己已知f(X)（X）＝X＋mX2的平方＋5且f（x）＝24

点击联系发帖人 时间：2017-10-23 11:19

f(x)

已知函数f（x）=mx²+nx-2（m＞0n＞0）的一个零点是2，则

由题意得4m+2n=2，从而化简得2m+n=1；化（

利用基本不等式求解．

本题考查了函数零点的定义及基本不等式的应用，属于基础题．

}

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已知函数f（x）=e^xx∈R．
（Ⅰ）若直线y=kx+1与函数y=lnx的图象相切，求实数k的值．
（Ⅱ）设x＞0讨论曲线y=f（x）与曲线y=mx²（m＞0）公共点的个数．

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（Ⅱ）当x＞0，m＞0时曲线f（x）=e^x与曲线y=mx²（m＞0）嘚公共点的个数，
即方程f（x）=mx²的根的个数．

则h（x）在（02）上递减，在（2+∞）上递增，
∴h（2）是h（x）的极小值即为最小值且为

∴对曲線y=f（x）与曲线y=mx²（m＞0）的公共点的个数，

+∞），有2个公共点．

（Ⅰ）设出切点求出lnx的导数，求出切线的斜率列出方程组，求出x₀k；
（Ⅱ）由条件转化为方程f（x）=mx²的根的个数，分离出参数m=

求出h′（x），求出单调区间求出极值，即为最值根据图象讨论m的取值即可得到公共点的个数．

利用导数研究曲线上某点切线方程．

本题主要考查导数的综合运用：求切线方程和求单调区间、求极值和最值，同时考查汾类讨论的思想方法属于中档题．

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