高考数学，学霸到学渣的距离——只有一个套路，一个坑 - 知乎专栏
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，高考数学是套路的组合体，以后会继续给大家更新的，请大家关注。但是题目终于会做了，但是还是做不对的事后，就是数学题目的坑了。高中数学轻而易举的就可以给你挖坑，稍不注意就掉进去了，而且自己还会给自己挖坑，做完题目自我感觉良好，殊不知早就与高分擦肩而过。高中数学的内容大部分是有迷惑性的，比如函数奇偶性的问题，一个不小心符号记错了就全盘皆输，比如集合中N,Z,R这些字母都代表的是什么，这个要求你在平时学习中掌握好基础知识，用任何的歪理邪说记住都是可以的，比如∩可以看成是碗口冲下放的时候碗底，肯定比碗小，所以是交集；∪是一个大碗正着放，可以放很多好吃的，比较大，所以是并集。平时学习只要你能区分开，只要你能记住就可以，不管你用什么方法。当然还要注意题目中的坑，比如直线的方程一定要记得讨论斜率，直线与圆锥曲线的问题连立方程的时候一定要讨论二次项系数是否为零，判别式是都大于等于0的情况呢，这些都是学习中容易出错的点，注意积累哦。欢迎加入【爱数学-学霸QQ群】（进群有高中数学学习干货资料领取，任何高中/高考数学问题可以进群提问，学生一起分享学习） 高中数学不是神，遥不可及；高中数学不是铜墙铁壁，坚不可摧；高中数学不是深渊，遥不见底。他只是一门学科，只是一门考试科目，只是一个需要套路的艺术。所以内心不用害怕，不用担忧，只要方法对，套路总结的好，学渣到学霸只是一个坎而已，迈过去了你也许就是明年的状元，相信自己，高考的孩子们，加油！沪江高中数学刘爱洁老师：江湖人称爱姐，沪江首席高中数学资深教师，北京科技大学数学系研究生。授课过程饱含激情又带有欢乐，只有亲身体验过才能知道其中的酸甜苦辣，所带学生单科成绩可进步20-80分，提倡快乐学习，爱上数学，变身数学学霸~ 本文为刘爱洁老师博客原创文章，如想转载，请注明原文网址：，注明出处；否则，禁止转载；谢谢配合！","updated":"T03:24:27.000Z","canComment":false,"commentPermission":"anyone","commentCount":29,"collapsedCount":1,"likeCount":152,"state":"published","isLiked":false,"slug":"","isTitleImageFullScreen":false,"rating":"none","titleImage":"","links":{"comments":"/api/posts//comments"},"reviewers":[],"topics":[{"url":"/topic/","id":"","name":"高考数学"},{"url":"/topic/","id":"","name":"高中数学"},{"url":"/topic/","id":"","name":"高考"}],"adminClosedComment":false,"titleImageSize":{"width":0,"height":0},"href":"/api/posts/","excerptTitle":"","tipjarState":"closed","annotationAction":[],"sourceUrl":"","pageCommentsCount":29,"hasPublishingDraft":false,"snapshotUrl":"","publishedTime":"T11:24:27+08:00","url":"/p/","lastestLikers":[{"bio":"","isFollowing":false,"hash":"b96ca8036","uid":957000,"isOrg":false,"slug":"jiang-hu-chuan-hun-zai","isFollowed":false,"description":"","name":"江户川魂哉","profileUrl":"/people/jiang-hu-chuan-hun-zai","avatar":{"id":"87a98ebab68c43bdecd99b","template":"/{id}_{size}.jpg"},"isOrgWhiteList":false},{"bio":"我也一直相信，一个人灵魂的欲望就是他命运的先知。","isFollowing":false,"hash":"8adf4cb74b718c62fd0fa","uid":189200,"isOrg":false,"slug":"jiang-ling-kai-65","isFollowed":false,"description":"","name":"Tippy","