2014年高一数学期末试题（有答案）
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2014年高一数学期末试题（有答案）
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2014年高一数学期末试题（有答案）
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文 章 来源 莲山 课件 w w w.5 Y k J.cOM 扬州市学年度第二学期期末调研测试高 一 数 学2014．6（满分160分，时间120分钟）注意事项：1．&答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、号等信息填写在答卷规定的地方．2．答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．
一、（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．不等式 的解集为&&&&& ▲&&&&& .&
2．直线 ： 的倾斜角为&&& ▲&&& .
3．在相距 千米的 两点处测量目标 ，若 ， ，则 两点之间的距离是&& ▲&&&& 千米（结果保留根号）. &
4．圆& 和圆& 的位置关系是&&& ▲&&&&& .
5．等比数列 的公比为正数，已知 ， ，则&&&&&& ▲&&&&& . &6．已知圆 上两点 关于直线 对称，则圆 的半径为&&&& &&&& ▲&&&& .
7．已知实数 满足条件& ，则 的最大值为&&& ▲&&&& .
8．已知 ， ，且 ，则&&&&& ▲&&&&&& . 9．若数列 满足： ， （ ），则 的通项公式为&&&& ▲&&&& .
10．已知函数&&& ， ，则函数 的值域为&&&&& ▲&&&&& .
11．已知函数 ， ，若 且 ，则 的最小值为&&&& ▲&&&&& .
12．等比数列 的公比 ，前 项的和为 ．令 ，数列 的前 项和为 ，若 对 恒成立，则实数 的最小值为&&&&& ▲&&&&& .
13． 中，角A，B，C所对的边为 ．若 ，则 的取值范围是&&&& ▲&&&& .&
14．实数 成等差数列，过点 作直线 的垂线，垂足为 ．又已知点 ，则线段 长的取值范围是&&&& ▲&&&& .&
二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）&15．（本题满分14分）已知 的三个顶点的坐标为 ．（1）求边 上的高所在直线的方程；（2）若直线 与 平行，且在 轴上的截距比在 轴上的截距大1，求直线 与两条坐标轴围成的三角形的周长．&
16．（本题满分14分）在 中，角 所对的边分别为 ，且满足 ． （1）求角A的大小；（2）若 ， 的面积 ，求 的长．&
17．（本题满分15分）数列 的前 项和为 ，满足 ．等比数列 满足： ．（1）求证：数列 为等差数列；（2）若 ，求 ． 18．（本题满分15分）如图， 是长方形海域，其中 海里， 海里．现有一架飞机在该海域失事，两艘海事搜救船在 处同时出发，沿直线 、 向前联合搜索，且 （其中 、 分别在边 、 上），搜索区域为平面四边形 围成的海平面．设 ，搜索区域的面积为 ． （1）试建立 与 的关系式，并指出 的取值范围；&&&&&&&&&& （2）求 的最大值，并指出此时 的值．&
19．（本题满分16分）已知圆 和点 ．（1）过点M向圆O引切线，求切线的方程；（2）求以点M为圆心，且被直线 截得的弦长为8的圆M的方程；（3）设P为（2）中圆M上任意一点，过点P向圆O引切线，切点为Q，试探究：平面内是否存在一定点R，使得 为定值？若存在，请求出定点R的坐标，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由．&
20．（本题满分16分）（1）公差大于0的等差数列 的前 项和为 ， 的前三项分别加上1，1，3后顺次成为某个等比数列的连续三项， ．①求数列 的通项公式； ②令 ，若对一切 ，都有 ，求 的取值范围；（2）是否存在各项都是正整数的无穷数列 ，使 对一切 都成立，若存在，请写出数列 的一个通项公式；若不存在，请说明理由．&
