有理数练习题
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有理数练习题
作者：佚名 资料来源：网络 点击数： &&&
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文 章来源莲山 课件 w w w.5Y
《有理数》单元测试卷一1、在C1，C2，1，2四个数中，最大的一个数是（&&& ）（A）C1 （B）C2& （C）1& （D）22、有理数 的相反数是（&&& ）（A）&& （B）&& （C）3& （D）& C33、计算 的值是（& ）（A）C2&& （D）&&&& （C）&&&&& （D）24、有理数C3的倒数是（&&& ）（A）C3& （B）&& （C）3& （D） 5、π是（&&& ）（A）整数& （B）分数& （C）有理数& （D）以上都不对6、计算：（＋1）＋（C2）等于（& ）（A）Cl&& （B）& 1&&& （C）C3&&&& （D）37、计算 得（&&& ）（A）&& （B）&&& （C）&&& （D） 8、计算 的结果是（&&& ）（A）&& （B）&& （C）&& （D） 9、我国拟设计建造的长江三峡电站，估计总装机容量将达千瓦，用科学记数法表示总装机容量是（& ）（A） 千瓦（B） 千瓦（C） 千瓦（D） 千瓦10、1999年国家财政收入达到11377亿元，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为（&&& ）亿元（A）&& （B）&& （C）&& （D） 11、用科学记数法表示0.0 0625，应记作（&&& ）（A）&& （B）&& （C）&& （D） 12、大于C3.5，小于2.5的整数共有（&& ）个。（A）6& （B）5& （C）4& （D）313、已知数 在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的位置相等；数 是互为倒数，那么 的值等于（&& ）（A）2&& （B）C2&& （C）1&& （D）C114、如果 ，那么a是（&&& ）（A）0&& （B）0和1&& （C）正数&& （D）非负数15、如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（&&& ）（A）同号，且均为负数&& （B）异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大（C）同号，且均为正数&& （D）异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大16、如果向银行存入人民币20元记作+20元，那么从银行取出人民币32.2元记作________。17、比较大小：Cπ________C3.14（填=，＞，＜号）。18、计算： =___________。19、 。20、一个数的倒数等于它的本身，这个数是_____________。21、（本题6分）在数轴上表示下列各数：0，C2.5， ，C2，+5， 。
22、直接写出答案：（1） =______；&& （2） =_______；&&& （3） =_______； （4） ________；& （5） =__________；& （6） =________。23、计算下列各题（要求写出解题关键步骤）：（1）&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （2）&&& &（3）&&&&&&&&& （4）& 加试部分1、写出三个有理数数，使它们满足：①是负数；②是整数；③能被2、3、5整除。答：____________。2、数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32，那么，数轴左边18厘米处的点表示的有理数是____________。3、已知 ，则a是__________数；已知 ，那么a是_________数。4、计算： =_________。5、已知 ，则 =_________。6、________________________范围内的有理数经过四舍五入得到的近似数3.142。7、由书中知识，+5的相反数是C5，C5的相反数是5，那么数x的相反数是______，数Cx的相反数是________；数 的相反数是_________；数 的相反数是____________。8、因为到点2和点6距离相等的点表示的数是4，有这样的关系 ，那么到点100和到点999距离相等的数是_____________；到点 距离相等的点表示的数是____________；到点m和点Cn距离相等的点表示的数是________。9、已知点4和点9之间的距离为5个单位，有这样的关系 ，那么点10和点 之间的距离是____________；点m和点n（数n比m大）之间的距离是_____________。10、数5的绝对值是5，是它的本身；数C5的绝对值是5，是它的相反数；以上由定理非负数的绝对值等于它本身，非正数的绝对值等于它的相反数而来。