已知f(x+y)=f(x)-f(y)对任意实数x,y都成立,试判断函数f(x)的奇偶性_百度知道
已知f(x+y)=f(x)-f(y)对任意实数x,y都成立,试判断函数f(x)的奇偶性
需要过程谢谢
f(x+y)=f(x)-f(y)令x=y=0代入得f(0)=0令y=-x代入得f(0)=f(x)-f(-x)=0即f(x)=f(-x)因此为偶函数
数学爱好者
令y=x可得：f(2x)=f(x)-f(x)=0所以对任意x，有f(x)=0这个函数既是奇函数又是偶函数强烈怀疑你抄错题了
为您推荐：
换一换
回答问题，赢新手礼包
个人、企业类
违法有害信息,请在下方选择后提交
色情、暴力
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。已知函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y）且当x＞0，f（x）＜0．（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性，并证明之；（Ⅱ）判断f（x）的单调性，并证明之．
分类：数学
解 （Ⅰ）函数f（x）为奇函数．…（2分）证明：∵函数f（x）的定义域为R，而在f（x+y）=f（x）+f（y）中，令y为-x，则有f（0）=f（x）+f（-x）…（4分）又将x，y都取0代入得f（0）=0，即：f（-x）=-f（x），又由x在R中的任意性可知，函数f（x）为奇函数．…（6分）（Ⅱ）函数f（x）在R上为单调减函数…（8分）证明：在R上任取x1，x2，且令△x=x1-x2＞0，由△y=f（x1）-f（x2）=f（x1-x2+x2）-f（x2）=f（△x）+f（x2）-f（x2）=f（△x）…（10分）又由题可知当x＞0，f（x）＜0，故f（△x）＜0，从而△y＜0，这样就说明了函数f（x）在R上为单调减函数．…（12分）
光从水射向玻璃,折射角大于还是小于入射角光从玻璃射向水,折射角大于还是小于入射角
∵x+3的绝对值+（2y-3)的平方=0∴x+3=0 2y-3=0x=-3 y=3/2xy=-3*3/2=-9/2
f(1+x)=f(1-x)所以f(x)的对称轴是x=1y=x^2+ax+b对称轴是x=-a/2所以-a/2=1所以a=-2
如何将一个EXCEL表格的数字在另一个表格里运用公式求和我在三个EXCEL表格里都有多个数据需要逐一求和并制作一张新的表格,有的是要求同时加总三个表格里的共九个数据在新的表格的某个单元格内,请问怎么做才能快速复制所有数据同时并求和?
你可以使用绝对引用啊.先输入等号"=",然后输入"工作表名!$列名$行名"如"=sheet1!$C$4+sheet2$D$5"表示的是 : 表1中C4值与表2中D5值相加.具体应用可按具体情况.
其他相关问题f(x)定义域 R 且f(x+y)=f(x)-f(y) 则f（x）的奇偶性是_百度知道
f(x)定义域 R 且f(x+y)=f(x)-f(y) 则f（x）的奇偶性是
令X=Y=0F(0)=F(0)-(0)=0令Y=-XF(X-x）=F(X)-F(-X)=F(0)=0所以F(X)=F(-X)偶函数
采纳率：30%
f（0）=f(0)-f(0)=0f(x+x)=f(x)-f(x)f(-x)=f（x-2x）=f(x)-f(2x)=f(x)故f（x）为偶函数
另y=0得f(x+y)=f(x+0)，f(x)-f(y)=f(x)-f(0)，则f(0)=0，再另x=0得f(x+y)=f(y+0)，f(x)-f(y)=f(0)-f(y)=-f(y)，则f(y)=-f(y)，所以f（x）为奇函数。
令x=y，则f（2x）=f（x）-f（x）=0。上式对任意实数都成立，即f（x）恒等于0。这个函数既是奇函数也是偶函数。
其他1条回答
为您推荐：
其他类似问题
您可能关注的内容
奇偶性的相关知识
换一换
回答问题，赢新手礼包
个人、企业类
违法有害信息,请在下方选择后提交
色情、暴力
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。已知定义在R上的函数F(X)对任意实数X,Y,恒有F(X)+F(Y)=F(X+Y) .求证奇偶性._百度知道
已知定义在R上的函数F(X)对任意实数X,Y,恒有F(X)+F(Y)=F(X+Y) .求证奇偶性.
