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重新安装浏览器，或使用别的浏览器> 【答案带解析】已知函数，． （1）若曲线在点(0，f(0))处的切线方程为y=-4x-2，求a...
已知函数，．（1）若曲线在点(0，f(0))处的切线方程为y=-4x-2，求a的值；（2）求函数的单调区间；（3）当a=1时，对使，求实数c的取值范围. 
（1）；（2）的单调增区间为，，单调减区间为；（3）.
试题分析：（1）由解得；（2）由，得单调增区间为，，由，得调减区间为；（3）“对使成立”等价于“在上的最大值小于在上的最大值”只需利用导数研究函数的单调性进而求出在上的最大值和在上的最大值，然后解不等式即可.
试题解析：（1），
由于曲线在点处的切线方程为，
（2）令，即，解得，
考点分析：
考点1：导数及其应用
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如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥BC，BC∥AD，AB=BC=1，AD=2，M是PD的中点.（1）求证：CM∥平面PAB；（2）求证：CD⊥平面PAC；（3）线段AD上是否存在点E，使平面MCE⊥平面PBC？说明理由. 
2015年，中国社科院发布《中国城市竞争力报告》，公布了中国十佳宜居城市和中国十佳最美丽城市，见下表：（1）记“中国十佳宜居城市”和“中国十佳最美丽城市”得到的平均数分别为与，方差分别为与，试比较与，与的大小；（只需写出结论）；（2）旅游部门从“中国十佳宜居城市”和“中国十佳最美丽城市”中随机选取1个进行调研，求选到的城市两项排名的差的绝对值不大于3的概率；（3）某人计划外出旅游，因杭州，深圳，哈尔滨，烟台4所城市已经去过，准备从余下的“中国十佳最美丽城市”中随机选取2个游览，求选到的城市至少有一个是“中国十佳宜居城市”的概率. 
已知等差数列的公差为1，且成等比数列.（1）求数列的通项公式及其前n项和；（2）若数列的前n项和为，证明＜2. 
如图，在四边形ABCD中，与D互补，.（1）求AB的长；（2）求. 
已知函数其中.若，则x=_____；若方程f(f(x))=0有唯一解，则实数a的取值范围是______. 
题型：解答题
难度：中等
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重新安装浏览器，或使用别的浏览器根据定义易算出含具体值的抛物线,抛物线的碟宽,且都利用端点(第一象限)横纵坐标的相等.推广至含字母的抛物线,类似.而抛物线为顶点式,可看成平移得到,则发现碟宽只和有关.根据的结论,根据碟宽易得的值.由,易推.结合画图,易知,,,,,都在直线上,但证明需要有一般推广,可以考虑,且都过的碟宽中点,进而可得.另画图时易知碟宽有规律递减,所以推理也可得右端点的特点.对于",,,的碟宽右端点是否在一条直线上?",如果写出所有端点规律似乎很难,找规律更难,所以可以考虑基础的几个图形关系,如果相邻个点构成的两条线段不共线,则结论不成立,反正结论成立.求直线方程只需考虑特殊点即可.
解:;;;.分析如下:,的图象大致如下:其必过原点,记为其碟宽,与轴的交点为,连接,.为等腰直角三角形,轴,,,与亦为等腰直角三角形,,,,代入,,,,,,即的碟宽为.抛物线对应的,得碟宽为;抛物线对应的,得碟宽为为;抛物线,碟宽为;抛物线可看成向右平移个单位长度,再向上平移个单位长度后得到的图形,平移不改变形状,大小,方向,抛物线的准碟形抛物线的准碟,抛物线,碟宽为,抛物线,碟宽为.,同,其碟宽为,的碟宽为,,解得,.的碟宽:的碟宽,,,.的碟宽在轴上(在左边),,,的碟顶坐标为,.的准碟形为等腰直角三角形,的碟宽为,,,,.,且都过的碟宽中点,,,,,,都在一条直线上,在直线上,,,,,,都在直线上,的碟宽右端点横坐标为.另,,,,的碟宽右端点在一条直线上,直线为.分析如下:考虑,,情形,关系如图,,,的碟宽分别为,,;,,分别为其碟宽的中点,都在直线上,连接右端点,,.轴,轴,轴,,平行相等于,平行相等于,四边形,四边形都为平行四边形,,,,,,,都过点,,在一条直线上,,,的碟宽的右端点是在一条直线,,,,的碟宽的右端点是在一条直线.准碟形右端点坐标为,
准碟形右端点坐标为,待定系数可得过两点的直线为,,,,的碟宽的右端点是在直线上.
本题考查学生对新知识的学习,理解与应用能力.题目中主要涉及特殊直角三角形,二次函数解析式与图象性质,多点共线证明等知识,综合难度较高,学生清晰理解有一定困难.
