导热系数换算传热系数为0.044是否达到传热系数0.53
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岩棉板导热系数0.04左右
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岩棉板导热系数左右直销负责人：毕先生电话：传真：[注]：此号码只面向客户，谢绝一切活动与推销 外墙保温钢丝网岩棉板主要用于一般建筑外墙、浇混凝土、高层住宅等，保温系统中起着重要的结构作用，施工时将热镀锌钢丝网架岩棉板置于将要浇注的外墙外模的内侧，外保温板和墙体一次成活，拆模后保温板与墙体合二为一，因此节省了人力、时间以及装置费用。所选用的热镀锌钢丝网架岩棉板块大、质轻，易于施工，外饰面可用于面砖，涂料，装饰砂浆，饰面砂浆.操作简单，冬季也可进行施工 钢丝网岩棉夹芯板墙体是如何施工 装置夹芯板之前，检查主体结构（框架、砖混结构的外墙和轻钢框架）预埋件、预焊件是否按设计规定的尺寸、数量预留，缺少的应补齐。夹芯板与主体结构之间连接必需紧固，夹芯板之间必需钢丝网片、角网或之字型桁条补强。两侧面层分两（或三）次成活，抹完底灰和面灰后都要喷一道防裂剂，防止抹灰产生裂缝。 墙体施工的工序： 放线、裁板-裁锚筋、固定U码-装置夹芯板，连接固定、板缝补强-装置门窗、连接固定、门窗框口四周补强-夹芯板装置质量检查、校正、补强-喷涂EC-1处置剂、抹砂浆、养护-饰面装饰砂浆（饰面砂浆分格应在抹面灰时留好）钢丝网岩棉夹芯板是由有专业的工厂或车间按照建筑物的大小和岩棉板宽度进行裁剪拼装制作成夹芯板的单位进行安装和墙体施工。钢丝网岩棉夹芯板安装中还需要设置加筋龙骨，并在地坪和梁柱中预置钢板才能进行安装施工。夹芯板在安装中其门宇铁与预置在钢筋混凝土柱或梁中的钢板进行焊接。其加强筋Φ8钢筋，圆钢要穿过钢丝网与梁，地坪中预置钢板焊接，并用22#铝丝将圆钢与钢丝网、钢丝等距离绑扎。强筋角钢与梁地坪中预置钢板焊接。夹芯板安装后，在墙体拐角处及加强筋角铁龙骨处应放有钢丝网角网和补网，用22#铝丝绑扎固定。然后分三层按时间间隔用防裂水泥砂浆抹面层，其时间间隔和抹面的工艺操作是很重要的。为了防止外保温墙体面层出现裂缝，叉采取了五个方面防止面层水泥砂浆出现裂缝的技术措施。岩棉复合板中的芯材是采用优质岩棉和纤维水泥板复合而成的。在众多的保温材料中，岩棉制品具有容重轻、导热系数小、吸音好。标准要求导热系数W/（m?K） ≤0.044 ;憎水率≥98.0%;吸水率 ≤5%;热荷重收缩度 ≥600℃ ,本产品导热系数W/（m?K）=0.043;憎水率=98.30%;吸水率=3.6%;热荷重收缩度=660℃。3、优越的耐侯性能和抗冲击性能： 复合岩棉复合板中的饰面板是采用高强耐侯的水泥纤维板作为防护层。标准密度g/cm31.4＜D ≥1.7,检测密度g/cm3=1.6;标准吸水率 ≤28%,检测吸水率21%;标准抗冻性无破裂无分层,检测抗冻性无破裂无分层;标准耐湿率≤0.23%,检测耐湿率=0.13%;标准抗折强度气干≥18MPa饱水 ≥14MPa,检测抗折强度气干=19MPa饱水=15MPa;标准抗冲击强度 ≥2.0KJ/m2,检测抗冲击强度=4.0KJ/m24、工期短降低工程造价： 复合岩棉复合板在实际施工过程中,由于采用特殊安装链接件连接,不受施工温度的影响,所以既缩短工期也降低了造价。5、外装饰面可有多种选择： 复合岩棉复合板外饰面层可有多种选择，如：氟碳漆、真石漆、各种涂料、金属板、仿石材、瓷砖、彩色装饰砂浆、无机彩色饰面砂浆等。安装步骤 1按复合岩棉复合板尺寸在墙上用Φ6钢膨胀螺栓锚卡件（复合板横向布置时，每块板两块卡件，复合板竖向布置时，板上下左右各一个卡件）； 2、用粘接砂浆粘接岩棉复合板，条形点粘；抹3～5厚抗裂砂浆，内压一层玻纤网格布，以确保牢固可靠。固定件个数按设计说明要求设置。 3、抹底层聚合物砂浆：（1）、聚合物砂浆的配制同专用粘结剂。 （2）、将配制好的聚合物砂浆均匀地涂抹在岩棉复合板上，厚度为2mm。4、压入网格布：（1）、网格布应按工作面的长度要求剪裁，廊坊（（外墙岩棉复合板厂家））岩棉复合板生产厂家和报价并应留出搭接宽度。网格布的裁剪应顺经纬向进行。（2）、在门窗等洞口四周网格布翻包，四角均应附加一层网格布加强，整幅网格布应在洞口周边翻包及附加网格布之上。（3）、在洞口及网格布翻包部位的岩棉复合板正面和侧面，均涂抹聚合物砂浆（只允许此处的岩棉复合板端边抹聚合物砂浆）。将预先甩出的网格布沿板厚翻转，并压入聚合物砂浆中。产品特点：主要应用于外墙保温电梯间机房隔音、隔断吸音、电厂外墙保温、管道保温、港机构隔热等领域。大城县保温材料厂实力和产品质量获得全国认可。保温板、节能、防水、装饰与一体。施工简便、一次操作、周期短、效率高、减少湿作业、适用范围广、综合施工造价低。外墙保温板是由无机防火板或纤维水泥板、岩棉板或岩棉板等材料复合而成，达到国家A级防火标准;集保温、防水、饰面等功能于一体。工厂化生产，现场粘接施工，是满足当前房屋建筑节能需求，提高工业与民用建筑外墙保温水平的优选材料，也是对既有建筑节能改造的优选材料。施工要点：1、本规定适用于保温板粘贴分项工程验收。饰面层的质量验收按《建筑装饰装修工厂验收范围》（GB）有关分项工程的验收规定执行。2、工程验收时用检查下列文件和记录：（1）保温板工程的施工图、设计说明及其他设计文件；（2）材料产品合格证、性能检测报告、进场验收记录和复验报告;（3）保温板样板件的粘贴轻度检测报告；（4）隐蔽工程验收报告；（5）施工记录、质量检验评定记录。3、保温板粘贴工程应对下列材料及其性能指标进行复验：（1）粘结用水泥的凝结时间、安装性和抗压强度；（2）保温板的积水量、抗冻性和抗冲击性能；4、保温板粘贴工程应对下隐蔽项目进行复验：（1）基层处理。（2）板与基层的粘结点及粘结面积。（3）锚固件安装。5、保温板专题前和施工过程中，均应在相同基层上做样板件，并对样板县的保温板的粘接强度进行检验，其检验方法应参照《建筑工程饰面砖粘结强度检验标准》（JGJ110-1997）的规定执行。外墙外保温：地下室顶板保温；非外墙保温墙体热桥部位处理；外墙保温复合装饰板施工要求；产品规格：600*800 & & 300*800 & &厚度：3公分-11公分岩棉板密度：80kg - 200kg廊坊岩棉复合板价格岩棉复合板报价（（（（（廊坊外墙级防火玻镁岩棉复合板）））））外墙级防火玻镁岩棉复合板生产厂家《外墙级防火玻镁棉复合板》外墙级岩棉复合板板的应用：岩棉复合板板是现代建筑中不可或缺的保温、防火、隔音材料。广泛的应用工业设备、建筑、船舶的绝热、隔音、防火。在生产岩棉复合板板的过程中，可以根据实际用途的不同而添加不同的添加剂以达到特定的功效。比如：船用和憎水岩棉保温板，是用于船舶的保温隔热和防火隔断。在岩棉板得生产过程中加入了憎水添加剂，是的生产出的岩棉板具有良好的防潮性能。岩棉复合板性能特点：、岩棉具有良好的绝热性能、岩棉具有保温隔热和防火隔断性能、岩棉具有优良的隔音和吸声性能岩棉板导热系数左右
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青年文明号第四版《传热学》课后习题答案
&&&&第一章思考题 1． 试用简练的语言说明导热、对流换热及辐射换热三种热传递方式之间的联系和区别。 答：导热和对流的区别在于：物体内部依靠微观粒子的热运动而产生的热量传递现象，称为导热；对流 则是流体各部分之间发生宏观相对位移及冷热流体的相互掺混。联系是：在发生对流换热的同时必然伴 生有导热。 导热、对流这两种热量传递方式，只有在物质存在的条件下才能实现，而辐射可以在真空&&&&中传播，辐射 换热时不仅有能 量的转移还伴有能量形式的转换。 2． 以热流密度表示的傅立叶定律、牛顿冷却公式及斯忒藩－玻耳兹曼定律是应当熟记的传热学公式。试写 出这三个公式并说明其中每一个符号及其意义。 答：① 傅立叶定律： “－”表示热量传递的方向是沿着温度降低的方向。 ② 牛顿冷却公式：q
dt dt dx ，其中， q －热流密度；
－导热系数； dx －沿 x 方向的温度变化率，q
t f ) ，其中， q －热流密度； h －表面传热系数； t w －固体表面温度；4t f －流体的温度。③ 斯忒藩－玻耳兹曼定律：q
t ，其中， q －热流密度； －斯忒藩－玻耳兹曼常数；t －辐 射物体的热力学温度。 3． 导热系数、表面传热系数及传热系数的单位各是什么哪些是物性参数，哪些与过程有关 2 答：① 导热系数的单位是：w/(m.k)；② 表面传热系数的单位是：w/(m .k)；③ 传热系数的单位是： 2 w/(m .k)。这三个参数中，只有导热系数是物性参数，其它均与过程有关。 4． 当热量从壁面一侧的流体穿过壁面传给另一侧的流体时，冷、热流体之间的换热量可以通过其中任何一 个环节来计算 （过程是稳态的） 但本章中又引入了传热方程式， ， 并说它是 “换热器热工计算的基本公式” 。 试分析引入传热方程式的工程实用意义。 答：因为在许多工业换热设备中，进行热量交换的冷、热流体也常处于固体壁面的两侧，是工程技术中 经常遇到的一种典型热量传递过程。 5． 用铝制的水壶烧开水时，尽管炉火很旺，但水壶仍然安然无恙。而一旦壶内的水烧干后，水壶很快就烧 坏。试从传热学的观点分析这一现象。 答：当壶内有水时，可以对壶底进行很好的冷却（水对壶底的对流换热系数大） ，壶底的热量被很快传走 而不至于温度升得很高；当没有水时，和壶底发生对流换热的是气体，因为气体发生对流换热的表面换 热系数小，壶底的热量不能很快被传走，故此壶底升温很快，容易被烧坏。 6． 用一只手握住盛有热水的杯子，另一只手用筷子快速搅拌热水，握杯子的手会显著地感到热。试分析其 原因。 答：当没有搅拌时，杯内的水的流速几乎为零，杯内的水和杯壁之间为自然对流换热，自热对流换热的 表面传热系数小，当快速搅拌时，杯内的水和杯壁之间为强制对流换热，表面传热系数大，热水有更多 的热量被传递到杯壁的外侧，因此会显著地感觉到热。 7． 什么是串联热阻叠加原则，它在什么前提下成立以固体中的导热为例，试讨论有哪些情况可能使热量 传递方向上不同截面的热流量不相等。 答：在一个串联的热量传递过程中，如果通过每个环节的热流量都相同，则各串联环节的总热阻等于各 串联环节热阻的和。例如：三块无限大平板叠加构成的平壁。例如通过圆筒壁，对于各个传热环节的传 热面积不相等，可能造成热量传递方向上不同截面的热流量不相等。 8.有两个外形相同的保温杯 a 与 b，注入同样温度、同样体积的热水后不久，a 杯的外表面就可以感觉到热， 而 b 杯的外表面则感觉不到温度的变化，试问哪个保温杯的质量较好 答：ｂ：杯子的保温质量好。因为保温好的杯子热量从杯子内部传出的热量少，经外部散热以后，温度 变化很小，因此几乎感觉不到热。 能量平衡分析 1-1 夏天的早晨，一个大学生离开宿舍时的温度为 20℃。他希望晚上回到房间时的温度能够低一些，于是早 上离开时紧闭门窗，并打开了一个功率为 15w 的电风扇，该房间的长、宽、高分别为 5m、3m、2.5m。如果 该大学生 10h 以后回来，试估算房间的平均温度是多少 解 ： 因关闭门窗户 后，相 当于 隔绝了 房间内 外的 热交换 ，但 是电风 扇要在 房间 内做工 产生 热量：为15 10
j 全部被房间的空气吸收而升温，空气在 20℃时的比热为：1.005kj/kg. k,密度为 1.205kg/m ,所以 当他回来时房间的温度近似为 32℃。3t
1.00521-2 理 发 吹 风器 的 结 构 示意 图 如 附 图所 示 ， 风 道的 流 通 面 积 a2
60cm ， 进 入 吹 风器 的 空 气压 力p
100kpa ，温度 t1
25 ℃。要求吹风器出口的空气温度 t 2
47 ℃，试确定流过吹风器的空气的质量流量以及吹风器出口的空气平均速度。电加热器的功率为 1500w。 解： 1-3 淋浴器的喷头正常工作时的供水量一般为每分钟1000cm 。冷水通过电热器从 15℃被加热到 43℃。试问 电热器的加热功率是多少为了节省能源，有人提出可以将用过后的热水（温度为 38℃）送入一个换热器去 加热进入淋浴器的冷水。如果该换热器能将冷水加热到 27℃，试计算采用余热回收换热器后洗澡 15min 可以 节省多少能源 解： 1-4 对于附图所示的两种水平夹层， 试分析冷、 热表面间热量交换的方式有何不同如果要通过实验来测定夹 层中流体的导热系数，应采用哪一种布置3解： （a）中热量交换的方式主要为热传导。 （b）热量交换的方式主要有热传导和自然对流。 所以如果要通过实验来测定夹层中流体的导热系数，应采用（a）布置。 1-5 一个内部发热的圆球悬挂于室内，对于附图所示的三种情况，试分析： （1）圆球表面散热的方式； （2） 圆球表面与空气之间的换热方式。 解： （2）圆球为表面传热方式散热。 （1）换热方式： （a）自然对流换热； （b）自然对流与强制对流换热相当的过渡流传热； （c）强制对流换热； 1-6 一宇宙飞船的外形示于附图中，其中外遮光罩是凸出于飞船体之外的一个光学窗口，其表面的温度状态 直接影响到飞船的光学遥感器。船体表面各部分的表面温度与遮光罩的表面温度不同。试分析，飞船在太空 中飞行时与遮光罩表面发生热交换的对象可能有哪些换热的方式是什么 解：一遮光罩与外界发生辐射换热及遮光罩外表与船体外表进行辐射。传热方式为（辐射） 1-7 热电偶常用来测量气流温度。如附图所示，用热电偶来测量管道中高温气流的温度 t ff 。试分析热电偶结点的换热方式。 ,壁管温度 w 解：具有管道内流体对节点的对流换热，沿偶丝到节点的导热和管道内壁到节点的热辐射。 1-8 热水瓶胆剖面的示意图如附图所示。瓶胆的两层玻璃之间抽成真空，内胆外壁及外胆内壁涂了反射率很 低的银。试分析热水瓶具有保温作用的原因。如果不小心破坏了瓶胆上抽气口处的密闭性，这会影响保温效 果吗 解：保温作用的原因：内胆外壁外胆内壁涂了反射率很低的银，则通过内外胆向外辐射的热量很少，抽真空 是为了减少内外胆之间的气体介质，以减少其对流换热的作用。如果密闭性破坏，空气进入两层夹缝中形成 了内外胆之间的对流传热，从而保温瓶的保温效果降低。 导热t t1-9 一砖墙的表面积为 12 m ，厚为 260mm，平均导热系数为 1.5w/（m.k） 。设面向室内的表面温度为 25℃， 而外表面温度为-5℃，试确定次砖墙向外界散失的热量。 解：根据傅立叶定律有：225
0.26 2 1-10 一炉子的炉墙厚 13cm，总面积为 20 m ，平均导热系数为 1.04w/m.k，内外壁温分别是 520℃及 50℃。
12 试计算通过炉墙的热损失。 如果所燃用的煤的发热量是 2.09×104kj/kg， 问每天因热损失要用掉多少千克煤 解：根据傅利叶公式t q每天用煤at 1.04
0.131-11 夏天，阳光照耀在一厚度为 40mm 的用层压板制成的木门外表面上，用热流计测得木门内表面热流密度 为 15w/m2 。外变面温度为 40℃，内表面温度为 30℃。试估算此木门在厚度方向上的导热系数。24
310.9 kg / d 2.09
10 4 t ， 解： 1-12 在一次测定空气横向流过单根圆管的对流换热实验中，得到下列数据：管壁平均温度 tw =69℃，空气温 度 tf=20℃，管子外径 d=14mm，加热段长 80mm，输入加热段的功率 8.5w，如果全部热量通过对流换热传 给空气，试问此时的对流换热表面传热系数多大 解：根据牛顿冷却公式q
0.06w /( m.k ) t 40
30h所以d t w
＝49.33w/(m 2 .k)5q1-13 对置于水中的不锈钢束采用电加热的方法进行压力为 1.013 10 pa 的饱和水沸腾换热实验。测得加热 功率为 50w，不锈钢管束外径为 4mm，加热段长 10mm，表面平均温度为 109℃。试计算此时沸腾换热的表 面传热系数。 解：根据牛顿冷却公式有
aht2w/(m .k) 1-14 一长宽各为 10mm 的等温集成电路芯片安装在一块地板上，温度为 20℃的空气在风扇作用下冷却芯片。 芯片最高允许温度为 85℃，芯片与冷却气流间的表面传热系数为 175 w/(m .k)。试确定在不考虑辐射时芯 片最大允许功率时多少芯片顶面高出底板的高度为 1mm。 解：
175w / m .k
0.01 0.001 (85℃-20℃) ＝1.5925w2h
at 4423.221-15 用均匀的绕在圆管外表面上的电阻带作加热元件，以进行管内流体对流换热的实验，如附图所示。用功 率表测得外表面加热的热流密度为 3500w/ m ；用热电偶测得某一截面上的空气温度为 45℃，内管壁温度为 80℃。 设热量沿径向传递， 外表面绝热良好， 试计算所讨论截面上的局部表面传热系数。 圆管的外径为 36mm， 壁厚为 2mm。 解：由题意 又 3500w/ m
（80℃-45℃）22r==(18-2)mm=16mmh
112.5 w/(m 2 .k)1-16 为了说明冬天空气的温度以及风速对人体冷暖感觉的影响，欧美国家的天气预报中普遍采用风冷温度的 概念（wind-chill temperature） 。风冷温度是一个当量的环境温度，当人处于静止空气的风冷温度下时其散热量 与人处于实际气温、 实际风速下的散热量相同。 从散热计算的角度可以将人体简化为直径为 25cm、 175cm、 高 表面温度为 30℃的圆柱体，试计算当表面传热系数为 15w / m k 时人体在温度为 20℃的静止空气中的散热 量。如果在一个有风的日子，表面传热系数增加到 50w / m k ，人体的散热量又是多少此时风冷温度是 多少 辐射 1-17 有两块无限靠近的黑体平行平板，温度分别为t1 ,t2 。试按黑体的性质及斯藩-玻尔兹曼定律导出单位面 积上辐射换热量的计算式。 （提示：无限靠近意味着每一块板发出的辐射能全部落到另一块板上。 ） 解：由题意22q1 f
t24 ;4 4两板的换热量为q
t2 )1-18 宇宙空间可近似地看成为 0k 的真空空间。一航天器在太空中飞行，其外表面平均温度为 250℃，表面 发射率为 0.7，试计算航天器单位表面上的换热量。 解： q
10 w /( m .k )
155 w/ m 1-19 在 1-14 题目中，如果把芯片及底板置于一个封闭的机壳内，机壳的平均温度为 20℃，芯片的表面黑度 为 0.9，其余条件不变，试确定芯片的最大允许功率。4 8 2 4 42解：
0.000144 4 8 4 4p
对流＋ 辐射 ＝1.657w 1-20 半径为 0.5 m 的球状航天器在太空中飞行， 其表面发射率为 0.8。 航天器内电子元件的散热总共为 175w。 假设航天器没有从宇宙空间接受任何辐射能量，试估算其表面的平均温度。 解：电子原件的发热量＝航天器的辐射散热量即： q
4 q a=187k 热阻分析2 1-21 有一台气体冷却器，气侧表面传热系数 h1 ＝95w/(m .k)，壁面厚
46.5w /( m.k ) 水侧表面传热系数 h2
5800 w/(m .k)。设传热壁可以看成平壁，试计算各个环节单位面积的热阻及从气到水的 总传热系数。你能否指出，为了强化这一传热过程，应首先从哪一环节着手21 1 1
0.010526; r&&&&0.
