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分数阶系统状态空间描述的数值算法
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&&&&&&&&&&&&基于时频差的正交容积卡尔曼滤波跟踪算法
基于时频差的正交容积卡尔曼滤波跟踪算法
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内容要点：
基于时频差的正交容积卡尔曼滤波跟踪算法物理学报Acta Phys．Sin．Vo1．64，No．15( 基于时频差的正交容积卡尔曼滤波跟踪算法冰 逯志宇十 王大鸣 王建辉 王跃 (解放军信息工程大学信息系统工程学院，郑州450001) (2014年l1月29日收到；日收到修改稿) 针对基于时频差测量的无源跟踪中面临的非线性估计问题，提出一种正交容积卡尔曼滤波跟踪算法．该 算法在容积卡尔曼滤波算法的基础上，通过引入特定正交矩阵改进容积采样方法，在高维状态估计下减小因 采样产生的误差，在没有增加计算量的前提下，有效提高收敛速度及跟踪精度．仿真结果表明，在基于到达时 差~II!I达频差的联合无源跟踪问题中，与扩展卡尔曼滤波及容积卡尔曼滤波算法相比，本文所提算法在跟踪 性能上有明显提升． 关键词：目标跟踪，容积卡尔曼滤波，到达时差，到达频差 PACS：05．45．Tp，05．40．～a DOI：10．7498／aps．64．引 言 目标跟踪是对目标位置和速度的实时估计与 预测，无论是在民用领域还是军事领域都有广泛的 应用．基于有源系统的目标跟踪技术发展较为成 熟，但是在军事对抗中易受干扰和破坏，所以发展 基于无源系统的目标跟踪技术变得日益重要[1]．在 无源跟踪系统中，根据多观测站接收目标信号的到 达时间差ftime difference of arrival，TDOA)和至0 达频率差f~equency difference of arrival，FDOA) 可以完成对目标位置和速度的估计[2-4】，但TDOA 和FDOA方程属于非线性方程，跟踪目标状态属于 非线性滤波问题． 针对非线性滤波问题，应用和研究最为广泛的 是扩展卡尔曼滤波(extended Kalman filter，EKF)、 粒子滤波(particle filter，PF)、无迹卡尔曼滤波 (unscented Kalman filter，UKF)，积分卡尔曼滤波 (quadrature Kalman filter，QKF)，容积卡尔曼滤 波fcubature Kalman filter，CKF)等算法．其中， EKF利用泰勒级数对非线性函数进行展开，只保 留一阶项实现线性化，进而利用线性卡尔曼滤波 器进行处理Is】．虽然算法速度快易于实现，但是当 函数非线性强时，只保留一阶项会带来较大的误 差，可能引起滤波发散，同时，计算Jacobi矩阵需 要对函数求导，需要确定的函数表达式且函数复 杂时操作困难[6]_PF可以解决EKF面临的问题， 近年得到较为广泛的研究，但是面临严重的粒子 退化和粒子耗尽问题，为了获得较好的性能，计算 复杂度很高，实用性不强[ ， ．为了解决EKF的缺 点，同时利用PF的思想，Julier和Uhlman提出无 迹卡尔曼滤波算法，利用UT变换的思想对非线性 概率密度函数进行拟合，在高斯条件下可以达到 泰勒级数展开的三阶近似，相对于EKF精度更高， 同时避免了函数求导与Jacobi矩阵的计算[9,10】，也 不需要大量的粒子来保证算法性能．但是UT变 换需要对状态协方差矩阵做开方处理，当其参数 为负时，会出现奇异，引起滤波发散，同时，当目 标状态抖动严重，噪声统计特性未知时，标准UKF 性能较差_11_．