3830@@3@@@@二次函数综合题@@@@@@255@@Math@@Junior@@$255@@2@@@@二次函数@@@@@@51@@Math@@Junior@@$51@@1@@@@函数@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
求解答 学习搜索引擎 | 如图1,抛物线y=a{{x}^{2}}+bx+c(a>0)的顶点为M,直线y=m与x轴平行,且与抛物线交于点A,B,若\Delta AMB为等腰直角三角形,我们把抛物线上A,B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形,线段AB称为碟宽,顶点M称为碟顶,点M到线段AB的距离称为碟高.(1)抛物线y=\frac{1}{2}{{x}^{2}}对应的碟宽为___;抛物线y=4{{x}^{2}}对应的碟宽为___;抛物线y=a{{x}^{2}}(a>0)对应的碟宽为___;抛物线y=a{{(x-2)}^{2}}+3(a>0)对应的碟宽为___;(2)抛物线y=a{{x}^{2}}-4ax-\frac{5}{3}(a>0)对应的碟宽为6,且在x轴上,求a的值;(3)将抛物线y={{a}_{n}}{{x}^{2}}+{{b}_{n}}x+{{c}_{n}}({{a}_{n}}>0)的对应准蝶形记为{{F}_{n}}(n=1,2,3...),定义{{F}_{1}},{{F}_{2}},...,{{F}_{n}}为相似准蝶形,相应的碟宽之比即为相似比.若{{F}_{n}}与{{F}_{n-1}}的相似比为\frac{1}{2},且{{F}_{n}}的碟顶是{{F}_{n-1}}的碟宽的中点,现将(2)中求得的抛物线记为{{y}_{1}},其对应的准蝶形记为{{F}_{1}}.\textcircled{1}求抛物线{{y}_{2}}的表达式;\textcircled{2}若{{F}_{1}}的碟高为{{h}_{1}},{{F}_{2}}的碟高为{{h}_{2}},...{{F}_{n}}的碟高为{{h}_{n}},则{{h}_{n}}=___,{{F}_{n}}的碟宽有端点横坐标为___;{{F}_{1}},{{F}_{2}},...,{{F}_{n}}的碟宽右端点是否在一条直线上?若是,直接写出该直线的表达式;若不是,请说明理由.如图，平面直角坐标系xOy中，A，B（4，0）．将△OAB绕点O顺时针旋转a角（0°＜a＜90°）得到△OCD（O，A，B的对应点分别为O，C，D），将△OAB沿x轴负方向平移m个单位得到△EFG（m＞0，O，A，B的对应点分别为E，F，G），a，m的值恰使点C，D，F落在同一反比例函数（k≠0）的图象上．
（1）∠AOB=30°，a=60°；
（2）求经过点A，B，F的抛物线的解析式；
（3）若（2）中抛物线的顶点为M，抛物线与直线EF的另一个交点为H，抛物线上的点P满足以P，M，F，A为顶点的四边形的面积与四边形MFAH的面积相等（点P不与点H重合），请直接写出满足条件的点P的个数，并求位于直线EF上方的点P的坐标．
解：（1）∵A，
∴tan∠AOB==，
∴∠AOB=30°，
∴当∠BOC=30°时，点C坐标为（2，-2），
∴∠DOK=30°，点D的坐标为（2，-2）
∴点C与D在反比例函数上，
∴a=60°；
（2）∵A，B（4，0），
△OAB绕点O顺时针旋转a角得到△OCD，（如图1）
∴OA=OB=OC=OD=4．
由（1）得∠BOC=30°=∠AOB．
∴点C与点A关于x轴对称，点C的坐标为．
∵点C，D，F落在同一反比例函数（k≠0）的图象上，
∴k=xCoyC=-4．
∵点F是由点A沿x轴负方向平移m个单位得到，
∴yF=2，F=
点F的坐标为（-2，2）．
∴点F与点A关于y轴对称，
可设经过点A，B，F的抛物线的解析式为y=ax2+c．
∴所求抛物线的解析式为y=-x2+8；
（3）满足条件的点P的个数为5个．
抛物线y=-x2+8的顶点为M（0，8）．
∵△EFG是由△OAB沿x轴负方向平移m个单位得到，
∴m=FA=4，xE=xO-m=-4，
∠FEG=∠AOB=30°．
∴点E的坐标为（-4，0）．
可得直线EF的解析式为y=x+4．
∵点H的横坐标是方程2+8的解，
整理，得2+2
∴点H的坐标为．
由抛物线的对称性知符合题意的
P1点的坐标为．
可知△AFM是等边三角形，∠MAF=60°．
由A，M两点的坐标分别为A，M（0，8），
可得直线AM的解析式为y=-x+8．
过点H作直线AM的平行线l，
设其解析式为y=-x+b（b≠8）．
将点H的坐标代入上式，得．
解得，直线l的解析式为．
∵直线l与抛物线的交点的横坐标是方程
整理，得2-6
∴点P2满足△P2AM=S△HAM，
四边形P2MFA的面积与四边形MFAH的面积相等．（如图2）
点P2关于y轴的对称点P3也符合题意，
其坐标为P3．
综上所述，位于直线EF上方的点P的坐标分别为P1，P2，P3．
（1）由点A，由特殊角的三角函数值，即可求得∠AOB的度数，又由OA=4=OD，可知当∠BOC=30°时符合题意，则可求得α的度数；
（2）由点C的坐标，即可求得反比例函数的解析式，点F是由点A沿x轴负方向平移m个单位得到，而且点F也在反比例函数上，即可求得点F的坐标，利用待定系数法即可求得二次函数的解析式；
（3）首先求得点E的坐标，即可求得直线EF的解析式，与抛物线组成方程组，即可求得H的横坐标，求得P点的坐标，利用三角形面积法求得其它P点的坐标即可．}