10 5 ; r3&&&&1.724
10 4 ; 2 h1 h2
解： 1 k 1 1
＝94.7 w /( m 2 .k ) ，应强化气体侧表面传热。 则 1-22 在上题中，如果气侧结了一层厚为 2mm 的灰，
0.116w /( m.k ) ;水侧结了一层厚为 1mm 的水垢
1.15w /( m.k ) 。其他条件不变。试问此时的总传热系数为多少 r1 解：由题意得k1 1 1
h1 1 2 3 h221 1 0.002 0. 1
95 0.116 46.5 1.15 5800＝34.6 w /( m .k ) 1-23 在锅炉炉膛的水冷壁管子中有沸腾水流过，以吸收管外的火焰及烟气辐射给管壁的热量。试针对下列三 种情况，画出从烟气到水的传热过程的温度分布曲线： （1） 管子内外均干净； （2） 管内结水垢，但沸腾水温与烟气温度保持不变； （3） 管内结水垢，管外结灰垢，沸腾水温及锅炉的产气率不变。 解：t
0.5 mm， 1-24 在附图所示的稳态热传递过程中，已知： t w1
460 ℃， f 21
46.5 w/(m.k)， 2
1.16 w/(m.k), h2
5800 w/(m 2 .k)。试计算单位面积所传递的热量。解：由题意得rz 1 1
0.0 2 q t t w
rz rz=225.35kw 1-25 在工程传热问题的分析中定性地估算换热壁面的温度工况是很有用的。对于一个稳态的传热过程，试概 括出通过热阻以估计壁面温度工况的简明法则。 解：因为稳态传热所以通过每个截面的热流量都相等，热阻越小的串联环节温降小，则换热壁面温度越趋于 接近，否则温差较大。 传热过程及综合分析 1-26 有一台传热面积为 12 m 的氨蒸发器，氨液的蒸发温度为 0℃，被冷却水的进口温度为 9.7℃，出口温度 为 5℃，蒸发器中的传热量为 69000w，试计算总传热系数。 解：由题意得2t1
t 2 2 ＝7.35℃ 又
at 2 ＝782.3w /( m .k ) t 1-27 设冬天室内的温度为 f 1 ，室外温度为 f 2 ，试在该两温度保持不变的条件下，画出下列三种情形从室内 空气到室外大气温度分布的示意性曲线： （1）室外平静无风； （2）室外冷空气以一定流速吹过砖墙表面； （3）除了室外刮风以外，还要考虑砖墙与四周环境间的辐射换热。 解ttt f1tf21-28 对于图 1-4 所示的穿过平壁的传热过程，试分析下列情形下温度曲线的变化趋向： （1）
0 ； （2）h1
； （3） h2
。t f1 tf21-29 在上题所述的传热过程中，假设
0 ，试计算下列情形中分隔壁的温度： （1） h1
h2 ； （2）h1
2h2 ; (3)h1
t w2 解： 又 ah1 t w1
h2 时2 2t f 1
t f 2 t w1
3 （2） h1
2h2 时 t f 1
2t f 2 t w1
3 （3） h1
0.5h2 时t w1
t f 21-30 设 图 1-4 所 示 壁 面 两 侧 分 别 维 持 在 20 ℃ 及 0 ℃ ， 且 高 温 侧 受 到 流 体 的 加 热 ，
0.08m, t f 1
100 0 c, h1
200w /( m 2 .k ) ,过程是稳态的，试确定壁面材料的导热系数。解：q
t w2 ＝64w /( m.k )1-31 附图所示的空腔由两个平行黑体表面组成，空腔内抽成真空，且空腔的厚度远小于其高度与宽度。其余 已知条件如图示。表面 2 是厚为
0.1m 的平板的一侧面，其另一侧表面 3 被高温流体加热，平板的导热系 数
17.5w /( m.k ) 。试问在稳态工况下表面 3 的温度 t w3 为多少 解：在稳态工况下因为at w3
t w 2 t w3 ＝132.67℃ tw2 4
tw1441-32 一玻璃窗，尺寸为 60 cm
30cm ，厚为 4 mm 。冬天，室内及室外温度分别为 20℃及-20℃，内表面的 自 然 对 流 换 热 表 面 系 数 为 w ， 外 表 面 强 制 对 流 换 热 表 面 系 数 为 50 w /( m.k ) 。 玻 璃 的 导 热 系 数
0.78w /( m.k ) 。试确定通过玻璃的热损失。解：t 1 1
h1 a ah2 a＝57.5w 1-33 一个储存水果的房间的墙用软木板做成，厚为 200 mm ，其中一面墙的高与宽各为 3 m 及 6 m 。冬天设 室内温度为 2℃，室外为-10℃，室内墙壁与环境之间的 表面传热系数为 6w /( m.k ) ,室外刮强风时的表面传 热系数为 60 w /( m.k ) 。软木的导热系数
0.044w /( m.k ) 。试计算通过这面墙所散失的热量，并讨论室 外风力减弱对墙散热量的影响（提示：可以取室外的表面传热系数值为原来的二分之一或四分之一来估算） 。 解：由题意t 1
hn 1 a ahw a 1=45.67w2 当室外风力减弱时 hw
30 w/(m .k)t 1 1
hn 1 a ahw a ＝45.52w单位换算 1-34．一台 r22 的空调器的冷凝器如附图所示。温度为 313k 的氟利昂 22 的饱和蒸气在管子内流动，温度为 283k 的空气进入冷凝器冷却氟利昂蒸气使其凝结。该冷凝器的迎风面积为 0.4m ，迎面风速为 2m / s 。氟利2 昂蒸气的流量为 0.011kg / s ，从凝结氟利昂蒸气到空气的总传热系数为 40w / m k ,试确定该冷凝器所需的 传热面积。提示：以空气进、出口温度的平均值作为计算传热温差的空气温度。所谓迎风面积是指空气进入 冷凝器之前的流动面积。 1-39 当空气与壁面的平均温度在 30～50℃范围时，空气在水平管外自然对流的 表面传热系数可按下列式计 算：2h
c (t / d )1 / 4式 中 ： 常 量 c
1.04kcal /( m1.75.h. c 1.25 ) ; 直 径 d 的 单 位 为 温 差 t 的 单 位 为 ℃ ， h 的 单 位 为kcal /( m 2 .h.c ) 。试用我国法定计量单位写出此公式。解： 1-40 对于水在大容器内的饱和沸腾试验，有人提出了下列经验公式：h
c2 ( p 0.14
c1 p 2 )q 0.7式 中 ： c1
10m1.72 / n 1.86 , c2
0.628w 0.3 /( k .m 0.32 .n 0.14 ) ; 其 他 各 量 的 单 位 为 2 2 p
w /( m.k ) 。试将此式改用工程单位制单位写出。14第二章思考题 1 试写出导热傅里叶定律的一般形式，并说明其中各个符号的意义。t
q＝－gradt
x ，其中： gradt 为空间某点的温度梯度； n 是通过 答：傅立叶定律的一般形式为：
该点的等温线上的法向单位矢量，指向温度升高的方向； q 为该处的热流密度矢量。q x , q y 及 q z ，如何获得该点的 热密度矢量
k ，其中 i , j , k 分别为三个方向的单位矢量量。 答：2 已知导热物体中某点在 x,y,z 三个方向上的热流密度分别为 3 试说明得出导热微分方程所依据的基本定律。 答：导热微分方程式所依据的基本定律有：傅立叶定律和能量守恒定律。 4 试分别用数学语言将传热学术语说明导热问题三种类型的边界条件。 答：① 第一类边界条件：
0 时， t w
f1 ( ) ② 第二类边界条件：
0时 ( (t ) w
f 2 ( ) x③ 第三类边界条件： 5 试说明串联热阻叠加原则的内容及其使用条件。 答：在一个串联的热量传递过程中，如果通过每个环节的热流量都相同，则各串联环节的总热阻等于各串联 环节热阻的和。使用条件是对于各个传热环节的传热面积必须相等。 7.通过圆筒壁的导热量仅与内、外半径之比有关而与半径的绝对值无关，而通过球壳的导热量计算式却与半 径的绝对值有关，怎样理解 答：因为通过圆筒壁的导热热阻仅和圆筒壁的内外半径比值有关，而通过球壳的导热热阻却和球壳的绝 对直径有关，所以绝对半径不同时，导热量不一样。 6 发生在一个短圆柱中的导热问题，在下列哪些情形下可以按一维问题来处理 答：当采用圆柱坐标系，沿半径方向的导热就可以按一维问题来处理。 8 扩展表面中的导热问题可以按一维问题来处理的条件是什么有人认为，只要扩展表面细长，就可按一维 问题来处理，你同意这种观点吗 答：只要满足等截面的直肋，就可按一维问题来处理。不同意，因为当扩展表面的截面不均时，不同截面上 的热流密度不均匀，不可看作一维问题。 9 肋片高度增加引起两种效果：肋效率下降及散热表面积增加。因而有人认为，随着肋片高度的增加会出现 一个临界高度，超过这个高度后，肋片导热热数流量反而会下降。试分析这一观点的正确性。 答：错误，因为当肋片高度达到一定值时，通过该处截面的热流密度为零。通过肋片的热流已达到最大值，t ) w
t f ) x 不会因为高度的增加而发生变化。 10 在式（2-57）所给出的分析解中，不出现导热物体的导热系数，请你提供理论依据。 答：由于式（2-57）所描述的问题为稳态导热，且物体的导热系数沿 x 方向和 y 方向的数值相等并为常数。 11 有人对二维矩形物体中的稳态无内热源常物性的导热问题进行了数值计算。矩形的一个边绝热，其余三个 边均与温度为 t f 的流体发生对流换热。你能预测他所得的温度场的解吗 答：能，因为在一边绝热其余三边为相同边界条件时，矩形物体内部的温度分布应为关于绝热边的中心线对 称分布。 习题 平板 2-1 用平底锅烧开水，与水相接触的锅底温度为 111℃，热流密度为 42400 w / m 。使用一段时间后，锅底结 了一层平均厚度为 3mm 的水垢。 假设此时与水相接触的水垢的表面温度及热流密度分别等于原来的值， 试计 算水垢与金属锅底接触面的温度。水垢的导热系数取为 1w/(m.k)。 解：由题意得2q ＝t w
1 w/m2所以 t=238.2℃ 2-2 一冷藏室的墙由钢皮矿渣棉及石棉板三层叠合构成，各层的厚度依次为 0.794mm.,152mm 及 9.5mm，导 热系数分别为 45 w /( m.k ) ,0. 07w /( m.k ) 及 0.1w /( m.k ) 。 冷藏室的有效换热面积为 37.2 m ， 室内外气温2分别为-2℃及 30℃， 室内外壁面的表面传热系数可分别按 1.5w /( m .k ) 及 2.5w /( m .k ) 计算。 为维持冷藏 室温度恒定，试确定冷藏室内的冷却排管每小时需带走的热量。 解：由题意得22
37.2 1 1 1
3 1 1 0..152 0.0095
h1 h2 1 2 3 ＝ 1.5 2.5 45 0.07 0.1＝357.14w 357.14×.6kjt1
t 22-3 有一厚为 20mm 的平板墙，导热系数为 1.3w /( m.k ) 。为使每平方米墙的热损失不超过 1500w,在外表面 上覆盖了一层导热系数为 0.12w /( m.k ) 的保温材料。已知复合壁两侧的温度分别为 750℃及 55℃，试确定 此时保温层的厚度。 解：依据题意，有q1
1.3 0.12 ，解得：
0.05375ma 及 b 组 成 ， 且2-4一 烘 箱 的 炉 门 由 两 种 保 温 材 料 a
2 b ( 见 附 图 ) 。 已 知 a
0.1w /( m.k ) , b
0.06w /( m.k ) , 烘 箱 内 空 气 温 度 t f 1
400 ℃ ， 内 壁 面 的 总 表 面 传 热 系 数h1
50w /( m.k ) 。为安全起见，希望烘箱炉门的 外表面温度不得高于 50℃。设可把炉门导热作为一维问 2 t
题处理，试决定所需保温材料的厚度。环境温度 f 2 25℃，外表面总传热系数 h2
9.5w /( m .k ) 。q解：热损失为 又t f 1
a b h1 t f 1
t f 2 t fw
0.039m 2-5 对于无限大平板内的一维导热问题，试说明在三类边界条件中，两侧边界条件的哪些组合可以使平板中 的温度场获得确定的解 解：两侧面的第一类边界条件；一侧面的第一类边界条件和第二类边界条件；一侧面的第一类边界条件和另 一侧面的第三类边界条件；一侧面的第一类边界条件和另一侧面的第三类边界条件。 2-9 双层玻璃窗系由两层厚为 6mm 的玻璃及其间的空气隙所组成，空气隙厚度为 8mm。假设面向室内的玻 璃表面温度与室外的玻璃表面温度各为 20℃及-20℃，试确定该双层玻璃窗的热损失。如果采用单层玻璃窗， 其他条件不变，其热损失是双层玻璃的多少倍玻璃窗的尺寸为 60cm
60cm 。不考虑空气间隙中的自然对 流。玻璃的导热系数为 0.78w /( m.k ) 。q1 解：1
1 2 3 ＝116.53w/ m 2t1
t 21 1 5200w / m q
41.95w q2 5200
44.62 q1 116.53 所以2-12 在某一产品的制造过程中，厚为 1.0mm 的基板上紧贴了一层透明的薄膜，其厚度为 0.2mm。薄膜表面 上有一股冷却气流流过，其温度为 20℃，对流换热表面传热系数为 40w /( m .k ) 。同时，有一股辐射能透 过薄膜投射到薄膜与基板的结合面上，如附图所示。基板的另一面维持在温度 t1
30 ℃。生成工艺要求薄膜2
0.02w /( m.k ) ,基 与基板结合面的温度 t 0
60 ℃，试确定辐射热流密度 q 应为多大薄膜的导热系数 f板的导热系数 s
0.06w /( m.k ) 。投射到结合面上的辐射热流全部为结合面所吸收。薄膜对 60℃的热辐射 是不透明的。 解：根据公式 q
kt 得2-13 在附图所示的平板导热系数测定装置中，试件厚度 远小于直径 d。由于安装制造不好，试件与冷热表 面之间平均存在着一层厚为
0.1mm 的空气隙。设热表面温度 t1
180 ℃，冷表面温度 t 2
30 ℃，空气 隙的导热系数可分别按 t1 ,t 2 查取。试计算空气隙的存在给导热系数测定带来的误差。通过空气隙的辐射换热 可以略而不计。 解：查附表 8 得 t1
180 ℃， 1
10 w /( m.k );260
1800w / m 2 0.001 0.06 1 q
1142.8w / m 2 3 1 0.2
40 0.02 qz
2942.8w / m 2 qt 2
10 2 w /( m.k );无空气时t1
t 2 a有空气隙时得 f
28.1% f 所以相对误差为圆筒体 2-14 外径为 100mm 的蒸气管道，覆盖密度为 20 kg / m 的超细玻璃棉毡保温。已知蒸气管道外壁温度为 400℃，希望保温层外表面温度不超过 50℃。且每米长管道上散热量小于 163w，试确定所需的保温层厚度。 解：保温材料的平均温度为3400
225 2 t= ℃由附录 7 查得导热系数为
0.08475w /( m.k )d1 2 t1
l 代入数据得到 d 2 ＝0.314mm
107mm 22-15 外径为 50mm 的蒸气管道外，包覆有厚为 40mm 平均导热系数为 0.11w /( m.k ) 的煤灰泡沫砖。绝热层 外表面温度为 50℃，试检查矿棉渣与煤灰泡沫砖交界面处的温度是否超过允许值又。增加煤灰泡沫砖的厚 度对热损失及交界面处的温度有什么影响蒸气管道的表面温度取为 400℃。 解：由题意多层蒸气管总热流量z 2l t1
ln d 3 d 2
/ 2代入数据得到
168.25w 由附录知粉煤灰泡沫砖材料最高允许温度为 300℃ 由此设在 300℃时2l t1
72.33w ln d1 d 2
358.29w ln d 3 d 2
z 所以不会超过允许温度。当增加煤灰泡沫砖的厚度会使热损失增加，从而边界面处温度下降。 2-16 一根直径为 3mm 的铜导线，每米长的电阻为 2.22
。导线外包有厚为 1mm 导热系数为 0.15 w /( m.k ) 的绝缘层。限定绝缘层的最高温度为 65℃，最低温度为 0℃。试确定在这种条件下导线中允许 通过的最大电流。3q
2lq 解：根据题意有：2 l (t1
119.8w ln( r2 / r1 ) ln 2.5 / 1.5119.86
i 2 r 解得： i
232.36 a2-17 一蒸汽锅炉炉膛中的蒸发受热面管壁受到温度为 1000℃的烟气加热，管内沸水温度为 200℃，烟气与受 热 面 管 子 外 壁 间 的 复 合 换 热 表 面 传 热 系 数 为 100 w /( m .k ) ， 沸 水 与 内 壁 间 的 表 面 传 热 系 数 为 5000 w /( m .k ) ，管壁厚 6mm，管壁
42 w /( m.k ) ，外径为 52mm。试计算下列三种情况下受热面单位2 2 长度上的热负荷： （1） 换热表面是干净的； （2） 外表面结了一层厚为 1mm 的烟灰，其
0.08w /( m.k ) ； （3） 内表面上有一层厚为 2mm 的水垢，其
1 w /( m.k ) 。解：⑴2l (t1
12532.98w ln( r2 / r1 ) 1 ln 52 / 40 1 1 1
100 r1 h1 1 h2 r2⑵ ⑶2
ln 54 / 52 ln 52 / 40 1
t 2 ) ln( r0 / r2 ) ln( r2 / r1 ) 1 1
h1 r0 0 1 h2 r22
ln 54 / 52 ln 52 / 40 ln 40 / 36 1
0.08 42 1 100
0.027 2-18 在一根外径为 100mm 的热力管道外拟包覆两层绝热材料， 一种材料的导热系数为 0.06w /( m.k ) ， 另一 种为 0.12w /( m.k ) ，两种材料的厚度都取为 75mm，试比较把导热系数小的材料紧贴管壁，及把导热系数大 的材料紧贴管壁这两种方法对保温效果的影响， 这种影响影响对于平壁的情形是否存在假设在两种做法中， 绝热层内外表面的总温差保持不变。 解：将导热系数小的材料紧贴壁管2l (t1
t 2 ) ln( r0 / r2 ) ln( r2 / r1 ) ln r1 / ri
h1 r0 0 1 i h2 rit1
2l1 2 2 l将导热系数大的材料紧贴壁管则 2l t1
ln 2.5 ln 1.6 15.47 21故导热系数大的材料紧贴管壁其保温效果好。q若为平壁，则平壁1
2 所以不存在此问题。 2-19 一直径为 30mm，壁温为 100℃的管子向温度为 20℃的环境放热，热损失率为 100w/m。为把热损失减 少到 50w/m， 有两种材料可以同时被应用。 材料 a的导热系数为 0.5 w /( m.k ) ， 可利用度为 3.14
10 m / m ；3 3材料 b 的导热系数为 0.1 w /( m.k ) ，可利用度为 4.0 10 m / m 。试分析如何敷设这两种材料才能达到上 述要求。假设敷设这两种材料后，外表面与环境间的表面传热系数与原来一样。 解：根据题意有：33
0.03 1 h(100
100 ，解得 h＝13.2696按题意有：将导热系数大的放在内侧，
10 3解方程组得：r1
0.049 m ②2 100
76.1 ln 0.035 / 0.015 ln 0.049 / 0.035 1
0.5 0.1 13.26
0.0492l t1
ln r1 / r0
ln r2 / r1
1 2 hr2 (r1 2
0.03871m ，
43.72 ln 0.03871 / 0.015 ln 0.049 / 0.03871 1
0.1 0.5 13.26
0.049 2-20 一直径为 d 长为 l 的圆杆，两端分别与温度为 t1 及 t 2 的表面接触，杆的导热系数
为常数。试对下列两 种情形列出杆中温度的微分方程式及边界条件，并求解之： 杆的侧面是绝热的； 杆的侧面与四周流体间有稳定的对流换热，平均表面传热系数为 h，流体温度2l t1
ln r1 / r0
ln r2 / r1
1 2 hr2tf小于 t1 及 t 2 。t
dx) 2 t d 2
x 4 ， x 4 ，在侧面绝热时，有 1
2 得微分方程为：x 2 解： ① ， x
t 2 边界条件为： x
t1 l 解微分方程得： 3
t f ) t②，根据条件有：1
t 2 2 t 4h
0 2 d 得微分方程为： x ，边界条件为： x
t1解微分方程得： 代入边界条件得：t
c1e(2h )x d c2 e( 2h )x dt tf (t 2
t f )e2 h2hdledle2heh 2 x d2hedl(t1
t f )2 h2hdle2dle2hedxdl2-21 一直径为 20mm,长 300mm 的钢柱体，两端分别与温度为 250℃及 60℃的两个热源相接。柱体表面向温 度为 30℃的环境散热，表面传热系数为 10w /( m .k ) 。试计算该钢柱体在单位时间内从两个热源所获得的 热量。钢柱体的
