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直线l：y=kx-10与圆C：x2+y2+mx+2y-4=0交于M、N两点，且M、N关于直线m：x+2y=0对称，（1）求直线l截圆所得的弦长；（2）直线n：y=3x-5，过点C的直线与直线l、n分别交于P、Q两点，C恰为PQ的中点，求直线PQ的方程．
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（1）∵l⊥m，∴，∴k=2，∴l：2x-y-10=0，在m上，，m=-4，则C（2，-1），r=3设C到l的距离为d，则2+(-1)2＝5，2-d2＝2，∴弦长为4；（2）设P（a，b），则Q（4-a，-2-b），又P∈l，Q∈n，则有解之得
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（1）通过l⊥m，求出C（2，-1），利用圆心到直线的距离以及半径半弦长的关系，即可求直线l截圆所得的弦长；（2）利用直线n：y=3x-5，过点C的直线与直线l、n分别交于P、Q两点，求出P、Q坐标．求出PQ的斜率，即可求直线PQ的方程．
本题考点：
圆与圆的位置关系及其判定．
考点点评：
本题考查直线与圆的方程的应用，点到直线的距离，直线方程的求法，考查计算能力．
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已知圆C：(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线L：(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m属于R),求直线L被圆C截得的线段的最短长度及此时直线L的方程.
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你确定你题没抄错吗?算得数很恶心啊...根据点到直线距离公式得圆心(1,2)到直线L的距离d=((2m+1)*1+(m+1)*2-7m-4)/√((2m+1)^2+(m+1)^2)=|3m+1|/√(5m^2+6m+2)=√(9m^2+6m+1)/(5m^2+6m+2)原题义转化为求f(m)=(9m^2+6m+1)/(5m^2+6m+2)在m属于R上的最大值...到这里已经很难算了,之后再求导,令导数大于零求最大值吧...求出最大值后和圆半径5用勾股定理求出所截线段的最短长度的一半,再乘以2得最终答案.一般思路应该是这样的.但我后来想了下这道题应该是有简单方法,通过观察直线方程可知直线L：(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0恒过点(3,1),而点(3,1)又绝对在圆C内,所以圆心到点(3,1)的距离为上过程所求的d的最大值,即√(1-3)^2+(2-1)^2=√5,所以所截线段最短长度为2*√(5^2-5)=4√5
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难题!!已知圆C：（X-1）^2+（Y-2）^2=25，直线L：（2m+1）X+（m+1）Y-7m-4=0(m属于R)
B,分别以A,B为切点的切线交与Q点.求证:点Q在一条定直线上(1)求过直线l与圆C的交点的所以圆中面积最小的圆的标准方程(2)设直线l与圆C有两个不同的公共点A
2）代入直线方程得m＝-1&#47,1）所以它的方程为y=-2x 7直线L,y=1所以直线恒过定点（3,1）(2）当直线过圆点时直线L被圆C截得的弦何时最长把圆点（1;3当直线垂直于由点（1;2x 5/2因为直线L与它垂直所以它的斜率为-2又因为它经过点（3,2）和（3,1）连成的直线时直线L被圆C截得的弦何时最短由点（1,2）和（3,1）连成的直线方程可以算出为y=-1&#47（1）直线L：(2m 1)x (m 1)y-7m-4=0可化为(2x y-7)m (x y-4)=0令2x y-7=0,x y-4=0解得x=3
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