profileUrl":"/people/jiang-ling-kai-65","avatar":{"id":"v2-fca5f99ddb4e0e0f84d1e5f5","template":"/{id}_{size}.jpg"},"isOrgWhiteList":false},{"bio":"学生","isFollowing":false,"hash":"3d68d81192f","uid":395900,"isOrg":false,"slug":"tian-jia-hui-66","isFollowed":false,"description":"","name":"Ethel","profileUrl":"/people/tian-jia-hui-66","avatar":{"id":"e367ece4d963c55e4ff0ac5","template":"/{id}_{size}.jpg"},"isOrgWhiteList":false},{"bio":null,"isFollowing":false,"hash":"1e8f059e9cde264c47cd0eb48fec920f","uid":592000,"isOrg":false,"slug":"hu-li-shan-70-49","isFollowed":false,"description":"","name":"胡理山","profileUrl":"/people/hu-li-shan-70-49","avatar":{"id":"6e9d106fe2c6c9a4d62c2a","template":"/{id}_{size}.jpg"},"isOrgWhiteList":false},{"bio":"我就是我","isFollowing":false,"hash":"58fcb04dca782be9a8bfe493a49c891a","uid":232000,"isOrg":false,"slug":"qi-ming-xing-89-83","isFollowed":false,"description":"","name":"启明星","profileUrl":"/people/qi-ming-xing-89-83","avatar":{"id":"v2-6d26b4f86d","template":"/{id}_{size}.jpg"},"isOrgWhiteList":false}],"summary":"高考是一座独木桥，躲不掉也逃不过，分数比例是8:1：1，80%是中低难度的题目，但是不是所有的学生都能120分的，不是所有的学生数学都能及格。高考数学是一门讲究技巧，讲究逻辑思维，理性与感性都可并存的学科。高考的大纲是固定的，高考的知识点是确定的，…","reviewingCommentsCount":0,"meta":{"previous":null,"next":null},"annotationDetail":null,"commentsCount":29,"likesCount":152,"FULLINFO":true}},"User":{"liu-ai-ji-89":{"isFollowed":false,"name":"刘爱洁","headline":"江湖人称爱姐，对数学从小极度热爱，尤其是对高中数学。教龄7年，对各类考试、提分技巧、重难点都了如指掌，崇尚快乐学习，授课过程饱含激情又充满欢乐，永远都是面带笑容且童心童趣，并且通过激发学生的学习兴趣和爱好，让学生爱上数学，并针对性的将应试技巧加以辅导，目前已有多名学生考入自己的理想院校。","avatarUrl":"/v2-3d055ebdde4ece3a4dc2534_s.jpg","isFollowing":false,"type":"people","slug":"liu-ai-ji-89","bio":"数学教育研究者","hash":"94c6fdc0ce6e84f9174e","uid":059300,"isOrg":false,"description":"江湖人称爱姐，对数学从小极度热爱，尤其是对高中数学。教龄7年，对各类考试、提分技巧、重难点都了如指掌，崇尚快乐学习，授课过程饱含激情又充满欢乐，永远都是面带笑容且童心童趣，并且通过激发学生的学习兴趣和爱好，让学生爱上数学，并针对性的将应试技巧加以辅导，目前已有多名学生考入自己的理想院校。","profileUrl":"/people/liu-ai-ji-89","avatar":{"id":"v2-3d055ebdde4ece3a4dc2534","template":"/{id}_{size}.jpg"},"isOrgWhiteList":false,"badge":{"identity":null,"bestAnswerer":null}}},"Comment":{