1*2+2*3+3*4+4*5+。。。。+n*（n+1）求和？_百度知道
1*2+2*3+3*4+4*5+。。。。+n*（n+1）求和？
1*2+2*3+3*4+4*5+。。。。+n*（n+1）=？望高手解答详细步骤。
分成1+2+3+……+n+(1^2+2^2+3^2+……+n^2)=(1+n)*n/2+1/6*n(n+1)(2n+1)=(n+1)*(n+2)*n/3。重点是怎么求1^2+2^2+……+n^2，这里讲2种方法，设Sn=1^2+2^2+……+n^2。方法1：展开成1+2+3+4+5……+n+2+3+4+5+……+n3+4+5+……+n4+5+……+n……+n用求和公式：(1+n)n/2+(2+n)(n-1)/2+……+(n+n)(n-(n-1))/2化简=0.5*[(n+1)n+(n+2)(n-1)+(n+3)(n-2)+(n+4)(n-3)+……(n+n)(n-(n-1)]=0.5*[n^2*n+n*n-(2^2+……+n^2)+（2+3+4+……+n）]=0.5*[n^3+n^2-(Sn-1)+(n+2)(n-1)/2]这就相当于得到一个关于Sn的方程。化简一下：n^3+n^2+1+(n+2)(n-1)/2=3Sn，得Sn=1/3*n^3+1/2*n+1/6*n即1/6*n(n+1)(2n+1)方法2：Sn=S(n-1)+n^2=S(n-1)+1/3*[n^3-(n-1)^3]+n-1/3=S(n-1)+1/3*[n^3-(n-1)^3]+1/2*[n^2-(n-1)^2]+1/6=S(n-1)+1/3*[n^3-(n-1)^3]+1/2*[n^2-(n-1)^2]+1/6*[n-(n-1)]即Sn-1/3*n^3-1/2*n^2-n/6=S(n-1)-1/3*(n-1)^3-1/2*(n-1)^2-(n-1)/6好了！等式左面全是n,右面全是(n-1)，以此递推下去，得Sn-1/3*n^3-1/2*n^2-n/6=S(n-1)-1/3*(n-1)^3-1/2*(n-1)^2-(n-1)/6=S(n-2)-1/3*(n-2)^3-1/2*(n-2)^2-(n-2)/6……=S(1)-1/3*(1-1)^3-1/2*(1-1)^2-(1-1)/6=0所以Sn=1/3*n^3+1/2*n+1/6*n
采纳率：64%
原式=1^2+1+2^2+2+3^2+3+.......+N^2+N=1+2+3+……+N+1^2+2^2+……+N^2=N(N+1)/2+【n(n+1)(2n+1)/6 】（记住）=n(n+1)(2n+4)/6=n(n+1)(n+2)/3
解：(把n*（n+1）差成n²和n)原式等于：1²+2²+……+n²+1+2+....+n=n(n+1)(2n+1)/6+(n=1)n/2希望采纳！
为您推荐：
其他类似问题
换一换
回答问题，赢新手礼包
个人、企业类
违法有害信息,请在下方选择后提交
色情、暴力
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。(n+1)(n+2)(n+3)(n+4) 怎么化简啊_百度知道
(n+1)(n+2)(n+3)(n+4) 怎么化简啊
要一个一个乘吗？没有捷径吗？最后变成n四次方 +n三次方...这样的形式 要方法~不要直接答案啊谢谢
- -..这个没有捷径的，你可以两两相乘再算
采纳率：43%
(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1-1=[(n+1)(n+4)][(n+2)(n+3)]+1-1=[(n^2+5n+4)][(n^2+5n+6)]+1-1=[(n^2+5n+4)][(n^2+5n+4+2)]+1-1=[(n^2+5n+4)]^2+2*[(n^2+5n+4)]*1+1-1=[(n^2+5n+4)+1]^2-1=(n^2+5n+5）^2-1 和同学反复合计，我坚持自己的答案，尽管没有得到采纳。
n^4+10n^3+35n^2+50n+24
n4(1+2+3+4)
想怎么化简
其他4条回答
为您推荐：
其他类似问题
换一换
回答问题，赢新手礼包
个人、企业类
违法有害信息,请在下方选择后提交
色情、暴力
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。1+2*2!+3*3!+4*4!+........+N*N!如何 化简~~_百度知道
1+2*2!+3*3!+4*4!+........+N*N!如何 化简~~
1+2*2!+3*3!+4*4!+........+N*N!=(2!-1!)+(3!-2!)+(4!-3!)+(5!-4!)+......+[(N+1)!-N!]=2!-1!+3!-2!+4!-3!+5!-4!+......+(N+1)!-N!=-1+(N+1)!=(N+1)!-1