由这句话，正数Ca的绝对值为_______；负数Cb的绝对值为________；负数1+a的绝对值为________，正数Ca+1的绝对值___________。11、下列用科学记数法表示的数，原来是什么数？ &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 《有理数》单元测试卷二1.&82年全国人口普查时,我国人口为10.6亿,以人口为单位,写成科学记数法形式为_______口人.&&&&&& 2.&2.7954精确到0.01得_________________.&&&& (2.80)3.&17.92保留三位有效数字为______________.&&&& (17.9)4.&已知2.05 2 =4.203, 则2052=_____________,0.2052=_______________,5.&已知4.83=110.6 , 则0.483=______________,480003=______________.6.&已知5.552=30.80, 则(-555)2=________.(用科学记数法)7.&近似数0.0040精确到_______位,它有______个有效数字,即_________.8.&近似数40.6万精确到_______位,它有______个有效数字,即_________.9.&近似数4.06×104精确到_______位,它有______个有效数字,即_________.10.&近似数40600精确到_______位,它有______个有效数字,即_________.11.&计算: .&&&&&&&&&&&&&&& _______.12.&计算: =__________.&&&&& =_____.13.&在数轴上有一点A , 它表示数1,那么数轴上离开A点6个单位的点所表示的数是____.14.&(用“&”或“&”)&&&&& 如果 ,那么 15.&若一个数的平方是25,则这个数的立方是________.16.&如果 ,则 17.& ,则 &18.&已知 ,则 ___________.19.&下列说法中,正确的是(&& )(A)相反数等于它本身的有理数只有0;& (B)倒数等于它本身的有理数只有1(C)绝对值等于它本身的有理数只有0;& (D)平方结果等于它本身的有理数只有120.&下列式子正确的是(& )(A)&&&&&&& (B)&&&&&&& (C) (D) 8607000保留三个有效数字的近似数是867.21.&把经四舍五入保留三个有效数字可写成(&& )(A)&&& (B)&& (C)&&&& (D)& 22.&把0.082457表示成四个有效数字的近似数是(&& )(A) 0.08246&& (B) 0.082&& (C) 0.0824&&& (D)0.082523.&张玲身高h,由四舍五入后得到的近似数为1.5米,正确表示h的值是(& )(A) h=1.43米& (B) h=1.56米& (C)1.41 h &#6& (D) 1.41 h &1.5524.&下列各式正确的为(& )(A)&&&& (B)&&& (C)&&&&& (D)& 25.&若 ,且 则需(&& )(A)&&&& (B)& 异号,且负数的绝对值较大&& (C)& 异号& (D)& 26、&&&&&&&&&&&&&&&&& 27、
28、&&&&&&&&&&& 29、
32、&&&&&&& 33.&&&&&&&
34.&&&&&&&&&&&&&&&&& 35.&&&&&&&&&
36.某物的30%与-334 的和是-315 的倒数,求某数.
37.用代数式表示a 、b两数的差的平方除以a 、b两数平方差的商,并求当a =3，b=5时代数式的值.38.已知x的倒数为5,y的相反数为2,求代数式(4x2+2x+14 )÷y2的值.
42.若|3x+1|与(y+1)2是互为相反数,求:①xy的值 ，② 的值。
43.若m和n是不为零的互为相反数,x和y互为倒数,c的绝对值是2,求(xy - mn )5+(c4÷nm )-( xy )100(m+n)10的值.
1、下列说法正确的是（&&&&&&& ）A&& 整数就是正整数和负整数&&&& B&& 负整数的相反数就是非负整数C&& 有理数中不是负数就是正数&& D&& 零是自然数，但不是正整数2、下列各对数中，数值相等的是（&&&&&&& ）A& －27与(－2)7& B& －32与(－3)2&& C& －3×23与－32×2&& D&& D(D3)2与D(D2)3&& 3、在－5，－ ，－3.5，－0.01，－2，－212各数中，最大的数是（&&&&&&& ）A&&& －12&& B&&& －&&&& C&&& －0.01&&&& D&&&& －54、若其中至少有一个正数的5个有理数的积是负数，那么这五个因数中，正数的个数是（&&&&&& ）A&&& 1&&& B&&&& 2或4&&& C&&& 5&&& D&&&& 1和35、绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（&&&&&&& ）A&&&& 8&&&& B&&&& 7&&&& C&&& 6&&&& D&&&&& 56、计算：(－2)100+(－2)101的是（&&&&&&&& ）A& 