> 【答案带解析】如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=BC=1，以AB为直径...
如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=BC=1，以AB为直径作半圆O切CD于E，连接OE，并延长交AD的延长线于F．（1）问∠BOE能否为120&，并简要说明理由；（2）证明△AOF∽△EDF，且；（3）求DF的长．
（1）用反证法证明，先设∠BOE=120°，推得与已知BC=1矛盾，则∠BOE≠120°；
（2）连接OD，则Rt△ADO∽Rt△EDO，由相似比推出；
（3）根据勾股定理求得DF的长．
（1）∠BOE≠120°．
连接OC，若∠BOE=120°，则OC=1，
于是BC＜1，这与已知BC=1矛盾；
（2）Rt△AOF∽Rt△EDF，
连接OD，则Rt△ADO∽Rt△E...
考点分析：
考点1：切线的性质
（1）切线的性质①圆的切线垂直于经过切点的半径．②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．（2）切线的性质可总结如下：如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定满足第三个条件，这三个条件是：①直线过圆心；②直线过切点；③直线与圆的切线垂直．（3）切线性质的运用由定理可知，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．
考点2：相似三角形的判定与性质
（1）相似三角形相似多边形的特殊情形，它沿袭相似多边形的定义，从对应边的比相等和对应角相等两方面下定义；反过来，两个三角形相似也有对应角相等，对应边的比相等．（2）三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可．
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已知∠ACE=∠CDE=90&，点B在CE上，CA=CB=CD，经A、C、D三点的圆交AB于F（如图）．求证：F为△CDE的内心．
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如图，△ABC中，内切圆O和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，则以下四个结论中，错误的结论是（ ）A．点O是△DEF的外心B．∠AFE=（∠B+∠C）C．∠BOC=90&+∠AD．∠DFE=90&一∠B
题型：解答题
难度：中等
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如图所示,A、B、C为圆O上的三点,且有AB弧=BC弧=CA弧,连接AB、BC、CA,△ABC为等边三角形问：若AB=α,求圆O半径
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连结OA、OB,作OD⊥AB于D,∵AB弧=BC弧=CA弧,AB弧+BC弧+CA弧=360°,∴弧AB=120°,又∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA=30°,∵OD⊥AB于D,∴∠ODB=90°,AD=BD=AB/2=a/2,∴OB=2OD,由勾股定理得OB²=OD²+BD²即OB²=OB²/4+a²/4,∴OB=√3a/3∴圆O的半径为√3a/3
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连接AO，CO，BO因为AB弧=BC弧=CA弧所以<AOB+<AOC+<BOC=360所以AOB=<AOC=<BOC=120因为AO，CO，BO将圆等分所以AO=BO=CO所以三角形ABO是等腰三角形且<OAB=<OBA=30同理得三角形BOC，三角形AOC都是等腰三角形且<OBC=<OCB=30,<OAC=...
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如图，A是以BC为直径的⊙O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作⊙O的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连结CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P．（1）求证：BF=EF；（2）求证：PA是⊙O的切线；（3）若FG=BF，且的⊙O半径长为32，求BD和FG的长度．
考点：与圆有关的比例线段
专题：直线与圆
分析：（1）根据切线判定知道EB⊥BC，而AD⊥BC，从而可以确定AD∥BE，那么△BFC∽△DGC，又G是AD的中点，就可得出结论BF=EF．（2）要证PA是⊙O的切线，就是要证明∠PAO=90°连接AO，AB，根据第1的结论和BE是⊙O的切线和直角三角形的等量代换，就可得出结论．（3）点F作FH⊥AD于点H，根据前两问的结论，利用三角形的相似性和勾股定理，可以求出BD和FG的长度．
