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高数试卷1（极限和导数）及答案
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高数里一道导数的问题题目如下图35题所示下图是解答,在打问号那个地方,f(a)=0,f(a)的导数等于0,怎么就能推出f(a)的绝对值的导数就存在呢?&举个反例,比如说f(x)=x,在x=a=0时,导数为0,而f(x)的绝对值在a点处就不可导.
fenger200000
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你那个例子算错了,y=x的导数是常数1,函数值为零,导数为0的点加了绝对值符号之后左右导数仍然都是0,故而仍然可导,但是函数值为零导数不等于零的点,加了绝对值符号之后左右导数必然异号且不为零（因为这一点附近函数值刚好变号,加绝对值会有一侧翻折上去）,自然就不相等也就不可导了.如果是函数值本来就不等于0的点,加绝对值符号只是从x轴下面变到上面去了,可导性不变（导数值可能会变符号）.
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一道运用导数定义变形的题目
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设 f（x）在X=0某邻域内有定义，F(0)=0，则下述条件能保证F'(0)存在的是（）
D.h趋于0，lim(f(2h)-f(h))/h存在（为什么不正确？麻烦详细解释一下，步骤跳的太多我看不懂）
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写成两个式子，可知不能保证其中一个式子的极限存在，尽管其差极限存在。楼主自己理解一下
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无法构成导数定义，必须保证分子上有定值，而D分子上是两个动值
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无法构成导数定义，必须保证分子上有定值，而D分子上是两个动值
拆开就有了
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拆开就有了
不能保证拆开后极限存在
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三儿哥。 发表于
不能保证拆开后极限存在
嗯。又遇到一个难题。你看看会不会
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高数一道导数问题!只有一道问题,g(x)=(x^2)sin1/x,x≠0 0 x=0也就是个分段函数,又f(x)可导,求函数F(X)=f(g(x))在x=0的导数.我主要问的是,这个题正解中用导数定义貌似最后还是化为f'(0)*g'(0),那直接对F(X)那个式子求导不就得了吗?还有如果对g(x)求导的话等于2xsin1/x-cos1/x这个式子在x->0等于?但是如果按定义求是g'0=xsin1/x刚好是0.
攻德无量u6H
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g(x)=(x^2)sin1/x,x≠0按定义求是g'0=xsin1/x刚好是0.说明在0存在导数,但导函数不连续复合求导的公式要求里面的导数要连续才能用（虽然书上没说,但是先求导,再代值暗含了,值能代,即导函数连续的条件）而此题中g(x)导函数在0不连续,从而不能用复合求导,只能用定义求单点导数一般都只能用定义求,复合求导法则是求导函数,不是值
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