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已知函数f（x）=ex（ax+1）（e为自然对数的底，a∈R为常数）．对于函数h（x）和g（x），若存在常数k，m，对于任意x∈R，不等式
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提问人：匿名网友
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已知函数f（x）=ex（ax+1）（e为自然对数的底，a∈R为常数）．对于函数h（x）和g（x），若存在常数k，m，对于任意x∈R，不等式h（x）≥kx+m≥g（x）都成立，则称直线y=kx+m是函数h（x），g（x）的分界线．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）设a=1，试探究函数f（x）与函数g（x）=-x2+2x+1是否存在“分界线”？若存在，求出分界线方程；若不存在，试说明理由．
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已知函数f(x)=sinwx+根号3co swx的最小正周期&X属于Ｒ&W大于0是常数。1、求w的
已知函数f(x)=sinwx+根号3co swx的最小正周期 X属于Ｒ W大于0是常数。1、求w的值
jnvbdjnjnf的答复：
（Ⅰ）∵f&（x）=x 2 +2ax-b，∴f&（1）=1+2a-b， 又因为函数在x=1处的切线与直线x-y+1=0平行，所以在x=1处的切线的斜率等于1，∴f&（1）=1∴b=2a① ∵f（x）有极值，故方程f&（x）=x 2 +2ax-b=0有两个不等实根∴△=4a 2 +4b＞0∴a 2 +b＞0② 由①．②可得，a 2 +2a＞0∴a＜-2或a＞0 故实数a的取值范围是a&（-&，-2）&（0，+&） （（Ⅱ）存在a=- 8 3 &（5分） 由（1）可知f&（x）=x 2 +2ax-b，令f&（x）=0∴x 1 =-a- a 2 +2a ，x 2 =-a+ a 2 +2a ∴f（x） 极小 =f（x 2 ）= 1 3 x23+ax 2 2 -2ax 2 +1=1， ∴x 2 =0或x 2 2 +3ax 2 -6a=0 若x 2 =0，则-a+ a 2 +2a =0，则a=0（舍）， 若x 2 2 +3ax 2 -6a=0，又f&（x 2 ）=0，∴x 2 2 +2ax 2 -2a=0， ∴ax 2 -4a=0 ∵a&0∴x 2 =4 ∴-a+ a 2 +2a =4， ∴a=- 8 3 ＜2∴存在实数a=- 8 3 ，使得函数f（x）的极小值为1． （Ⅲ）由g（x）= f & (x)-2ax+b-1 x -2lnx= x 2 +2ax-b-2ax+b-1 x -2lnx=x- 1 x -2lnx 故g&（x）=1+ 1 x 2 - 2 x = x 2 -2x+1 x 2 = (x-1) 2 x 2 ＞0， 则g（x）在（1，+&）上是增函数，故g（x）＞g（1）=0， 所以，g（x）在（1，+&）上恒为正． 当n是正整数时， n+1 n ＞1，设x= n+1 n ，则 g（ n+1 n ）= n+1 n - n n+1 -2ln n+1 n =1+ 1 n -1+ 1 n+1 -2[ln（n+1）-lnn] = 1 n + 1 n+1 -2[ln（n+1）-lnn]＞0， 即 1 n + 1 n+1 ＞2[ln（n+1）-lnn] 上式分别取n的值为1、2、3、&、n-1（n＞1）累加得： （ 1 1 + 1 2 ）+（ 1 2 + 1 3 ）+（ 1 3 + 1 4 ）+&+ 1 n-1 + 1 n ＞2[ln2-ln1+ln3-ln2+ln4-ln3+&lnn-ln（n-1）] ∴1+2（ 1 2 + 1 3 + 1 4 +& 1 n-1 ） + 1 n ＞2lnn 2（1+ 1 2 + 1 3 + 1 4 +& 1 n-1 + 1 n ）＞2lnn+1+ 1 n ∴1+ 1 2 + 1 3 + 1 4 +& 1 n-1 + 1 n ）＞lnn+ 1 2 （1+ 1 n ） 即lnn+ 1 2 （1+ 1 n ）＜ n i-1 1 i ，（n＞1） 又当n=1时，lnn+ 1 2 （1+ 1 n ）= n i-1 1 i ， 故ln n + 1 2 （1+ 1 n ）& n i-1 分享 评论 | 给力0 不给力0 Kyoya27AT1 | 四级 采纳率52% 擅长： 暂未定制 其他类似问
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