——令x=y=0 得f(0)=0
得f(x)+f(-x)=f(0)=0
∴f(x)是奇函数——可是我不明白，为什么要取x=y=0?为什么要y=-x?不是应该先取x再取-x吗？
x=y=0，由题F(0)+F(0)=F(0)推出定义域R的中点x=0时函数值为0，首先排除是否为奇函数，是想通过F(X)+F(Y)=F(X+Y)找到关于原点对称的两数对应函数值的关系。取y=-x，进而判断奇偶性
——每一个定义域含0的奇函数都满足f(0)=0?要“连续”的函数这个条件？连续的意思是指一条线，不包括分段函数？（网上太多不同的答案，看得我都混乱了）——满足f(0)=0，还不能保证它是奇函数，还要证明f(x)=-f(-x)才能确定是奇函数？那为什么不直接写这一步，省略掉第一步呢？——f(x)+f(-x)=0→f(x)=-f(-x)?最后一步是这样子吗？
若F(X)为奇函数，定义域中含有0，则F(0)=0.不需要“连续”的函数这个条件。第一步令x=y=0 得f(0)=0，为第二步f(x)+f(-x)=f(0)=0做准备。满足f(0)=0，不能保证它是奇函数，但f(0) ≠0，它一定不是奇函数。 f(x)+f(-x)=0→f(x)=-f(-x)是奇函数
采纳率：100%
x,y是取任意实数，题目中说的，我们取0是为了验证奇函数的特性f(0)=o,
验证奇偶函数 先看定义域，在取x=-x,解得
——不验证这个特性不行的吗？定义域题目已经说了，那为什么不直接取x,-x，证明f(x)=-f(-x)呢？
为您推荐：
其他类似问题
奇偶性的相关知识
换一换
回答问题，赢新手礼包
个人、企业类
违法有害信息,请在下方选择后提交
色情、暴力
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。已知函数f（x）对一切实数x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且当x&0时，f(x)&0，又f(3)=-2。
求：（1）f(0),f(1)； (2)试判定该函数的奇偶性； （3）试判断该函数在R上的单调性；
（4）求f(x)在［-12,12］上的
已知函数f（x）对一切实数x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且当x&0时，f(x)&0，又f(3)=-2。
求：（1）f(0),f(1)； (2)试判定该函数的奇偶性； （3）试判断该函数在R上的单调性；
（4）求f(x)在［-12,12］上的最大值和最小值；
1）在f(x+y)=f(x)+f(y)中，令y=0，得f(x)=f(x)+f(0)
--->f(0)=0
f(3)=-2--->f(2+1)=-2--->f(2)+f(1)=f(1)+f(1)+f(1)=-2
--->f(1)=-2/3.
2)在f(x+y)=f(x)+f(y)中，令y=-x，得
f(0)=f(x)+f(-x),f(0)=0(前证）
--->f(-x)=-f(x).所以f（x）在定义域内是奇函数。
3）在f(x)+f(y)=f(x+y)中，令y=m-x,则x+y=m
--->f(x)+f(m-x)=f(m)
--->f(m-x)=f(m)-f(x)
设x10,f(x2-x1)0
所以函数在R上是减函数
4）既然f（x）在R内是减函数，所以在[-12,12]内递增，因此在x=12时，最小值是f(12)=f(3+3+3+3)=4f(3)=4*(-2)=-8.
在x=-12时，最大值是f(-12)=-f(12)=-(-8)=8.
f(0)=f(0)+f(0)
f(0)=f(x-x)=f(x)+f(-x)=0
所以为奇函数！
当x＞0时，f(x)＜0
已知函数y=f(x) (x不等于0) 满足对任意非零实数x、y都有f(xy)=f(x)+f(y)
1、求证 f(1)＝f(-1)=0
y=f(x) ...
f(x+y)=f(x)+f(y) then f(0+0)=f(0)+f(0) =& f(0)=0
=&f(x-x)=f(x)+f(-x)=f(0)=0 =&f(...
答: 病情分析：这是属于临界危险，还是有可能会患病，只不过概率比较小的，需要完善检查指导意见：建议可以完善检查的，是有必要做羊膜穿刺等的。
答: x->0:lim(1+x)^(-1/x)
=1/[x->0:lim(1+x)^(1/x)
x->∞:limxsin(1/x)
=1/x->0:lim[...
答: 这叫什么啊，没题目
答: 求证类型 求解类型
大家还关注
确定举报此问题
举报原因(必选)：
广告或垃圾信息
激进时政或意识形态话题
不雅词句或人身攻击
侵犯他人隐私
其它违法和不良信息
报告，这不是个问题
报告原因(必选)：
这不是个问题
这个问题分类似乎错了
这个不是我熟悉的地区
相关问答：123456789101112131415}