2100&&& B& －1&&&& C&&& －2&&&& D&& －21007、比－7.1大，而比1小的整数的个数是（&&&&&&&& ）A&& 6&&&&& B&& 7&&&& C& 8&&&&& D& 98、如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数只能是（&&&&&&&& ）A&&&& 0&&& B&&& －1&&&&& C&&& 1&&&& D&&&& 0或19、我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（&&&&&&&& ）A&& 63×102千米&& B&&& 6.3×102千米&&& C&&& 6.3×104千米&& D&& 6.3×103千米10、下列各对数中，数值相等的是（&&&&&&& ）A& －27与(－2)7& B& －32与(－3)2&& C& －3×23与－32×2&& D&& D(D3)2与D(D2)311、一幢大楼地面上有12层，还有地下室2层，如果把地面上的第一层作为基准，记为0，规定向上为正，那么习惯上将2楼记为&&&&&&&&& ；地下第一层记作&&&&&&&&& ；数－2的实际意义为&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ，数＋9的实际意义为&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 。12、互为相反数的两数（非零）的和是&&&&&&&&& ，商是&&&&&&&& ；互为倒数的两数的积是&&&&&& 。13、某数的绝对值是5，那么这个数是&&&&&&& 。134756≈&&&&&&&&&&& （保留四个有效数字）14、(&&&&&&&& )2＝16，(－ )3＝&&&&&&&&&&&& 。15、数轴上和原点的距离等于3 的点表示的有理数是&&&&&&&&&&& 。16、计算：－0.85× ＋14× －(14× － ×0.85)＝&&&&&&&&&&& 。17、所有绝对值不大于3的整数有&&&&&&&&&&&&&& ，它们的和、积分别为&&&& 、&&& 18、＋5.7的相反数与－7.1的绝对值的和是&&&&&&&&&&&&&& 。19、已知每辆汽车要装4个轮胎，则51只轮胎至多能装配&&&&&&&&&&& 辆汽车。20、计算：（1）8＋(D )D5D(D0.25)&&&&&&&&&&&&&&&&&& （2）D82+72÷36
（3）7 ×1 ÷(－9＋19)&&&&&&&&&&&& （4）25× D(D25)× ＋25×(－ )
（5）(－81)÷2 ＋ ÷(－16)&&&&&&&&&& （6） &21、一天小明和冬冬利用温差来测量山峰的高度。冬冬在山脚测得的温度是4℃，小明此时在山顶测得的温度是2℃，已知该地区高度每升高100米，气温下降0.8℃，问这个山峰有多高？
22、任取四个1至13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24。例如对1，2，3，4，可作如下运算：(1+2+3)×4＝24（上述运算与4×(1＋2＋3)视为相同方法的运算）现有四个有理数3，4，－6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算式，可以使用括号，使其结果等于24。运算式如下：（1）&&&&&&&&&&&&&&&&& ，（2）&&&&&&&&&&&&&& ，（3）&&&&&&&&&&&&&&&& 。另有四个有理数3，－5，7，－13，可通过运算式（4）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 使其结果等于24。23、画一条数轴，并在数轴上表示：3.5和它的相反数，－ 和它的倒数，绝对值等于3的数，最大的负整数和它的平方，并把这些数由小到大用“&”号连接起来。
24、甲、乙、丙三位同学合乘一辆出租车同往一个方向，事先约定三人分摊车资。甲在全程的 处下车，乙在全程的 处下车，丙坐完全程下车，车费共54元。问甲、乙、丙三位同学各付多少车费比较合理？请你设计一个方案。
25、右面是一个正方体纸盒的展开图，请把－10，7，10，－2，－7，2分别填入六个正方形，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数。 文 章来源莲山 课件 w w w.5Y
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? ? ? ? ? ? ? ? ? ?关于有理数四则运算的作业题(急)
编写一个Java应用程序，实现两个有理数的四则运算，要求有理数用分子和分母的形式表示。结果要求用“分子/分母”的形式表示。
求源代码
public class Arithmetic {
//两个有理数分别是a/b和c/d;
public Arithmetic(int a,int b,int c,int d){
if(b==0||d==0)
throw new RuntimeException("分母不能为零");
public String add(){
