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高一数学第三章课堂练习题
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【导语】仰望天空时，什么都比你高，你会自卑;俯视大地时，什么都比你低，你会自负;只有放宽视野，把天空和大地尽收眼底，才能在苍穹沃土之间找到你真正的位置。无需自卑，不要自负，坚持自信。学路网高一频道为你整理了《高一数学第三章课堂练习题》希望你对你的学习有所帮助！　　【一】　　第Ⅰ卷(选择题共60分)　　一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)　　1．给出下列四个命题：①函数f(x)＝3x－6的零点是2；②函数f(x)＝x2＋4x＋4的零点是－2；③函数f(x)＝log3(x－1)的零点是1，④函数f(x)＝2x－1的零点是0，其中正确的个数为()　　A．1B．2C．3D．4　　[答案]C　　[解析]当log3(x－1)＝0时，x－1＝1，∴x＝2，故③错，其余都对．　　2．若函数y＝f(x)在区间[0,4]上的图象是连续不断的曲线，且方程f(x)＝0在(0,4)内仅有一个实数根，则f(0)&#8226;f(4)的值()　　A．大于0B．小于0　　C．等于0D．无法判断　　[答案]D　　[解析]如图(1)和(2)都满足题设条件．　　3．函数f(x)＝ax＋b的零点是－1(a≠0)，则函数g(x)＝ax2＋bx的零点是()　　A．－1B．0　　C．－1和0D．1和0　　[答案]C　　[解析]由条件知f(－1)＝0，∴b＝a，∴g(x)＝ax2＋bx＝ax(x＋1)的零点为0和－1.　　4．方程lgx＋x－2＝0一定有解的区间是()　　A．(0,1)B．(1,2)　　C．(2,3)D．(3,4)　　[答案]B　　[解析]∵f(1)＝－1＜0，f(2)＝lg2＞0　　∴f(x)在(1,2)内必有零点．　　5．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额，　　①如果不超过200元，则不予优惠．　　②如果超过200元，但不超过500元，则按标准价给予9折优惠．　　③如果超过500元，则其500元按第②条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．　　某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他只去一次购买上述同样的商品，则应付款是()　　A．413.7元B．513.6元　　C．546.6元D．548.7元　　[答案]C　　[解析]两次购物标价款：168＋8＋470＝638(元)，　　实际应付款：500×0.9＋138×0.7＝546.6(元)．　　7．(08&#8226;山东文)已知函数f(x)＝loga(2x＋b－1)(a>0，a≠1)的图象如图所示，则a、b满足的关系是()　　A．0<a－1<b<1　　B．0<b<a－1<1　　C．0<b－1<a<1　　D．0<a－1<b－1<1　　[答案]A　　[解析]令g(x)＝2x＋b－1，则函数g(x)为增函数，又由图象可知，函数f(x)为增函数，　　∴a>1，又当x＝0时，－1<f(0)<0，　　∴－1<logab<0，∴a－1<b<1，故选A.　　8．一个机器人每一秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器人先前进3步再后退2步的规律移动，如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向以一步的距离为一个单位长度．令P(n)表示第n秒时机器人所在位置的坐标，且记P(0)＝0，则下列结论中错误的是()　　A．P(3)＝3B．P(5)＝1　　C．P(2003)>P(2005)D．P(2007)>P(2008)　　[答案]D　　[解析]机器人程序为前进3步、后退2步，则P(3)＝3，P(5)＝1均正确，即5步等于前进了一个单位长度，　　∴p(2003)＝P(2000)＋P(3)＝403，　　P(2005)＝P(2000)＋P(5)＝401，　　∴P(2003)>P(2005)正确．　　又P(2007)＝P(2005)＋P(2)＝403，　　P(2008)＝P(2005)＋P(3)＝404，　　∴P(2007)>P(2008)错误．　　9．