针对UKF带来的问题，Ienkaran引 进Gauss—Hermit求积分方法提出积分卡尔曼滤波 算法[12]，利用Gauss—Hermit积分规则选取采样点， 针对不同的问题可以自适应调整采样点，其继承了 UKF的优点，性能更优，但是QKF对状态维数敏 ％国家高技术研究发展计划(批准号：，)和国家自然科学基金(批准号：)资助的课题 十通信作者．E—mail：zhiyulul030@126．com ⑥2015中国物理学会Chinese Physical Society ￡tp：／／wulixb．iphy．ac．c佗 物理学报Acta Phys．Sin．Vo1．64，No．15( 感，计算量按维数成指数增长，对高维问题求解困 难．针对QKF带来的高维问题，Arasaratnamt提 出容积卡尔曼滤波算法[13,14】，其利用三维球形容 积规则生成采样点，去除UKF对参数 的依赖，解 决了QKF在高维状态下计算量陡增问题，简单高 效，滤波精度更高[15,16]． 虽然CKF解决了高维状态估计的计算量问题， 但其采样点同√瓦成比例，对于高维估计问题，其 舍弃的误差依然很大[17]．针对此问题，本文首先 分析标准容积采样方法舍弃误差的大小，在此基 础上，引入一个特定的正交矩阵改进容积采样方 法，从而使舍弃误差更小，进一步提高算法精度， 将采样方法代入卡尔曼滤波过程得到正交容积卡 尔曼滤波算法forthogonal cubature Kalman filter， OCKF)，并将其用于基于TDOA和FDOA的目标 跟踪中，进行仿真实验证实算法的有效性． 2基于时频差测量的跟踪模型 当目标进入观测范围时，多观测站完成对目 标信号的到达时间和到达频率的测量，依据观测 站之间所测目标的TDOA和FDOA对目标进行跟 踪．假设目标初始位置为 =( 1， 2， 3)，做匀 速直线运动，速度为也=(也1，it2，it3)，观测站坐 标为st=(81i，82i，83i)，速度为§t=( 1t，§2t，83i)， (i=1，2，…，Ⅳ)，Ⅳ为观测站个数，则系统的状态 方程和观测方程表示为 x(k+1)=Fx(k)+ ( )， z(k+1)= ( ( ))+叫( )， (1) (2) 其中 =f札，it]T为系统状态向量，F为状态转 移矩阵， ( )为状态噪声，w(k)为观测噪声， 均服从高斯分布且互不相关，协方差为Q= E【 ( ) ( )]，R=E【叫( )叫T( )】，h(z( ))为 } 线性观测函数，观测向量为 ：『Ar Af] = [At21…Arn1，A，21…△^11T，其中 Aril=cAtil=n—rl (3) 为到达距离差，Atn为目标信号的到达时间差， =、／，i 二二- 为目标和观测站之间的距 离，C为光速． =fo(dri·一 、) ㈥ 为到达频差，其中 dri ( 一si)(也一§t)T dt n 为目标相对于观测站的径向速度， 为目标信号 频率． 3正交容积卡尔曼滤波算法 3．1容积变换性能分析 针对上述跟踪模型中的非线性问题，可以通过 容积采样方法对其近似处理、假设k时刻已得到目 标的状态估计为 ( I )，状态协方差矩阵预测值为 P( l尼)，系统状态为n。维，容积变换取2n。个样本 点，采样向量 ( )(kl k)和相应的权值 ( )为 (i ( J ) ( l )+1～／元： l， (t)=瓦1， ( +”z ( I )= ( I )一I、／ 1．， ， 1，2，…， (5) 其中， 是P和第i列，把每个样本点代入状态方 程得到状态的一步预测为 岔(i)( +1l )：Fx( )( l )， (6) 2n 岔( +11 )=∑ ‘ ’( +11 )， (7) 其中，岔( )( +ilk)为单个状态样本点的一步预测， 圣( +1I k)为状态样本点的加权一步预测，从而得 到观测向量的一步预测为 ( ( +ilk)= ( ( (后l ))， i=1，2，·一，咒。， 2n 2( + =∑ ‘ z( (七+1 (9) i=1 其中， ( )(k+1 J )为单个状态样本点的观测向量 一步预测，2( +1lk)为状态样本点的加权观测向 量一步预测，观测预测的协方差P2可以表示为 2n Pz=∑ (‘ ( ( 一皇)( ( )一乏)‘r． (10) t=1 通过上述采样过程，避免了对非线性函数 危( ( ))的求导操作，用采样点的加权和得到观 测向量的一步预测．为了进一步分析容积采样变
