我还和你们反复说过，真正的高手不是在于参加了多少补习班，也不是在于做了多少难题，而是在于只要把课本读懂，自己就能够把什么问题都想明白，题目可以拿在手里当把玩意。到那个时候，题目的作用不再停留在考验那些知识还没有掌握，而是在于看看哪些问题别人已经想到，而你没有想到。所以必须要你自己去主导题目，而不能让题目来主导你，那样的话，你就是题目的奴隶。
& & & 你们似乎很在意考试成绩。你们应该明白，考试是那帮命题人绞尽脑汁弄出来的一批试题，里面总有些题目是新的，那么遇到新的题目时，我们就必须有自己可行、可靠的思维方法去分析和解答它。我曾经说过，技巧不可靠，分析是王道，懒惰最可耻，后悔一辈子。但是我从未说技巧不重要，我说高手可以把题目拿在手里当玩意，但是我也从来没有说过不要做题。究其本意，在于，不管技巧有多花俏，必须以分析作为基础，也就是你必须保证你用了优美的技巧做出来的题，必须是正确的，而不是错误的，如果是错误的，你的技巧再优美，还是得分不到，这就必须以扎实的基础知识，还有清晰明白的分析过程来考察你的解题方法是否正确。然后，在达到高手那个层次之前，要通过做题来巩固知识，做题的过程中要思考，思考这个知识是这么用的同时，也要思考我在读书的时候要怎么展开想象，主动思考，在考题出现之前，就想到这个知识点在此处的应用，从而未雨绸缪。
& & & &要达到这个境界，以我现在的眼光来看，除了读小平邦彦的书之外，别无他法。你们听了我的课，看了我写的讲义，就会体会到，这是把课文熟读之后，再思考所获得的成果。那么学习和思考的过程和方法，不限于学习数学，物理、化学、生物，甚至是文科类的课程，依然有适用的空间。你们也许会思忖，同样是一本书，我可以给你们讲得如此深入，那么我肯定是参考了其他的教科书，或者是请教了其他的老师才达到这个样子的，对于这一点，我也不否认，但是你们应当知道，我去参考其他的教材，请教别的老师，这也是一个学习的过程，别人代替不了我，而且最重要的是，当我通过其他途径弄明白一些问题后，再回过头来看时，我发现其实小平邦彦大师已经在他的书上写得清清楚楚了，只是我当时没看明白，没仔细去想而已。这并不是对于小平邦彦的书有所过誉，而是他的书实际就有这么巨大的作用，我还是用极为保守的语言来形容的。
& & 小平邦彦写的教材，从小学的《新算术》，到高中的《新订数学》，再到大学的《解析入门》、《复素解析》、《复素多样体论》，再到研究论文专题文献等，这里没有提到初中的教材，是因为我没有找到小平邦彦写的初中教材，日本曾经用过的初中数学教材是数学家弥永昌吉写的，不过这也不妨，弥永昌吉和小平邦彦在著书上也是一对黄金搭档，合作写过书。作为世界顶级的数学大师，小平邦彦如此倾力于初等数学教育，这是在他所在的层次绝无仅有的，从这个角度上来说，世界上没有人在数学教育的体系性和衔接性上做得比他更好了。
& & & 与之相似的还有一个20世纪伟大的苏联数学家，他叫柯尔莫哥洛夫（Kolmogorov），他经常在莫斯科大学主办的全苏数学冬令营中授课，但是你们要知道，莫斯科大学的数学，当年是可以和美国的普林斯顿大学分庭抗礼的，那是世界范围内数学教育和研究最顶尖级的两所名校，苏联学生素以基础扎实，能力强悍，数学物理都能胜任而闻名，他们设有类似于我国艺术专门学校之类的数理专门学校，里面竞争异常激烈，只能用残酷来形容，淘汰率极高。可以想见，能进莫斯科大学冬令营的学生有多强悍。中国在五十年代全面学习苏联，有不少学生到苏联去留学过，但是迄今为止，在莫斯科大学拿到数学博士学位的，仅有三人，一个是已故的著名数学家谷超豪，一个是中科院现任数学研究所所长周向宇，周向宇是八十年代后期，中苏关系缓和之后去苏联留学的。还有一个我不记得名字了，但他早已经不在国内了。那么，在数学基础教育的普及上，小平邦彦做出的贡献有多大，他的著作，是留给人类文明的一大笔宝贵的遗产。