已知函数f(x)的图象如图，则它的一个可能的解析式为()　　A．y＝2xB．y＝4－4x＋1　　C．y＝log3(x＋1)D．y＝x13(x≥0)　　[答案]B　　[解析]由于过(1,2)点，排除C、D；由图象与直线y＝4无限接近，但到达不了，即y＜4知排除A，∴选B.　　10．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如表.　　x－3－2－1012345…　　y－24－－24…　　则使ax2＋bx＋c＞0成立的x的取值范围是()　　A．(－10，－1)∪(1＋∞)　　B．(－∞，－1)∪(3＋∞)　　C．(－1,3)　　D．(0，＋∞)　　[答案]C　　[解析]由表可知f(x)的两个零点为－1和3，当－1＜x＜3时f(x)取正值∴使ax2＋bx＋c＞0成立的x的取值范围是(－1,3)．　　11．方程4x－3×2x＋2＝0的根的个数是()　　A．0B．1C．2D．3　　[答案]C　　[解析]由4x－3×2x＋2＝0，得(2x)2－3×2x＋2＝0，解得2x＝2，或2x＝1，∴x＝0，或x＝1.　　12．若方程mx－x－m＝0(m＞0，且m≠1)有两个不同实数根，则m的取值范围是()　　A．m＞1B．0＜m＜1　　C．m＞0D．m＞2　　[答案]A　　[解析]方程mx－x－m＝0有两个不同实数根，等价于函数y＝mx与y＝x＋m的图象有两个不同的交点．显然当m＞1时，如图(1)有两个不同交点当O＜m＜1时，如图(2)有且仅有一个交点．故选A.　　第Ⅱ卷(非选择题共90分)　　二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)　　13．已知y＝x(x－1)(x＋1)的图象如图所示．令f(x)＝x(x－1)(x＋1)＋0.01，则下列关于f(x)＝0的解叙述正确的是________．　　①有三个实根；　　②x＞1时恰有一实根；　　③当0＜x＜1时恰有一实根；　　④当－1＜x＜0时恰有一实根；　　⑤当x＜－1时恰有一实根(有且仅有一实根)．　　[答案]①⑤　　[解析]f(x)的图象是将函数y＝x(x－1)(x＋1)的图象向上平移0.01个单位得到．故f(x)的图象与x轴有三个交点，它们分别在区间(－∞，－1)，(0，12)和(12，1)内，故只有①⑤正确．　　14．某工程由A、B、C、D四道工序完成，完成它们需用的时间依次2、5、x、4天，四道工序的先后顺序及相互关系是：A、B可以同时开工；A完成后，C可以开工；B、C完成后，D可以开工，若完成该工程总时间数为9天，则完成工序C需要的天数x最大为________．　　[答案]3　　[解析]如图，　　设工程所用总天数为f(x)，则由题意得：　　当x≤3时，f(x)＝5＋4＝9，　　当x>3时，f(x)＝2＋x＋4＝6＋x，　　∴f(x)＝9x≤36＋xx>3，　　∵工程所用总天数f(x)＝9，　　∴x≤3，∴x最大值为3.　　15．已知抛物线y＝ax2与直线y＝kx＋1交于两点，其中一点坐标为(1,4)，则另一个点的坐标为______．　　[答案](－14，14)　　[解析]由条件知a×12＝4k＋1＝4∴a＝4k＝3　　由y＝4x2y＝3x＋1得，y＝－14y＝14或x＝1y＝4.　　16．已知函数f(x)＝3x(x≤0)log9x(x＞0)，则方程f(x)＝13的解为________．　　[答案]－1或39.　　[解析]由条件知3x＝13x≤0或log9x＝13x＞0　　∴x＝－1或x＝39　　三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)　　17．(本题满分12分)方程x2－1x＝0在(－∞，0)内是否存在实数解？并说明理由．　　[解析]不存在，因为当x＜0时，－1x＞0　　∴x2－1x＞0恒成立，故不存在x∈(－∞，0)，使x2－1x＝0.　　18．(本题满分12分)北京市的一家报刊摊点，从报社买进《北京日报》的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社．在一个月(30天计算)里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？　　[解析]设每天从报社买进x份报纸，每月获得的总利润为y元，则依题意有　　y＝0.10(20x＋10×250)－0.15×10(x－250)　　＝0.5x＋625，x∈[250,400]．　　该函数在[250,400]上单调递增，所以x＝400时，ymax＝825(元)．　　