物理学报Acta Phys．Sin．Vo1．64，No．15( 换的性能，获得米样点的误差性能，将非线性函 数h(x)在 处用泰勒级数展开，并将样本点 (i)代 入得到 ㈤=^( ㈤)= ( )+∑ D ，(11) 其中1为阶数， =[ 习 是在均值基础上加 入的采样抖动项，设 是 的第J个元素，有 。 l ： 0 I ( )I。：岔，( 2) 其中O／Oxj是对h( )中X的第J个元素的求导，由 于在岔附近对称采样，所以2阶以上奇数项互相抵 消，将(9)式代入(11)式得到容积变换的三的泰勒 级数展开式为 乏： ( )+ ． 匡 嘞] ∑l∑ I + 兰 (13) 容积变换只取前两项，从以上分析可以看出， 与实际的后验均值相比，对任意第J个元素省略其 大于四阶的误差，则误差项可以表示为 ～ )= 2nx i[ ]22]=l r 1 2n ] _( )f l j’ vj，1=2，3，4，… (14) 从f14)式可以看出，容积采样所省略的误差会 随状态维数的增加而变大，当维数较大时会降低算 法估计精度，所以，需要设计一种更加合理的算法 降低高维状态下较大的采样误差． 3．2改进容积采样方法 针对CKF算法面临的高维状态下省略误差大 的问题，下面提出一种新的容积采样方法，消除状 态维数对采样误差的影响．容积采样可以描述为 X： + ∈， (15) 其中 为采样状态点矩阵表示，∈=( 1， 2，…， ∈2 )是采样矩阵， =( ，l， ，2，…， ， )T需要 满足如下条件[13]： 1 2n 嘉∑ ：厶 ， (16) 其中／n 为n ×凡。的单位基于时频差的正交容积卡尔曼滤波跟踪算法
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20-前飞状态旋翼气动特性N-S方程数值计算-徐广-6
第二十六届（2010）全国直升机年会论文前飞状态旋翼气动特性 N-S 方程数值计算徐广 招启军 王博 徐国华（南京航空航天大学直升机旋翼动力学重点实验室，江苏南京，210016） 摘 要：建立了一个适用于旋翼前飞状态非定常流场和气动载荷计算的数值方法。在该方法中，控制方程为惯性坐标系下的三维非定常 Navier-Stokes 方程，空间方向上将三阶逆风格式（MUSCL）与通量差分分裂 方法相结合。为较好的模拟流动分离，采用了一方程的 Spalart-Allmaras 湍流模型，时间方向则采用双时 间法推进求解。为计入桨叶的旋转、周期性挥舞和变距运动，采用了运动嵌套网格方法。此外，为了更真 实地反映旋翼桨叶的实际运动， 发展了一个旋翼配平分析模型及求解方法。 应用所建立的方法， 对 Caradonna 模型旋翼无升力前飞状态和 AH-1G 直升机旋翼桨-涡干扰前飞状态的气动特性（表面压强分布、扭矩、气动 载荷）进行了计算，数值结果和试验值吻合良好，表明本文建立的 CFD 方法对旋翼前飞状态流场的模拟和 气动载荷的计算是有效的。 关键词：旋翼；直升机；Navier-Stokes 方程；运动嵌套网格；气动特性1 引言直升机前飞状态旋翼流场和气动载荷的数值计算一直是旋翼空气动力学领域的研究重点，并且 十分具有挑战性 。首先，前飞过程中左右流场不对称，旋翼绕流为复杂的非定常粘性流动；其次， 在前飞速度较大时，前行桨叶上存在跨声速流动，导致桨叶表面出现激波，而后行桨叶由于迎角较 大，很容易发生流动分离进而出现动态失速现象；此外，前飞状态旋翼流场的另一个重要特点就是 旋翼在旋转过程中产生的桨尖涡，可能会与桨叶之间发生强烈的气动干扰，也就是桨-涡干扰，这种 干扰使得桨叶表面压强分布发生突变，从而引起桨叶气动载荷的突变，进而改变了旋翼前飞状态的 气动特性，给研究工作带来了很大的困难。 