40 w /( m.k ) 。 解：根据上题结果得：t 2－t f
t f )e mx e t
e ml h 10 m2 2
7.07 d ＝ 40
0.02 其中： mlmlt1 t f
e mle mx ] ml
2.12 mt (60
e 2.12 e 2.12 (250
e 2.12 e 2.12
e 2.12＝－1549.1q0
19.46w dx 4 4 t 2－t f
t f )e ml ml e ml t1
ml t | x l
e ] x e ml
e ml t (60
e 2.12 2.12 e 2.12 (250
30) 2.12 | x l
[ e － e x e 2.12
e 2.12 e 2.12
e 2.12=-162.89qx l
(－162.89)d 24 2.05w球壳 2-22 一个储液氨的容器近似的看成为内径为 300mm 的圆球。球外包有厚为 30mm 的多层结构的隔热材料。 隔热材料沿半径方向的当量导热系数为 1.8
10 w /( m.k ) ，球内液氨的温度为-195.6℃，室温为 25℃，液 氨的相变热为 199.6kj/kg。试估算在上述条件下液氨每天的蒸发量。4〔25
0.822w 1 1 － 0.15 0.165 解： 0.822
0.3562 kg 199.6
10002-23 有一批置于室外的液化石油气储罐，直径为 2m，通过使制冷剂流经罐外厚为 1cm 的夹层来维持罐内的 温度为-40℃。夹层外厚为 30cm 的保温层，保温材料的导热系数为 0.1 w /( m.k ) 。在夏天的恶劣条件下， 环境温度为 40℃，保温层外表面与环境间的复合换热表面传热系数可达 30w /( m .k ) 。试确定为维持液化 气-40℃的温度，对 10 个球罐所必须配备的制冷设备的容量。罐及夹层钢板的壁厚可略略而不计。2解：一个球罐热流量为t1
t 2 r1 1 1 1 1 1 1
0. r1 r2 4
0.1 1.01 1.3 30
448.168w 0.1785 所以 10 个球罐热流量为
4481.68w r (2-24 颗粒状散料的表面导热系数常用圆球导热仪来测定。如附图所示内球内安置有一电加热器，被测材料安 装在内外球壳间的夹套中，外球外有一水夹层，其中通以进口温度恒定的 冷却水。用热电偶测定内球外壁及0 t 外球内壁的平均温度。在一次实验中测得以下数据： i ℃， 0 ℃，电加 热功率 p=56.5w。试确定此颗粒材料的表观导热系数。 如果由于偶然的事故， 测定外球内壁的热电偶线路遭到破坏， 但又急于要获得该颗粒表观导热系数的近似值， 试设想一个无需修复热电偶线路又可以获得近似值的测试方法。球壳内用铝制成，其厚度约为 3～4mm。1d
56.5w 1 1 － 0.15 0.25 解：根据题意： 解得： ＝0.07w /( m.k )
如果电偶损坏，可近似测量水的出入口温度，取其平均值代替球外壳温度计算。 2-25 内外径各为 0.5m 及 0.6m 的球 罐，其 中装 满了 具有一 定放 射性 的化学 废料 ，其 容积发 热率为2
105 w / m3 。该罐被置于水流中冷却，表面传热系数 h=1000 w /( m .k ) ,流体温度 t f
25 ℃。试： （1）确定球罐的外表面温度； （2）确定球罐的内表面温度。球罐用铬镍钢钢板制成。 4 4 v
0. 3 解：球罐的体积为：总发热热流为：
6541.67w5球的外表温度：
6541.67 解得：t＝30.78℃2〔t
1 － 0.25 0.3解得 t＝53.62℃2-26 附图所示储罐用厚为 20mm 的塑料制成，其导热系数
1.5w /( m.k ) ，储罐内装满工业用油，油中2安置了一电热器， 使罐的内表面温度维持在 400k。 该储罐置于 25℃的空气中， 表面传热系数为 10 w /( m .k ) 。r0
2.0m 。试确定所需的电加热功率。2-27 人的眼睛在完成生物功能过程中生成的热量要 通过角膜散到周围环境中，其散热条件与是否带有隐性 眼镜片有关，如附图所示，设角膜及隐性镜片均呈球状，且两者间接触良好，无接触热阻。角膜及镜片所张 的中心角占了三分之一的球体。试确定在下列条件下不戴镜片及戴镜片时通过角膜的散热量： r1 =10mm，r2 =12.5mm， r3 =16.3mm， t fi ＝37℃ t f 0
20 ℃， hi ＝12w/(m2.k)， h0 ＝6w/(m2.k)， 1 ＝0.35 w/(m.k)， 2 ＝0.8 w/(m.k)。r解：不戴镜片1 1 1 1 1
hi ai ho ao 41
0.109w r 所以 1
0.0363w 3 有效热量 o r戴镜片时1 1 1 1 1 1
4 hi ai ho ao 41
0.108w r 所以 1
0.036w 3 即散热量为 o 2-28 一储存液态气体的球形罐由薄金属板制成，直径为 1.22m，其外包覆有厚为 0.45m，导热系数为 0.043 w /( m.k ) 的软木保温层。 液态气体温度为-62.2℃， 与金属壳体间换热的表面传热系数为 21w /( m .k ) 。 由于软木保温层的密闭性不好，大气中的水蒸气浸入软木层，并在一定深度范围内冻结成了冰。假设软木保 温层的导热系数不受水蒸气及所形成的冰层的影响，试确定软木保温层中冰层的深度。球形罐金属壳体的热 阻可不计。在 实际运行中，因保温层的密闭性不好而在软木保温层中出现的水和冰，对球形罐的保温性能有 何影响 2-29 在一电子器件中有一晶体管可视为半径为 0.1mm 的半球热源， 如附图所示。 该晶体管被置于一块很大的 硅基板中。硅基板一侧绝热，其余各面的温度均为
。硅基板导热系数
120 w /( m.k ) 。试导出硅基板 中温度分布的表达式，并计算当晶体管发热量为
4w 时晶体管表面的温度值。 提示：相对于 0.1mm 这样小的半径，硅基板的外表面可以视为半径趋于无穷大的球壳表面。 变截面变导热系数问题 2-30 一高为 30cm 的铝制圆台形锥台，顶面直径为 8.2cm，底面直径为 13cm.。底面及顶面温度各自均匀，并2t分别为 520℃及 20℃，锥台侧面绝热。试确定通过该锥形台的导热量。铝的导热系数为 100w /( m.k ) 。
a( x)解：根据傅利叶导热公式得dt dx x0 x
0 6.5 得 x0
51.23 因为： 4.1 x0
0.082dx rx 30 得 x代入数据积分得
试比较附图所示的三种一维导热问题的热流量大小： 凸面锥台， 圆柱， 凹面锥台。 比较的条件是 d1 , t1 , t 2 及导热系数均相同。三种形状物体的直径与 x 轴的关系可统一为 d
ax ，其中 a 及 n 值如下： 凸面锥台 柱体 凹面锥台na n0.506 m 0.51/ 20.08m 0.020.24 m 1.51 / 2x1
125mm 。解：对于变截面导热 t1
t 2 x2x1dx ax凸面锥台
x2x1 x2柱体x1 x2dx x2 8n
4 2 n 1 2 x1 a 2 x dx
320m ax ＝ dx x2 4 x 1dx
320.35m 2 ax ＝ x1 a 2凹面锥台由上分析得 2-32 某种平板材料厚 25mm，两侧面分别维持在 40℃及 85℃。测得通过该平板的热流量为 1.82km，导热面 积为 0.2 m 。试： 确定在此条件下平板的平均导热系数。 设平板材料导热系数按 度范围内 解：由2x2 dx 16 4 2 x1
263.23m x1 a x ＝
20 及 b 值，还需要补充测定什么量给出此时确定 0 及 b 的计算式。dt dx 得
5w /( m.k ) t0
bt ) 变化（其中 t 为局部温度） 。为了确定上述温
a补充测定中心位置的温度为
所以 b代入数据解得（1）4t 0
t 22 2（2）将（2）代入（1）得到0t
bt ) ，t 为局部温度，试导出圆柱中温度1处 2-33 一空心圆柱，在 分布的表达式及导热量计算式。 解：导热微分方程式简化为rr d
即 dr b dr 0 t
c1 2 r 即 所以 b 0 t1
c2 2 当在 r
t1 即 （1） b 0 t 2
t 2 即 2 （2）c1 两个式子联立得0 t1
2 ln r1 r2 c2 0 t1
ln r1 （1）-（2）得b 0 t1
2 2b 2 ln r1 r2 （3）将 c1 , c 2 代入（3）得温度表达式0 t
t 2 b 2 b 2q
由傅利叶公式
ln r1 r2dt dxc q 1
t 2 b 2 r. ln
2-34 设一平板厚为
，其两侧表面分别维持在温度 t1 及 t 2 。在此温度范围内平板的局部导热系数可以用直线0 关系式 来表示。试导出计算平板中某处当地热流密度的表达式，并对 b&0,b=0 及 b&0 的三 种情况画出温度分布的示意曲线。 (t )
bt )2-35 一 圆筒 体 的 内外 半 径分 别 为 表达式。ri及r0， 相 应 的 壁温 为ti及t0， 其 导 热系 数 与温 度 关系 可 表 示 为 (t )
bt ) 的形式，式中
及 t 均为局部值。试导出计算单位长度上导热热流量的表达式及导热热阻的22-36 q=1000w/m 的热流沿 x 方向穿过厚为 20mm 的平板（见附图） 。已知 x=0mm,10mm,20mm 处的温度分 别为 100℃，60℃及 40℃。试据此确定材料导热系数表达式t解：x=0mm,x=10mm 处的平均温度100
b ) （ t 为平均温度）中的 0 及 b。
b ) 又1000 q所以热量0 1
（1）0.02 即 同理 x=10mm,x=20mm 处得 1000
50b 0.0260
40（2） 联立得 b=-0.0090
0.6872-37 设某种材料的局部导热系数按 内热源的平板，试： (t )
bt ) 的关系式来变化，对于由该材料做成的一块厚为
的无导出利用两侧面温度 t1 ( x
0), t 2 ( x
) 计算导热量的公式； 证明下列关系式成立：
其中 12 为相应于 t1t 2 的导热系数，
为 x 处的导热系数。导出平板中温度沿 x 方向变化的下列两个公式：1
0 b b 一维有内热源的导热21/ 21 b2-39 试建立具有内热源 x
，变截面，变导热系数的一维稳态导热问题的温度场微分方程式（参考附图） 。 解：一维代入微分方程式为d
2-40 试由导热微分方程出发， 导出通过有内热源的空心柱体的稳态导热热量计算式及壁中的温度分布。 为 常数。 解：有内热源空心圆柱体导热系数为常数的导热微分方程式为1
r 经过积分得t
r 2因为 所以得 rr
1 对其求导得 2-42 一具有内热源
外径为 0 的实心圆柱，向四周温度为 t
的环境散热，表面传热系数为 h。试列出圆柱体 中稳态温度场的微分方程式及边界条件，并对
为常数的情形进行求解。 解：利用 2-33 题的结果立即可得温度场应满足的微分方程为：rd dt
0 dr dr （设
为常数） ， dt dt r
t f )。 dr dr 其边界条件为： dt r
为常数的情形，积分一次得： dr
再积分一次得： 由 r=0， dr ，得 c1
t f )，得 0
2h 由此得： 。 a 2-43 在一厚为 2b，截面积为 c 的金属薄条中有电流通过。金属条置于不导电的沸腾液体中。设沸腾换热表 面传热系数是均匀的，金属条的电阻率为
（单位为 .m / m ） ，导热系数为
〔单位为w /( m.k ) 〕 ，物性22 i 2 b 2 / 3ac 。金属条的端部散热不予考虑。
ar ) ， 0 ,a 为常数。在 r
t 0 。试导出圆柱 2-44 一半径为 0 的实心圆柱，内热源为为常数。试证明该金属条的截面平均温度要比表面温度高 体中的温度分布。解：1
r (2) (3)(1)dt 0 r=0, dx r
t 0三式联立最终可解得t 0 2 3 q r0
t 0 362肋片及扩展面 2-50 试计算下列两种情形下等厚度直肋的效率： 铝肋，
208 w /( m.k ) ，h=284 w /( m .k ) ，h=15.24mm，
=2.54mm； 钢肋，
41.5 w /( m.k ) ，h=511 w /( m .k ) ，h=15.24mm，
=2.54mm；2mh 解： （1）因为 所以2hf th mh
91.3% mh 0.4997h
0.4997mh 因为2h所以 2-51 在温度为 260℃的壁面上伸出一根纯铝的圆柱形肋片，直径 d=25mm， h=150mm。该柱体表面受温度 高 16℃的气流冷却，表面传热系数 h=15 w /( m .k ) 。肋端绝热。试计算该柱体的对流散热量。如果把柱 体的长度增加一倍，其他条件不变，柱体的对流散热量是否也增加了一倍从充分利用金属的观点来看，是 采用一个长的肋好还是采用两个长度为其一半的较短的肋好f th mh
56.9% mh 1.501h
1.501tf 2 d 2t
ac dx ac 又所以得
ac q0 mthmh
w 代入数据查表得，
40.1当其他条件不变时 h
66.9w 由上述结果可知长度增加一倍而散热量没有增加一倍，因此从充分利用金属的观点，采用长度为其一半的较 短的肋较好。 2-52 在外径为 25mm 的管壁上装有铝制的等厚度环肋，相邻肋片中心线之间的距离 s=9.5mm, 环肋高 h=12.5mm,厚
＝0.8mm。管壁温度2t w
200 ℃，流体温度 t f
90 ℃，管壁及肋片与流体之间的表面传热5 2系数为 110 w /( m .k ) 。试确定每米长肋片管（包括肋片及基管部分）的散热量。
10 m查表得
238 w/(m.k)3
0.31 ( h ) 2
0.88 1/ 2从图查得，
肋片两面散热量为：肋片的实际散热量为： 两肋片间基管散热量：
9.021 n 总散热量为
-53 过热蒸气在外径为 127mm 的钢管内流过，测蒸气温度套管的布置如附图所示。已知套管外径 d=15mm，1
＝0.9mm，导热系数
49.1w /( m.k ) 。蒸气与套管间的表面传热系数 h=105 w /( m .k ) 。为使测温 误差小于蒸气与钢管壁温度差的 0.6％，试确定套管应有的长度。2解：按题意应使
166.7 ，查附录得： mh
arcch(166.7)
5.81 ，m hu
a 105 5.81
0.119m 3 48.75 49.1
0.6 100 , 2-54 为了显示套管材料对测温误差的影响， 在热力管道的同一地点上安装了分别用钢及铜做成的尺寸相同的 两个套管。套管外径 d=10mm,厚
＝1.0mm，高 h=120mm。气流流经两套管时表面传热系数均为2t h=25 w /( m .k ) 。 管道壁温 0 ＝25℃。 设蒸气流的真实温度为 70℃， 问置于两套管中的温度计读数相差多少温度计本身的误差可以不计。取铜的
390 w /( m.k ) ，钢的
50 w /( m.k ) 。 2-55 用一柱体模拟汽轮机叶片的散热过程。柱长 9cm，周界为 7.6cm，截面积为 1.95cm ,柱体的一端被冷却 到 350℃（见附图） 。815℃的高温燃气吹过该柱体，假设表面上各处的对流换热的表面传热系数是均匀的， 并为 28 w /( m .k ) 。柱体导热系数
55 w /( m.k ) ，肋端绝热。试： 计算该柱体中间截面上的平均温度及柱体中的最高温度； 冷却介质所带走的热量。22解： （1）m
0又肋片中的温度分布chmx
510 ℃所以中间温度 x=h 时
221℃因肋片截面温度沿高度方向逐步降低 所以当 x=h 时
最大 max chmh
＝265.6℃0(2)热量由冷却介质带走
65.7w m第三章思考题 1. 试说明集总参数法的物理概念及数学处理的特点 答：当内外热阻之比趋于零时，影响换热的主要环节是在边界上的换热能力。而内部由于热阻很小而温 度趋于均匀，以至于不需要关心温度在空间的分布，温度只是时间的函数， 数学描述上由偏微分方程转化为常微分方程、大大降低了求解难度。 2. 在用热电偶测定气流的非稳态温度场时,怎么才能改善热电偶的温度响应特性答：要改善热电偶的温度响应特性，即最大限度降低热电偶的时间常数 上要降低体面比，要选择热容小的材料，要强化热电偶表面的对流换热。c cvha ,形状3. 试说明”无限大平板”物理概念,并举出一二个可以按无限大平板处理的非稳态导热问题 答；所谓“无限大”平板，是指其长宽尺度远大于其厚度，从边缘交换的热量可以忽略 不计，当平板两侧换热均匀时，热量只垂直于板面方向流动。如薄板两侧均匀加热或冷却、 炉墙或冷库的保温层导热等情况可以按无限大平板处理。 4. 什么叫非稳态导热的正规状态或充分发展阶段这一阶段在物理过程及数学处理上都有些什么特点 答：非稳态导热过程进行到一定程度,初始温度分布的影响就会消失，虽然各点温度仍 随时间变化,但过余温度的比值已与时间无关，只是几何位置( x /
)和边界条件(bi 数) 的函数，亦即无量纲温度分布不变，这一阶段称为正规状况阶段或充分发展阶段。这一阶段的数学处理十分 便利，温度分布计算只需取无穷级数的首项进行计算。 5. 有人认为,当非稳态导热过程经历时间很长时,采用图 3-7 记算所得的结果是错误的.理由是： 这个图表明, 物体中各点的过余温度的比值与几何位置及 bi 有关,而与时间无关.但当时间趋于无限大时,物体中各点的 温度应趋近流体温度,所以两者是有矛盾的。你是否同意这种看法,说明你的理由。 答：我不同意这种看法，因为随着时间的推移，虽然物体中各点过余温度的比值不变 但各点温度的绝对值在无限接近。这与物体中各点温度趋近流体温度的事实并不矛盾。 6. 试说明 bi 数的物理意义。bi
各代表什么样的换热条件有人认为, bi
代表了绝热工 况,你是否赞同这一观点,为什么 答；bi 数是物体内外热阻之比的相对值。 bi
o 时说明传热热阻主要在边界，内部温度趋于均匀，可以 用集总参数法进行分析求解； bi
时，说明传热热阻主要在内部，可以近似认为壁温就是流体温度。认 为 bi
o 代表绝热工况是不正确的， 该工况是指边界热阻相对于内部热阻较大， 而绝热工况下边界热阻无限 大。 7. 什么是分非稳态导热问题的乘积解法,他的使用条件是什么 答； 对于二维或三维非稳态导热问题的解等于对应几个一维问题解的乘积， 其解的形式是无量纲过余温度， 这就是非稳态导热问题的乘积解法，其使用条件是恒温介质，第三类边 界条件或边界温度为定值、初始温度为常数的情况。 8.什么是”半无限大”的物体半无限大物体的非稳态导热存在正规阶段吗 答：所谓“半大限大”物体是指平面一侧空间无限延伸的物体：因为物体向纵深无限延 伸，初脸温度的影响永远不会消除，所以半死限大物体的非稳念导热不存在正规状况阶段。 10.本章的讨论都是对物性为常数的情形作出的,对物性温度函数的情形,你认为怎样获得其非稳态导热的温度 场 答：从分析解形式可见，物体的无量纲过余温度是傅立叶数（ / l ）的负指数函数，2即表示在相同尺寸及换热条件下，导温系数越大的物体到达指定温度所需的时间越短、这正 说明导温系数所代表的物理含义。 习题 基本概念及定性分析 3－1 设有五块厚 30mm 的无限大平板,各用银、铜、钢、玻璃及软木做成，初始温度均匀（200 c）,两个侧面 突然上升到 600 c，试计算使用中心温度上升到 560 c 时各板所需的时间。五种材料的热扩散依次为 170×10－6m2 /s、 103×10－6 m2 /s， 12.9×10－6 m2 /s、 0.59×10－6 m2 /s 及 0.155×10－6 m2 /s。 由此计算你可以得出什么结论 解：一维非稳态无限大平板内的温度分布如下函数关系式：t
f ( bi , fo, )
t 0 不同材料的无限大平板，均处于第一类边界条件（即 bi
） 。由题意知 材料达到同样工况式 bi 数和 x /
相同，要使温度分布相同，则只需 fo 数相同
( 2 )2 2 1
因此， ( fo)1
( fo) 2 ，即
相等(故知 所以 小所需时间大
