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对一道物理极值题再补充三种解法
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求解一道极值题
-8&#47极值 一 个;2， 极小值 y(0) = -1;
拐点一个 (-1&#47
-6y-(4t+9)≤0∴△′=36+12(4t+9)≥0→t≥-3.取等时，逐级代回得x=2;-t)≥0→-3y²+6y+9+4t≥0→3y&#178.故x=2，y=1时，y=1;-3x=t→x²-(y+3)x+y²-4(y²-t=0△=[-(y+3)]&#178用判别式法:令x²-xy+y&#178
你看看，是不是这样😊
极值 一 个， 极小值 y(0) = -1; 拐点一个 (-1/2, -8/9)
用判别式法: 令x²-xy+y²-3x=t →x²-(y+3)x+y²-t=0 △=[-(y+3)]²-4(y²-t)≥0 →-3y²+6y+9+4t≥0 →3y²-6y-(4t+9)≤0 ∴△′=36+12(4t+9)≥0 →t≥-3. 取等时，逐级代回得 x=2，y=1. 故x=2，y=1时， 所求极大值f(x,y)|...
利用极限的保号性和高阶导数判别极值的充分条件马上得到。
(1) f(x)=6x^2-x-2 =6(x- 1/3)^2 - 8/3 min f(x) = f(1/3) = -8/3 (2) f(x)=x^3-27x f'(x)= 3x^2 -27 f'(x)=0 3x^2 -27=0 x=3 or -3 f''(x) =6x f''(3)=18 &0 (min) f''(-3)=-18
和保号性没关系，就是拐点的定义 函数某一点处一阶二阶导数均为零，则该点是函数的拐点
这题有约束条件 应该是利用拉格朗日乘数法 求条件极值 结果为，甲生产6.4千件，乙生产2.6千件时 总利润最大＝22.8万元 过程如下：
根据题目条件，得到一个x0的δ领域，同样的对于任意-x属于-x0的δ领域，有-f(x)=-f(--x)≥-f(--x0)，-x才是-x0领域领域里的点，才满足极值条件。
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文档介绍：
一道几何极值题的方法提炼
陕西师范大学数学与信息科学学院,
笔者为年全国初中数学联赛提供.。,, 。,, 。,
了一道几何极值题见例.在文中已经怎样将放大为常数,怎样验证
谈过它的内容与推广,本文要谈它的解法与可取到常数,没有现成的公式可套,构成了
提炼. 一种“具有智力挑战”的情境.
例已知锐角△的三个内角满足
解法的探求
,用表示一、—以及一
中的最小者.则的最大值是为了叙述的方便,可转换一个视角,将问
,全国初中数学联赛题变为一个双重极值问题.
解:由已知条件有例已知锐角△的三个内角满
——一足曰.求
—,—,。一.
≤①进一步,再把三角形隐含条件“
。一’.显化,消去得
例已知锐角、,.求
。. —,~,一.
又当式①取等号时,有呈现的不等关系.
一—。一。. 如上所说,
得。,。,。时, 可取到最大—,~。,。~
值。. 没有明确的表达式,但可以得出
面临的情境
≤一。, ①
为了求有最大值,通常要做两件工
作:一是将放大为常数;二是验证可
由于对不同的△每一个式子都有
取到常数.本例的新情境是:
平等的机会取到,因此,合理的选择是对三
实质上是一个多元函数;
个式子作“整体处理”.
的表达式没有明确给出,只是说对
“每一个”锐角△都有“唯一的”一个最
引进待定系数,,,对不等式
/、值—,一。,。一
组①中每一式分别乘以,,后相
本例同时出现最大值与最小值,实质加,有
上是这样一类双重极值题型:
。,,。,,。,, ≤—一。
。一,,的结构或已知条件而采用加减消元、
代人消元、乘除消元、不等式放缩消元等常
用待定系数法来确定如何消元,使下述情况
为了放大为常数,令、口的系数为零之一实现:
、的系数均为如例;
、的代数式为定值如例;
、放缩为的表达式如例、例.
取,从而,,.
解不等式≤,得≤.特别地,可
由不等式组①有
『≤—, 这三步的实质是把
≤一。, ②,, ,, ,
≤。一. 放大为一个常数.
相加得≤。,即≤. 下面验证可以取到这个常数.
这就把放大为常数了. 验证取等号.
验证取等号. 令不等式组①中各式同时取等号
又当不等式组②中各式取等号时,有, , ,,
—一。解出口、,从而,
。一。. 瞰曲, , ,.
得。,。时,可取到最大值。. 这个程序也适用于求
稍加整理就是本文开头提供的解法. ,,,,,,
只需相应的不等式反号参见例.
模式的提炼
方法的应用
这类问题的可操作步骤参见文,分
小步说明如下: 侈设、、∈且.求
为求,,的值.
,,,,厂,. ,北京市中学生数学竞赛
解:设,,.贝
呈现不等关系.
作整体代换,令
≥±± ±±
得不等式组
≤,, 了。吾.
这就把与、分离开来,便于对、得且吾.故
进行消元运算.
消元放大. ,, .
消去、,得关于的不等式≤. 说明:此处消去、、的途径是设法出
这是关键步骤,可以根据, 现为定值.若提前从
中消去,则题目可改写为: 类似地,可求解:
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