22.6三角形的中位线教案及反思-博泰典藏网
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22.6三角形的中位线教案及反思
导读：可以看出图中的四个三角形，让学生熟悉在三角形中位线不是水平放置时，能熟练地看到三角形的中位线并直接应用它的性质定理，同时可以很清楚地看到三边中位线连成的三角形与原三角形在周长及面积上的关系，在小结时可以加一问：任意三角形的任意一条中位线将原三角形分成面积之比为的两部分，这对于初学三角形中位线定理是很有必要，练习2安排主要让学生在图形比较复杂的情况下灵活熟练地使用三角形的中位线定理，而后的变式练则四边形ADFE是
，并说明理由。 （2）连接EF,则EF∥
,用符号标出相等的线段，可以看出图中的四个三角形
（3）若AB=10cm，AC=6cm,则四边形ADFE的周长为______cm （4）若ΔABC周长为6cm,面积为12cm2,则ΔDEF的周长是 _____cm,面积是_____cm
其中（1）（2）的安排，让学生熟悉在三角形中位线不是水平放置时，能熟练地看到三角形的中位线并直接应用它的性质定理，同时可以很清楚地看到三边中位线连成的三角形与原三角形在周长及面积上的关系。 在小结时可以加一问：任意三角形的任意一条中位线将原三角形分成面积之比为
的两部分，也就是说我们刚才的操作所得到的两部分面积比是一个确定的数。 其次，例题1安排是沿袭第一题的经验，目的培养学生说理的能力，能将直观结论通过逻辑演绎证明，这对于初学三角形中位线定理是很有必要，在练习中果然有很多学生不知如何表达，会将题中的条件分别写出。鉴于这个原因，教学中这题只需学生有大体思考之后，教师将正确合理的理由书写板书，以避免学生的先入为主的错误习惯形成，养成好的证明的方法，此题证明平行四边形方法可以多种。 练习2安排主要让学生在图形比较复杂的情况下灵活熟练地使用三角形的中位线定理，而后的变式练习是进一步让学生掌握使用三角形中位线定理，让学生知道在解题中牢牢抓住寻找中位线并找出第三边，必要的时候要添加辅助线。这样的逐步加深，利于学生的思维发展，既让学生学会了解决问题的方法，也提高了解决问题的能力。 在教学中因为自己的紧张情绪，从而影响到学生的投入状态，尽管在教与学的过程中没有失误，也基本落实了教学目的，但总体感觉学生的学习热情与平时比较有所欠缺，这还需要自己在教学中提高自己的临场教学状态，引领学生全力投入，上出自己和学生都认为非常精彩的公开课。
部分补充习题：（网上下载） 典型例题
例、如图，已知：在的周长为.求：中，D、E、F分别为BC、AD和AB的中点，已知的周长.
分析：由于D、E、F分别是三角形三边的中点，所以DE、DF、EF都是的中位线.那么根据三角形的中位线的性质，可知它们的长度分别为第三边的一半，所以 的周长为的一半. 8
解答：∵D、E是BC和CA的中点， ∴DE是的中位线，
∴. 同理，.
说明三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段，它不同于三角形的中线，要分清楚三角形的中位线和中线的区别和联系．那么三角形的中位线定理提供了三角形中的线段的关系，解题时要注意运用这一关系． 选题角度：
主要侧重两点：一、有助于训练学生思维；二、有助于学生参与 习题精选
一、选择题
1．顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形一定是（）
A．菱形B．矩形C．梯形D．平行四边形
2．一个梯形的中位线长为，两对角线互相垂直，则这梯形的高为（）
A．B．C．D．不能确定其大小 ，则这个三角形的周长是
3．已知三角形的三条中位线分别为（）
A．B．C．D．
4．若等腰梯形两底角为线长为（）
A．B．C．，腰长为，高和上底相等，那么梯形中位D．
5．（北京市昌平区）如果梯形一底长为6，中位线长为8，那么另一底长为（）
A．14B．10C．8D．4
6．（南通市）如果，梯形ABCD中，则BC的长是（） ，EF是中位线，，， 9
A．B．C．D．
7．（威海市）下面有三种说法：①任意四边形两组对边中点的连线互相平分；②任意三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分；③梯形的两条对角线可能互相平分。正确的是（
A．①②③B．①②C．①③D．②③
二、填空题
1．（山东省菏泽地区）直角梯形的一条对角线将它分成两个三角形，其中一个是等边三角形，如果它的中位线长为，那么它的下底长是______.
2．（泉州市）已知梯形上、下底长分别为3和5，则中位线长为_____.
3．（北京市石景山区）如果梯形的上底长与下底长的比为长为24，那么梯形的下底长为_____.
4．（江西省）如图，等腰梯形ABCD中，点E，，. ，于，中位线的，则这个梯形的中位线长为_______
5．（龙岩市、宁德市）如图，EF是于D，若，则______. 的中位线，BD平分交EF
6．（北京市石景山区）如图，在梯形ABCD中，角线BD于点O，，且，则，中位线EF交对_______.