传统的旋翼涡尾迹方法由于受势流假设的限制，很难准确模拟旋翼前飞状态非定常、跨声速气 动特性，而计算流体力学（CFD）方法以Euler方程和Navier-Stokes方程为主控方程进行求解，可以 较准确地描述前飞旋翼的流场以及计算气动载荷。与Euler方程相比，N-S方程更精确地描述了流体 的流动，因而能够更准确模拟前飞旋翼流场中存在的尾涡、激波、气流分离，桨-涡干扰等复杂粘性 流动现象。目前，国外在前飞旋翼CFD研究方面已开展了很多工作[2-3] [1]，并取得了较为满意的成果。但在N-S方程数值模拟时多采用了Baldwin-Lomax代数湍流模型，受湍流模型本身限制，不能很好模拟 前飞状态中出现的较大分离流动，因此非定常气动载荷的计算精度受到很大影响。国内也相应开展 了很多旋翼前飞状态流场数值模拟的研究[4-6]，例如，杨爱明、乔志德 采用运动嵌套网格技术较好[4]地模拟了旋翼前飞非定常流动，但整体水平处于不断发展阶段。并且在这些研究中，有的是基于Eul er方程的，即使采用N-S方程时，选用的湍流模型也较为简单。在数值离散方法上多数采用了二阶精 度的Jameson中心差分格式，并且未计入旋翼实际操作中的配平过程。此外，这些研究工作只是验证 了流场求解方法的有效性，计算结果大多是关于桨叶表面压强系数分布等，很少进一步开展前飞状 态旋翼的气动载荷计算。 为了提高旋翼前飞状态流场和气动载荷数值模拟精度，本文从网格生成、数值离散方法、湍流 模型，旋翼配平等方面分别开展工作。首先，针对旋翼在前飞过程中，桨叶存在旋转、周期性的挥 舞和变距运动，本文采用了运动嵌套网格方法来准确描述这些运动；其次，为进一步提高旋翼尾迹 和流场细节的捕捉质量，减少旋翼尾迹对旋翼流场和气动载荷计算结果的影响，本文在空间方向上 将三阶逆风单调守恒格式（MUSCL）与通量差分分裂方法相结合，以减少旋翼尾迹数值耗散，提高计 算精度。在时间方向则采用双时间方法模拟流场的非定常变化过程。 此外，为了提高求解效率，在旋翼网格上采用N-S方程为控制方程，背景网格上则采用Euler方171程求解。针对不同区域采用不同的控制方程，在保证计算精度的同时提高了计算效率。N-S方程求解 时使用了一方程的Spalart-Allmaras湍流模型。最后，为了更真实地反映旋翼桨叶的实际运动，提 高计算精度，本文建立了一个旋翼的配平分析模型和求解方法，可得到旋翼的有关操纵量。2 数值求解方法 2.1 控制方程将坐标系定义在惯性系上，建立以绝对物理量为参数的守恒的积分形式的雷诺平均N-S(RANS)方 程，如下? Qdv ? ?? F ? nds ? ?? Fv ? nds ?t ??? V S S(1)其中：其中 Q 为守恒变量， F 为无粘通量， Fv 为粘性通量。2.2 方程离散本文基于格心有限体积法，采用Roe格式计算对流通量，交接面上的通量计算公式为： 1 ( F ) I ?1/ 2 ? ? F (QR ) ? F (QL ) ? ARoe I ?1/ 2 ?Q ? ? 2?[7](2)式中， ARoe 是对流通量Jacobian矩阵的平均矩阵， ?( ) ? ( ) R ? ( ) L ， ( ) R 和 ( ) L 采用三阶单调逆风 格式（MUSCL）计算，为了避免插值引起数值解的振荡，采用了Venkatakrishnan 提出的限制器。粘 性通量则采用中心格式计算。 经过空间离散化后的方程（2）变为 d Qi , j , k ? Ri , j ,k ? 0 dt 其中， Ri , j ,k ? ( Fi , j ,k ? Fi ,vj ,k ) / Vi , j ,k 称为方程的残值。 