软木 。3－2 设一根长为 l 的棒有均匀初温度 t0 ,此后使其两端在恒定的 t1 （x＝0）及 t 2 &t 1 &t 0 。棒的四周保持绝 热。试画出棒中温度分布随时间变法的示意曲线及最终的温度分布曲线。 解：由于棒的四周保持绝热，因而此棒中的温度分布相当于厚为 l 的无限大平板中的分布，随时间而变化的 情形定性的示于图中.3－3 假设把汽轮机的汽缸壁及其外的绝热层近似地看成是两块整密接触的无限大平板 （绝热层厚度大于汽缸 壁） 。试定性地画出汽缸机从冷态启动（即整个汽轮机均与环境处于热平衡）后，缸壁及绝热层中的温度分布 随时间的变化。 解： 3－4 在一内部流动的对流换热试验中（见附图） ，用电阻加热器产生热量加热量管道内的流体，电加热功率 为常数，管道可以当作平壁对待。试画出在非稳态加热过程中系统中的温度分布随时间的变化（包括电阻加 热器，管壁及被加热的管内流体） 。画出典型的四个时刻；初始状态（未开始加热时） ，稳定状态及两个中间 状态。 解：如图所示：3－5 现代微波炉加热物体的原理是利用高频电磁波使物体中的分子极化从而产生振荡， 其结果相当于物体中 产生了一个接近于均匀分布的内热源，而一般的烘箱则是从物体的表面上进行接近恒热流的加热。设把一块 牛肉当作厚为 2 的无限大平板，试定性地画出采用微波炉及烘箱对牛肉加热（从室温到最低温度为 850ｃ）过程中牛肉的温度分布曲线（加热开始前，加热过程中某一时刻及加热终了三个时刻） 。 解：假设：辐射加热时表面热源均匀；散热略而不计．集总参数法分析 3－6 一初始温度为 t 0 的物体，被置于室温为 t
的房间中。物体表面的发射率为
，表面与空气间的换热系 数为 h。 物体的体集积为 v， 参数与换热的面积为 a， 比热容和密度分别为 c 及
。 物体的内热阻可忽略不计， 试列出物体温度随时间变化的微分方程式。 解：由题意知，固体温度始终均匀一致，所以可按集总热容系统处理 固体通过热辐射散到周围的热量为：4 q1
t )固体通过对流散到周围的热量为：q2
t )固体散出的总热量等于其焓的减小q1
cvdt d 即a(t 4
cvdt d3－7 如图所示，一容器中装有质量为 m、比热容为 c 的流体，初始温度为 to 。另一流体在管内凝结放热，凝 结温度为 t
。 容器外壳绝热良好。 容器中的流体因有搅拌器的作用而可认为任一时刻整个流体的温度都是均 匀的。管内流体与容器中流体间的总传热系数 k 及传热面积 a 均为以知，k 为常数。试导出开始加热后任一 时刻 t 时容器中流体温度的计算式。 解：按集总参数处理，容器中流体温度由下面的微分方程式描述ha(t
) c 此方程的解为 t 0 t13－8 一具有内部加热装置的物体与空气处于热平衡。在某一瞬间，加热装置投入工作，其作用相当于强度为.q 的内热源。设物体与周围环境的表面传热系数为 h（常数） ，内热阻可以忽略，其他几何、物性参数均以知，试列出其温度随时间变化的微分方程式并求解之。 解：集总参数法的导热微分方程可以利用能量守恒的方法得到cv dt
d引入过余温度，则其数学描写如下： d
故其温度分布为：
0ehacvha2(1
ehacv)3－9 一热电偶的 cv / a 之值为 2.094 kj /( m
k ) ，初始温度为 200 c，后将其置于 3200c 的气流中。试计算 在气流与热电偶之间的表面传热系数为 58 w /( m
k ) 的两种情况下， 热电偶的时间常数并画出两种情况下热2电偶读数的过余温度随时间变化的曲线。解：由c cvha2 当 h
0.036s 2 当 h
0.018s3－10 一热电偶热接点可近似地看成为球形，初始温度为 25 c，后被置于温度为 200 c 地气流中。问欲使热2 电偶的时间常数
1s 热接点的直径应为多大以知热接点与气流间的表面传热系数为 35w /( m
k ) ，热00接点的物性为：
k ) ， c 400j /( kg
8500kg / m 换热，对所需的热接点直径有何影响热电偶引线的影响忽略不计。3，如果气流与热接点之间还有辐射解：由于热电偶的直径很小，一般满足集总参数法，时间常数为：c cvhav / a
r/3 故tc h 1 350
10.29 10 5 m c 5热电偶的直径： d
3 10.29 10 验证 bi 数是否满足集总参数法 0.617mbiv h(v / a)350 10.29 10 5
0.3 20故满足集总参数法条件。若热接点与气流间存在辐射换热，则总表面传热系数 h（包括对流和辐射）增加，由 不变，可使 v/a 增加，即热接点直径增加。c cvha 知，保持 c3－11 一根裸露的长导线处于温度为 t 的空气中，试导出当导线通以恒定电流 i 后导线温度变化的微分方程 式。设导线同一截面上的温度是均匀的，导线的周长为 p，截面积为 ac 比热容为 c，密度为
电阻率为 与环境的表面传热系数为 h，长度方向的温度变化略而不计。若以知导线的质量为e ，3.45 g / m ，c
460 j /( kg
k ) ，电阻值为 3.63 10 2
/ m ，电流为 8a，试确定导线刚通电瞬间的温升率。解：对导线的任意段长度dx作热平衡，可得：ac dxc dt rdx
i 2 ( ), d ad i 2r hp 令
t , 可得：
0, d a c a c 在通电的初始瞬间，
0, 则有： d i 2r r 1 1 1 1 1
1.46 k / s. 3 d a c ac ac
c 3.45 10 4603－12 一块单侧表面积为 a、初温为 t0 的平板，一侧表面突然受到恒定热流密度 q0 的加热，另一侧表面受到 初温为 t
的气流冷却，表面传热系数为 h。试列出物体温度随时间变化的微分方程式并求解之。设内阻可以 不计，其他的几何、物性参数均以知。 解：由题意，物体内部热阻可以忽略，温度只是时间的函数，一侧的对流换热和另一侧恒热流加热作为内热 源处理，根据热平衡方程可得控制方程为:dt
t 0 0引入过余温度
0 dha / t 0
0上述控制方程的解为:
becvqw h由初始条件有：b
0 qw h ，故温度分布为:
0 exp( q ha ha
)) cv h cv3－13 一块厚 20mm 的钢板， 加热到 5000c 后置于 200 c 的空气中冷却。 设冷却过程中钢板两侧面的平均表面传5 2 热系数为 35w /( m
k ) ,钢板的导热系数为 45w /( m
k ) ，若扩散率为 1.375 10 m / s 。试确定使钢板22冷却到空气相差 10 c 时所需的时间。0解：由题意知bi ha 0.故可采用集总参数法处理。由平板两边对称受热，板内温度分布必以其中心对称，建立微分方程，引入 过余温度，则得：d
) cv c(v / a)
100 c时，将数据代入得，＝3633s3－14 一含碳约 0.5%的曲轴， 加热到 6000 c 后置于 200c 的空气回火。 曲轴的质量为 7.84 kg， 表面积为 870 cm2 , 比容为 418.7 j /( kg
k ) ,密度为 7840kg / m 可按 3000 c 查取，冷却过程的平均表面传热系数取为329.1w /( m 2
k ) 。问经多长时间后，曲轴可冷却到于空气相差 100 c。解： bi
0.05 故不采用集总参数法，改用诺漠图 m 10
20 ，查附录 2 图 1 得 fo＝2fo
c r 233－15 一种火焰报警器采用低熔点的金属丝作为传热元件，当该导线受火焰或高温烟气的作用而熔断时报警0 系统即被触发，一报警系统的熔点为 500 c，
7200kg / m ， c
420 j /( kg
k ) ，初始温度为 25 c。问当它突然受到 650 c 烟气加热后，为在 1min 内发生报警讯号，导线的直径应限在多少以 下设复合换热器的表面换热系数为 12w /( m
k ) 。200解：采用集总参数法得： ha
) 0 cv ，要使元件报警则
650 cv ，代入数据得 d＝0.669mm验证 bi 数：bi h(v / a)hd
0.05 4 ，故可采用集总参数法。3－16 在热处理工艺中， 用银球试样来测定淬火介质在不同条件下的冷却能力。 今有两个直径为 20mm 的银球， 加热到 6000c 后被分别置于 200c 的盛有静止水的大容器及 200c 的循环水中。用热电偶测得，当因球中心温 度从 6500c 变化到 4500c 时，其降温速率分别为 1800c/s 及 3600c/s。试确定两种情况下银球表面与水之间 的表面传热系数。已知在上述温度范围内银的物性参数为c 2.62 102 j /( kg
10 500kg / m3、＝360w /( m
k ) 。解：本题表面传热系数未知，即 bi 数为未知参数，所以无法判断是否满足集总参数法条件。 为此，先假定满足集总参数条件，然后验算 ha
) 0 cv ，代入数据 （1） 对静止水情行，由 0
1.115hc(v / a)
3149w /( m 2
h(v / a) h( r / 3)验算 bi 数biv
0.3,满足集总参数条件。（2） 对循环水情形，同理，
0.56s按集总参数法时hc(v / a)
6 299w /( m 2
验算 bi 数 改用漠渃图biv h(v / a)h( r / 3) 0.3，不满足集总参数条件fo 此时 2r2
0.727 c r 2 m 430
0 630 ，查图得1
8 000w / m 2
k bi r3－17 等离子喷镀是一种用以改善材料表面特性（耐腐蚀、耐磨等）的高新技术。陶瓷是常用的一种喷镀材 料。喷镀过程大致如下：把陶瓷粉末注入温度高达 104 k 的等离子气流中，在到达被喷镀的表面之前，陶瓷粉 末吸收等离子气流的热量迅速升温到熔点并完全溶化为液滴，然后被冲击到被喷镀表面迅速凝固，形成一镀 层。设三氧化二铝（al 2o3 ）粉末的直径为 d p
50m ，密度
3970kg / m3 ，导热系数
k ) ，2比热容 c
1 560 j /( kg
k ) ，这些粉末颗粒与气流间的表面换热系数为10 000w /( m
k ) ，粉末颗粒的熔点 为 2 350k，熔解潜热为 3 580kj / kg 。试在不考虑颗粒的辐射热损失时确定从 t0＝3000k 加热到其熔点所需 的时间，以及从刚达到熔点直至全部熔为液滴所需时间。解:bi v hr 6
0.1 11 ,可按集总参数法计算： 0
7650k ， ha 3h 3
10 6 ，7650
exp( 193.76 )
10 s ，计算所需熔化时间： :4r 3 rr r
ht 3 ， 3 ，rr 25
10 3 355315
10 3 s 8 3ht 3
10 。3－18 直径为 1mm 的金属丝置于温度为 250 c 的恒温槽中，其电阻值为 0.01 / m 。设电阻强度为 120a 的电流 突然经过此导线并保持不变，导线表面与油之间的表面传热系数为 550w /( m
k ) ，问当导线温度稳定后其2值为多少从通电开始瞬间到导线温度与稳定时之值相差 10 c 所需的时间为多少设表面传热系数保持为常 数，导线的c 500 j /( kg
8 000kg / m3、＝25w /( m
k ) 。 一维非稳态导热 解： （1）稳定过程热平衡： hd(t w
i r2tw i 2r
108.4 0 c dh（3） 可采用集总参数法：令
，由热平衡d
0 cv解齐次方程d ha
) d cvv ha
c1 exp( ) ha cv ，由
o 得 方程的解为：v c1
，代入数据得＝8.04s ha（a） 无限大平板 一维非稳态 3－19 作为一种估算， 可以对汽轮机启动过程中汽缸壁的升温过程作近似分析： 把汽缸壁看成是一维的平壁， 启动前汽缸壁温度均匀并为 t0 ， 进入汽轮机的蒸汽温度与时间成线性关系， 及t f
， 其中为 蒸汽温速率，汽缸壁与蒸汽间的表面传热系数 h 为常数，汽缸壁外表面绝热良好。试对这一简化模型列出汽缸 壁中温度的数学描写式。t
2t a 2 x 解: t ( x, o)
w ) x ，x t 0 x ，x03－20 在一个无限大平板的非稳态导热过程中，测得某一瞬间在板的厚度方上的三点 a、b、c 处的温度分别 为5 2 t a
1800 c、t b
1300 c、t c
9000 c ， 与 b 及 b 与 c 各相隔 1cm， a 材料的热扩散率
1.110 m / s 。试估计在该瞬间 b 点温度对时间的瞬间变化率。该平板的厚度远大于 a、c 之间的距离。t a(t a
a 2 x 的离散形式为：
1.1k / s 0.012 代入已知数据可得 b 点的瞬时变化率为： 3－21 有两块同样材料的平板 a 及 b， 的厚度为 b 的两倍，从统一高温炉中取出置于冷流体中淬火。流体与 a 各表面间的表面传热系数均可视为无限大。已知板 b 中心点的过余温度下降到初值的一半需要 20min，问 a 板达到同样温度工况需要的时间解：bi a
f ( fo ) 0 m
80 min b3－22 某一瞬间，一无内热源的无限大平板中的温度分布可以表示成 t1 =c1 x2 +c2 的形式，其中 c1 、c2 为已知的 常数，试确定：（1） 此时刻在 x=0 的表面处的热流密度（2） 此时刻平板平均温度随时间的变化率，物性已知且为常数。dt 解：
2c1 x dx (1) ( 2) qx 0 dt dxx 00
dt dxx 由能量平衡： dt ca
a d dt 2c1 a 则
2c1 d ca3－23 一截面尺寸为 10cm×5cm 的长钢棒（18－20gr/8－12ni） ，初温度为 20 c，然后长边的一侧突然被置于0 200 c 的气流中， h
k ) ，而另外三个侧面绝热。试确定 6min 后长边的另一侧面中点的温度。 02钢棒 、c、v 可以近似地取用为 200 c 时之值。 解：查表钢棒的物性参数为：
7 820kg / m 3，c
460 j / kg
k 按题意可作半壁厚为0.05m的对称半无限大平板处理
0. 解超越方程 1＝0.61584
2 sin 1 由式（3－22）计算： m
sin 1 cos 1 ＝t m
0.84352(t 0
48.17 0 c3－24 一高 h＝0.4m 的圆柱体，初始温度均匀，然后将其四周曲面完全绝热，而上、下底面暴露于气流中， 气流与两端面间的表面传热系数均为 50w /( m
k ) 。圆柱体导热系数
k ) ，热扩散率2
5.6 106 m2 / s 。试确定圆柱体中心过余温度下降到初值一半时间所需的时间。解：因四周表面绝热，这相当于一个厚为 2
0.4m 的无限大 平壁的 非稳态 导热 问题，m h 50
f0由图 3-6 查得2a 1.7 0.2 2
10 63-25 有一航天器，重返大气层试壳体表面温度为 1000 c，随即落入温度为 5 c 的海洋中，设海水与壳体表面 间的传热系数为 1135w /( m
k ) ，试问此航天器落入海洋后 5min 时表面温度是多少壳体壁面中最高温度26 2 是多少壳体厚
56.8w /( m
4.13 10 m / s ，其内侧可认为是绝热的。001
56.8 a 4.13
0.05 2 解： bi h m l
0.52 0 m 0 m 由图 3-6 查得 ，由图 3-7 查得t m
8010 c, t m
522 0 c0 03－26 厚 8mm 的瓷砖被堆放在室外货场上，并与－15 c 的环境处于热平衡。此后把它们搬入 25 c 的室内。为 了加速升温过程，每快瓷砖被分散地搁在墙旁，设此时瓷砖两面与室内环境地表面传热系数为4.4w /( m 2
k ) 。为防止瓷砖脆裂，需待其温度上升到 100 c 以上才可操作，问需多少时间已知瓷砖地
7.5 107 m2 / s ，
k ) 。如瓷砖厚度增加一倍，其它条件不变，问等待时间又为多长 m
40 0 c ,解：由图 3-6 查得m 1 1.1
62.5. 0 bi 4.4
f0厚度加倍 后，2a 60 0.004 2
21.3 min 7.5
10 71 2 0.008 2
31.25, 查得f0
44 min bi a 7.5
10 73－27 汽轮机在启动一段时间后，如果蒸汽速度保持匀速上升，则汽缸壁中的温度变化会达到或接近这样的 工况：壁中各点的温度对时间的偏导数即不随时间而异，又不随地点而变（称准稳态工况） 。试对准工况导出 汽缸壁中最大温差的计算公式。解：把气缸壁作为平壁处理且假定其外表面绝热， 如右图所示，则准稳态工况时气缸壁中温度分布可用下列数学式描写：d 2t w dt
t w2 2 dx d
a式中 w 为气缸壁 的升温 速度，k/s。t上式的通 解为1 wx 2 1 w 2
c,由边界条件得，c1
, 2 a 2 at故得1 w( x 2
t w2 , 最大温差是x
处的壁温差其值为 2 a 1 w 2 1 w 2
, 2 a 2 a0t
(3－28 一块后 300mm 的板块钢坯 （含碳近似为 0.5％） 的初温为 20 c， 送于温度为 12000c 的炉子里单侧加热， 不受热侧面可近似地认为是绝热的。已知钢板热扩散率
5.55 10 m / s ，加热过程中平均表面传热系数6 20 为 290w /( m
k ) ，设确定加热到钢板表面温度低于炉温 15 c 时所需的时间，及此时钢板两表面间的温差。2导热系数可按 6000 c 查附录。
sin 1 cos 1
1 2 sin 1 cos 1
2.78545 由式（3－21 ） fo
15 由式（3－23）： m
36.4 cos 1 cos 1.1461
29、已知：初温为t0,厚为2的无限大平板，两表面的温度突然降到t , 此后平板中各点的温度按下式计算： 4
n 1 n 2 其中
t w2今有一厚为3cm的平板，t0
2 10 6 m 2 / s求：用上式（仅取无穷级数的的第一项）计算 1min 后平板中间截面上的温度，并与海斯 勒图及（3-27）相比较，又，如取级数的前四项来计算，对结果有何影响 解：由所给出的解的形式可以看出，此时坐标原点是取在板的一侧表面上的（x=0，x
0), 对于板的中心，
1.3 2 0.03 4
e 1.35,由 2
0.5333,由图3 - 6查得 m
0.015 0如取前四项，得：
m 4 1...481
4(0.6 10 8
0.3415在四位有效数字内与取级数一项的结果毫无差别。 按分析解t w
0.c.3－ 30 火箭发动机的喷管在起动过程中受到 t
1 500 k 的高温燃气加热，受材料的限制其局部壁温不得大于 1 500 k.为延 长运行时间在喷管内壁喷涂了一层厚 10mm 的陶瓷，其物性参数为
6 10 m / s 。试6 2对此情况下喷管能承受的运行时间作一保守的估计。设内表面与高温燃气间的表面传热系数为h
2 500w /( m 2
k ) ，喷管的初始温度 to
300k 。解：一种保守的估计方法是假定喷管壁面是绝热的，则相当于厚为 2δ 1 的平板， m
f , 02 1 0 2 1 0b 1 0.9188 1 )
1.2992, bi 2.5 1
e 0.42712.5 )12
e 1.06775)
1.10595, 0.4
1.1 f0 , ln 0.4
ln 1.12 2 f0 ,2 0.7
1.6879 f0 , f0 1.017
0.9 a 6 10 6 0. 10 5 6.03 2
10.05s 2 0.012 6 10 6 6 10 6 6 分析：如果喷管表面不涂层，则允许使用的条件是 由于i
0.4, 0 0 m i
1,因而此时 m 必大于0.4，在相同的bi下，f0必小于0.603，如果相同， m 0 则由于陶瓷的a小于金属的a，因而所允许的值必更小。 3－31 一火箭发动机喷管，壁厚为 9mm，出世温度为 300 c。在进行静推力试验时，温度为 1 7500 c 的高温燃气送于该喷管，燃 气与壁面间的表面传热系数为 1 950w /( m
k ) 。喷管材料的密度
8 400kg / m ，导热系数为2 3
24.6w /( m
560 j /( kg
k ) 。假设喷管因直径与厚度之比较大而可视为平壁，且外侧可作绝热处理，试确定： （1） 为使喷管的最高温度不超过材料允许的温度而能允许的运行时间； （2） 在所允许的时间的终了时刻，壁面中的最大温差； （3） 在上述时刻壁面中的平均温度梯度与最大温度梯度。解： bi h 1＝0.76921 (1) 0.7134
0.43605 m 30
sin 1 cos 1
1 2 sin 1 cos 1
(3) 1 ) cos 11 )
293.90 c cos 0.76921t t h
59 4510 c / m max
m cos( 1 )
(cos 0.76921
32 6550 c / m
0.009 无限长圆管3－32 对于一无内热源的长圆柱体的非稳态导热问题，在某一瞬间测得 r=2 cm 处温度的瞬间变化率为－0.5k /s。试计算此时此处圆柱体单位长度上的热流量沿半径方向的变化率，并说明热流密度矢量的方向。已知
1.2 105 m2 / s 。 解：由无内热源常物性一维非稳态方程式： t 1
t r r 3.14
225 103w / m r
225kw / m 热流密度矢量指向圆柱的中心。3
33、已知：一黄铜柱体，d
20cm, 初温为20c的值，t
100c , 柱体中心 温度在10 min 内上升到80c.