& & & 读小平邦彦的书，只要具备最基础的简易逻辑和集合的知识，根本不用再去参考其他的资料，他的书自成体系，却又博大精深，里面的知识环环相扣，你在读书的过程当中，必须把前文的知识真正读明白，才能去学习后面的知识，文中仅有的几个超纲的名词，对于书里知识的理解都不起明显的阻碍作用了。那么，他写的书，都是在尽力让别人思考，而思考以后，都能学明白的。在教学中，小平大师要求学生对基础知识的领悟和应用达到极限的程度，他的书的第一章，实数，其实已经是实分析的基础理论了，实分析是大学数学专业高年级三大分析课之一，还有两门是专门研究复数的复分析和专门研究函数的泛函分析。而小平邦彦大师写的能让读完高一的学生就能看懂。我在很多面对的读者层次远高于《解析入门I》的数学书中看到过本书中所提到的知识点，其他的书当然应当写得比这本书中写得深奥和详细，但是从思想上来说，绝无可能比小平邦彦大师的著作更深邃了，同时也更无可能比小平邦彦大师的著作更精彩了。所以，这本书只要高一读完了，就可以读，本科生可以读，研究生亦可以读，学生应该读，老师更应该读。在读的过程当中，就能得到提高。所以，你不要认为你基础不好，也不要认为你数学思维能力不强，因为我们世人（一般的普通人）的数学基础和能力的差别，在以数学之神的形式而存在的小平邦彦大师的眼里，那就像我们看一只蚂蚁的体长是6.3毫米还是6.25毫米的差别一样，这个差别其实并无实质上的意义，而小平邦彦大师由此就为我们提供了一个适应口径最宽的学习数学的方法，那就是他在晚年，把他毕生所学倾注在一本高中生就可以看懂的解析教材上，我们只要按照正确的方法努力去读，就能读懂，而读懂之后，就会知道怎么去应用，别人能够想到的，你也能想到，甚至很多别人想不到的，你都能想到。从熟读到思考，从思考到应用，再从应用到领悟，这就是&分析是王道&这一句话在这首顺口溜，或者说打油诗中的含义，当你们真正明白这句话的含义时，你们可以感受到，存在于课本上知识，以肉眼可见的形式进入你的头脑里面，然后自动相互作用，相互结构，成体系的表示出来，一个知识点就能照亮它所适用的范围，再遇到所谓的难题，能够像千手观音一般，伸出解决这个问题最娴熟的那只手来轻松应付。
& & & 当你拿起这本书的时候，翻开大略浏览一下，也会觉得里面字也是字，纸也是纸，如果你真的深入去品读，越读深入，就越会发现这本书的内涵，当你发现自己在知识和能力上已经收获满满时，这本书还如一潭潇潇清泉，里面的宝藏依然取之不尽用之不竭。
& & &小平邦彦大师已经作古多年，但是，他的思想依然鲜活的存在于他所著的每一本书中，只要认真去读，就能以这本书为窗口，超越时空，聆听这位远去的大师在字里行间对我们以睿智而朴实的方式讲授的知识，握住他那双温暖的大手，他在天国向每一位愿意学好数学的后辈投来期盼的目光，他其实从未远去。
& & &《解析入门》国内翻译的名称是《微积分入门》，在翻译的评价上，我个人觉得略有矛盾，总的来说，语言平和通顺，大方向正确，但是符号的错误还是有一些的，经过仔细思考可以校正一些，我是托人从日本买来原版勘误的。此书曾得到武汉大学前校长，数学家齐民友教授的极力推崇，但是由于种种原因，2008年出版之后，没有再版，应该是知道的人不多，这本旷世经典没有得到应有的崇敬，也没有发挥出应有的价值。希望我写的这篇小文，能告知一些想学好数学的同行者，加入到和我一起呐喊呼吁的行列中来，期盼相关出版社能仔细校勘那些翻译和排版印刷的错误，并积极筹备再版。
& & &在此怀念并感恩小平邦彦大师。
& & 祝大家学业有成。
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &爱你们的讨论班主讲人
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
后记：《解析入门》在日本的出版商为岩波书店，这是一家有百余年历史的著名书店，在工具辞书，自然科学书籍和社会科学书籍的出版领域享有盛誉，这家出版社尊重中国的主权和领土完整，出版物中承认一个中国，台湾是中国的一个省。首任社长岩波茂雄先生曾致力于推动中日之间的文化交流，在日本侵华战争期间，尽力倡导反战运动，向中国赠书的计划也因战争而隔断，他的继任者于1947年开始继承他的遗志，向中国赠书并延续至今。除了促进中日的文化交流外，也打开了两国互赠图书的良好风气。