扬州市学年度第二学期期末调研测试试题&&&&&&& 高 一 数 学 参 考 答 案&&& 2014．61．&&&&& 2．&&&&&&&&&& 3．&&&&&&&& 4．相交&&&&&& 5．1&&&&&& 6．37．11&&&&&&&& 8．&&&&& 9．&&&&&& 10．&&&&&& 11．3&&& 12．&&&& 13．&&&&& 14． 15．解：（1） ，∴边 上的高所在直线的斜率为&&&&&&&&&&&&&&&& …………3分&&&&& 又∵直线过点& ∴直线的方程为： ，即&&& …7分&& （2）设直线 的方程为： ，即&&&&&&& …10分&解得：&& ∴直线 的方程为：&&& ……………12分∴直线 过点 三角形斜边长为&&&&&&&&&&&&&&&& ∴直线 与坐标轴围成的直角三角形的周长为 ．&&&&&&&&&&& …………14分注：设直线斜截式求解也可.& 16．解：（1）由正弦定理可得： ，即 ；∵&& ∴& 且不为0 &∴&& ∵& ∴&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ……………7分（2）∵&&& ∴&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ……………9分由余弦定理得： ，&&&&&&&&&&&&& ……………11分又∵ ， ∴ ，解得：&&&&&&&&&&&&&&& ………………14分&17．解：（1）由已知得： ，&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ………………2分&且 时， 经检验 亦满足&&& ∴&&&&&&&&&&&&&& ………………5分∴ 为常数∴ 为等差数列，且通项公式为&&&&&&&&&&&& ………………7分（2）设等比数列 的公比为 ，则 ，∴ ，则 ，& ∴&&&&&&&&&&&& ……………9分&&&&&&&&&&&&&&& ①&&&&&& ②① ②得：&& …13分&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ………………15分18．解：（1）在 中， ，&&&&&&&&&&& 在 中， ， & ∴&&&& …5分其中 ，解得： （注：观察图形的极端位置，计算出 的范围也可得分．）∴ ，&&&&&& ………………8分（2）∵ ，&&&&&&&&&&&&&& ……………13分当且仅当 时取等号，亦即 时， ∵&&&&& 答：当 时， 有最大值 ．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ……………15分19．解：（1）若过点M的直线斜率不存在，直线方程为： ，为圆O的切线； …………1分&&&& 当切线l的斜率存在时，设直线方程为： ，即 ，& ∴圆心O到切线的距离为： ，解得： ∴直线方程为： ．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 综上，切线的方程为： 或&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ……………4分（2）点 到直线 的距离为： ，又∵圆被直线 截得的弦长为8& ∴&&&&&&&&&& ……………7分&∴圆M的方程为：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ……………8分（3）假设存在定点R，使得 为定值，设 ， ， ∵点P在圆M上& ∴ ，则&&&&&& ……………10分∵PQ为圆O的切线∴ ∴ ， &即 整理得： （*）若使（*）对任意 恒成立，则&&&&&&&&&&&&&&&&& ……………13分∴ ，代入得： 整理得： ，解得： 或&&& ∴ 或 ∴存在定点R ，此时 为定值 或定点R ，此时 为定值 ．………………16分20．解：（1）①设等差数列 的公差为 ．∵ ∴&&&& ∴ ∵ 的前三项分别加上1，1，3后顺次成为某个等比数列的连续三项∴ 即 ，∴&&& &解得： 或 ∵&& ∴&&&&& ∴ ，&&&&&&&&&&&&&&&& ………4分 ②∵& ∴& ∴& ∴ ，整理得： ∵&& ∴&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ………7分（2）假设存在各项都是正整数的无穷数列 ，使 对一切 都成立，则∴ ∴ ，……， ，将 个不等式叠乘得： ∴ （ ）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ………10分若 ，则&& ∴当 时， ，即 ∵&& ∴ ，令 ，所以&&与 矛盾．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ………13分若 ，取 为 的整数部分，则当 时，& ∴当 时， ，即 ∵&& ∴ ，令 ，所以&&与 矛盾． ∴假设不成立，即不存在各项都是正整数的无穷数列 ，使 对一切 都成立．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ………16分&文 章 来源 莲山 课件 w w w.5 Y k J.cOM
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