100 解：由附录5得a
3.43 10 5 m 2 / s, m
100a 3.43 10 3
2.06,由附录2图1查得bi
0.4, r2 0.12 bi 109
436w /( m 2
k ). r 0.1 fv 3 - 34已知：一长轴，d
170mm, 初温为17c，
6.2 10 6 m 2 / s, 炉温t m
141w /( m 2
k ). 求：使长轴的中心温度达到800c所需的时间，及该时刻钢轴表面的温度。
hr 141 0.085 850
800 解：bi
17a r2 0.0852 由附录2图1查得fo
4661s； r a 6.2 10 6 t
850 r i 由
0.4查附录2图2得
35、已知：一长轴，d
40cm, 初温为600c，
22.3w /( m
8.8 10 6 m 2 / s, t
18.5w /( m 2
k ). 求：长轴的最低温度达到450c所需的时间。 1
6.03,由附录2图2查得 m
0.923, bi hr 18.5
0.2 0按已知 s 420
s 0.923由附录2图1查得f0
f0r2 0.2 2
53 min . a 8.8 10 6 18.5
0.2 0.4349 1 或：bi
2... 0.166
1.0423, j ( 1 )
0..7 3 0.019
0.5.w 0.737
0..95240 0 0..2561, f0
0.2561, f0
0.715.下同。 3
37、已知：一钢锭d
500mm, 高为800mm，初温为30c，
8 10 6 m 2 / s, t
180w /( m 2
k ). 求： 后再钢锭高400mm处的截面上半径为0.13m处的温度。 3h 解：所求之点位于平板的中心截面与无限长圆柱r
0.13m的柱面相交处。 hr 180
0.4 a 0.8 10 6
3600 对平板：bi
40 r 0.4 2由图3 - 6查得m
0.66； 0hr
r 0.13 1 由附录2图1查得 m
0.12, 又据
0.889. 0 r 0.25 bi
由附录2图1查得
0.1062. m 0 0 m
所求点处的无量纲温度为：
m ） （ （ ）
8.5w /( m 2
k ),3 min 后，棒表面由初温降到200c。对圆柱：bi 180
0.25 a 0.8 10 6
1.38, 40 r 0.2523
38、已知：一长塑料棒d
1050kj /( m3
k ). 求：棒的初温是多少
0.3 hr 8.5
0.015 解：a
2.86 10 7 m 2 / s, bi
0.425, 3 c .3f0 2 t t a 2.86 10 7
1 f0 j ( 1 ). 2 2 r 0.015 t0
1.0969. b 0. 1
1, bi 0.425 j ( 1 )
0.8003解：a
0.3 hr 8.5
2.86 10 7 m 2 / s, bi
0.425, 3 c .32 t w
0.7246. t0
应加热到至少219c.150
0.9c. 0.72463－39 有一耐热玻璃棒，直径为 25mm，为改善其表面的机械特性，在表面上涂了一层极薄的导热系数很大的 金属层。在此金属涂层与芯棒之间平均存在有rl
k / w 的热阻。该棒起初处于均匀温度 800k，然2后突然被置于 300k 的气流中冷却， 表面传热系数 h
k ) ， 试确定将该棒的中心温度降低到 500k 3 c
808j /( kg
3.98w /( m
k ) 。 所需的时间。玻璃棒物性参数如下
2 600kg / m ， p解：当量表面传热系数： h '
61.78w / m 2
h' r 61.78
0.64396，a
300r2m ) a 0 fo
40、已知：洋山芋近似看作球，d
5cm, 初温为20c，物性近似取50c水的值， 烘箱温度t
20w /( m 2
k ). 求： 20min 后山芋中心的温度。 解：查附录10得
0.648w /( m
15.7 10 6 m 2 / s, f0
1.296. bi hr 20
0.025a 15.7 10 6 1200
0.301,由附录2图4查得 m
0.7. 2 2 r 0.025 0 t
89c.3－41 一钢球直径为 10cm，初温为 2500 c，后将其置于温度为 100 c 的油浴中。设冷却过程中的表面传热系数 可取为 200w /( m
k ) ，问欲使球心温度降低到 1500 c 需要经过多长时间，此时球表面的温度为多少球的2导热系数为
44.8w /( m
k ) ，热扩散率为
1.229 10 m / s 。5 2解： bi 200
0. 由近似计算： 1＝0.86265，
1.0683 a hr
10 又 r2m ) a 0 fo
12ln(sin 1fo
133.30 c 3
42、已知：滚珠d
20mm.初温为300k，
50w/(m/k), c
7800kg/m 3 , t
1300 k , h
5000w /( m 2
k ).求：滚珠离开表面1mm深的地方温度达到1000 k的时间。 1
50 r 0.009
0.9, 查附录2图5的 r
0.705, bi hr
r 0.01 m r 1000 -
m 300 - .705 a
50 查附录2图4得f0
1.28 10 3 m 2 / s r c 按题意
f0 r 2 0.449
3.51s a 1.28 10 33
43、已知：半球形玻璃r
0.15m，初温为300c，
0.8w/(m/k) , c
2750kg/m 3 , t
410c, 平面一侧绝热，球面一侧的表面传热系数h
10.5w /( m 2
k ).求： 后半球内的最高温度。 8h 1
3.463 10-7 m 2 / s bi hr 10.5
a 3.46 10-7
0.443, 查附录2图4、得
0.45. 5 2 2 r 0.15 0 mr
0.126.最高温度为表面温度t
44、已知：橘子可近似看作d
6cm的圆球， , 初温为10c，物性近似取5c水的值 近似计算，t
k ). 求：橘子多长时间结霜。解：橘子外表面的温度应c大于零度，故物性按（
5c查取。 10 / 1
2.68, bi hr 7
(5) 5 查附录2图5得 s
0.84, 按已知 s
13.4 10 3 m 2 / s, m
0.3964, 查附录2图4得f0
f0 r 2 1 0.032
1.87h. a 13.4 10 8 3
45、已知：卵石d
10cm.初温为20c，
2.2w/(m/k), c
35w /( m 2
1.13 10 6 m 2 / s. 求：半小时和两小时后，卵石的中心温度及没立方米对方体积的卵石的出热量。 解：（ ）半小时后，f0
1 查附录2图4得 a 1
1.26, 2 r bi hr 35
65.6c.查附录2图5得： 0 s
0.1644, t s
70.1c m 0 70.1
65.6 球体平均温度可近似地取为两者间的平均值，则
67.9c 2 4r 3 故这一段时间中的蓄热量为：
4.88 107 j . 3 或查附录2图3，得q / q0
6.113 107 j 3 q
4.89 107 j。 q0
1000 （2）二小时后，f0
3.254，查附录2图4得 m
0.0017 2 r 0s
0.00116，t
0..90c , 04
- 20） 6.11107 j . （
0..904c , 平均温度为79.9c，
1000 3-46、已知：两个固体球，初温为 600k，
=300k， d a =200mm， d b =20mm, a
1600kg / m3 , ca
0.4kj /( kg
1.6kj /( kg
k ) .求：把两个球表面冷却到 415k 及把两球中心冷却到 415k 所需的时间，并对计算结果作 出定性分析。解：bi a
0.0, a可用集总参数法。 170h2
e cv , 0115 3 5
exp( 0.0002344 ), 300
4091s. bi b
0.1, b球应采用图线法或campo拟合公式。 1.7
(a 2 1 f0f ( 1 )
1 f0 ,2b 1 0.2779 1 )
0.9578, bi 0.294 1
1.0886 对球中心，
0，f ( 1 ) 2
1.9f0 , 0 00.6e 0.9579f0 , e 0..9 f0
2.656 10 6 m 2 / s, 2
1.0897. c p 400 1600 r
1. /( 2.656 10 6 )
41.03s. sin( 1 ) sin(0.9897) 对球面上，
1，f ( 1 )
0..98970.6
0.9f0 , e 0..9 f0
0.8787, f0
0. /( 2.656 10 6 )
34.54s. a球中心或表面达415k，需4091s； b球中心达到415k，需41.03s, 表面需34.54s。温度与时间定性分析图如下：半无限大物体 3－48 一种测量导热系数的瞬态法是基于半无限大物体的导热过程而设计的。 设有一块厚材料， 初温为 30 c， 然后其一侧表面突然与温度为 1000 c 的沸水相接触。在离开此表面 10mm 处由热电偶测得 2min 后该处的温度 为 650 c。已知材料的
2 200kg / m ， c
700 j /( kg
k ) ，试计算该材料的导热系数。30解：t w
100 0 c， t 0
30 0 c， x
2 200 kg / m 3， c
700 j / kg
erfn 由参考文献：＝0.477
k 4 2 4 120
0.477 20 3-49、已知：有两个很大的不锈钢制及木制的家具，初温为 20 c 。木制的物性可取为
545kg / m ，由＝x3
；不锈钢的物性可取为
7820kg / m3 ，
。 求：用定量分析说明用手去触摸他们时，哪一个感觉更冷一些 解：温度不同的两种物体接触时界面上要保持热流连续及温度连续，如图所示有： dt
，近似地以 x1 ， x2 代替导数，则有： t t 1 2
2 2 x1 x2 ，另一方面，在 x1 中物体 1 放出之热应等于 x2中物体吸收之热，则有：1c1 x1t1 t t1 t2
2c2 x2 2 2 2 ，其中 2 ， 2 为平均温升或温降，将以上二式结合得：1c11
t2 ，即：2 c2 2 1c11如果接触处温度 t0 接近 t1 ，则人体感觉不是很凉； 如果接触处温度 t0 接近 t2 ，则人体感觉就凉。 对于木材 对于人体 对于木材2 c2 2
470.0 ；1c11
8047 。t1 470.0 t1 8047
5.01 1606 所以木材： t2 ；不锈钢 t2 1606 。因而人手与 20 c 木材及钢接触时，人的皮肤温度完全不同，对于木材下降不多；而对于不锈钢则大幅度下 降。0第五章复习题 1、试用简明的语言说明热边界层的概念。 答：在壁面附近的一个薄层内，流体温度在壁面的法线方向上发生剧烈变化，而在此薄层之外，流体的 温度梯度几乎为零，固体表面附近流体温度发生剧烈变化的这一薄层称为温度边界层或热边界层。 2、与完全的能量方程相比，边界层能量方程最重要的特点是什么 答：与完全的能量方程相比，它忽略了主流方向温度的次变化率
a2x 2 ，因此仅适用于边界层内，不适用整个流体。 3、式（5—4）与导热问题的第三类边界条件式（2—17）有什么区别h答：ttyy0（5—4） (t )
t f ) h （2—11）式（5—4）中的 h 是未知量，而式（2—17）中的 h 是作为已知的边界条件给出，此外（2—17）中 的
为固体导热系数而此式为流体导热系数，式（5—4）将用来导出一个包括 h 的无量纲数，只是局部 表面传热系数，而整个换热表面的表面系数应该把牛顿冷却公式应用到整个表面而得出。 4、式（5—4）表面，在边界上垂直壁面的热量传递完全依靠导热，那么在对流换热中，流体的流动起什么作 用 答：固体表面所形成的边界层的厚度除了与流体的粘性有关外还与主流区的速度有关，流动速度越大， 边界层越薄，因此导热的热阻也就越小，因此起到影响传热大小 5、 对流换热问题完整的数字描述应包括什么内容既然对大多数实际对流传热问题尚无法求得其精确解， 那 么建立对流换热问题的数字描述有什么意义 答：对流换热问题完整的数字描述应包括：对流换热微分方程组及定解条件，定解条件包括， （1）初始条 件 （2）边界条件 （速度、压力及温度）建立对流换热问题的数字描述目的在于找出影响对流换热中各物理 量之间的相互制约关系，每一种关系都必须满足动量，能量和质量守恒关系，避免在研究遗漏某种物理因素。 基本概念与定性分析 5-1 、对于流体外标平板的流动，试用数量级分析的方法，从动量方程引出边界层厚度的如下变化关系式：x~ 1re x解：对于流体外标平板的流动，其动量方程为：uy u 1 d
dx xy根据数量级的关系，主流方的数量级为 1，y 方线的数量级为则有1 1 1 1 12 1
1 从上式可以看出等式左侧的数量级为 1 级，那么，等式右侧也是数量级为 1 级， 为使等式是数量级为 1，则 v 必须是
量级。2 x1 从量级看为 1 级re x
1 u x v ~ 1 1 1 ~ 1
~ 1 12量级1
两量的数量级相同，所以 x 与 re x 成比例5-2、对于油、空气及液态金属，分别有 pr
1 ，试就外标等温平板的层流流动， 画出三种流体边界层中速度分布和温度分布的大致图象（要能显示出 与 x 的相对大小） 。 解：如下图： 5-3、已知：如图，流体在两平行平板间作层流充分发展对流换}
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岩棉板导热系数0.04左右
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岩棉板导热系数左右直销负责人：毕先生电话：传真：[注]：此号码只面向客户，谢绝一切活动与推销 外墙保温钢丝网岩棉板主要用于一般建筑外墙、浇混凝土、高层住宅等，保温系统中起着重要的结构作用，施工时将热镀锌钢丝网架岩棉板置于将要浇注的外墙外模的内侧，外保温板和墙体一次成活，拆模后保温板与墙体合二为一，因此节省了人力、时间以及装置费用。所选用的热镀锌钢丝网架岩棉板块大、质轻，易于施工，外饰面可用于面砖，涂料，装饰砂浆，饰面砂浆.操作简单，冬季也可进行施工 钢丝网岩棉夹芯板墙体是如何施工 装置夹芯板之前，检查主体结构（框架、砖混结构的外墙和轻钢框架）预埋件、预焊件是否按设计规定的尺寸、数量预留，缺少的应补齐。夹芯板与主体结构之间连接必需紧固，夹芯板之间必需钢丝网片、角网或之字型桁条补强。两侧面层分两（或三）次成活，抹完底灰和面灰后都要喷一道防裂剂，防止抹灰产生裂缝。 墙体施工的工序： 放线、裁板-裁锚筋、固定U码-装置夹芯板，连接固定、板缝补强-装置门窗、连接固定、门窗框口四周补强-夹芯板装置质量检查、校正、补强-喷涂EC-1处置剂、抹砂浆、养护-饰面装饰砂浆（饰面砂浆分格应在抹面灰时留好）钢丝网岩棉夹芯板是由有专业的工厂或车间按照建筑物的大小和岩棉板宽度进行裁剪拼装制作成夹芯板的单位进行安装和墙体施工。钢丝网岩棉夹芯板安装中还需要设置加筋龙骨，并在地坪和梁柱中预置钢板才能进行安装施工。夹芯板在安装中其门宇铁与预置在钢筋混凝土柱或梁中的钢板进行焊接。其加强筋Φ8钢筋，圆钢要穿过钢丝网与梁，地坪中预置钢板焊接，并用22#铝丝将圆钢与钢丝网、钢丝等距离绑扎。强筋角钢与梁地坪中预置钢板焊接。夹芯板安装后，在墙体拐角处及加强筋角铁龙骨处应放有钢丝网角网和补网，用22#铝丝绑扎固定。然后分三层按时间间隔用防裂水泥砂浆抹面层，其时间间隔和抹面的工艺操作是很重要的。为了防止外保温墙体面层出现裂缝，叉采取了五个方面防止面层水泥砂浆出现裂缝的技术措施。岩棉复合板中的芯材是采用优质岩棉和纤维水泥板复合而成的。在众多的保温材料中，岩棉制品具有容重轻、导热系数小、吸音好。标准要求导热系数W/（m?K） ≤0.044 ;憎水率≥98.0%;吸水率 ≤5%;热荷重收缩度 ≥600℃ ,本产品导热系数W/（m?K）=0.043;憎水率=98.30%;吸水率=3.6%;热荷重收缩度=660℃。3、优越的耐侯性能和抗冲击性能： 复合岩棉复合板中的饰面板是采用高强耐侯的水泥纤维板作为防护层。标准密度g/cm31.4＜D ≥1.7,检测密度g/cm3=1.6;标准吸水率 ≤28%,检测吸水率21%;标准抗冻性无破裂无分层,检测抗冻性无破裂无分层;标准耐湿率≤0.23%,检测耐湿率=0.13%;标准抗折强度气干≥18MPa饱水 ≥14MPa,检测抗折强度气干=19MPa饱水=15MPa;标准抗冲击强度 ≥2.0KJ/m2,检测抗冲击强度=4.0KJ/m24、工期短降低工程造价： 复合岩棉复合板在实际施工过程中,由于采用特殊安装链接件连接,不受施工温度的影响,所以既缩短工期也降低了造价。5、外装饰面可有多种选择： 复合岩棉复合板外饰面层可有多种选择，如：氟碳漆、真石漆、各种涂料、金属板、仿石材、瓷砖、彩色装饰砂浆、无机彩色饰面砂浆等。安装步骤 1按复合岩棉复合板尺寸在墙上用Φ6钢膨胀螺栓锚卡件（复合板横向布置时，每块板两块卡件，复合板竖向布置时，板上下左右各一个卡件）； 2、用粘接砂浆粘接岩棉复合板，条形点粘；抹3～5厚抗裂砂浆，内压一层玻纤网格布，以确保牢固可靠。固定件个数按设计说明要求设置。 3、抹底层聚合物砂浆：（1）、聚合物砂浆的配制同专用粘结剂。 （2）、将配制好的聚合物砂浆均匀地涂抹在岩棉复合板上，厚度为2mm。4、压入网格布：（1）、网格布应按工作面的长度要求剪裁，廊坊（（外墙岩棉复合板厂家））岩棉复合板生产厂家和报价并应留出搭接宽度。网格布的裁剪应顺经纬向进行。（2）、在门窗等洞口四周网格布翻包，四角均应附加一层网格布加强，整幅网格布应在洞口周边翻包及附加网格布之上。（3）、在洞口及网格布翻包部位的岩棉复合板正面和侧面，均涂抹聚合物砂浆（只允许此处的岩棉复合板端边抹聚合物砂浆）。将预先甩出的网格布沿板厚翻转，并压入聚合物砂浆中。产品特点：主要应用于外墙保温电梯间机房隔音、隔断吸音、电厂外墙保温、管道保温、港机构隔热等领域。大城县保温材料厂实力和产品质量获得全国认可。保温板、节能、防水、装饰与一体。施工简便、一次操作、周期短、效率高、减少湿作业、适用范围广、综合施工造价低。外墙保温板是由无机防火板或纤维水泥板、岩棉板或岩棉板等材料复合而成，达到国家A级防火标准;集保温、防水、饰面等功能于一体。工厂化生产，现场粘接施工，是满足当前房屋建筑节能需求，提高工业与民用建筑外墙保温水平的优选材料，也是对既有建筑节能改造的优选材料。施工要点：1、本规定适用于保温板粘贴分项工程验收。饰面层的质量验收按《建筑装饰装修工厂验收范围》（GB）有关分项工程的验收规定执行。2、工程验收时用检查下列文件和记录：（1）保温板工程的施工图、设计说明及其他设计文件；（2）材料产品合格证、性能检测报告、进场验收记录和复验报告;（3）保温板样板件的粘贴轻度检测报告；（4）隐蔽工程验收报告；（5）施工记录、质量检验评定记录。3、保温板粘贴工程应对下列材料及其性能指标进行复验：（1）粘结用水泥的凝结时间、安装性和抗压强度；（2）保温板的积水量、抗冻性和抗冲击性能；4、保温板粘贴工程应对下隐蔽项目进行复验：（1）基层处理。（2）板与基层的粘结点及粘结面积。（3）锚固件安装。5、保温板专题前和施工过程中，均应在相同基层上做样板件，并对样板县的保温板的粘接强度进行检验，其检验方法应参照《建筑工程饰面砖粘结强度检验标准》（JGJ110-1997）的规定执行。外墙外保温：地下室顶板保温；非外墙保温墙体热桥部位处理；外墙保温复合装饰板施工要求；产品规格：600*800 & & 300*800 & &厚度：3公分-11公分岩棉板密度：80kg - 200kg廊坊岩棉复合板价格岩棉复合板报价（（（（（廊坊外墙级防火玻镁岩棉复合板）））））外墙级防火玻镁岩棉复合板生产厂家《外墙级防火玻镁棉复合板》外墙级岩棉复合板板的应用：岩棉复合板板是现代建筑中不可或缺的保温、防火、隔音材料。广泛的应用工业设备、建筑、船舶的绝热、隔音、防火。在生产岩棉复合板板的过程中，可以根据实际用途的不同而添加不同的添加剂以达到特定的功效。比如：船用和憎水岩棉保温板，是用于船舶的保温隔热和防火隔断。在岩棉板得生产过程中加入了憎水添加剂，是的生产出的岩棉板具有良好的防潮性能。岩棉复合板性能特点：、岩棉具有良好的绝热性能、岩棉具有保温隔热和防火隔断性能、岩棉具有优良的隔音和吸声性能岩棉板导热系数左右
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青年文明号第四版《传热学》课后习题答案
&&&&第一章思考题 1． 试用简练的语言说明导热、对流换热及辐射换热三种热传递方式之间的联系和区别。 答：导热和对流的区别在于：物体内部依靠微观粒子的热运动而产生的热量传递现象，称为导热；对流 则是流体各部分之间发生宏观相对位移及冷热流体的相互掺混。联系是：在发生对流换热的同时必然伴 生有导热。 导热、对流这两种热量传递方式，只有在物质存在的条件下才能实现，而辐射可以在真空&&&&中传播，辐射 换热时不仅有能 量的转移还伴有能量形式的转换。 2． 以热流密度表示的傅立叶定律、牛顿冷却公式及斯忒藩－玻耳兹曼定律是应当熟记的传热学公式。试写 出这三个公式并说明其中每一个符号及其意义。 答：① 傅立叶定律： “－”表示热量传递的方向是沿着温度降低的方向。 ② 牛顿冷却公式：q
dt dt dx ，其中， q －热流密度；
－导热系数； dx －沿 x 方向的温度变化率，q
t f ) ，其中， q －热流密度； h －表面传热系数； t w －固体表面温度；4t f －流体的温度。③ 斯忒藩－玻耳兹曼定律：q
t ，其中， q －热流密度； －斯忒藩－玻耳兹曼常数；t －辐 射物体的热力学温度。 3． 导热系数、表面传热系数及传热系数的单位各是什么哪些是物性参数，哪些与过程有关 2 答：① 导热系数的单位是：w/(m.k)；② 表面传热系数的单位是：w/(m .k)；③ 传热系数的单位是： 2 w/(m .k)。这三个参数中，只有导热系数是物性参数，其它均与过程有关。 4． 当热量从壁面一侧的流体穿过壁面传给另一侧的流体时，冷、热流体之间的换热量可以通过其中任何一 个环节来计算 （过程是稳态的） 但本章中又引入了传热方程式， ， 并说它是 “换热器热工计算的基本公式” 。 试分析引入传热方程式的工程实用意义。 答：因为在许多工业换热设备中，进行热量交换的冷、热流体也常处于固体壁面的两侧，是工程技术中 经常遇到的一种典型热量传递过程。 5． 用铝制的水壶烧开水时，尽管炉火很旺，但水壶仍然安然无恙。而一旦壶内的水烧干后，水壶很快就烧 坏。试从传热学的观点分析这一现象。 答：当壶内有水时，可以对壶底进行很好的冷却（水对壶底的对流换热系数大） ，壶底的热量被很快传走 而不至于温度升得很高；当没有水时，和壶底发生对流换热的是气体，因为气体发生对流换热的表面换 热系数小，壶底的热量不能很快被传走，故此壶底升温很快，容易被烧坏。 6． 用一只手握住盛有热水的杯子，另一只手用筷子快速搅拌热水，握杯子的手会显著地感到热。试分析其 原因。 答：当没有搅拌时，杯内的水的流速几乎为零，杯内的水和杯壁之间为自然对流换热，自热对流换热的 表面传热系数小，当快速搅拌时，杯内的水和杯壁之间为强制对流换热，表面传热系数大，热水有更多 的热量被传递到杯壁的外侧，因此会显著地感觉到热。 7． 什么是串联热阻叠加原则，它在什么前提下成立以固体中的导热为例，试讨论有哪些情况可能使热量 传递方向上不同截面的热流量不相等。 答：在一个串联的热量传递过程中，如果通过每个环节的热流量都相同，则各串联环节的总热阻等于各 串联环节热阻的和。例如：三块无限大平板叠加构成的平壁。例如通过圆筒壁，对于各个传热环节的传 热面积不相等，可能造成热量传递方向上不同截面的热流量不相等。 8.有两个外形相同的保温杯 a 与 b，注入同样温度、同样体积的热水后不久，a 杯的外表面就可以感觉到热， 而 b 杯的外表面则感觉不到温度的变化，试问哪个保温杯的质量较好 答：ｂ：杯子的保温质量好。因为保温好的杯子热量从杯子内部传出的热量少，经外部散热以后，温度 变化很小，因此几乎感觉不到热。 能量平衡分析 1-1 夏天的早晨，一个大学生离开宿舍时的温度为 20℃。他希望晚上回到房间时的温度能够低一些，于是早 上离开时紧闭门窗，并打开了一个功率为 15w 的电风扇，该房间的长、宽、高分别为 5m、3m、2.5m。如果 该大学生 10h 以后回来，试估算房间的平均温度是多少 解 ： 因关闭门窗户 后，相 当于 隔绝了 房间内 外的 热交换 ，但 是电风 扇要在 房间 内做工 产生 热量：为15 10
j 全部被房间的空气吸收而升温，空气在 20℃时的比热为：1.005kj/kg. k,密度为 1.205kg/m ,所以 当他回来时房间的温度近似为 32℃。3t
1.00521-2 理 发 吹 风器 的 结 构 示意 图 如 附 图所 示 ， 风 道的 流 通 面 积 a2
60cm ， 进 入 吹 风器 的 空 气压 力p
100kpa ，温度 t1
25 ℃。要求吹风器出口的空气温度 t 2
47 ℃，试确定流过吹风器的空气的质量流量以及吹风器出口的空气平均速度。电加热器的功率为 1500w。 解： 1-3 淋浴器的喷头正常工作时的供水量一般为每分钟1000cm 。冷水通过电热器从 15℃被加热到 43℃。试问 电热器的加热功率是多少为了节省能源，有人提出可以将用过后的热水（温度为 38℃）送入一个换热器去 加热进入淋浴器的冷水。如果该换热器能将冷水加热到 27℃，试计算采用余热回收换热器后洗澡 15min 可以 节省多少能源 解： 1-4 对于附图所示的两种水平夹层， 试分析冷、 热表面间热量交换的方式有何不同如果要通过实验来测定夹 层中流体的导热系数，应采用哪一种布置3解： （a）中热量交换的方式主要为热传导。 （b）热量交换的方式主要有热传导和自然对流。 所以如果要通过实验来测定夹层中流体的导热系数，应采用（a）布置。 1-5 一个内部发热的圆球悬挂于室内，对于附图所示的三种情况，试分析： （1）圆球表面散热的方式； （2） 圆球表面与空气之间的换热方式。 解： （2）圆球为表面传热方式散热。 （1）换热方式： （a）自然对流换热； （b）自然对流与强制对流换热相当的过渡流传热； （c）强制对流换热； 1-6 一宇宙飞船的外形示于附图中，其中外遮光罩是凸出于飞船体之外的一个光学窗口，其表面的温度状态 直接影响到飞船的光学遥感器。船体表面各部分的表面温度与遮光罩的表面温度不同。试分析，飞船在太空 中飞行时与遮光罩表面发生热交换的对象可能有哪些换热的方式是什么 解：一遮光罩与外界发生辐射换热及遮光罩外表与船体外表进行辐射。传热方式为（辐射） 1-7 热电偶常用来测量气流温度。如附图所示，用热电偶来测量管道中高温气流的温度 t ff 。试分析热电偶结点的换热方式。 ,壁管温度 w 解：具有管道内流体对节点的对流换热，沿偶丝到节点的导热和管道内壁到节点的热辐射。 1-8 热水瓶胆剖面的示意图如附图所示。瓶胆的两层玻璃之间抽成真空，内胆外壁及外胆内壁涂了反射率很 低的银。试分析热水瓶具有保温作用的原因。如果不小心破坏了瓶胆上抽气口处的密闭性，这会影响保温效 果吗 解：保温作用的原因：内胆外壁外胆内壁涂了反射率很低的银，则通过内外胆向外辐射的热量很少，抽真空 是为了减少内外胆之间的气体介质，以减少其对流换热的作用。如果密闭性破坏，空气进入两层夹缝中形成 了内外胆之间的对流传热，从而保温瓶的保温效果降低。 导热t t1-9 一砖墙的表面积为 12 m ，厚为 260mm，平均导热系数为 1.5w/（m.k） 。设面向室内的表面温度为 25℃， 而外表面温度为-5℃，试确定次砖墙向外界散失的热量。 解：根据傅立叶定律有：225
0.26 2 1-10 一炉子的炉墙厚 13cm，总面积为 20 m ，平均导热系数为 1.04w/m.k，内外壁温分别是 520℃及 50℃。
12 试计算通过炉墙的热损失。 如果所燃用的煤的发热量是 2.09×104kj/kg， 问每天因热损失要用掉多少千克煤 解：根据傅利叶公式t q每天用煤at 1.04
0.131-11 夏天，阳光照耀在一厚度为 40mm 的用层压板制成的木门外表面上，用热流计测得木门内表面热流密度 为 15w/m2 。外变面温度为 40℃，内表面温度为 30℃。试估算此木门在厚度方向上的导热系数。24
310.9 kg / d 2.09
10 4 t ， 解： 1-12 在一次测定空气横向流过单根圆管的对流换热实验中，得到下列数据：管壁平均温度 tw =69℃，空气温 度 tf=20℃，管子外径 d=14mm，加热段长 80mm，输入加热段的功率 8.5w，如果全部热量通过对流换热传 给空气，试问此时的对流换热表面传热系数多大 解：根据牛顿冷却公式q
0.06w /( m.k ) t 40
30h所以d t w
＝49.33w/(m 2 .k)5q1-13 对置于水中的不锈钢束采用电加热的方法进行压力为 1.013 10 pa 的饱和水沸腾换热实验。测得加热 功率为 50w，不锈钢管束外径为 4mm，加热段长 10mm，表面平均温度为 109℃。试计算此时沸腾换热的表 面传热系数。 解：根据牛顿冷却公式有
aht2w/(m .k) 1-14 一长宽各为 10mm 的等温集成电路芯片安装在一块地板上，温度为 20℃的空气在风扇作用下冷却芯片。 芯片最高允许温度为 85℃，芯片与冷却气流间的表面传热系数为 175 w/(m .k)。试确定在不考虑辐射时芯 片最大允许功率时多少芯片顶面高出底板的高度为 1mm。 解：
175w / m .k
0.01 0.001 (85℃-20℃) ＝1.5925w2h
at 4423.221-15 用均匀的绕在圆管外表面上的电阻带作加热元件，以进行管内流体对流换热的实验，如附图所示。用功 率表测得外表面加热的热流密度为 3500w/ m ；用热电偶测得某一截面上的空气温度为 45℃，内管壁温度为 80℃。 设热量沿径向传递， 外表面绝热良好， 试计算所讨论截面上的局部表面传热系数。 圆管的外径为 36mm， 壁厚为 2mm。 解：由题意 又 3500w/ m
（80℃-45℃）22r==(18-2)mm=16mmh
112.5 w/(m 2 .k)1-16 为了说明冬天空气的温度以及风速对人体冷暖感觉的影响，欧美国家的天气预报中普遍采用风冷温度的 概念（wind-chill temperature） 。风冷温度是一个当量的环境温度，当人处于静止空气的风冷温度下时其散热量 与人处于实际气温、 实际风速下的散热量相同。 从散热计算的角度可以将人体简化为直径为 25cm、 175cm、 高 表面温度为 30℃的圆柱体，试计算当表面传热系数为 15w / m k 时人体在温度为 20℃的静止空气中的散热 量。如果在一个有风的日子，表面传热系数增加到 50w / m k ，人体的散热量又是多少此时风冷温度是 多少 辐射 1-17 有两块无限靠近的黑体平行平板，温度分别为t1 ,t2 。试按黑体的性质及斯藩-玻尔兹曼定律导出单位面 积上辐射换热量的计算式。 （提示：无限靠近意味着每一块板发出的辐射能全部落到另一块板上。 ） 解：由题意22q1 f
t24 ;4 4两板的换热量为q
t2 )1-18 宇宙空间可近似地看成为 0k 的真空空间。一航天器在太空中飞行，其外表面平均温度为 250℃，表面 发射率为 0.7，试计算航天器单位表面上的换热量。 解： q
10 w /( m .k )
155 w/ m 1-19 在 1-14 题目中，如果把芯片及底板置于一个封闭的机壳内，机壳的平均温度为 20℃，芯片的表面黑度 为 0.9，其余条件不变，试确定芯片的最大允许功率。4 8 2 4 42解：
0.000144 4 8 4 4p
对流＋ 辐射 ＝1.657w 1-20 半径为 0.5 m 的球状航天器在太空中飞行， 其表面发射率为 0.8。 航天器内电子元件的散热总共为 175w。 假设航天器没有从宇宙空间接受任何辐射能量，试估算其表面的平均温度。 解：电子原件的发热量＝航天器的辐射散热量即： q
4 q a=187k 热阻分析2 1-21 有一台气体冷却器，气侧表面传热系数 h1 ＝95w/(m .k)，壁面厚
46.5w /( m.k ) 水侧表面传热系数 h2
5800 w/(m .k)。设传热壁可以看成平壁，试计算各个环节单位面积的热阻及从气到水的 总传热系数。你能否指出，为了强化这一传热过程，应首先从哪一环节着手21 1 1
0.010526; r&&&&0.