湍流模型采用了Spalart-Allmaras 一方程湍流模型。[8](3)2.3 时间推进为模拟旋翼前飞流场中存在的非定常流动现象，本文采用双时间方法进行时间推进 ，引入伪时 间 ? 后，则方程（3）变为：dQ* ? R* (Q* ) ? 0 d? 3Q* ? 4Q n ? Q n ?1 R* (Q* ) ? ? R(Q* ) 2?t[9](4)其中， Q* 代表对 Qn?1 的近似，在伪时间方向上采用了五步Runge-Kutta方法显式求解：Q (0) ? (Q* )m（0） Q(i ) ? Q ? ? i ?? R* (Q (i ?1) )i ? 1, 2, ???， 5(5)(Q* )m?1 ? Q (5)式中， ?i 是由满足稳定性要求得到的一组参数， ? ? 为伪时间增量， ?t 为物理时间增量。在伪时间 层上进行计算时，当 m ?? 时， Qn?1 ? (Q* )m?1 。2.4 边界条件因为N-S方程考虑粘性，在桨叶表面采用无滑移边界条件。桨叶表面的热力学和动力学边界条件 分别取作法向导数为零，在远场取基于Riemann不变量的远场边界条件。 S-A模型方程边界条件为：初始值 ν ? 0.1νl ，物面值 ν ? 0 ；远场边界入流取初始值，出流则采 用内场外向插值。3 运动嵌套网格172在旋翼前飞过程中，桨叶除了旋转运动外，同时还存在挥舞和变距等运动，这就给旋翼网格的 生成带来了困难。为了克服这一技术难点，本文采用了运动嵌套网格方法，整体网格由两部分组成： 一是围绕旋翼的C-O型网格， 该旋翼网格随旋翼一起运动； 二是嵌套在旋翼网格上的静止的背景网格， 背景网格上边界距离桨叶3R，下边界距离桨叶5R，周向边界距离桨叶5R，R为桨叶半径。为了比较准 确地捕捉桨尖涡，以及减少数值耗散，在背景网格中对桨尖涡分布的区域进行了加密。本文采用了H ole Map[10]法来确定洞点以及洞边界，并使用了“伪贡献单元的搜寻法(PSSDE)”[11]，提高了贡献单元的搜寻效率。运动嵌套网格如图1所示。(a) C-O型桨叶网格(b) 整体嵌套网格图1 运动嵌套网格系统示意图（四片桨叶旋翼）4 桨叶运动与旋翼配平旋翼桨叶在实际运动中存在挥舞和变距运动，其运动规律为： ? ? ?0 ? ?1c cos? ? ?1s sin? ? ? ?0 ? ?1c cos? ? ?1s sin?(6)式中，? 为桨叶方位角，? 和 ? 分别为桨叶变距和挥舞角。?0 、?1c 、?1s 为总距和周期变距角， ?0 、?1c 、 ?1s 为挥舞锥度角、后倾和侧倾角。假设桨叶作刚性运动，不同时刻的桨叶坐标位置通过简单为了更真实地反映旋翼桨叶的实际运动，使得旋翼拉力系数满足给定的要求，在前飞状态计算的坐标变换即可获得。 时进行了旋翼配平。旋翼拉力和力矩系数可以表示为旋翼总距和周期变距的函数： CT ? CT (? 0 , ?1c , ?1s ) CMy ? CMy (? 0 , ?1c , ?1s )CMx ? CMx (? 0 , ?1c , ?1s )(7)旋翼的操纵量可以通过Newton-Rhapson迭代得到：? ?CT ?CT ?CT ? ? ?? ?? ??1s ? 0 1c ? ? C desired ? C ? ? ??0 ? ? T T ? ? ? ? ?CMy ?CMy ?CMy ? ? ? ? ? ? C ? ? My ? ? ? 1c ? ?? ?? ??1s ? ? 1c ? ?? ? ? 0 ? C Mx ? 1s ? ? ? ?CMx ?CMx ?CMx ? ? ? ? ? ?? ?? ??1s ? 1c ? 0 ??1(8)5 旋翼前飞流场、气动载荷计算及结果分析 5.1 无升力前飞状态为了验证本文方法对无升力前飞流场的计算能力，首先采用了有试验结果可供对照的“Caradon na & Tung”旋翼[12]， 该算例已被广泛地用于各种旋翼数值模拟方法的考核计算。 