关注微信：哆嗒数学网&每天获得更多数学趣文
新浪微博：http://weibo.com/duodaa
时间: June 23, 2018
关注微信：哆嗒数学网&每天获得更多数学趣文
新浪微博：http://weibo.com/duodaa
高考完了要填志愿？有点动心想考数学专业，又担心这个专业不是自己的菜？担心这个专业太难，太枯燥，就业前景黯淡？你现在需要改变对数学系的&典型&成见，并重新建立对数学专业的认知。
误解1： 数学系的人都是不食人间烟火的神仙。
总是有一些人会不断向你强调，数学系的人就像《生活大爆炸》里的谢耳朵那样神一般的存在。但是，我要告诉你的是，大部分数学系的人都是普通人，他们只是对数学有偏爱而已。
不是所有数学系的人都戴眼镜，他们也不会走到哪里身上都揣着计算器，他们更不会只穿纯白T恤和格子衫。数学学科很容易和其他学科结合起来，这些学科包括艺术、科学、语言，甚至历史学习中都可以加入数学。所以，你得抛弃成见，并不是每一个数学系的人都是你想的那样，神仙一样的人。
误解2：如果你数学系毕业，你只能去当老师。
这完全就是胡说八道。数学系的毕业生是解决问题的好手，那意味着在诸多领域和几乎任何职位，数学系的毕业生都能胜任。是的，通过职业培训，你可以去数钱（成为会计，笑）。但是，你同样可以为保险公司工作，编写程序为某个保险产品的精算赔率。数学专业的就业有着真正的无限可能性，所以你不要在这种思想阴影下认为自己大学生涯里必须掌握教学方面的技能。
误解3： 所有的数学专业都一样的，因为他们只和数字打交道。
实际上，每个数学专业方向都不一样。有的方向和现实应用结合很紧，有的则只是和纯代数打交道。任何人在数学系里都能找到你感兴趣的课程，无论你只是对Excel和统计感兴趣，还是对工程应用或者玩游戏（博弈论，game theory，再笑）感兴趣。奥，数字只是我们日常使用的冰山一角。16进制数、希腊字母，还有大部分英文字母我们都在用，不仅仅是x和y。
误解4： 只有男生适合数学专业。
根据《卫报》的统计，42%的英国数学专业毕业生是妹子。在中国，一些学校数学专业的女生也比男生多，尤其一些师范类的数学专业。所以，在你选的课程之中，有相当比例的老师可能是美女老师。同样，你的数学系同学中也有不少女同学每天和数据分析和微分方程打交道。
误解5： 数学系的人都是心算大神！
一些人可能因为掌握了一些计算技巧在心算的时候可能真的很快。但我打赌，在你的周围朋友中，没几个能在10秒内心算出6432 & 17的结果（结果是378.353&&）。数学系的人也是普通人，也严重依赖计算器计算这些结果。他们不都是能背出30以内乘法表的神仙。
误解6：从数学系毕业，太难太难了。
如果到了毕业，你还只是会识数、简单统计、简单代数这种小学阶段的数学，那么你就不在我的讨论范围。毕竟，在任何专业 你想学到知识与技能都必须有足够多的付出，这样才能顺利毕业。但你不必担心数学专业的毕业问题。数学专业又不会咬死你。
关注微信：哆嗒数学网&每天获得更多数学趣文
新浪微博：http://weibo.com/duodaa
时间: June 21, 2018
关注微信：哆嗒数学网&每天获得更多数学趣文
新浪微博：http://weibo.com/duodaa
今年8月，四年一届的国际数学家大会将再巴西里约热内卢举办。这次大会除了会组织最高级别的学术讨论，还会有很多公众级别的普及活动。
大会总结很多历史上数学家、科学家关于数学的名言。这些名言，我们哆嗒数学网的小编整理了一个150秒左右的视频，供大家欣赏。我们可以看看，在这些大咖眼里，数学到底是个什么样子。
lt is impossible to be a mathematician without being a poet in soul.