int remainder=greatestCommonDivisor(Math.abs(a*d+c*b),Math.abs(b*d));
showAsFraction((a*d+c*b)/remainder,b*d/remainder);
public String sub(){
int remainder=greatestCommonDivisor(Math.abs(a*d-c*b),Math.abs(b*d));
showAsFraction((a*d-c*b)/remainder,b*d/remainder);
public String multiply(){
int remainder=greatestCommonDivisor(Math.abs(a*c),Math.abs(b*d));
showAsFraction(a*c/remainder,b*d/remainder);
public String divide(){
int remainder=greatestCommonDivisor(Math.abs(a*d),Math.abs(b*c));
showAsFraction(a*d/remainder,b*c/remainder);
//求最大公约数
public int greatestCommonDivisor(int numerator ,int denominator){
if(numerator&denominator){
int remainder=bigger%
while(remainder!=0){
remainder=bigger%
public String showAsFraction(int numerator ,int denominator){
if((numerator&0&&denominator&0)||(numerator&0&&denominator&0))
return Math.abs(numerator)+"/"+Math.abs(denominator);
return "-"+Math.abs(numerator)+"/"+Math.abs(denominator);
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3秒自动关闭窗口有理数复习资料；知识点1：有理数的基本概念；中考要求：；有理数理解有理数的意义会比较有理数的大小；数轴能用数轴上的点表示有理数；知道实数与数轴上的；相反数会用有理数表示具有相反意义的量，借助数轴理；绝对值借助数轴理解绝对值的意义，会求实数的绝对值；知识点总结：；正数、负数、有理数；随着同学们视野的拓展，小学学过的自然数、分数和小；17；、?2008等在正数前
有理数复习资料
知识点1：有理数的基本概念
中考要求：
有理数 理解有理数的意义会比较有理数的大小
能用数轴上的点表示有理数；知道实数与数轴上的点的对应关系会借助数轴比较有理数的大小
相反数 会用有理数表示具有相反意义的量，借助数轴理解相反数的意义，会求实数的相反数掌握相反数的性质
借助数轴理解绝对值的意义，会求实数的绝对值会利用绝对值的知识解决简单的化简问题
知识点总结：
正数、负数、有理数
随着同学们视野的拓展，小学学过的自然数、分数和小数已经不能满足认知需要了.譬如一些具有相反意义的量，收入300元和支出200元，向东50米和向西30米，零上6?C和零下4?C等等，它们不但意义相反，而且表示一定的数量，怎么表示它们呢？我们把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的量规定为负的，这样就产生了正数和负数. 正数：像3、1、?0.33等的数，叫做正数.在小学学过的数，除0外都是正数.正数都大于0.
、?2008等在正数前加上“－”（读作负）号的数，叫做负数.5
负数都小于0.0既不是正数，也不是负数.一个数字前面的“＋”，“－”号叫做它的符号. 正数前面的“＋”可以省略，注意3与?3表示是同一个正数. 用正、负数表示相反意义的量：
如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然. 譬如：用正数表示向南，那么向北3km可以用负数表示为?3km. “相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是相反意义的基础上要有量.
有理数:按定义整数与分数统称有理数. 负数：像?1、?3.12、?
??正整数???自然数?整数零?????
有理数(按定义分类)??负整数
?分数?正分数
???负分数?
??正整数正有理数??
有理数(按符号分类)?零(零既不是正数,也不是负数)
负整数?负有理数????负分数?
注：⑴正数和零统称为非负数；
⑵负数和零统称为非正数； ⑶正整数和零统称为非负整数； ⑷负整数和零统称为非正整数.
板块一、基本概念 例题讲解
1、选择下面是关于0的一些说法，其中正确说法的个数是（
①0既不是正数也不是负数；②0是最小的自然数；③0是最小的正数；④0是最小的非负数；⑤0既不是奇数也不是偶数.
D.3 2、下面关于有理数的说法正确的是（
）． A．有理数可分为正有理数和负有理数两大类.