},"favlists":{}},"me":{},"global":{"experimentFeatures":{"ge3":"ge3_9","ge2":"ge2_1","appStoreRateDialog":"close","nwebStickySidebar":"sticky","qrcodeLogin":"qrcode","favAct":"default","default":"None","mobileQaPageProxyHeifetz":"m_qa_page_nweb","newMore":"new","iOSNewestVersion":"4.2.0","newMobileColumnAppheader":"new_header","sendZaMonitor":"true","homeUi2":"default","answerRelatedReadings":"qa_recommend_by_algo_related_with_article","wechatShareModal":"wechat_share_modal_show","liveReviewBuyBar":"live_review_buy_bar_2","qaStickySidebar":"sticky_sidebar","androidProfilePanel":"panel_b","liveStore":"ls_a2_b2_c1_f2","zcmLighting":"zcm"}},"columns":{"next":{}},"columnPosts":{},"columnSettings":{"colomnAuthor":[],"uploadAvatarDetails":"","contributeRequests":[],"contributeRequestsTotalCount":0,"inviteAuthor":""},"postComments":{},"postReviewComments":{"comments":[],"newComments":[],"hasMore":true},"favlistsByUser":{},"favlistRelations":{},"promotions":{},"switches":{"couldAddVideo":false},"draft":{"titleImage":"","titleImageSize":{},"isTitleImageFullScreen":false,"canTitleImageFullScreen":false,"title":"","titleImageUploading":false,"error":"","content":"","draftLoading":false,"globalLoading":false,"pendingVideo":{"resource":null,"error":null}},"drafts":{"draftsList":[],"next":{}},"config":{"userNotBindPhoneTipString":{}},"recommendPosts":{"articleRecommendations":[],"columnRecommendations":[]},"env":{"edition":{},"isAppView":false,"appViewConfig":{"content_padding_top":128,"content_padding_bottom":56,"content_padding_left":16,"content_padding_right":16,"title_font_size":22,"body_font_size":16,"is_dark_theme":false,"can_auto_load_image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数学学霸做题时是怎样思考的？
其实最先想到的是：这道题我有没有见过。
然后是有没有见过类似的题目。然后将考题和见过的那道题目关联一下。
如果都是否定的，那么才会转到波利亚或者其他人所说的流程中的，什么转化条件啊之类的。
我原来也一直以为“数学思维”啊什么的，当然这个东西确实很有用，但后来才发现，做得快、用来解决80%的考试题目的，说到底就是因为见过。
数学不好的人，一个是见过，但没有记住，太多人都是这样的。
另一个，是没有“抽离出模型”。
所以，“穿着黑色西服的张三”和“穿着黄色马甲的张三”，在他们看来是两个人，但在数学好的人看来是一个人。
以上说的是高考之前的数学。
大学以后，尤其是读数学系的人，不清楚。
我又心血来潮了。