&&Sofia Kovalevskaya
数学家的灵魂深处，必住着一位诗人。&&
&&柯瓦列夫斯卡娅
A mathematician is a device for turing coffee into theorems.
&&Paul Erdos
数学家就是把咖啡转化成定理的机器。
&&埃尔德什
Mathematics is a game played according to certain simple rules with meaningless marks on pape.
&&David Hilbert
数学是根据简明规则把玩纯粹符号的纸上游戏。
&&希尔伯特
Remember to look up at the stars and not down at your feet.
&&Stephen Hawking
要记得抬头仰望星空，而不是低头只看着你的脚下。
In math, you're either right or you're wrong.
&&Katherine Johnson
数学里，非对即错。
&&凯瑟琳&约翰逊
Mathematics is the music of reason.
&&James Joseph Sylvester
数学是推理的乐章。
&&约瑟夫&西尔维斯特
Genius is patience.
&&Isaac Newton
天才在于持之以恒。
Mathematics is not only real, but it is the only reality.
&&Martin Gardner
数学不仅仅是真实的，还是唯一的实在。
&&马丁&加德纳
Beauty is the first test：there is no permanent place in the world for ugly mathematics.
&&Godfrey Harold Hardy
美是数学的第一重考验，丑陋的数学在这世界上没有永驻之地。
Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas.
&&Albert Einstein
纯数学，究其本质,是逻辑思想的诗篇。
&&爱因斯坦
Mathematics is the most beautiful and most powerful creation of the human spirit.
&&Stefan Banach
数学是人类精神中最美丽最强大的创造。
If only I had the theorems! Then I should find the proofs easily enough.
&&Bernhard Riemann
要是我知道定理是什么就好了！这样证明过程就容易多了！
Number rules the universe.
&&Pythagore
数统治者宇宙.
&&毕达哥拉斯
Where there is matter, there is geometry.
&&Johannes Kepler
有物质的地方，就有几何学！
The essence of mathematics lies in its freedom.