采纳率：45%
N×N！＝（N＋1）！－N！然后就可以消去一大部分，，，
=1+(2+1)2！+(3+1)3！…+(n+1)n！-2！-3！…-n！=1+2！…+(n+1)！-1-2！…-n！-1接下来自己做
其他1条回答
为您推荐：
其他类似问题
换一换
回答问题，赢新手礼包
个人、企业类
违法有害信息,请在下方选择后提交
色情、暴力
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。当前位置：
＞＞＞计算：S=1-2+3-4+…+（-1）n+1on．-数学-魔方格
计算：S=1-2+3-4+…+（-1）n+1on．
题型：解答题难度：中档来源：不详
S=（1-2）+（3-4）+…+（-1）n+1on．下面需对n的奇偶性进行讨论：当n为偶数时，上式是n2个（-1）的和，所以有S=（-1）×n2=-n2；当n为奇数时，上式是n-12个（-1）的和，再加上最后一项（-1）n+1on=n，所以有S=（-1）×n-12+n=n+12．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“计算：S=1-2+3-4+…+（-1）n+1on．-数学-魔方格”主要考查你对&&有理数的乘方&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
有理数的乘方
有理数乘方的定义：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数。 22、73也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”，其中2、7叫做底数,6、3叫做指数。①习惯上把22叫做2的平方，把23叫做2的立方；②当地鼠是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写得小些。乘方的性质：乘方是乘法的特例，其性质如下：（1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数； （3）0的任何（除0以外）次幂都是0； （4）a2是一个非负数，即a2≥0。有理数乘方法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。例如：（-2）3=-8，（-2）2=4②正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.例如：22=4,23=8,03=0点拨：①0的次幂没意义；②任何有理数的偶次幂都是非负数；③由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成；④负数的乘方与乘方的相反数不同。乘方示意图：
发现相似题
与“计算：S=1-2+3-4+…+（-1）n+1on．-数学-魔方格”考查相似的试题有：
225135427801110697511231435113222919扫二维码下载作业帮
3亿+用户的选择
下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
3亿+用户的选择
1+2+3+4+...+n=n*（n+1)/2是怎样推导出来的?用几何图形表示
作业帮用户
扫二维码下载作业帮
3亿+用户的选择
设S=1+2+3+.+(n-2)+(n-1)+n倒过来是:S=n+(n-1)+(n-2)+.+3+2+1二式相加得:2S=(n+1)+[2+(n-1)]+[3+(n-2)]+.+[(n-2)+3]+[(n-1)+2]+(n+1),一共有n项即2S=n(n+1)所以得:S=1+2+...+n=n(n+1)/2
为您推荐：
其他类似问题
s=1+2+……+n则s=n+……+2+1相加2s=(n+1)+[(n-1)+2]+……+[2+(n-1)]+(1+n)=n(n+1)s=n(n+1)/2
利用倒序相加，设：Sn=1+2+3+.......+n;则Sn=n+n-1+n-1+.......+3+2+1;两式相加得2Sn=(n+1)+(n+1)+.....+(n+1)=n(n+1);所以Sn=n(n+1)/2
设S=1+2+3+.....+(n-2)+(n-1)+n倒过来是: S=n+(n-1)+(n-2)+.....+3+2+1二式相加得:2S=(n+1)+[2+(n-1)]+[3+(n-2)]+....+[(n-2)+3]+[(n-1)+2]+(n+1),一共有n项即2S=n(n+1)所以得:S=1+2+...+n=n(n+1)/2
扫描下载二维码}