该旋翼桨叶的展弦比为 7，翼型为 NACA0012 ，桨叶平面形状为矩形（无尖削和扭转） 。本文计算使用的桨叶网格数目为245 ? 40 ? 73 （ 周向? 法向? 展向 ） ，背景网格数目为 120 ? 80 ?120 （ 周向? 法向? 径向 ） ，计算状态为：173MT ? 0.8 ， ? ? 0.2 ， ? ? 0 ， ? ? 0 ， Re ? 3.55 ?106 。该状态在前行桨叶处具有强烈的跨声速流动，从而给旋翼流场和气动载荷的计算带来了挑战。图2给出了在不同方位角时，桨叶0.89R剖面的 表面压强系数计算值与试验值的对比，从图中可以看出，计算结果与试验值吻合良好，表明本文的 计算方法能较好地反应出桨叶前行时出现的激波。图3则给出了桨叶扭矩随方位角变化的计算值与国 外Pomin[13]等人计算结果的比较，两者符合较好，这是由于N-S方程考虑了粘性效应，确保了对前飞旋翼气动特性计算的准确性，从而初步验证了本文方法对旋翼无升力前飞状态气动特性的计算能力。-1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 0.0试 验 值 本文计算值 ° ψ =30-1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 0.0试 验 值 本文计算值 ° ψ =90CpCp0.20.40.60.81.00.20.40.60.81.0X/CX/C图2 “Caradonna & Tung”旋翼无升力前飞状态下的桨叶剖面压强系数分布200Pomin计算值 本文计算值100Q[Nm]0-100090180方位角（ °）270360图3 “Caradonna & Tung”旋翼无升力前飞状态的桨叶扭矩5.2 前飞状态的 AH-1G 旋翼为了进一步验证本文方法在计算直升机前飞气动特性方面的有效性，选择了AH-1G直升机旋翼[14]作为算例。该旋翼由两片桨叶组成，桨叶为矩形平面形状，负扭转为10度，桨叶的展弦比为9.22， 翼型为OLS翼型。选取的计算状态对应于飞行试验状态2157： MT ? 0.65 ， ? ? 0.19 ， Re ? 9.73 ?106 。计 算 使 用 的 桨 叶 网 格 数 目 为 245 ? 49 ? 79 （ 周向? 法向? 展向 ） ， 背 景 网 格 数 目 为 166 ?138 ?166 （ 周向? 法向? 径向 ） ，试验测得的时均拉力系数为0.0464，为了保持计算过程中旋翼拉力系数不变， 进行了配平计算，配平后的变距和挥舞角如表1所示。表1 AH-1G旋翼变距和挥舞角（单位：度） 变距和挥舞角 试验值 Yang 配平值[15]?06.0 8.0 6.3?1c1.7 2.5 1.3?1s-5.5 -6.5 -5.2?1c2.13 2.13 2.13?1s-0.15 -0.15 -0.15本文配平值图4给出了计算得到的桨叶展向0.91R位置处在不同方位角上的压强系数分布与试验值和Yang等 人计算结果的对比，可以看出本文的计算能够较为准确地捕捉到前行桨叶在方位角 ? ? 90 位置处出 现的弱激波，从图4（a）中还可以看出Yang等人计算的压强系数在翼型前缘处存在不规则的抖动， 这可能是由于对翼型前缘的几何外形描述不够精确造成的，为了消除这些抖动，本文在网格生成时 对翼型前缘区域进行了曲线拟合以光顺翼型前缘外形，并在该区域对网格进行了加密，改善了计算 结果。对于后行桨叶，计算结果也与试验值吻合良好。174-2-1试 验 值 本文计算值 Yang计算值 r/R=0.91-3-2试 验 值 本文计算值 Yang计算值 r/R=0.91-1Cp0Cp01 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.01 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0X/CX/C(a) ? ? 