10 5 ; r3&&&&1.724
10 4 ; 2 h1 h2
解： 1 k 1 1
＝94.7 w /( m 2 .k ) ，应强化气体侧表面传热。 则 1-22 在上题中，如果气侧结了一层厚为 2mm 的灰，
0.116w /( m.k ) ;水侧结了一层厚为 1mm 的水垢
1.15w /( m.k ) 。其他条件不变。试问此时的总传热系数为多少 r1 解：由题意得k1 1 1
h1 1 2 3 h221 1 0.002 0. 1
95 0.116 46.5 1.15 5800＝34.6 w /( m .k ) 1-23 在锅炉炉膛的水冷壁管子中有沸腾水流过，以吸收管外的火焰及烟气辐射给管壁的热量。试针对下列三 种情况，画出从烟气到水的传热过程的温度分布曲线： （1） 管子内外均干净； （2） 管内结水垢，但沸腾水温与烟气温度保持不变； （3） 管内结水垢，管外结灰垢，沸腾水温及锅炉的产气率不变。 解：t
0.5 mm， 1-24 在附图所示的稳态热传递过程中，已知： t w1
460 ℃， f 21
46.5 w/(m.k)， 2
1.16 w/(m.k), h2
5800 w/(m 2 .k)。试计算单位面积所传递的热量。解：由题意得rz 1 1
0.0 2 q t t w
rz rz=225.35kw 1-25 在工程传热问题的分析中定性地估算换热壁面的温度工况是很有用的。对于一个稳态的传热过程，试概 括出通过热阻以估计壁面温度工况的简明法则。 解：因为稳态传热所以通过每个截面的热流量都相等，热阻越小的串联环节温降小，则换热壁面温度越趋于 接近，否则温差较大。 传热过程及综合分析 1-26 有一台传热面积为 12 m 的氨蒸发器，氨液的蒸发温度为 0℃，被冷却水的进口温度为 9.7℃，出口温度 为 5℃，蒸发器中的传热量为 69000w，试计算总传热系数。 解：由题意得2t1
t 2 2 ＝7.35℃ 又
at 2 ＝782.3w /( m .k ) t 1-27 设冬天室内的温度为 f 1 ，室外温度为 f 2 ，试在该两温度保持不变的条件下，画出下列三种情形从室内 空气到室外大气温度分布的示意性曲线： （1）室外平静无风； （2）室外冷空气以一定流速吹过砖墙表面； （3）除了室外刮风以外，还要考虑砖墙与四周环境间的辐射换热。 解ttt f1tf21-28 对于图 1-4 所示的穿过平壁的传热过程，试分析下列情形下温度曲线的变化趋向： （1）
0 ； （2）h1
； （3） h2
。t f1 tf21-29 在上题所述的传热过程中，假设
0 ，试计算下列情形中分隔壁的温度： （1） h1
h2 ； （2）h1
2h2 ; (3)h1
t w2 解： 又 ah1 t w1
h2 时2 2t f 1
t f 2 t w1
3 （2） h1
2h2 时 t f 1
2t f 2 t w1
3 （3） h1
0.5h2 时t w1
t f 21-30 设 图 1-4 所 示 壁 面 两 侧 分 别 维 持 在 20 ℃ 及 0 ℃ ， 且 高 温 侧 受 到 流 体 的 加 热 ，
0.08m, t f 1
100 0 c, h1
200w /( m 2 .k ) ,过程是稳态的，试确定壁面材料的导热系数。解：q
t w2 ＝64w /( m.k )1-31 附图所示的空腔由两个平行黑体表面组成，空腔内抽成真空，且空腔的厚度远小于其高度与宽度。其余 已知条件如图示。表面 2 是厚为
0.1m 的平板的一侧面，其另一侧表面 3 被高温流体加热，平板的导热系 数
17.5w /( m.k ) 。试问在稳态工况下表面 3 的温度 t w3 为多少 解：在稳态工况下因为at w3
t w 2 t w3 ＝132.67℃ tw2 4
tw1441-32 一玻璃窗，尺寸为 60 cm
30cm ，厚为 4 mm 。冬天，室内及室外温度分别为 20℃及-20℃，内表面的 自 然 对 流 换 热 表 面 系 数 为 w ， 外 表 面 强 制 对 流 换 热 表 面 系 数 为 50 w /( m.k ) 。 玻 璃 的 导 热 系 数
0.78w /( m.k ) 。试确定通过玻璃的热损失。解：t 1 1
h1 a ah2 a＝57.5w 1-33 一个储存水果的房间的墙用软木板做成，厚为 200 mm ，其中一面墙的高与宽各为 3 m 及 6 m 。冬天设 室内温度为 2℃，室外为-10℃，室内墙壁与环境之间的 表面传热系数为 6w /( m.k ) ,室外刮强风时的表面传 热系数为 60 w /( m.k ) 。软木的导热系数
0.044w /( m.k ) 。试计算通过这面墙所散失的热量，并讨论室 外风力减弱对墙散热量的影响（提示：可以取室外的表面传热系数值为原来的二分之一或四分之一来估算） 。 解：由题意t 1
hn 1 a ahw a 1=45.67w2 当室外风力减弱时 hw
30 w/(m .k)t 1 1
hn 1 a ahw a ＝45.52w单位换算 1-34．一台 r22 的空调器的冷凝器如附图所示。温度为 313k 的氟利昂 22 的饱和蒸气在管子内流动，温度为 283k 的空气进入冷凝器冷却氟利昂蒸气使其凝结。该冷凝器的迎风面积为 0.4m ，迎面风速为 2m / s 。氟利2 昂蒸气的流量为 0.011kg / s ，从凝结氟利昂蒸气到空气的总传热系数为 40w / m k ,试确定该冷凝器所需的 传热面积。提示：以空气进、出口温度的平均值作为计算传热温差的空气温度。所谓迎风面积是指空气进入 冷凝器之前的流动面积。 1-39 当空气与壁面的平均温度在 30～50℃范围时，空气在水平管外自然对流的 表面传热系数可按下列式计 算：2h
c (t / d )1 / 4式 中 ： 常 量 c
1.04kcal /( m1.75.h. c 1.25 ) ; 直 径 d 的 单 位 为 温 差 t 的 单 位 为 ℃ ， h 的 单 位 为kcal /( m 2 .h.c ) 。试用我国法定计量单位写出此公式。解： 1-40 对于水在大容器内的饱和沸腾试验，有人提出了下列经验公式：h
c2 ( p 0.14
c1 p 2 )q 0.7式 中 ： c1
10m1.72 / n 1.86 , c2
0.628w 0.3 /( k .m 0.32 .n 0.14 ) ; 其 他 各 量 的 单 位 为 2 2 p
w /( m.k ) 。试将此式改用工程单位制单位写出。14第二章思考题 1 试写出导热傅里叶定律的一般形式，并说明其中各个符号的意义。t
q＝－gradt
x ，其中： gradt 为空间某点的温度梯度； n 是通过 答：傅立叶定律的一般形式为：
该点的等温线上的法向单位矢量，指向温度升高的方向； q 为该处的热流密度矢量。q x , q y 及 q z ，如何获得该点的 热密度矢量
k ，其中 i , j , k 分别为三个方向的单位矢量量。 答：2 已知导热物体中某点在 x,y,z 三个方向上的热流密度分别为 3 试说明得出导热微分方程所依据的基本定律。 答：导热微分方程式所依据的基本定律有：傅立叶定律和能量守恒定律。 4 试分别用数学语言将传热学术语说明导热问题三种类型的边界条件。 答：① 第一类边界条件：
0 时， t w
f1 ( ) ② 第二类边界条件：
0时 ( (t ) w
f 2 ( ) x③ 第三类边界条件： 5 试说明串联热阻叠加原则的内容及其使用条件。 答：在一个串联的热量传递过程中，如果通过每个环节的热流量都相同，则各串联环节的总热阻等于各串联 环节热阻的和。使用条件是对于各个传热环节的传热面积必须相等。 7.通过圆筒壁的导热量仅与内、外半径之比有关而与半径的绝对值无关，而通过球壳的导热量计算式却与半 径的绝对值有关，怎样理解 答：因为通过圆筒壁的导热热阻仅和圆筒壁的内外半径比值有关，而通过球壳的导热热阻却和球壳的绝 对直径有关，所以绝对半径不同时，导热量不一样。 6 发生在一个短圆柱中的导热问题，在下列哪些情形下可以按一维问题来处理 答：当采用圆柱坐标系，沿半径方向的导热就可以按一维问题来处理。 8 扩展表面中的导热问题可以按一维问题来处理的条件是什么有人认为，只要扩展表面细长，就可按一维 问题来处理，你同意这种观点吗 答：只要满足等截面的直肋，就可按一维问题来处理。不同意，因为当扩展表面的截面不均时，不同截面上 的热流密度不均匀，不可看作一维问题。 9 肋片高度增加引起两种效果：肋效率下降及散热表面积增加。因而有人认为，随着肋片高度的增加会出现 一个临界高度，超过这个高度后，肋片导热热数流量反而会下降。试分析这一观点的正确性。 答：错误，因为当肋片高度达到一定值时，通过该处截面的热流密度为零。通过肋片的热流已达到最大值，t ) w
t f ) x 不会因为高度的增加而发生变化。 10 在式（2-57）所给出的分析解中，不出现导热物体的导热系数，请你提供理论依据。 答：由于式（2-57）所描述的问题为稳态导热，且物体的导热系数沿 x 方向和 y 方向的数值相等并为常数。 11 有人对二维矩形物体中的稳态无内热源常物性的导热问题进行了数值计算。矩形的一个边绝热，其余三个 边均与温度为 t f 的流体发生对流换热。你能预测他所得的温度场的解吗 答：能，因为在一边绝热其余三边为相同边界条件时，矩形物体内部的温度分布应为关于绝热边的中心线对 称分布。 习题 平板 2-1 用平底锅烧开水，与水相接触的锅底温度为 111℃，热流密度为 42400 w / m 。使用一段时间后，锅底结 了一层平均厚度为 3mm 的水垢。 假设此时与水相接触的水垢的表面温度及热流密度分别等于原来的值， 试计 算水垢与金属锅底接触面的温度。水垢的导热系数取为 1w/(m.k)。 解：由题意得2q ＝t w
1 w/m2所以 t=238.2℃ 2-2 一冷藏室的墙由钢皮矿渣棉及石棉板三层叠合构成，各层的厚度依次为 0.794mm.,152mm 及 9.5mm，导 热系数分别为 45 w /( m.k ) ,0. 07w /( m.k ) 及 0.1w /( m.k ) 。 冷藏室的有效换热面积为 37.2 m ， 室内外气温2分别为-2℃及 30℃， 室内外壁面的表面传热系数可分别按 1.5w /( m .k ) 及 2.5w /( m .k ) 计算。 为维持冷藏 室温度恒定，试确定冷藏室内的冷却排管每小时需带走的热量。 解：由题意得22
37.2 1 1 1
3 1 1 0..152 0.0095
h1 h2 1 2 3 ＝ 1.5 2.5 45 0.07 0.1＝357.14w 357.14×.6kjt1
t 22-3 有一厚为 20mm 的平板墙，导热系数为 1.3w /( m.k ) 。为使每平方米墙的热损失不超过 1500w,在外表面 上覆盖了一层导热系数为 0.12w /( m.k ) 的保温材料。已知复合壁两侧的温度分别为 750℃及 55℃，试确定 此时保温层的厚度。 解：依据题意，有q1
1.3 0.12 ，解得：
0.05375ma 及 b 组 成 ， 且2-4一 烘 箱 的 炉 门 由 两 种 保 温 材 料 a
2 b ( 见 附 图 ) 。 已 知 a
0.1w /( m.k ) , b
0.06w /( m.k ) , 烘 箱 内 空 气 温 度 t f 1
400 ℃ ， 内 壁 面 的 总 表 面 传 热 系 数h1
50w /( m.k ) 。为安全起见，希望烘箱炉门的 外表面温度不得高于 50℃。设可把炉门导热作为一维问 2 t
题处理，试决定所需保温材料的厚度。环境温度 f 2 25℃，外表面总传热系数 h2
9.5w /( m .k ) 。q解：热损失为 又t f 1
a b h1 t f 1
t f 2 t fw
0.039m 2-5 对于无限大平板内的一维导热问题，试说明在三类边界条件中，两侧边界条件的哪些组合可以使平板中 的温度场获得确定的解 解：两侧面的第一类边界条件；一侧面的第一类边界条件和第二类边界条件；一侧面的第一类边界条件和另 一侧面的第三类边界条件；一侧面的第一类边界条件和另一侧面的第三类边界条件。 2-9 双层玻璃窗系由两层厚为 6mm 的玻璃及其间的空气隙所组成，空气隙厚度为 8mm。假设面向室内的玻 璃表面温度与室外的玻璃表面温度各为 20℃及-20℃，试确定该双层玻璃窗的热损失。如果采用单层玻璃窗， 其他条件不变，其热损失是双层玻璃的多少倍玻璃窗的尺寸为 60cm
60cm 。不考虑空气间隙中的自然对 流。玻璃的导热系数为 0.78w /( m.k ) 。q1 解：1
1 2 3 ＝116.53w/ m 2t1
t 21 1 5200w / m q
41.95w q2 5200
44.62 q1 116.53 所以2-12 在某一产品的制造过程中，厚为 1.0mm 的基板上紧贴了一层透明的薄膜，其厚度为 0.2mm。薄膜表面 上有一股冷却气流流过，其温度为 20℃，对流换热表面传热系数为 40w /( m .k ) 。同时，有一股辐射能透 过薄膜投射到薄膜与基板的结合面上，如附图所示。基板的另一面维持在温度 t1
30 ℃。生成工艺要求薄膜2
0.02w /( m.k ) ,基 与基板结合面的温度 t 0
60 ℃，试确定辐射热流密度 q 应为多大薄膜的导热系数 f板的导热系数 s
0.06w /( m.k ) 。投射到结合面上的辐射热流全部为结合面所吸收。薄膜对 60℃的热辐射 是不透明的。 解：根据公式 q
kt 得2-13 在附图所示的平板导热系数测定装置中，试件厚度 远小于直径 d。由于安装制造不好，试件与冷热表 面之间平均存在着一层厚为
0.1mm 的空气隙。设热表面温度 t1
180 ℃，冷表面温度 t 2
30 ℃，空气 隙的导热系数可分别按 t1 ,t 2 查取。试计算空气隙的存在给导热系数测定带来的误差。通过空气隙的辐射换热 可以略而不计。 解：查附表 8 得 t1
180 ℃， 1
10 w /( m.k );260
1800w / m 2 0.001 0.06 1 q
1142.8w / m 2 3 1 0.2
40 0.02 qz
2942.8w / m 2 qt 2
10 2 w /( m.k );无空气时t1
t 2 a有空气隙时得 f
28.1% f 所以相对误差为圆筒体 2-14 外径为 100mm 的蒸气管道，覆盖密度为 20 kg / m 的超细玻璃棉毡保温。已知蒸气管道外壁温度为 400℃，希望保温层外表面温度不超过 50℃。且每米长管道上散热量小于 163w，试确定所需的保温层厚度。 解：保温材料的平均温度为3400
225 2 t= ℃由附录 7 查得导热系数为
0.08475w /( m.k )d1 2 t1
l 代入数据得到 d 2 ＝0.314mm
107mm 22-15 外径为 50mm 的蒸气管道外，包覆有厚为 40mm 平均导热系数为 0.11w /( m.k ) 的煤灰泡沫砖。绝热层 外表面温度为 50℃，试检查矿棉渣与煤灰泡沫砖交界面处的温度是否超过允许值又。增加煤灰泡沫砖的厚 度对热损失及交界面处的温度有什么影响蒸气管道的表面温度取为 400℃。 解：由题意多层蒸气管总热流量z 2l t1
ln d 3 d 2
/ 2代入数据得到
168.25w 由附录知粉煤灰泡沫砖材料最高允许温度为 300℃ 由此设在 300℃时2l t1
72.33w ln d1 d 2
358.29w ln d 3 d 2
z 所以不会超过允许温度。当增加煤灰泡沫砖的厚度会使热损失增加，从而边界面处温度下降。 2-16 一根直径为 3mm 的铜导线，每米长的电阻为 2.22
。导线外包有厚为 1mm 导热系数为 0.15 w /( m.k ) 的绝缘层。限定绝缘层的最高温度为 65℃，最低温度为 0℃。试确定在这种条件下导线中允许 通过的最大电流。3q
2lq 解：根据题意有：2 l (t1
119.8w ln( r2 / r1 ) ln 2.5 / 1.5119.86
i 2 r 解得： i
232.36 a2-17 一蒸汽锅炉炉膛中的蒸发受热面管壁受到温度为 1000℃的烟气加热，管内沸水温度为 200℃，烟气与受 热 面 管 子 外 壁 间 的 复 合 换 热 表 面 传 热 系 数 为 100 w /( m .k ) ， 沸 水 与 内 壁 间 的 表 面 传 热 系 数 为 5000 w /( m .k ) ，管壁厚 6mm，管壁
42 w /( m.k ) ，外径为 52mm。试计算下列三种情况下受热面单位2 2 长度上的热负荷： （1） 换热表面是干净的； （2） 外表面结了一层厚为 1mm 的烟灰，其
0.08w /( m.k ) ； （3） 内表面上有一层厚为 2mm 的水垢，其
1 w /( m.k ) 。解：⑴2l (t1
12532.98w ln( r2 / r1 ) 1 ln 52 / 40 1 1 1
100 r1 h1 1 h2 r2⑵ ⑶2
ln 54 / 52 ln 52 / 40 1
t 2 ) ln( r0 / r2 ) ln( r2 / r1 ) 1 1
h1 r0 0 1 h2 r22
ln 54 / 52 ln 52 / 40 ln 40 / 36 1
0.08 42 1 100
0.027 2-18 在一根外径为 100mm 的热力管道外拟包覆两层绝热材料， 一种材料的导热系数为 0.06w /( m.k ) ， 另一 种为 0.12w /( m.k ) ，两种材料的厚度都取为 75mm，试比较把导热系数小的材料紧贴管壁，及把导热系数大 的材料紧贴管壁这两种方法对保温效果的影响， 这种影响影响对于平壁的情形是否存在假设在两种做法中， 绝热层内外表面的总温差保持不变。 解：将导热系数小的材料紧贴壁管2l (t1
t 2 ) ln( r0 / r2 ) ln( r2 / r1 ) ln r1 / ri
h1 r0 0 1 i h2 rit1
2l1 2 2 l将导热系数大的材料紧贴壁管则 2l t1
ln 2.5 ln 1.6 15.47 21故导热系数大的材料紧贴管壁其保温效果好。q若为平壁，则平壁1
2 所以不存在此问题。 2-19 一直径为 30mm，壁温为 100℃的管子向温度为 20℃的环境放热，热损失率为 100w/m。为把热损失减 少到 50w/m， 有两种材料可以同时被应用。 材料 a的导热系数为 0.5 w /( m.k ) ， 可利用度为 3.14
10 m / m ；3 3材料 b 的导热系数为 0.1 w /( m.k ) ，可利用度为 4.0 10 m / m 。试分析如何敷设这两种材料才能达到上 述要求。假设敷设这两种材料后，外表面与环境间的表面传热系数与原来一样。 解：根据题意有：33
0.03 1 h(100
100 ，解得 h＝13.2696按题意有：将导热系数大的放在内侧，
10 3解方程组得：r1
0.049 m ②2 100
76.1 ln 0.035 / 0.015 ln 0.049 / 0.035 1
0.5 0.1 13.26
0.0492l t1
ln r1 / r0
ln r2 / r1
1 2 hr2 (r1 2
0.03871m ，
43.72 ln 0.03871 / 0.015 ln 0.049 / 0.03871 1
0.1 0.5 13.26
0.049 2-20 一直径为 d 长为 l 的圆杆，两端分别与温度为 t1 及 t 2 的表面接触，杆的导热系数
为常数。试对下列两 种情形列出杆中温度的微分方程式及边界条件，并求解之： 杆的侧面是绝热的； 杆的侧面与四周流体间有稳定的对流换热，平均表面传热系数为 h，流体温度2l t1
ln r1 / r0
ln r2 / r1
1 2 hr2tf小于 t1 及 t 2 。t
dx) 2 t d 2
x 4 ， x 4 ，在侧面绝热时，有 1
2 得微分方程为：x 2 解： ① ， x
t 2 边界条件为： x
t1 l 解微分方程得： 3
t f ) t②，根据条件有：1
t 2 2 t 4h
0 2 d 得微分方程为： x ，边界条件为： x
t1解微分方程得： 代入边界条件得：t
c1e(2h )x d c2 e( 2h )x dt tf (t 2