&&Georg Cantor
数学的本质在于它的自由。
关注微信：哆嗒数学网&每天获得更多数学趣文
新浪微博：http://weibo.com/duodaa
时间: June 19, 2018
原文作者，AskaMathematician网站。
翻译作者，radium，哆嗒数学网翻译组成员。
校对，Math001。
注微信：哆嗒数学网&每天获得更多数学趣文
新浪微博：http://weibo.com/duodaa
最初的问题是：......让我感到困惑的是一些像巴拿赫-塔斯基悖论（又称&分球怪论&）以及其他在纯数学和理论物理中抽象的概念，都可以认为是已经&被证明&的。那岂不是违反了在真实/物理世界中只能通过实验来验证假设，从而证明某件事情的原则？ 即使如此，说任何事情都可以毫无疑问地证明是不是有点不太合理？
物理学家：假设检验是科学探究的主力，用于决定假设成立可能性的大小。假设检验的结果不是承认，也不是否认的结果。是一个估计你会不小心看到给定结果的可能性。发生意外的可能性越小，它就越有可能成为真正的影响。 例如，我们还没有证明希格斯玻色子存在，只是因为CERN的数据偶然会产生一兆分之一的概率。 这不是一个证明。 即便如此，如果一个现象按照预测的方式运行，那么你也可以相信它是真实的。
事情&被证明&是确实可靠的，就像我们可以肯定地知道有人赢得了一场国际象棋比赛一样。 宇宙结构中没有任何东西可以决定棋子在棋盘上移动的方式（除了自然的变化）或谁赢了某场比赛，然而每个了解这些规则的人都可以成为胜利者。而数学，基本上就和国际象棋或其他游戏的规则差不多(虽然看似自己玩自己的，但它是最纯粹的科学，它以最简单的思想让我们摆脱对事物模糊的把控）。
一旦规则被建立，你就可以基于这些规则和一些逻辑证明一些事情（技术上讲，逻辑只是更多的规则）。例如，基于直接了当数学规则的合理简短列表，您可以首先定义素数是什么，然后证明它们的数量是无限的。
数学中的规则被称为&公理&而基于这些规则的结果被称为&定理&。例如，&你不能将一个点分成两半&这是一个公理，与此同时&有无限多的质数&是一个定理。当你第一次了解到数论和算法时，你会学到皮亚诺公理（Peano's axioms）以及基很多定义和基于这些定义的结论。就像下棋的规则一样，公理规定了在数学中你能做和不能做的事，从中人们可以自由地去探究他们可以或不可以得到的结论。数学没必要让得到的结论都来自于实际，因此它恰好包括了一些利用最有效的工具去理解它所构造的事物。
事实上，我们没有根据实际生活创造的数学似乎看起来没有价值，但结果常常是这些数学却变得相当的有用。例如，通过将几何学的规律从三角形，三维空间甚至距离概念中推广出来，数学家为爱因斯坦的广义相对论铺平了道路（它描述了在扭曲时空方面引力的性质）。基本上，他仅仅是把他关于时空的想法用数学上早就创造出的结论表达了出来。
巴拿赫塔尔斯基分球悖论在集合论中已经存在了一个世纪之久了。他说的是你可以（除了其他因素外）把一个球分成五个或更多的集合，旋转然后移动一些集合，然后重新组合它们可以得到和最初一样大小的两个球。这些集合不像块拼图碎片，更像雾中的水滴，几乎所有的这些集合都小于给定尺寸。值得注意的是，这些在现实生活中是完全不可能的。分球怪论托了数学的福，它不被现实的严格限制所主宰。
巴拿赫塔尔斯基分球悖论基于集合论中一般的公理，策梅罗-弗兰克尔（Zermelo&Fraenkel，简称ZF），但是需要增加一个具有争议的公理，即&选择公理&（ZFC）。在数学界，&具有争议&的是似乎有点用词不当；数学家们大多时候都在自顾自的写长篇论文，如果需要打断写作而交流，他们只会悻悻地相互打量一下。选择的公理对于数学，就像吃过路兵对于国际象棋一样，当它被需要时，它就出现了，但是你一般不需要它（设想你曾经在下国际象棋时被人吃了过路兵，但你并不知道具体它是什么）。
选择公理说的是你总是可以从无限多个集合中在每个集合里取出一个元素。如果集合只有有限个这是显然的（&放手去做就行了&），或者你可以提出一个合适的规则将这样的元素取出来（例如&每个集合中取最小的数&）。但是有时你会遇到无限个集合中的无限个元素。没有最大、最小甚至中间的元素。如果你想知道如何从这些集合中挑选一个唯一的元素，选择的公理说&大哥，稳，你可以的&。这是被提出来改变游戏规则的一个完整的陈述。这不是真的或假的问题，而是数学家与其他数学家之间一致统一以及和睦相处的问题。
物理学，尽管是科学的女王，我们凡人可以努力理解现实本质的手段，也不比数学好。在物理学中，你可以&证明&事物会发生或不会发生，但仅仅是基于已建立的规则：&物理定律&。例如牛顿万有引力定律说，两个相距为r，质量分别为M和m的物体间的吸引力为F=GMm/r²。不仅仅是一个事实的陈述，像这样的数学表达式}