90 (b) ? ? 270 图4 AH-1G旋翼在不同方位角处桨叶剖面压强系数分布图5则给出了桨叶上两个不同剖面位置的法向力系数随方位角变化的曲线，并与试验值、Yang和 Ahmad等人的计算结果进行了对比。从图中可以看出，与Yang和Ahmad等人的计算结果相比，本文的 计算结果更加贴近试验值，这可能是由于采用了一方程的S-A湍流模型，从而提高了对流动分离的模 拟能力。如试验结果所示，前行桨叶在方位角 ? ? 70 ? 90 附近，后行桨叶在? ? 270 附近存在较为 强烈的桨-涡干扰现象，导致桨叶气动载荷发生了突变，这就给准确计算前飞状态的旋翼气动载荷带 来了困难，但本文计算得到的载荷在90度和270度方位角附近与试验值吻合较好，能够较为准确的捕 捉到气动力的突变，表明本文方法能够用于旋翼桨-涡干扰状态下气动载荷的计算。综上可以看出， 本文方法能够用于前飞状态旋翼气动特性的计算。0.8 0.6 0.4试验值 Ahmad计算值 Yang 计算值 本文计算值0.60.4试验值 Ahmad计算值 Yang 计算值 本文计算值Cn0.2 0.0 -0.2Cn0.20.0090180270360-0.2090180270360方位角( °)方位角( °)(a) r / R ? 0.91 图5 AH-1G旋翼剖面法向力系数(b) r / R ? 0.976 结论本文建立了一个基于N-S方程的CFD方法,用于旋翼前飞状态流场和气动载荷的计算。从算例及计 算结果分析可得出: (1)通过对前飞状态旋翼扭矩和剖面法向力系数的计算，表明本文方法具有计算直升机前飞状态 下旋翼气动载荷的能力，基本达到了工程实际的计算精度要求。 (2)通过AH-1G直升机旋翼算例的计算，表明本文方法初步具有针对桨-涡干扰问题的数值模拟能 力。参 考 文 献[1] LEISHMAN J G. 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Besides, in order to reflect the actual movement of the rotor blades, a rotor trim analytical model and solver are developed. Based upon the present method, simulated results about the aerodynamic characteristics (surface pressure distributions, rotor torque, aerodynamic loads) are conducted for a two-bladed Caradonna model rotor in non-lifting forward flight and the AH-1G rotor in forward flight with the occurrence of blade-vortex interaction phenomena. The numerical results agree well with experimental data, and it indicates that the present method is effective to calculate the flow field and aerodynamic loads of the helicopter rotor in forward flight. Keywords: Navier-S m aerodynamic characteristics176
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