t f )e2 h2hdledle2heh 2 x d2hedl(t1
t f )2 h2hdle2dle2hedxdl2-21 一直径为 20mm,长 300mm 的钢柱体，两端分别与温度为 250℃及 60℃的两个热源相接。柱体表面向温 度为 30℃的环境散热，表面传热系数为 10w /( m .k ) 。试计算该钢柱体在单位时间内从两个热源所获得的 热量。钢柱体的
40 w /( m.k ) 。 解：根据上题结果得：t 2－t f
t f )e mx e t
e ml h 10 m2 2
7.07 d ＝ 40
0.02 其中： mlmlt1 t f
e mle mx ] ml
2.12 mt (60
e 2.12 e 2.12 (250
e 2.12 e 2.12
e 2.12＝－1549.1q0
19.46w dx 4 4 t 2－t f
t f )e ml ml e ml t1
ml t | x l
e ] x e ml
e ml t (60
e 2.12 2.12 e 2.12 (250
30) 2.12 | x l
[ e － e x e 2.12
e 2.12 e 2.12
e 2.12=-162.89qx l
(－162.89)d 24 2.05w球壳 2-22 一个储液氨的容器近似的看成为内径为 300mm 的圆球。球外包有厚为 30mm 的多层结构的隔热材料。 隔热材料沿半径方向的当量导热系数为 1.8
10 w /( m.k ) ，球内液氨的温度为-195.6℃，室温为 25℃，液 氨的相变热为 199.6kj/kg。试估算在上述条件下液氨每天的蒸发量。4〔25
0.822w 1 1 － 0.15 0.165 解： 0.822
0.3562 kg 199.6
10002-23 有一批置于室外的液化石油气储罐，直径为 2m，通过使制冷剂流经罐外厚为 1cm 的夹层来维持罐内的 温度为-40℃。夹层外厚为 30cm 的保温层，保温材料的导热系数为 0.1 w /( m.k ) 。在夏天的恶劣条件下， 环境温度为 40℃，保温层外表面与环境间的复合换热表面传热系数可达 30w /( m .k ) 。试确定为维持液化 气-40℃的温度，对 10 个球罐所必须配备的制冷设备的容量。罐及夹层钢板的壁厚可略略而不计。2解：一个球罐热流量为t1
t 2 r1 1 1 1 1 1 1
0. r1 r2 4
0.1 1.01 1.3 30
448.168w 0.1785 所以 10 个球罐热流量为
4481.68w r (2-24 颗粒状散料的表面导热系数常用圆球导热仪来测定。如附图所示内球内安置有一电加热器，被测材料安 装在内外球壳间的夹套中，外球外有一水夹层，其中通以进口温度恒定的 冷却水。用热电偶测定内球外壁及0 t 外球内壁的平均温度。在一次实验中测得以下数据： i ℃， 0 ℃，电加 热功率 p=56.5w。试确定此颗粒材料的表观导热系数。 如果由于偶然的事故， 测定外球内壁的热电偶线路遭到破坏， 但又急于要获得该颗粒表观导热系数的近似值， 试设想一个无需修复热电偶线路又可以获得近似值的测试方法。球壳内用铝制成，其厚度约为 3～4mm。1d
56.5w 1 1 － 0.15 0.25 解：根据题意： 解得： ＝0.07w /( m.k )
如果电偶损坏，可近似测量水的出入口温度，取其平均值代替球外壳温度计算。 2-25 内外径各为 0.5m 及 0.6m 的球 罐，其 中装 满了 具有一 定放 射性 的化学 废料 ，其 容积发 热率为2
105 w / m3 。该罐被置于水流中冷却，表面传热系数 h=1000 w /( m .k ) ,流体温度 t f
25 ℃。试： （1）确定球罐的外表面温度； （2）确定球罐的内表面温度。球罐用铬镍钢钢板制成。 4 4 v
0. 3 解：球罐的体积为：总发热热流为：
6541.67w5球的外表温度：
6541.67 解得：t＝30.78℃2〔t
1 － 0.25 0.3解得 t＝53.62℃2-26 附图所示储罐用厚为 20mm 的塑料制成，其导热系数
1.5w /( m.k ) ，储罐内装满工业用油，油中2安置了一电热器， 使罐的内表面温度维持在 400k。 该储罐置于 25℃的空气中， 表面传热系数为 10 w /( m .k ) 。r0
2.0m 。试确定所需的电加热功率。2-27 人的眼睛在完成生物功能过程中生成的热量要 通过角膜散到周围环境中，其散热条件与是否带有隐性 眼镜片有关，如附图所示，设角膜及隐性镜片均呈球状，且两者间接触良好，无接触热阻。角膜及镜片所张 的中心角占了三分之一的球体。试确定在下列条件下不戴镜片及戴镜片时通过角膜的散热量： r1 =10mm，r2 =12.5mm， r3 =16.3mm， t fi ＝37℃ t f 0
20 ℃， hi ＝12w/(m2.k)， h0 ＝6w/(m2.k)， 1 ＝0.35 w/(m.k)， 2 ＝0.8 w/(m.k)。r解：不戴镜片1 1 1 1 1
hi ai ho ao 41
0.109w r 所以 1
0.0363w 3 有效热量 o r戴镜片时1 1 1 1 1 1
4 hi ai ho ao 41
0.108w r 所以 1
0.036w 3 即散热量为 o 2-28 一储存液态气体的球形罐由薄金属板制成，直径为 1.22m，其外包覆有厚为 0.45m，导热系数为 0.043 w /( m.k ) 的软木保温层。 液态气体温度为-62.2℃， 与金属壳体间换热的表面传热系数为 21w /( m .k ) 。 由于软木保温层的密闭性不好，大气中的水蒸气浸入软木层，并在一定深度范围内冻结成了冰。假设软木保 温层的导热系数不受水蒸气及所形成的冰层的影响，试确定软木保温层中冰层的深度。球形罐金属壳体的热 阻可不计。在 实际运行中，因保温层的密闭性不好而在软木保温层中出现的水和冰，对球形罐的保温性能有 何影响 2-29 在一电子器件中有一晶体管可视为半径为 0.1mm 的半球热源， 如附图所示。 该晶体管被置于一块很大的 硅基板中。硅基板一侧绝热，其余各面的温度均为
。硅基板导热系数
120 w /( m.k ) 。试导出硅基板 中温度分布的表达式，并计算当晶体管发热量为
4w 时晶体管表面的温度值。 提示：相对于 0.1mm 这样小的半径，硅基板的外表面可以视为半径趋于无穷大的球壳表面。 变截面变导热系数问题 2-30 一高为 30cm 的铝制圆台形锥台，顶面直径为 8.2cm，底面直径为 13cm.。底面及顶面温度各自均匀，并2t分别为 520℃及 20℃，锥台侧面绝热。试确定通过该锥形台的导热量。铝的导热系数为 100w /( m.k ) 。
a( x)解：根据傅利叶导热公式得dt dx x0 x
0 6.5 得 x0
51.23 因为： 4.1 x0
0.082dx rx 30 得 x代入数据积分得
试比较附图所示的三种一维导热问题的热流量大小： 凸面锥台， 圆柱， 凹面锥台。 比较的条件是 d1 , t1 , t 2 及导热系数均相同。三种形状物体的直径与 x 轴的关系可统一为 d
ax ，其中 a 及 n 值如下： 凸面锥台 柱体 凹面锥台na n0.506 m 0.51/ 20.08m 0.020.24 m 1.51 / 2x1
125mm 。解：对于变截面导热 t1
t 2 x2x1dx ax凸面锥台
x2x1 x2柱体x1 x2dx x2 8n
4 2 n 1 2 x1 a 2 x dx
320m ax ＝ dx x2 4 x 1dx
320.35m 2 ax ＝ x1 a 2凹面锥台由上分析得 2-32 某种平板材料厚 25mm，两侧面分别维持在 40℃及 85℃。测得通过该平板的热流量为 1.82km，导热面 积为 0.2 m 。试： 确定在此条件下平板的平均导热系数。 设平板材料导热系数按 度范围内 解：由2x2 dx 16 4 2 x1
263.23m x1 a x ＝
20 及 b 值，还需要补充测定什么量给出此时确定 0 及 b 的计算式。dt dx 得
5w /( m.k ) t0
bt ) 变化（其中 t 为局部温度） 。为了确定上述温
a补充测定中心位置的温度为
所以 b代入数据解得（1）4t 0
t 22 2（2）将（2）代入（1）得到0t
bt ) ，t 为局部温度，试导出圆柱中温度1处 2-33 一空心圆柱，在 分布的表达式及导热量计算式。 解：导热微分方程式简化为rr d
即 dr b dr 0 t
c1 2 r 即 所以 b 0 t1
c2 2 当在 r
t1 即 （1） b 0 t 2
t 2 即 2 （2）c1 两个式子联立得0 t1
2 ln r1 r2 c2 0 t1
ln r1 （1）-（2）得b 0 t1
2 2b 2 ln r1 r2 （3）将 c1 , c 2 代入（3）得温度表达式0 t
t 2 b 2 b 2q
由傅利叶公式
ln r1 r2dt dxc q 1
t 2 b 2 r. ln
2-34 设一平板厚为
，其两侧表面分别维持在温度 t1 及 t 2 。在此温度范围内平板的局部导热系数可以用直线0 关系式 来表示。试导出计算平板中某处当地热流密度的表达式，并对 b&0,b=0 及 b&0 的三 种情况画出温度分布的示意曲线。 (t )
bt )2-35 一 圆筒 体 的 内外 半 径分 别 为 表达式。ri及r0， 相 应 的 壁温 为ti及t0， 其 导 热系 数 与温 度 关系 可 表 示 为 (t )
bt ) 的形式，式中
及 t 均为局部值。试导出计算单位长度上导热热流量的表达式及导热热阻的22-36 q=1000w/m 的热流沿 x 方向穿过厚为 20mm 的平板（见附图） 。已知 x=0mm,10mm,20mm 处的温度分 别为 100℃，60℃及 40℃。试据此确定材料导热系数表达式t解：x=0mm,x=10mm 处的平均温度100
b ) （ t 为平均温度）中的 0 及 b。
b ) 又1000 q所以热量0 1
（1）0.02 即 同理 x=10mm,x=20mm 处得 1000
50b 0.0260
40（2） 联立得 b=-0.0090
0.6872-37 设某种材料的局部导热系数按 内热源的平板，试： (t )
bt ) 的关系式来变化，对于由该材料做成的一块厚为
的无导出利用两侧面温度 t1 ( x
0), t 2 ( x
) 计算导热量的公式； 证明下列关系式成立：
其中 12 为相应于 t1t 2 的导热系数，
为 x 处的导热系数。导出平板中温度沿 x 方向变化的下列两个公式：1
0 b b 一维有内热源的导热21/ 21 b2-39 试建立具有内热源 x
，变截面，变导热系数的一维稳态导热问题的温度场微分方程式（参考附图） 。 解：一维代入微分方程式为d
2-40 试由导热微分方程出发， 导出通过有内热源的空心柱体的稳态导热热量计算式及壁中的温度分布。 为 常数。 解：有内热源空心圆柱体导热系数为常数的导热微分方程式为1
r 经过积分得t
r 2因为 所以得 rr
1 对其求导得 2-42 一具有内热源
外径为 0 的实心圆柱，向四周温度为 t
的环境散热，表面传热系数为 h。试列出圆柱体 中稳态温度场的微分方程式及边界条件，并对
为常数的情形进行求解。 解：利用 2-33 题的结果立即可得温度场应满足的微分方程为：rd dt
0 dr dr （设
为常数） ， dt dt r
t f )。 dr dr 其边界条件为： dt r
为常数的情形，积分一次得： dr
再积分一次得： 由 r=0， dr ，得 c1
t f )，得 0
2h 由此得： 。 a 2-43 在一厚为 2b，截面积为 c 的金属薄条中有电流通过。金属条置于不导电的沸腾液体中。设沸腾换热表 面传热系数是均匀的，金属条的电阻率为
（单位为 .m / m ） ，导热系数为
〔单位为w /( m.k ) 〕 ，物性22 i 2 b 2 / 3ac 。金属条的端部散热不予考虑。
ar ) ， 0 ,a 为常数。在 r
t 0 。试导出圆柱 2-44 一半径为 0 的实心圆柱，内热源为为常数。试证明该金属条的截面平均温度要比表面温度高 体中的温度分布。解：1
r (2) (3)(1)dt 0 r=0, dx r
t 0三式联立最终可解得t 0 2 3 q r0
t 0 362肋片及扩展面 2-50 试计算下列两种情形下等厚度直肋的效率： 铝肋，
208 w /( m.k ) ，h=284 w /( m .k ) ，h=15.24mm，
=2.54mm； 钢肋，
41.5 w /( m.k ) ，h=511 w /( m .k ) ，h=15.24mm，
=2.54mm；2mh 解： （1）因为 所以2hf th mh
91.3% mh 0.4997h
0.4997mh 因为2h所以 2-51 在温度为 260℃的壁面上伸出一根纯铝的圆柱形肋片，直径 d=25mm， h=150mm。该柱体表面受温度 高 16℃的气流冷却，表面传热系数 h=15 w /( m .k ) 。肋端绝热。试计算该柱体的对流散热量。如果把柱 体的长度增加一倍，其他条件不变，柱体的对流散热量是否也增加了一倍从充分利用金属的观点来看，是 采用一个长的肋好还是采用两个长度为其一半的较短的肋好f th mh
56.9% mh 1.501h
1.501tf 2 d 2t
ac dx ac 又所以得
ac q0 mthmh
w 代入数据查表得，
40.1当其他条件不变时 h
66.9w 由上述结果可知长度增加一倍而散热量没有增加一倍，因此从充分利用金属的观点，采用长度为其一半的较 短的肋较好。 2-52 在外径为 25mm 的管壁上装有铝制的等厚度环肋，相邻肋片中心线之间的距离 s=9.5mm, 环肋高 h=12.5mm,厚
＝0.8mm。管壁温度2t w
200 ℃，流体温度 t f
90 ℃，管壁及肋片与流体之间的表面传热5 2系数为 110 w /( m .k ) 。试确定每米长肋片管（包括肋片及基管部分）的散热量。
10 m查表得
238 w/(m.k)3
0.31 ( h ) 2
0.88 1/ 2从图查得，
肋片两面散热量为：肋片的实际散热量为： 两肋片间基管散热量：
9.021 n 总散热量为
-53 过热蒸气在外径为 127mm 的钢管内流过，测蒸气温度套管的布置如附图所示。已知套管外径 d=15mm，1
＝0.9mm，导热系数
49.1w /( m.k ) 。蒸气与套管间的表面传热系数 h=105 w /( m .k ) 。为使测温 误差小于蒸气与钢管壁温度差的 0.6％，试确定套管应有的长度。2解：按题意应使
166.7 ，查附录得： mh
arcch(166.7)
5.81 ，m hu
a 105 5.81
0.119m 3 48.75 49.1
0.6 100 , 2-54 为了显示套管材料对测温误差的影响， 在热力管道的同一地点上安装了分别用钢及铜做成的尺寸相同的 两个套管。套管外径 d=10mm,厚
＝1.0mm，高 h=120mm。气流流经两套管时表面传热系数均为2t h=25 w /( m .k ) 。 管道壁温 0 ＝25℃。 设蒸气流的真实温度为 70℃， 问置于两套管中的温度计读数相差多少温度计本身的误差可以不计。取铜的
390 w /( m.k ) ，钢的
50 w /( m.k ) 。 2-55 用一柱体模拟汽轮机叶片的散热过程。柱长 9cm，周界为 7.6cm，截面积为 1.95cm ,柱体的一端被冷却 到 350℃（见附图） 。815℃的高温燃气吹过该柱体，假设表面上各处的对流换热的表面传热系数是均匀的， 并为 28 w /( m .k ) 。柱体导热系数
55 w /( m.k ) ，肋端绝热。试： 计算该柱体中间截面上的平均温度及柱体中的最高温度； 冷却介质所带走的热量。22解： （1）m
0又肋片中的温度分布chmx
510 ℃所以中间温度 x=h 时
221℃因肋片截面温度沿高度方向逐步降低 所以当 x=h 时
最大 max chmh
＝265.6℃0(2)热量由冷却介质带走
65.7w m第三章思考题 1. 试说明集总参数法的物理概念及数学处理的特点 答：当内外热阻之比趋于零时，影响换热的主要环节是在边界上的换热能力。而内部由于热阻很小而温 度趋于均匀，以至于不需要关心温度在空间的分布，温度只是时间的函数， 数学描述上由偏微分方程转化为常微分方程、大大降低了求解难度。 2. 在用热电偶测定气流的非稳态温度场时,怎么才能改善热电偶的温度响应特性答：要改善热电偶的温度响应特性，即最大限度降低热电偶的时间常数 上要降低体面比，要选择热容小的材料，要强化热电偶表面的对流换热。c cvha ,形状3. 试说明”无限大平板”物理概念,并举出一二个可以按无限大平板处理的非稳态导热问题 答；所谓“无限大”平板，是指其长宽尺度远大于其厚度，从边缘交换的热量可以忽略 不计，当平板两侧换热均匀时，热量只垂直于板面方向流动。如薄板两侧均匀加热或冷却、 炉墙或冷库的保温层导热等情况可以按无限大平板处理。 4. 什么叫非稳态导热的正规状态或充分发展阶段这一阶段在物理过程及数学处理上都有些什么特点 答：非稳态导热过程进行到一定程度,初始温度分布的影响就会消失，虽然各点温度仍 随时间变化,但过余温度的比值已与时间无关，只是几何位置( x /
)和边界条件(bi 数) 的函数，亦即无量纲温度分布不变，这一阶段称为正规状况阶段或充分发展阶段。这一阶段的数学处理十分 便利，温度分布计算只需取无穷级数的首项进行计算。 5. 有人认为,当非稳态导热过程经历时间很长时,采用图 3-7 记算所得的结果是错误的.理由是： 这个图表明, 物体中各点的过余温度的比值与几何位置及 bi 有关,而与时间无关.但当时间趋于无限大时,物体中各点的 温度应趋近流体温度,所以两者是有矛盾的。你是否同意这种看法,说明你的理由。 答：我不同意这种看法，因为随着时间的推移，虽然物体中各点过余温度的比值不变 但各点温度的绝对值在无限接近。这与物体中各点温度趋近流体温度的事实并不矛盾。 6. 试说明 bi 数的物理意义。bi
各代表什么样的换热条件有人认为, bi
代表了绝热工 况,你是否赞同这一观点,为什么 答；bi 数是物体内外热阻之比的相对值。 bi
o 时说明传热热阻主要在边界，内部温度趋于均匀，可以 用集总参数法进行分析求解； bi
时，说明传热热阻主要在内部，可以近似认为壁温就是流体温度。认 为 bi
o 代表绝热工况是不正确的， 该工况是指边界热阻相对于内部热阻较大， 而绝热工况下边界热阻无限 大。 7. 什么是分非稳态导热问题的乘积解法,他的使用条件是什么 答； 对于二维或三维非稳态导热问题的解等于对应几个一维问题解的乘积， 其解的形式是无量纲过余温度， 这就是非稳态导热问题的乘积解法，其使用条件是恒温介质，第三类边 界条件或边界温度为定值、初始温度为常数的情况。 8.什么是”半无限大”的物体半无限大物体的非稳态导热存在正规阶段吗 答：所谓“半大限大”物体是指平面一侧空间无限延伸的物体：因为物体向纵深无限延 伸，初脸温度的影响永远不会消除，所以半死限大物体的非稳念导热不存在正规状况阶段。 10.本章的讨论都是对物性为常数的情形作出的,对物性温度函数的情形,你认为怎样获得其非稳态导热的温度 场 答：从分析解形式可见，物体的无量纲过余温度是傅立叶数（ / l ）的负指数函数，2即表示在相同尺寸及换热条件下，导温系数越大的物体到达指定温度所需的时间越短、这正 说明导温系数所代表的物理含义。 习题 基本概念及定性分析 3－1 设有五块厚 30mm 的无限大平板,各用银、铜、钢、玻璃及软木做成，初始温度均匀（200 c）,两个侧面 突然上升到 600 c，试计算使用中心温度上升到 560 c 时各板所需的时间。五种材料的热扩散依次为 170×10－6m2 /s、 103×10－6 m2 /s， 12.9×10－6 m2 /s、 0.59×10－6 m2 /s 及 0.155×10－6 m2 /s。 由此计算你可以得出什么结论 解：一维非稳态无限大平板内的温度分布如下函数关系式：t
f ( bi , fo, )
t 0 不同材料的无限大平板，均处于第一类边界条件（即 bi
） 。由题意知 材料达到同样工况式 bi 数和 x /