这个“见过”是瞬间完成的，对于绝大部分题目都可以一瞬间完成，所以一般不察觉，我原来也不察觉，直到后来有人问我：“我也按照你所说的，什么条件转化之类的，为啥我做不出来呢？（或者为啥我还是想不出来咋做呢？）”
然后我就分析思路的过程，发现：
（1）对于大部分题目，可能有个4、50%吧，比例是我大概估计一下的，其实因为做过太多类似的题目，所以直接就瞬间解掉了。
比如高考的第一道选择题，集合题，你要谈什么“数学思维”吗？
所以，做过、见过类似的题目，这个是根基。
解题不可能是“无源之水无本之木”的。
所以，看到题目的第一瞬间，一定是“是否见过这道题”或“是否见过类似的题目”，只不过这个思路太快，所以被忽略了。
（2）有30%的题目，大概是“可以通过转化，很快归到已经做过的类似题目”上。
我想起一个笑话，说有个数学家失业了，去当消防员。经过一段时间的培训，然后总管考他：“如果有个房子着火了，按照什么步骤去灭火？”这个数学家很流利的回答出来了。
总管很满意，就开了个玩笑，问数学家：“那么如果你看到一个没有着火的房子呢？”
数学家说：“那我就把它点着了，这样就转化成一个已知的问题了。”
虽然是笑话，但我觉得，其实解题的时候的思维方式，其实就是这样。
这些题目，虽然表面有一些不同，但很容易用“模型”进行控制。
不过是绕了个弯而已。
而学得好的人，是这样的思维的：转化一步，“啪”就到了自己熟悉的题目上了。
学得差的人，是这样的：转化一步，不认识；再转化一步，还是不认识；再转化一步……
在实战中，如果是这样，那么这往往已经开始走错方向了，甚至开始往回走了。
（3）最后大概有20%的比例的题目，可能是真考察数学思维的。
但我觉得高考试卷中，真正的比例要比20%小。
比如解析几何的题目，只要不出在压轴题，我觉得是考计算能力和熟练度的，和数学思维也没啥关系。
选择题和填空题的最后一题，以及最后的压轴题，也只是有一定的概率会出到所谓的考察“数学思维”而已，50%？比例说不准。
比如2015年高考新课标2的16题，简单到1、2分钟就可以做出来了，毛数学思维，直接用最简单粗暴的方法把答案写对了就可以了。
那么，最后算下来，我估计，大概有10%的题目是真需要动脑子去想的，这个时候各种思维都有可能用上，什么转化、图形结合乱码七糟的。
最后就是这个问题了：如何定义数学学得好的人？
数学家？高考状元？数学满分者？数学天才（高斯）？
放在情境中，我认为自己还是有资格回答这个问题的。当然，你要限定上面这几类人，我就不吭声了。
然后就是我本科学的不是数学专业，所以虽然我感觉应该差不多，但我不敢乱说，所以只能说至少高考前是这样的。
最后，我再看了一下波利亚的那个思维流程，其实他和我说的是一回事啊。
他把“审题”放在了前面，然后就是“看有没有见过（类似题目）”。
如果说到“数学好的人和数学一般的人在思维上的差异”，我觉得是“抽离模型”的差异。
数学好的人，直接进行抽象思维的能力应该是比较强的。
附一个常规性的解题思路（只针对高考前）
（1）“三方面凑”，指的是“条件”、“结论”、“知识点”（该考点的公式等）
（2）到了最后一步，我这种水平的人就只能是看运气能不能解出来了。有时候灵光一闪就想到了，有时候想上几个小时也想不出来。
虽然会使用一些技巧，但也基本上是看天的了。
PS：到达这一步的时候，很容易进入“忘掉时间”的状态，不知不觉之间，很可能就几个小时过去了。所以我很少做这种事情。（生而有涯，学而无涯，以有涯追无涯，狗带）
（3）绝大部分题目，其实根本到不了最后这一个阶段。
包括有些所谓的“压轴题”，用一些常规的转化和技巧就解出来了。
而这些，都是平时的时候训练、归纳总结出来的。
高考是要拿分的，不能指望到时候的“灵光一闪”。
（4）我的意思就是说：学得好的人，在解题的时候，最先出现在脑海中的，仍然是“见过没有”，只不过太快了，平时意识不到。
（5）好吧好吧，一家之言，觉得不对你就忽略过去好了
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来源：综合
作者：红网
　　12月15日，谭泽睿看着自己获得的“丘成桐中学数学奖”金奖奖杯，他对奖杯里的卡拉比模型非常感兴趣
　　红网长沙12月16日讯（滚动新闻记者 沈颢）你印象中的数学学霸是个什么样子？在一堆摞起的草稿纸前奋战的解题神人？
　　16岁的谭泽睿不喜欢做题，为此还专门退出了奥赛班；但就是这个高二学生，拿下了“丘成桐中学数学奖”全球唯一金奖。在这场全球范围中学生数学竞技比赛中，谭泽睿脱颖而出的砝码是发现了可查文献里没有出现的数学问题。
　　12月15日上午，湖南师大附中国际课程中心办公室内，谭泽睿的班主任何老师告诉记者，谭泽睿的妈妈大约25分钟后到达学校。此时，一旁的谭泽睿认真分析起来：“这个25分钟在数学上应该叫做平均数值，所谓平均数值是指&&”正是这个满脑袋塞满数学理论的男生，在全球中学生数学竞赛中拿下了唯一的金奖。