答：摊主每天从报社买进400份时，每月所获得的利润最大，最大利润为825元．　　19．(本题满分12分)电信局为了配合客户不同需要，设有A、B两种优惠方案，这两种方案应付电话费(元)与通话时间(分钟)之间的关系，如下图所示(实线部分)．(注：图中MN∥CD.)试问：　　(1)若通话时间为2小时，按方案A、B各付话费多少元？　　(2)方案B从500分钟以后，每分钟收费多少元？　　(3)通话时间在什么范围内，方案B才会比方案A优惠．　　[解析]由图知M(60,98)，N(500,230)，C(500,168)，MN∥CD.　　设这两种方案的应付话费与通话时间的函数关系分别为fA(x)、fB(x)，则　　fA(x)＝980≤x≤60，310x＋80x>60.　　fB(x)＝1680≤x≤500，310x＋18x>500.　　(1)通话2小时两种方案的话费分别为116元、168元．　　(2)因为fB(n＋1)－fB(n)(n>500)＝310(n＋1)＋18－310n－18＝310＝0.3(元)．　　∴方案B从500分钟以后，每分钟收费0.3元．　　(3)由图知，当0≤x≤60时，fA(x)<fB(x)，　　当x>500时，fA(x)>fB(x)，　　∴当60fB(x)，得x>8803，　　即当通话时间在(8803，＋∞)内时，方案B较A优惠．　　20．(本题满分12分)若关于x的方程x2－2ax＋2＋a＝0有两个不相等的实根，求分别满足下列条件的a的取值范围．　　(1)方程两根都大于1；　　(2)方程一根大于1，另一根小于1.　　[解析]设f(x)＝x2－2ax＋2＋a　　(1)∵两根都大于1，　　∴Δ＝4a2－4(2＋a)>0a>1f(1)＝3－a>0，解得2<a<3.　　(2)∵方程一根大于1，一根小于1，　　∴f(1)3.　　21．(本题满分12分)某化工厂生产的一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%.若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少13，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？(已知：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)　　[解析]设过滤n次，则;23n≤11000　　即23n≤120，∴n≥lg120lg23＝1＋lg2lg3－lg2≈7.4　　又∵n∈N，　　∴n≥8，即至少要过滤8次才能达到市场要求．　　22．(本题满分14分)若二次函数y＝－x2＋mx－1的图象与两端点为A(0,3)、B(3,0)的线段AB有两个不同的交点，求m的取值范围．　　[分析]先求出线段AB的方程，之后将图象交点问题转化为方程组解的问题，再将方程组解的问题转化为二次函数在区间上有零点的问题，最后通过不等式组求得m的取值范围．　　[解析]线段AB的方程为x＋y＝3，　　由题意得方程组x＋y＝3(0≤x≤3)①y＝－x2＋mx－1②在[0,3]上有两组实数解．　　将①代入②得x2－(m＋1)x＋4＝0(0≤x≤3)，此方程有两个不同的实数根．　　令f(x)＝x2－(m＋1)x＋4.则二次函数f(x)在x∈[0,3]上有两个实根，故有：　　Δ＝(m＋1)2－16＞0，0＜m＋12＜3，f(0)＝4＞0，f(3)＝9－3(m＋1)＋4≥0，解得3＜m≤103.　　故m的取值范围是(3，103]．　　[点评]本题可能会出现下面的错解，令f(x)＝－x2＋mx－1.　　∵f(0)＝－1＜0，f(x)的图象开口向下，线段ABwx＋y＝3(0≤x≤3)　　如图，要使f(x)的图象与线段AB有两个不同交点应满足．　　f(3)≤0f(m2)＞3－m20＜m2＜3，∴m≤103m＜－17－1或m＞17－10＜m＜6，　　∴无解．　　错因是顶点在线段AB的上方与抛物线与线段AB有两个交点不等价．　　【二】　　一、选择题　　1．方程x－1＝lgx必有一个根的区间是()　　A．(0.1,0.2)B．(0.2,0.3)　　C．(0.3,0.4)D．(0.4,0.5)　　[答案]A　　[解析]设f(x)＝x－1－lgx，f(0.1)＝0.1>0，　　f(0.2)＝0.2－1－lg0.2＝0.2－lg2<0　　∴f(0.1)f(0.2)<0，故选A.　　2．