B. 正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合 C. 整数和分数统称为有理数
D. 正数、负数和零的统称为有理数 板块二、数轴、相反数、倒数、绝对值
3、a和b是满足ab≠0的有理数，现有四个命题： a?22?a①2的相反数是2；②a?b的相反数是a的相反数与b的相反数的差； b?4b?4
③ab的相反数是a的相反数和b的相反数的乘积；
④ab的倒数是a的倒数和b的倒数的乘积．其中真命题有(
4、一个数的绝对值大于它本身，那么这个数是(
A、正有理数
B、负有理数
D、不可能 5、数轴上离开原点2个单位长度的点表示的数是____________；
6、有理数-3，0，20，-1.25，1.75，-O-12O，-（-5）中，正整数有________个， 非负数有______个；
7、绝对值最小的有理数是________；绝对值等于3的数是______； 绝对值等于本身的数是_______；绝对值等于相反数的数是_________数；一个数的绝对值一定是________数。 8、-2.5的相反数是________，绝对值是________，倒数是________。
9、平方是它本身的数是
；倒数是它本身的数是
相反数是它本身的数是
；立方是它本身的数是
。 绝对值小于4的所有整数的和是________；
绝对值大于2且小于5的所有负整数的和是________。
10、在数轴上任取一条长度为1999的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点
知识点2：比较大小
比较大小的主要方法：
① 代数法：正数大于非正数，零大于负数，对于两个负数，绝对值大的反而小． ② 数轴法：数轴右边的数比左边的数大．
③ 作差法：a?b?0?a?b，a?b?0?a?b，a?b?0?a?b．
④ 作商法：若a?0，b?0，?1?a?b，?1?a?b，?1?a?b．
⑤ 取倒法：分子一样，通过比较分母从而判定两数的大小．
板块一、数轴法
【例1】 a、b为有理数，在数轴上如图所示，则（
ababbababcd所对应的点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，那么a?c与b?d【例2】 数a，，，
的大小关系
b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中错误的是（
） 【例3】 若有理数a，
【例4】 在数轴上画出表示2.5，?4，，0?2，5各数的点，并按从小到大的顺序重新排列，
用“?”；连接起来
?a，，b?b，a?b，a?b的大小 b在数轴上的对应点如图，试比较a，【例5】 实数a，
板块二、代数法
【例6】 比较大小：??
?2.37%，?2.37 和?2.37 用“＜”号连接起来 【例7】 把四个数?2.371，
【例8】 比较?，?，?，?，?的大小．
【例9】 已知0?x?1，则x2，x，的大小关系是什么？
【例10】 若a?m?1，则m，m2的大小关系
【例11】 如果?1?a?0，请用“?”将a，?a，a2，?a2，
【例12】 若a?
，?连接起来. aa
，b?，试不用将分数化小数的方法比较a，b的大小． ．．
知识点3：运算及运算法则
有理数基本加、减混合运算 有理数加法法则：
①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. ②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数. 有理数加法的运算步骤：
法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤： ①确定和的符号；
②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差. 有理数加法的运算律：
①两个加数相加，交换加数的位置，和不变.a?b?b?a(加法交换律) ②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. (a?b)?c?a?(b?c)(加法结合律) 有理数加法的运算技巧：
①分数与小数均有时，应先化为统一形式. ②带分数可分为整数与分数两部分参与运算.
③多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零. ④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加. ⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起. ⑥符号相同的数可以先结合在一起.
有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.a?b?a?(?b)
有理数减法的运算步骤：①把减号变为加号（改变运算符号）②把减数变为它的相反数（改变性质符号）③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算. 有理数加减混合运算的步骤：
①把算式中的减法转化为加法； ②省略加号与括号；
③利用运算律及技巧简便计算，求出结果.
注意：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因此加减混合运算可以依据
上述法则转变为只有加法的运算，即为求几个正数，负数和0的和，这个和称为代数和.为了书写简便，可以把加号与每个加数外的括号均省略，写成省略加号和的形式. 板块二、有理数基本乘法、除法 有理数乘、除法 Ⅰ：有理数乘法
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.
有理数乘法运算律：
①两个数相乘，交换因数的位置，积相等.
ab?ba(乘法交换律)
②三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.
abc?a(bc)(乘法结合律)
③一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.
a(b?c)?ab?ac(乘法分配律) 有理数乘法法则的推广：
①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数. ②几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为0.
③在进行乘法运算时，若有带分数，应先化为假分数，便于约分；若有小数及分数，一般先将小数化为分数，或凑整计算；利用乘法分配律及其逆用，也可简化计算. 在进行有理数运算时，先确定符号，再计算绝对值，有括号的先算括号里的数.
Ⅱ：有理数除法
有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.a?b?a?，(b?0)
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 0除以任何一个不等于0的数，都得0.
有理数除法的运算步骤：首先确定商的符号，然后再求出商的绝对值.
板块一、有理数的加减运算
1、下列各组数中，数值相等的是（
A 、－（－2）和+（－2） ；
B、－2和（－2）；
C、－3和（－3）；
D、―2和（－2） 2、两数相加，其和小于每一个加数，那么（
A、这两个数相加一定有一个为零.
B、这两个加数一定都是负数. C、这两个加数的符号一定相同.
D、这两个加数一正一负且负数的绝对值大 3、计算：
2121⑴(?4)?(?3)
⑵(?6)?(?9)?|?3|?7.4?9.2?(?4)
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