　　12月13日，在第七届“丘成桐中学数学奖”全球总决赛上，湖南师大附中国际课程中心1323班的谭泽睿获得金奖及15万元人民币奖金，并获得申请美国哈佛大学、麻省理工学院、普林斯顿大学等知名大学的优先权。
　　谭泽睿参赛的是一篇全英文论文，论文题目是《在平移素数数列中的无平方因子数》，他在论文中全面阐述了通过对整数的观察发现问题并论证与探索的过程。今年5月，谭泽睿无意之中发现了一个数学理论，却没有查到有人对此作出研究。他咨询了一些朋友，也翻阅了大量文献，发现均是一片空白。于是，谭泽睿着力完成了这个数学问题的论文，作为“丘成桐中学数学奖”的参赛论文。
　　谭泽睿说，论文答辩那天的情形还记得很清楚：“一开始很紧张，底下坐的都是那么有名的教授，吓死我了。”30分钟的答辩，谭泽睿越讲越放松，到了最后10分钟的问答环节，他已经能游刃有余地回答评委们的提问。
　　最终这场200多所学校400多支队伍的较量中，谭泽睿获得唯一的金奖，这也大大鼓励了他学习数学的决心。丘成桐教授、清华大学校长陈吉宁、中科院院士杨乐出席颁奖典礼，为获奖学生颁发奖状并发表讲话，杨乐院士认为部分参赛学生论文的学术性达到了博士研究生的水平。
　　[学霸经历]
　　小学三年级自学编程，“不喜欢做题”退出奥赛班
　　每个人听到谭泽睿的经历都会忍不住评论一句：“天才！”然而，谭泽睿从不愿承认自己是天才，尽管他的经历跟同龄人有着太多不同。
　　谭泽睿从小没有参加过任何课外培训，包括铺天盖地的奥数培训，不过他对数学有着浓厚的兴趣，小学三年级他决定自学编程。谭泽睿要妈妈带他去图书馆借了本编程的书，看着厚厚的专业书籍，图书管理员问他：“你看得懂吗？”
　　谭泽睿不仅看懂了，还看得一发不可收拾。他开始自购教材，自学更深奥的数学内容。到初三时，他已经自学完成了复变函数，而这是大学本科生的必修课。从初三起，他甚至购买美国全英文版的数学书，学习原版教材。
　　高中谭泽睿考入师大附中，因为他数学突出，被选入了数学竞赛小组，专攻数学奥赛。可读完一个学期，谭泽睿对妈妈说：“我不喜欢这种每天做题的生活，我只喜欢安静地研究我的数学，我要退出奥赛班。”妈妈陈红当时不同意儿子退班，两人在那个寒假里争论了很久，最终妈妈妥协了，“不管将来有没有成就，开心、健康的学习才是最重要的。”就这样，谭泽睿高一第二个学期转到了湖南师大附中国际课程中心，在这个没有高考、奥赛压力的地方，谭泽睿静下心来研究数论。
　　[揭秘学霸]
　　关于数学 不拜师不上培训班，遇到难题独立解决
　　学习数学，谭泽睿靠的都是自学，没有拜师，更没有去上任何培训班。谭泽睿的学习程度远远超过同龄人，研究没有倾诉对象。不过，他觉得自己并不孤独，“我还是会找到一些数学话题跟同学探讨。”每次下课他都会在黑板上写满各种公式，跟别的“学霸”讨论。参加这次比赛，谭泽睿最大的收获是认识了一群志同道合的朋友。
　　一般人遇见无法解决的问题会选择求助，但谭泽睿遇到难题时的四种方法都是独立解决：1.查阅资料；2.暂时搁置，过段时间再看，说不定自动解决了；3.同一领域参考不同书籍，书的侧重点不同，有交叉理解，有不同观察角度；4.试图自己解决。
　　关于日常 不玩手机、微信，记不全自己的手机号
　　跟同龄人不同，谭泽睿不玩手机，不玩微信，QQ也只是用来联系自己的几个数学爱好者朋友。他甚至不记得自己的手机号码，记者问他要号码的时候，他认真想了很久，说：“其中有一个不确定数，我们用×代替，13×&&”谭泽睿说，无论今后去哪所大学，一定是因为那所大学的数学学科特别强。当记者问起他的梦想大学时，谭泽睿思考了很久仍没有作答，因为他觉得，“在没有确定会去哪所大学之前，说这些是非常不严谨的行为”。
　　妈妈看“学霸儿子” “他不是天才，语文是弱项”
　　陈红不认为儿子谭泽睿是天才，“他也不是每科都很好，语文就是他的弱项，但每次我跟他说语文也要抓一抓时，他就会回答我四个字：术有专攻。”
　　陈红说，儿子直到小学三年级才到自己身边生活，“之前一直跟他外公外婆生活，住我表姐家，表姐夫是当地数学老师，谭泽睿的数学启蒙应该是从那时开始的。”陈红说，儿子数学很好，但自己一直不清楚他学习数学究竟是什么水平。这次比赛拿了金奖，这让陈红很吃惊：“我没想到他数学居然研究得这么深，他说他以后要从事数学理论的研究，而不是应用数学的研究，我会支持他。”
　　[名词解释] 丘成桐中学科学奖
　　是一项全球范围内的中学生学术比赛，以著名数学家、哈佛大学数学教授丘成桐先生命名的针对科学（数学、物理）学科、以英语为参赛语言的学术比赛。该比赛为科学创新性比赛，要求参赛学生全程（论文、答辩）使用英语，对当前科学领域（数学、物理）的前沿问题进行研究探索，并完成相应的研究报告。获得比赛金奖、银奖的中学生，90%的学生都凭借此奖项顺利升入美国知名大学，如哈佛大学、麻省理工学院、普林斯顿大学等。
(责任编辑：un649)
原标题：学霸记不全自己手机号 却拿了数学全球金奖
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