实数a、b、c是图象连续不断的函数y＝f(x)定义域中的三个数，且满足a<b<c，f(a)&#8226;f(b)<0，f(b)&#8226;f(c)<0，则函数y＝f(x)在区间(a，c)上的零点个数为()　　A．2B．奇数　　C．偶数D．至少是2　　[答案]D　　[解析]由f(a)f(b)<0知y＝f(x)在(a，b)上至少有一实根，由f(b)f(c)<0知y＝f(x)在(b，c)上至少有一实根，故y＝f(x)在(a，c)上至少有2实根．　　3．已知函数f(x)＝ex－x2＋8x，则在下列区间中f(x)必有零点的是()　　A．(－2，－1)B．(－1,0)　　C．(0,1)D．(1,2)　　[答案]B　　[解析]f(－1)＝1e－90，故f(x)在(－1,0)上有一实数解，故选B.　　4．某企业2008年12月份的产值是这年1月份产值的p倍，则该企业2008年年度产值的月平均增长率为()　　A.pp－1B.11p－1　　C.11pD.p－111　　[答案]B　　[解析]设1月份产值为a，增长率为x，则　　ap＝a(1＋x)11，∴x＝11p－1，故选B.　　5．(09&#8226;福建文)下列函数中，与函数y＝1x有相同定义域的是()　　A．f(x)＝lnxB．f(x)＝1x　　C．f(x)＝|x|D．f(x)＝ex　　[答案]A　　[解析]函数y＝1x的定义域为(0，＋∞)，故选A.　　6．(09&#8226;宁夏海南文)用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值　　设f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)，则f(x)的最大值为()　　A．4B．5C．6D．7　　[答案]C　　[解析]由题意，可画下图：f(x)的最大值在A点，　　由y＝x＋2y＝10－x，得x＝4y＝6，∴f(x)的最大值为6.　　7．对任意实数x＞－1，f(x)是2x，log12(x＋1)和1－x中的最大者，则f(x)的最小值()　　A．在(0,1)内B．等于1　　C．在(1,2)内D．等于2　　[答案]B　　[解析]在同一坐标系中，作出函数y＝2x，y＝log12(x＋1)，y＝1－x的图象，由条件知f(x)的图象是图中实线部分，显见f(x)的最小值在y＝2x与y＝1－x交点(0,1)处取得．　　∴最小值为f(0)＝1.　　8．(江门一中高一期末)设f(x)＝2x－x－4，x0是函数f(x)的一个正数零点，且x0∈(a，a＋1)，其中a∈N，则a＝()　　A．1B．2　　C．3D．4　　[答案]B　　[解析]由条件知，f(a)＝2a－a－4与f(a＋1)＝2a＋1－a－5异号，取a＝2，有f(2)＝22－2－40满足，∴a＝2，故选B.　　二、填空题　　9．下图是某县农村养鸡行业发展规模的统计结果，那么此县养鸡只数最多的那年有________万只鸡．　　[答案]31.2　　[解析]2002年，30×1＝30万只，　　2003年，26×1.2＝31.2万只，　　2004年，22×1.4＝30.8万只，　　2005年，18×1.6＝28.8万只，　　2006年，14×1.8＝25.2万只，　　2007年，10×2＝20万只．　　10．函数y＝ax2－ax＋3x＋1的图象与x轴有且只有一个交点，那么a的值的集合为________．　　[答案]{0,1,9}　　[解析]当a＝0时，y＝3x＋1的图象与x轴只有一个交点；当a≠0时，由Δ＝(3－a)2－4a＝0得a＝1或9.　　三、解答题　　11．某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件．经试销调查，发现销售量y(件)与销售单价x(元/件)，可近似看作一次函数y＝kx＋b的关系(如图所示)．　　(1)根据图象，求一次函数y＝kx＋b的表达式；　　(2)设公司获得的毛利润(毛利润＝销售总价－成本总价)为S元．①试用销售单价x表示毛利润S；②试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？　　[解析](1)由图象知，当x＝600时，y＝400；当x＝700时，y＝300，代入y＝kx＋b中，得　　400＝600k＋b，300＝700k＋b，解得k＝－1，b＝1000.　　∴y＝－x＋≤x≤800)．　　(2)销售总价＝销售单价×销售量＝xy，成本总价＝成本单价×销售量＝500y，　　代入求毛利润的公式，得　　s＝xy－500y＝x(－x＋1000)－500(－x＋1000)　　＝－x2＋1500x－500000　　＝－(x－750)2＋≤x≤800)．　　