7．（青海省）等腰梯形中，已知一个底角是则梯形的上底长是______.
8．（绍兴市）如图，梯形ABCD中，，，，则，，高为，中位线长为，，点E在DC上，AE、BC的延长线相交于点F.若的值是______.
9．（天津市）如图，梯形ABCD中，，对角线. ，且，，则该梯形的中位线的长等于______
10．（徐州市）如图，在梯形ABCD中，的中位线长为______，若，且，则该梯形，则EF的长为_____.
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中位线（1）
课题：1.5中位线（1）主备人：吴美霞 审核人：林素云 班级 姓名 【学习目标】 1. 探索并掌握三角形的中位线的概念、性质.2．在三角形中位线性质得到后，进一步探索梯形的中位线性质.3．经历探索三角形中位线性质的过程，发展学生观察能力及抽象思维能力．【学习重点、难点】重点：三角形中位线性质定理得证明及应用，进一步发展学生合乎逻辑的思考能力.难点：从三角形中位线性质的探索过程中抽象出三角形中位线的性质，正确的书写证明过程.【学习过程】一、课前预习1. 已知de是△abc的中位线,则△ade和△abc的面积之比是( )(a) 1:1 (b)1:2 (c)1:3 (d ) 1:42.已知△abc中，d、e分别是ab、ac边上的中点，且de=3cm，则bc= cm3.已知梯形的上底长为3cm，中位线长为6cm，则下底长为 cm。4.已知三角形的三边长分别为6、8、10，则由它的三条中位线构成的三角形的面积为 ，周长为 。5. 已知等腰梯形的中位线的长为，腰的长为，则这个等腰梯形的周长为 .二、课堂学习1． 三角形中位线：．2． 三角形中位线性质三角形中位线定理： ．abcde定理符号语言的表达：如图，在△abc中∵d、e是ab、ac的中点∴ （一）探索活动一：已知： 如图，点d、e、分别为△abc边ab、ac的中点求证：de∥bc且de=bc．想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？探索活动二：已知：在梯形abcd中，ad∥bc，e、f分别是ab、dc的中点.求证：ef∥bc，ef=（bc+ad）.梯形中位线性质：．例题1. 如图，△abc中，ad是bc的中线，ef是中位线，求证：ad、ef互相平分。2. 如图，在梯形abcd中，ad∥bc，ab=dc，bd⊥dc，且bd平分∠abc，若梯形的周长为20cm，求此梯形的中位线长.三、反思与心得我的收获：____________________________________________________________________________四、课堂检测1．如图，a、b两点被池塘隔开，在ab外选一点c，连结ac和bc，并分别找出ac和bc的中点m、n，如果测得mn=20 m，那么a、b两点的距离是 m，理由是．2．△abc中，d、e、f分别是ab、ac、bc的中点，（1）若ef=5cm，则ab= cm；若bc=9cm，则de= cm；（2）中线af与de中位线 ．3．若梯形中位线的长是高的2倍，面积是18cm2，则这个梯形的高等于（）（a）6cm（b）6cm （c）3cm（d）3cm4．已知：在四边形abcd中，ab=cd，e、f、g分别是bd、ac、bc的中点。求证：Sefg是等腰三角形。五、课后作业：1. 一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm．2．已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是（）. a．3cm b．26cm c．24cm d．65cm 3.梯形的中位线长为15cm，一条对角线把中位线分成3：2两部分，那么梯形的上底、下底的长分别是________和_______．4．如图所示，中，中线bd、ce相交于o，f、g分别为ob、oc的中点。求证：四边形defg为平行四边形。5. 已知：如图（1），在△abc中, de是△abc的中位线，则______________、________________（1）若bc=14，则de=____________（2）若de=2，ab+ac=12,则bc=___________,则△abc的周长=____________,梯形dbce的周长=____________6．已知：如图（2），△abc中，d、e、f分别是三边的中点，则（1）△adf与△abc的面积之比是____________（2）若△abc三边长分别为6,8,10,则由它的三条中位线构成的三角形的面积为 ________，周长为_____________。 edcab （1） （2） 7.若梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为______________8．如图，已知△abc是锐角三角形，分别以ab，ac为边向外侧作两个等边△abm和△can．d，e，f分别是mb，bc，cn的中点，连结de，fe，求证：de=ef．图2②思考题：9. 已知：如图1，bd、ce分别是△abc的外角平分线，过点a作af⊥bd，ag⊥ce，垂足分别为f、g，连结fg，延长af、ag，与直线bc相交，易证。图1①图3②若（1）bd、ce分别是△abc的内角平分线（图2）；（2）bd为△abc的内角平分线，ce为△abc的外角平分线（图3）； 在这两种情况下，线段fg与△abc三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对其中的一种情况给予证明。
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梯形两底边长6和8，一腰长7，求另一腰的长度范围和中位线的长
腰长范围大于5小于9
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