11.2.1三角形的内角-博泰典藏网
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11.2.1三角形的内角
导读：11.2.1三角形的内角，1．一个三角形的两个内角和小于第三个内角，这个三角形是（）三角形．A．锐角B．钝角C．直角D．等腰2．三角形的三个内角（），A．至少有两个锐角B．至少有一个直角C．至多有两个钝角D．至少有一个钝角3．一个，这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．何类三角形不能确定，那么该三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．都有可能5．一个，11.2.1三角形的内角 一、选择题 1．一个三角形的两个内角和小于第三个内角，这个三角形是（
）三角形． A．锐角 B．钝角 C．直角 D．等腰 2．三角形的三个内角（
） A．至少有两个锐角 B．至少有一个直角
C．至多有两个钝角 D．至少有一个钝角 3．一个三角形的一个内角等于另外两个内角的和，这个三角形是（
） A．直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．何类三角形不能确定 4．一个三角形的两个内角之和小于第三个内角，那么该三角形是（
） A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形 D．都有可能 5．一个三角形的三个内角的度数比是1：2：1，这个三角形是（
）． A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 6．（2013?河北）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（
） A．90° B．100° C．130° D．180°
（第7题） （第8题） （第9题） （第6题） 7．（2010?双流县）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，∠A=50°，则∠D=（
）A．15° B．20° C．25° D．30° 8．如图，直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=65°，则∠3=（
）A．65° B．70° C．75° D．85° 二、填空题 9.（2012?梧州）如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=128°，∠C=36°，则∠DAE的度数是_______
（第10题）
（第12题） （第14题） 10.（2012?连云港）如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为_______11.（2008?沈阳）已知△ABC中，∠A=60°，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC的度数为________度． 12.（2013?吴中区二模）如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A'重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=____________. 13.（2011?宜兴市模拟）一个角是80°的等腰三角形的另两个角为____________. 14.（2007?六合区一模）如图，已知，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E、F，点G在直线EF上，GH⊥AB，若∠EGH=32°，则∠DFE的度数为____________.
（第16题）
（第17题）
（第15题） 15.如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，A′E与AE重合，若∠A=30°，则∠1+∠2=________． 16.如图，已知点P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），∠AON=30°， （1）当∠A=________时，△AOP为直角三角形；（2）当∠A满足________时，△AOP为钝角三角形． 17.如图，点B，C，E，F在一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，则∠D=________度． 18.（2013?上海）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为________. 三、解答题 19.小明在学习三角形内角和定理时，自己做了如下推理过程，请你帮他补充完整． 已知：如图，△ABC中，∠A、∠B、∠C是它的三个内角，那么这三个内角的和等于多少？为什么？ 解：∠A+∠B+∠C=180° 理由：作∠ACD=∠A，并延长BC到E ∠1=∠A（已作） ∴AB∥CD （_________________________） ∴∠B=_____（_________________________） 而∠ACB+∠1+∠2=180° 第19题 ∴∠ACB+_____+_____=180°（等量代换） 20.如图，已知△ABC的AC边的延长线AD∥EF，若∠A=60°，∠B=43°，试用推理的格式求出∠E的大小．
21.如图1，在△ABC中，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线； （1）填写下面的表格． 第20题 ∠A的度数 ∠BOC的度数 50°
（2）试猜想∠A与∠BOC之间存在一个怎样的数量关系，并证明你的猜想；
（3）如图2，△ABC的高BE、CD交于O点，试说明图中∠A与∠BOD的关系． 第21题
22.（2013?邵阳）将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F． （1）求证：CF∥AB． （2）求∠DFC的度数．
第22题 23.（2008?永春县）（1）．解方程：3x+1=7； （2）．如图，在△ABC中，∠B=35°，∠C=65°，求∠A的度数．
11.2.1三角形的内角 一、选择题 1.B
AC 二、填空题 9. 10°
13.80°，20°或50°，50°．
15.60° 16.60°或90°；小于60°和大于90°
18.30° 三、解答题 19.内错角相等，两直线平行；∠2；两直线平行，同位角相等；∠B；∠A． 20.解：∵∠A=60°，∠B=43°， ∴∠BCD=∠A+∠B=60°+43°=103°， ∵AD∥EF， ∴∠E=∠BCD=103° 21..解：（1）
∠A的度数 50° 60° 70°
∠BOC的度数 115° 120° 125°
1（２）猜想：?ＢＯＣ?90ｏ?Ａ2理由：?在?ＡＢＣ中，ＯＢ、ＯＣ是?ＡＢＣ、?ACB的角平分线；11??OBC＝?ABC，?OCB＝?ACB，22 11100??ABC??OCB＝??ABC??OCB?＝180??A?90??A,22211∴∠BOC=1800－??OBC??OCB?＝1800－（900－?A）＝900??A.22??（3）证明：∵△ABC的高BE、CD交于O点， ∴∠BDC=∠BEA=90°， ∴∠ABE+∠BOD=90°，∠ABE+∠A=90°， ∴∠A=∠BOD．
22.（1）证明：∵CF平分∠DCE， ∴∠1=∠2=1∠DCE， 2∵∠DCE=90°， ∴∠1=45°， ∵∠3=45°， ∴∠1=∠3， ∴AB∥CF；
（2）∵∠D=30°，∠1=45°， ∴∠DFC=180°-30°-45°=105°． 5.解：（1）移项得，3x=7-1， 系数化为1得，x=2； （2）根据三角形的内角和定理，∠A=180°-∠B-∠C=180-35°-65°=80°．
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1.若三角形的一个内角是另一个角的6倍,且这两个角的和比第三个角大72°求这个三角形的三个内角.
RosE情义虰哞°
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设三角形的一个内角为X,则另一个内角为6X,第三个角为7X-72有题意得：X+6X+7X-72=180X=18所以三角形的一个内角为18°,则另一个内角为108°,第三个角为54°
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分别是：18°
设:三角形的三个角度数分别是X、Y、ZX+Y+Z=180°X+Y-Z=72°则2（X+Y）=180+72=252°X+Y=126°Z=180-126=54°X=6Y7Y=126°Y=18°X=18*6=108°这个三角形的三个内角分别是72°、108°、18°
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