（1）证明：∵BC是圆O的直径，BE是圆O的切线，∴EB⊥BC，又∵AD⊥BC，∴AD∥BE，∴△BFC∽△DGC，△FEC∽△GAC，∴BFDG=EFAG，∵G是AD的中点，∴DG=AG，∴BF=EF．（2）证明：连结AO，AB，∵BC是圆O的直径，∴∠BAC=90°，在Rt△BAE中，由（1）知F是斜边BE的中点，∴AF=FB=EF，∴∠FBA=∠FAB，又∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO，∵BE是圆O的切线，∴∠EBO=90°，∵∠EBO=∠FBA+∠ABO=∠FAB+∠BAO=∠FAO=90°，∴PA是圆O的切线．（3）解：过点F作FH⊥AD于点H，∵BD⊥AD，FH⊥AD，∴FH∥BC，由（2）知∠FBA=∠BAF，∴BF=AF，由已知得BF=FG，∴AF=FG，∴△AFG是等腰三角形，∵FH⊥AD，∴AH=GH，∵DG=AG，∴DG=2HG，∴HGDG=12，∵FH∥BD，BF∥AD，∠FBD=90°，∴四边形BDHF是矩形，BD=FH，∵FH∥BC，∴△HFG∽△DCG，∴FHCD=FGCG=HGDG=12=BDCD，∵圆O的半径长为32，∴BC=62．∴BDCD=BDBC-BD=BD62-BD=12．解得BD=22．∴BD=FH=22．∵FGCG=HGDG=12，∴CF=3FG．在Rt△FBC中，∵CF=3FG，BF=FG，∴CF2=BF2+BC2，∴（3FG）2=FG2+（62）2解得FG=3（负值舍去）∴FG=3．
点评：本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．
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数列{an}满足an+1-an=2，a1=2，等比数列{bn}满足b1=a1，b4=a8．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Tn．
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如图，圆O的直径AB与CD互相垂直，AB=10厘米，以C为圆心，CA为半径画弧．求月牙形ADBEA（阴影部分）的面积．
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因为AB与CD是互相垂直的直径，所以∠ACB是直角，AC=BC．在直角△ABC中，由勾股定理得，AC2+BC2=AB2，则2AC2=102=100，所以AC2=50．所以△ABC的面积=×AC×BC=×AC2=×50=25（平方厘米）；扇形的面积=×π×AC2=×3.14×50=39.25（平方厘米）；半圆的面积=×π×2=×3.14×25=39.25（平方厘米）；所以月牙形ADBEA（阴影部分）的面积=半圆的面积+△ABC的面积-扇形的面积=39.25+25-39.25=25（平方厘米）；答：月牙形ADBEA的面积是25平方厘米．
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本题考点：
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考点点评：
本题解决的关键是能用规则图形的面积表示出不规则的月牙形图形的面积．
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（6分）如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接等边三角形ABC.黄皓、李明两位同学的作法分别是：黄皓：1. 作OD的垂直平分线，交⊙O于B，C两点，2. 连结AB，AC，△ABC即为所求的三角形. 李明：1. 以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交⊙O于B，C两点， 2. 连结AB，BC，CA，△ABC即为所求的三角形.已知两位同学的作法均正确，请选择其中一种作法补全图形，并证明△ABC是等边三角形.
△ABC是等边三角形，
解析试题分析：由两同学的做法不同，一个根据三角形性质求得，另一个根据两圆的知识求得，但得到的三角形都为等边三角形。解：我选择黄皓的作法.如图画图正确.&&&&&&& 2分；证明：连结OB、OC.∵AD为⊙O的直径，BC是半径OD的垂直平分线，∴AB=AC，BD=CD,，&&& 3分；∴.&&&&&&&&& 4分；在Rt△OEC中，∴ cos，∴，&&&&5分；∴.∴.∴△ABC是等边三角形.&&&& 6分.我选择李明的作法.如图画图正确.&&&&&&& 2分；证明：连结DB、DC.由作图可知：DB=DO=DC，在⊙O中，∴OB=OD=OC，∴△OBD和△OCD都是等边三角形，& 3分；∴&，&&&4分；∵，，∴，，&&&&& 5分；∴△ABC是等边三角形.&&&&&& 6分.考点：等边三角形的定义，及做法。点评：熟知等边三角形的定义及做法，线段的垂直平分线上的点到两端点距离相等，两圆相交圆心距等于一圆半径时，两圆心与两圆的交点构成的四边形是菱形。本题由一定的难度，但不大，属于中档题。
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小亮家窗户上的遮雨罩是一种玻璃钢制品，它的顶部是圆柱侧面的一部分（如图1），它的侧面边缘上有两条圆弧（如图2），其中顶部圆弧AB的圆心O1在竖直边缘AD上，另一条圆弧BC的圆心O2在水平边缘DC的延长线上，其圆心角为90°，请你根据所标示的尺寸（单位：cm）解决下面的问题．（玻璃钢材料的厚度忽略不计，π取3.1416）（1）计算出弧AB所对的圆心角的度数（精确到0.01度）及弧AB的长度；（精确到0.1cm）（2）计算出遮雨罩一个侧面的面积；（精确到1cm2）（3）制做这个遮雨罩大约需要多少平方米的玻璃钢材料．（精确到0.1平方米）
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如图，某水库堤坝的横断面为梯形，背水坡AD的坡比（坡比是斜坡的铅直距离与水平距离的比）为1：1.5，迎水坡BC的坡比为1：，坝顶宽CD为3m，坝高CF为10m，则坝底宽AB约为（　　）（≈1.732，保留3个有效数字）A．32.2&mB．29.8&mC．20.3&mD．35.3&m
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