∴当销售单价为750元/件时，可获得最大毛利润62500元，此时销售量为250件．　　12．日，我国的第13亿个小公民在北京诞生，若今后能将人口年平均递增率控制在1%，经过x年后，我国人口数为y(亿)．　　(1)求y与x的函数关系y＝f(x)；　　(2)求函数y＝f(x)的定义域；　　(3)判断函数f(x)是增函数还是减函数？并指出在这里函数增减有什么实际意义．　　[分析]关键是理解年递增率的意义　　2005年人口数为13(亿)　　经过1年，2006年人口数为13＋13×1%＝13(1＋1%)(亿)　　经过2年，2007年人口数为13(1＋1%)＋13(1＋1%)×1%＝13(1＋1%)(1＋1%)＝13(1＋1%)2(亿)．　　经过3年，2008年人口数为13(1＋1%)2＋13(1＋1%)2×1%＝13(1＋1%)3(亿)．　　[解析](1)由题设条件知，经过x年后我国人口总数为13(1＋1%)x(亿)．　　∴y＝f(x)＝13(1＋1%)x.　　(2)∵此问题以年作为单位时间，∴此函数的定义域是N*.　　(3)y＝13(1＋1%)x是指数型函数，　　∵1＋1%＞1,13＞0，∴y＝13(1＋1%)x是增函数，　　即只要递增率为正数时，随着时间的推移，人口的总数总在增长．
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求解，想疯了
你自己画下这两函数
恩，发了之后我就明白了，是从x&a推来的，此时f(0)min最小，而a&0显然不成立，不过还是谢谢你
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已知a是实数，函数f（x）=2ax2+2x-3-a，如果函数y=f（x）在区间[-1，1]上有零点，求a的取值范围。
题型：解答题难度：偏难来源：广东省高考真题
解：若a=0，则函数f（x）=2x-3在区间 [-1，1]上没有零点， 下面就a≠0时分三种情况讨论：&（1）方程f（x）=0在区间[ -1，1]上有重根此时Δ=4（2a2+6a+1）=0解得当时，f（x）=0的重根x=；当时，f（x）=0的重根；故当方程f（x）=0在区间[ -1，1]上有重根时，；（2）f（x）在区间[ -1，1]上只有一个零点且不是f（x）=0的重根此时有f（-1）f（1）≤0∵f（-1）=a-5f（1）=a-1∴（a-5）（a-1）≤01≤a≤5∵当a=5时，方程f（x）=0在区间[ -1，1]上有两个相异实根，故当方程f（x）=0在区间[-1，1]上只有一个根且不是重根时，1≤a&5。（3）方程f（x）=0在区间[ -1，1]上有两相异实根因为函数其图象的对称轴方程为a应满足：解不等式组（i）得a≥5解不等式组（ii）得故当方程f（x）=0在区间[ -1，1]上有两个相异实根时注意到当1≤a&5时，f（-1）f（1）≤0，方程f（x）=0在区间 [ -1，1]上有根；当时，由于，且方程f（x）=0在[ -1，1]上有根； 当时，方程f（x）=0在区间[-1，1]有根综上所述，函数y=f（x）在区间[ -1，1]上有零点，则a的取值范围是。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知a是实数，函数f（x）=2ax2+2x-3-a，如果函数y=f（x）在区间[-1，..”主要考查你对&&函数零点的判定定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数零点的判定定理
&函数零点存在性定理：
一般地，如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)．f(b)&o，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=O，这个c也就是f(x）=0的根．特别提醒:(1)根据该定理，能确定f(x)在(a,b)内有零点，但零点不一定唯一．&(2)并不是所有的零点都可以用该定理来确定，也可以说不满足该定理的条件，并不能说明函数在(a，b)上没有零点，例如，函数f(x) =x2 -3x +2有f(0)·f(3)&0，但函数f(x)在区间(0，3)上有两个零点．&(3)若f(x)在[a，b]上的图象是连续不断的，且是单调函数，f(a)．f(b)&0，则fx）在(a，b)上有唯一的零点.函数零点个数的判断方法:
(1)几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y =f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．特别提醒：①“方程的根”与“函数的零点”尽管有密切联系，但不能混为一谈，如方程x2-2x +1 =0在[0，2]上有两个等根，而函数f（x）=x2-2x +1在[0，2]上只有一个零点&&&&&&&&&&&&&&& ②函数的零点是实数而不是数轴上的点．(2)代数法：求方程f(x）=0的实数根．
发现相似题
与“已知a是实数，函数f（x）=2ax2+2x-3-a，如果函数y=f（x）在区间[-1，..”考查相似的试题有：
333800567639564561428384342788329390若函数f(x)=x&sup2;-2ax+2在区间【0,4】上至少有一个零点,求实数a的取值范围_百度知道
若函数f(x)=x&sup2;-2ax+2在区间【0,4】上至少有一个零点,求实数a的取值范围
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f(x)=x2-2ax+2=(x-a)2+2-a2，分类讨论：①若a≤0或a≥4，则在区间[0，4]上有零点的条件是端点处函数值异号，即f(0)*f(4)&0，解得a&9/4，所以a≥4；②若0&a&4，则在区间[0，4]上有零点的条件是对称轴处函数值小于零，且两端点处函数值至少有一个为正，即2-a2&0，因为f(0)=2&0，故只要满足2-a2&0，就有零点，解得√2&a&4；综上所述，实数a的取值范围是a&√2.
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f(x)=x^2-2ax+2=(x-a)^2+2-a^2抛物线f(x)开口向上，对称轴x=a1）当对称轴x=a&=0时：f(0)=2&0所以：f(x)在[0,4]上无零点，假设不符合2）当对称轴0&x=a&4时：f(a)=2-a^2&=0√2&=a&43）当对称轴x=a&=4时：f(x)在[0,4]上是减函数f(4)=16-8a+2=18-8a&=0a&=9/4所以：a&=4综上所述，a&=√2
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已知函数f（x）=x2-4x+a+3，g（x）=mx+5-2m．（Ⅰ）若y=f（x）在[-1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a=0时，若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f（x1）=g（x2）成立，求实数m的取值范围．
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（Ⅰ）：因为函数f（x）=x2-4x+a+3的对称轴是x=2，所以f（x）在区间[-1，1]上是减函数，因为函数在区间[-1，1]上存在零点，则必有：即，解得-8≤a≤0，故所求实数a的取值范围为[-8，0]．（Ⅱ）若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f（x1）=g（x2）成立，只需函数y=f（x）的值域为函数y=g（x）的值域的子集．f（x）=x2-4x+3，x∈[1，4]的值域为[-1，3]，下求g（x）=mx+5-2m的值域．①当m=0时，g（x）=5-2m为常数，不符合题意舍去；②当m＞0时，g（x）的值域为[5-m，5+2m]，要使[-1，3]?[5-m，5+2m]，需，解得m≥6；③当m＜0时，g（x）的值域为[5+2m，5-m]，要使[-1，3]?[5+2m，5-m]，需，解得m≤-3；综上，m的取值范围为（-∞，-3]∪[6，+∞）．
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（1）y=f（x）在[-1，1]上单调递减函数，要存在零点只需f（1）≤0，f（-1）≥0即可（2）存在性问题，只需函数y=f（x）的值域为函数y=g（x）的值域的子集即可．
本题考点：
利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．
考点点评：
本题主要考查了函数的零点，值域与恒成立问题．
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