相同，要使温度分布相同，则只需 fo 数相同
( 2 )2 2 1
因此， ( fo)1
( fo) 2 ，即
相等(故知 所以 小所需时间大
软木 。3－2 设一根长为 l 的棒有均匀初温度 t0 ,此后使其两端在恒定的 t1 （x＝0）及 t 2 &t 1 &t 0 。棒的四周保持绝 热。试画出棒中温度分布随时间变法的示意曲线及最终的温度分布曲线。 解：由于棒的四周保持绝热，因而此棒中的温度分布相当于厚为 l 的无限大平板中的分布，随时间而变化的 情形定性的示于图中.3－3 假设把汽轮机的汽缸壁及其外的绝热层近似地看成是两块整密接触的无限大平板 （绝热层厚度大于汽缸 壁） 。试定性地画出汽缸机从冷态启动（即整个汽轮机均与环境处于热平衡）后，缸壁及绝热层中的温度分布 随时间的变化。 解： 3－4 在一内部流动的对流换热试验中（见附图） ，用电阻加热器产生热量加热量管道内的流体，电加热功率 为常数，管道可以当作平壁对待。试画出在非稳态加热过程中系统中的温度分布随时间的变化（包括电阻加 热器，管壁及被加热的管内流体） 。画出典型的四个时刻；初始状态（未开始加热时） ，稳定状态及两个中间 状态。 解：如图所示：3－5 现代微波炉加热物体的原理是利用高频电磁波使物体中的分子极化从而产生振荡， 其结果相当于物体中 产生了一个接近于均匀分布的内热源，而一般的烘箱则是从物体的表面上进行接近恒热流的加热。设把一块 牛肉当作厚为 2 的无限大平板，试定性地画出采用微波炉及烘箱对牛肉加热（从室温到最低温度为 850ｃ）过程中牛肉的温度分布曲线（加热开始前，加热过程中某一时刻及加热终了三个时刻） 。 解：假设：辐射加热时表面热源均匀；散热略而不计．集总参数法分析 3－6 一初始温度为 t 0 的物体，被置于室温为 t
的房间中。物体表面的发射率为
，表面与空气间的换热系 数为 h。 物体的体集积为 v， 参数与换热的面积为 a， 比热容和密度分别为 c 及
。 物体的内热阻可忽略不计， 试列出物体温度随时间变化的微分方程式。 解：由题意知，固体温度始终均匀一致，所以可按集总热容系统处理 固体通过热辐射散到周围的热量为：4 q1
t )固体通过对流散到周围的热量为：q2
t )固体散出的总热量等于其焓的减小q1
cvdt d 即a(t 4
cvdt d3－7 如图所示，一容器中装有质量为 m、比热容为 c 的流体，初始温度为 to 。另一流体在管内凝结放热，凝 结温度为 t
。 容器外壳绝热良好。 容器中的流体因有搅拌器的作用而可认为任一时刻整个流体的温度都是均 匀的。管内流体与容器中流体间的总传热系数 k 及传热面积 a 均为以知，k 为常数。试导出开始加热后任一 时刻 t 时容器中流体温度的计算式。 解：按集总参数处理，容器中流体温度由下面的微分方程式描述ha(t
) c 此方程的解为 t 0 t13－8 一具有内部加热装置的物体与空气处于热平衡。在某一瞬间，加热装置投入工作，其作用相当于强度为.q 的内热源。设物体与周围环境的表面传热系数为 h（常数） ，内热阻可以忽略，其他几何、物性参数均以知，试列出其温度随时间变化的微分方程式并求解之。 解：集总参数法的导热微分方程可以利用能量守恒的方法得到cv dt
d引入过余温度，则其数学描写如下： d
故其温度分布为：
0ehacvha2(1
ehacv)3－9 一热电偶的 cv / a 之值为 2.094 kj /( m
k ) ，初始温度为 200 c，后将其置于 3200c 的气流中。试计算 在气流与热电偶之间的表面传热系数为 58 w /( m
k ) 的两种情况下， 热电偶的时间常数并画出两种情况下热2电偶读数的过余温度随时间变化的曲线。解：由c cvha2 当 h
0.036s 2 当 h
0.018s3－10 一热电偶热接点可近似地看成为球形，初始温度为 25 c，后被置于温度为 200 c 地气流中。问欲使热2 电偶的时间常数
1s 热接点的直径应为多大以知热接点与气流间的表面传热系数为 35w /( m
k ) ，热00接点的物性为：
k ) ， c 400j /( kg
8500kg / m 换热，对所需的热接点直径有何影响热电偶引线的影响忽略不计。3，如果气流与热接点之间还有辐射解：由于热电偶的直径很小，一般满足集总参数法，时间常数为：c cvhav / a
r/3 故tc h 1 350
10.29 10 5 m c 5热电偶的直径： d
3 10.29 10 验证 bi 数是否满足集总参数法 0.617mbiv h(v / a)350 10.29 10 5
0.3 20故满足集总参数法条件。若热接点与气流间存在辐射换热，则总表面传热系数 h（包括对流和辐射）增加，由 不变，可使 v/a 增加，即热接点直径增加。c cvha 知，保持 c3－11 一根裸露的长导线处于温度为 t 的空气中，试导出当导线通以恒定电流 i 后导线温度变化的微分方程 式。设导线同一截面上的温度是均匀的，导线的周长为 p，截面积为 ac 比热容为 c，密度为
电阻率为 与环境的表面传热系数为 h，长度方向的温度变化略而不计。若以知导线的质量为e ，3.45 g / m ，c
460 j /( kg
k ) ，电阻值为 3.63 10 2
/ m ，电流为 8a，试确定导线刚通电瞬间的温升率。解：对导线的任意段长度dx作热平衡，可得：ac dxc dt rdx
i 2 ( ), d ad i 2r hp 令
t , 可得：
0, d a c a c 在通电的初始瞬间，
0, 则有： d i 2r r 1 1 1 1 1
1.46 k / s. 3 d a c ac ac
c 3.45 10 4603－12 一块单侧表面积为 a、初温为 t0 的平板，一侧表面突然受到恒定热流密度 q0 的加热，另一侧表面受到 初温为 t
的气流冷却，表面传热系数为 h。试列出物体温度随时间变化的微分方程式并求解之。设内阻可以 不计，其他的几何、物性参数均以知。 解：由题意，物体内部热阻可以忽略，温度只是时间的函数，一侧的对流换热和另一侧恒热流加热作为内热 源处理，根据热平衡方程可得控制方程为:dt
t 0 0引入过余温度
0 dha / t 0
0上述控制方程的解为:
becvqw h由初始条件有：b
0 qw h ，故温度分布为:
0 exp( q ha ha
)) cv h cv3－13 一块厚 20mm 的钢板， 加热到 5000c 后置于 200 c 的空气中冷却。 设冷却过程中钢板两侧面的平均表面传5 2 热系数为 35w /( m
k ) ,钢板的导热系数为 45w /( m
k ) ，若扩散率为 1.375 10 m / s 。试确定使钢板22冷却到空气相差 10 c 时所需的时间。0解：由题意知bi ha 0.故可采用集总参数法处理。由平板两边对称受热，板内温度分布必以其中心对称，建立微分方程，引入 过余温度，则得：d
) cv c(v / a)
100 c时，将数据代入得，＝3633s3－14 一含碳约 0.5%的曲轴， 加热到 6000 c 后置于 200c 的空气回火。 曲轴的质量为 7.84 kg， 表面积为 870 cm2 , 比容为 418.7 j /( kg
k ) ,密度为 7840kg / m 可按 3000 c 查取，冷却过程的平均表面传热系数取为329.1w /( m 2
k ) 。问经多长时间后，曲轴可冷却到于空气相差 100 c。解： bi
0.05 故不采用集总参数法，改用诺漠图 m 10
20 ，查附录 2 图 1 得 fo＝2fo
c r 233－15 一种火焰报警器采用低熔点的金属丝作为传热元件，当该导线受火焰或高温烟气的作用而熔断时报警0 系统即被触发，一报警系统的熔点为 500 c，
7200kg / m ， c
420 j /( kg
k ) ，初始温度为 25 c。问当它突然受到 650 c 烟气加热后，为在 1min 内发生报警讯号，导线的直径应限在多少以 下设复合换热器的表面换热系数为 12w /( m
k ) 。200解：采用集总参数法得： ha
) 0 cv ，要使元件报警则
650 cv ，代入数据得 d＝0.669mm验证 bi 数：bi h(v / a)hd
0.05 4 ，故可采用集总参数法。3－16 在热处理工艺中， 用银球试样来测定淬火介质在不同条件下的冷却能力。 今有两个直径为 20mm 的银球， 加热到 6000c 后被分别置于 200c 的盛有静止水的大容器及 200c 的循环水中。用热电偶测得，当因球中心温 度从 6500c 变化到 4500c 时，其降温速率分别为 1800c/s 及 3600c/s。试确定两种情况下银球表面与水之间 的表面传热系数。已知在上述温度范围内银的物性参数为c 2.62 102 j /( kg
10 500kg / m3、＝360w /( m
k ) 。解：本题表面传热系数未知，即 bi 数为未知参数，所以无法判断是否满足集总参数法条件。 为此，先假定满足集总参数条件，然后验算 ha
) 0 cv ，代入数据 （1） 对静止水情行，由 0
1.115hc(v / a)
3149w /( m 2
h(v / a) h( r / 3)验算 bi 数biv
0.3,满足集总参数条件。（2） 对循环水情形，同理，
0.56s按集总参数法时hc(v / a)
6 299w /( m 2
验算 bi 数 改用漠渃图biv h(v / a)h( r / 3) 0.3，不满足集总参数条件fo 此时 2r2
0.727 c r 2 m 430
0 630 ，查图得1
8 000w / m 2
k bi r3－17 等离子喷镀是一种用以改善材料表面特性（耐腐蚀、耐磨等）的高新技术。陶瓷是常用的一种喷镀材 料。喷镀过程大致如下：把陶瓷粉末注入温度高达 104 k 的等离子气流中，在到达被喷镀的表面之前，陶瓷粉 末吸收等离子气流的热量迅速升温到熔点并完全溶化为液滴，然后被冲击到被喷镀表面迅速凝固，形成一镀 层。设三氧化二铝（al 2o3 ）粉末的直径为 d p
50m ，密度
3970kg / m3 ，导热系数
k ) ，2比热容 c
1 560 j /( kg
k ) ，这些粉末颗粒与气流间的表面换热系数为10 000w /( m
k ) ，粉末颗粒的熔点 为 2 350k，熔解潜热为 3 580kj / kg 。试在不考虑颗粒的辐射热损失时确定从 t0＝3000k 加热到其熔点所需 的时间，以及从刚达到熔点直至全部熔为液滴所需时间。解:bi v hr 6
0.1 11 ,可按集总参数法计算： 0
7650k ， ha 3h 3
10 6 ，7650
exp( 193.76 )
10 s ，计算所需熔化时间： :4r 3 rr r
ht 3 ， 3 ，rr 25
10 3 355315
10 3 s 8 3ht 3
10 。3－18 直径为 1mm 的金属丝置于温度为 250 c 的恒温槽中，其电阻值为 0.01 / m 。设电阻强度为 120a 的电流 突然经过此导线并保持不变，导线表面与油之间的表面传热系数为 550w /( m
k ) ，问当导线温度稳定后其2值为多少从通电开始瞬间到导线温度与稳定时之值相差 10 c 所需的时间为多少设表面传热系数保持为常 数，导线的c 500 j /( kg
8 000kg / m3、＝25w /( m
k ) 。 一维非稳态导热 解： （1）稳定过程热平衡： hd(t w
i r2tw i 2r
108.4 0 c dh（3） 可采用集总参数法：令
，由热平衡d
0 cv解齐次方程d ha
) d cvv ha
c1 exp( ) ha cv ，由
o 得 方程的解为：v c1
，代入数据得＝8.04s ha（a） 无限大平板 一维非稳态 3－19 作为一种估算， 可以对汽轮机启动过程中汽缸壁的升温过程作近似分析： 把汽缸壁看成是一维的平壁， 启动前汽缸壁温度均匀并为 t0 ， 进入汽轮机的蒸汽温度与时间成线性关系， 及t f
， 其中为 蒸汽温速率，汽缸壁与蒸汽间的表面传热系数 h 为常数，汽缸壁外表面绝热良好。试对这一简化模型列出汽缸 壁中温度的数学描写式。t
2t a 2 x 解: t ( x, o)
w ) x ，x t 0 x ，x03－20 在一个无限大平板的非稳态导热过程中，测得某一瞬间在板的厚度方上的三点 a、b、c 处的温度分别 为5 2 t a
1800 c、t b
1300 c、t c
9000 c ， 与 b 及 b 与 c 各相隔 1cm， a 材料的热扩散率
1.110 m / s 。试估计在该瞬间 b 点温度对时间的瞬间变化率。该平板的厚度远大于 a、c 之间的距离。t a(t a
a 2 x 的离散形式为：
1.1k / s 0.012 代入已知数据可得 b 点的瞬时变化率为： 3－21 有两块同样材料的平板 a 及 b， 的厚度为 b 的两倍，从统一高温炉中取出置于冷流体中淬火。流体与 a 各表面间的表面传热系数均可视为无限大。已知板 b 中心点的过余温度下降到初值的一半需要 20min，问 a 板达到同样温度工况需要的时间解：bi a
f ( fo ) 0 m
80 min b3－22 某一瞬间，一无内热源的无限大平板中的温度分布可以表示成 t1 =c1 x2 +c2 的形式，其中 c1 、c2 为已知的 常数，试确定：（1） 此时刻在 x=0 的表面处的热流密度（2） 此时刻平板平均温度随时间的变化率，物性已知且为常数。dt 解：
2c1 x dx (1) ( 2) qx 0 dt dxx 00
dt dxx 由能量平衡： dt ca
a d dt 2c1 a 则
2c1 d ca3－23 一截面尺寸为 10cm×5cm 的长钢棒（18－20gr/8－12ni） ，初温度为 20 c，然后长边的一侧突然被置于0 200 c 的气流中， h
k ) ，而另外三个侧面绝热。试确定 6min 后长边的另一侧面中点的温度。 02钢棒 、c、v 可以近似地取用为 200 c 时之值。 解：查表钢棒的物性参数为：
7 820kg / m 3，c
460 j / kg
k 按题意可作半壁厚为0.05m的对称半无限大平板处理
0. 解超越方程 1＝0.61584
2 sin 1 由式（3－22）计算： m
sin 1 cos 1 ＝t m
0.84352(t 0
48.17 0 c3－24 一高 h＝0.4m 的圆柱体，初始温度均匀，然后将其四周曲面完全绝热，而上、下底面暴露于气流中， 气流与两端面间的表面传热系数均为 50w /( m
k ) 。圆柱体导热系数
k ) ，热扩散率2
5.6 106 m2 / s 。试确定圆柱体中心过余温度下降到初值一半时间所需的时间。解：因四周表面绝热，这相当于一个厚为 2
0.4m 的无限大 平壁的 非稳态 导热 问题，m h 50
f0由图 3-6 查得2a 1.7 0.2 2
10 63-25 有一航天器，重返大气层试壳体表面温度为 1000 c，随即落入温度为 5 c 的海洋中，设海水与壳体表面 间的传热系数为 1135w /( m
k ) ，试问此航天器落入海洋后 5min 时表面温度是多少壳体壁面中最高温度26 2 是多少壳体厚
56.8w /( m
4.13 10 m / s ，其内侧可认为是绝热的。001
56.8 a 4.13
0.05 2 解： bi h m l
0.52 0 m 0 m 由图 3-6 查得 ，由图 3-7 查得t m
8010 c, t m
522 0 c0 03－26 厚 8mm 的瓷砖被堆放在室外货场上，并与－15 c 的环境处于热平衡。此后把它们搬入 25 c 的室内。为 了加速升温过程，每快瓷砖被分散地搁在墙旁，设此时瓷砖两面与室内环境地表面传热系数为4.4w /( m 2
k ) 。为防止瓷砖脆裂，需待其温度上升到 100 c 以上才可操作，问需多少时间已知瓷砖地
7.5 107 m2 / s ，
k ) 。如瓷砖厚度增加一倍，其它条件不变，问等待时间又为多长 m
40 0 c ,解：由图 3-6 查得m 1 1.1
62.5. 0 bi 4.4
f0厚度加倍 后，2a 60 0.004 2
21.3 min 7.5
10 71 2 0.008 2
31.25, 查得f0
44 min bi a 7.5
10 73－27 汽轮机在启动一段时间后，如果蒸汽速度保持匀速上升，则汽缸壁中的温度变化会达到或接近这样的 工况：壁中各点的温度对时间的偏导数即不随时间而异，又不随地点而变（称准稳态工况） 。试对准工况导出 汽缸壁中最大温差的计算公式。解：把气缸壁作为平壁处理且假定其外表面绝热， 如右图所示，则准稳态工况时气缸壁中温度分布可用下列数学式描写：d 2t w dt
t w2 2 dx d
a式中 w 为气缸壁 的升温 速度，k/s。t上式的通 解为1 wx 2 1 w 2
c,由边界条件得，c1
, 2 a 2 at故得1 w( x 2
t w2 , 最大温差是x
处的壁温差其值为 2 a 1 w 2 1 w 2
, 2 a 2 a0t
(3－28 一块后 300mm 的板块钢坯 （含碳近似为 0.5％） 的初温为 20 c， 送于温度为 12000c 的炉子里单侧加热， 不受热侧面可近似地认为是绝热的。已知钢板热扩散率
5.55 10 m / s ，加热过程中平均表面传热系数6 20 为 290w /( m
k ) ，设确定加热到钢板表面温度低于炉温 15 c 时所需的时间，及此时钢板两表面间的温差。2导热系数可按 6000 c 查附录。
sin 1 cos 1
1 2 sin 1 cos 1
2.78545 由式（3－21 ） fo
15 由式（3－23）： m
36.4 cos 1 cos 1.1461
29、已知：初温为t0,厚为2的无限大平板，两表面的温度突然降到t , 此后平板中各点的温度按下式计算： 4
n 1 n 2 其中
t w2今有一厚为3cm的平板，t0
2 10 6 m 2 / s求：用上式（仅取无穷级数的的第一项）计算 1min 后平板中间截面上的温度，并与海斯 勒图及（3-27）相比较，又，如取级数的前四项来计算，对结果有何影响 解：由所给出的解的形式可以看出，此时坐标原点是取在板的一侧表面上的（x=0，x
0), 对于板的中心，
1.3 2 0.03 4
e 1.35,由 2
0.5333,由图3 - 6查得 m
0.015 0如取前四项，得：
m 4 1...481
4(0.6 10 8
0.3415在四位有效数字内与取级数一项的结果毫无差别。 按分析解t w
0.c.3－ 30 火箭发动机的喷管在起动过程中受到 t
1 500 k 的高温燃气加热，受材料的限制其局部壁温不得大于 1 500 k.为延 长运行时间在喷管内壁喷涂了一层厚 10mm 的陶瓷，其物性参数为
6 10 m / s 。试6 2对此情况下喷管能承受的运行时间作一保守的估计。设内表面与高温燃气间的表面传热系数为h
2 500w /( m 2
k ) ，喷管的初始温度 to
300k 。解：一种保守的估计方法是假定喷管壁面是绝热的，则相当于厚为 2δ 1 的平板， m
f , 02 1 0 2 1 0b 1 0.9188 1 )
1.2992, bi 2.5 1
e 0.42712.5 )12
e 1.06775)
1.10595, 0.4
1.1 f0 , ln 0.4
ln 1.12 2 f0 ,2 0.7
1.6879 f0 , f0 1.017
0.9 a 6 10 6 0. 10 5 6.03 2
10.05s 2 0.012 6 10 6 6 10 6 6 分析：如果喷管表面不涂层，则允许使用的条件是 由于i
0.4, 0 0 m i
1,因而此时 m 必大于0.4，在相同的bi下，f0必小于0.603，如果相同， m 0 则由于陶瓷的a小于金属的a，因而所允许的值必更小。 3－31 一火箭发动机喷管，壁厚为 9mm，出世温度为 300 c。在进行静推力试验时，温度为 1 7500 c 的高温燃气送于该喷管，燃 气与壁面间的表面传热系数为 1 950w /( m
k ) 。喷管材料的密度
8 400kg / m ，导热系数为2 3
24.6w /( m
560 j /( kg
k ) 。假设喷管因直径与厚度之比较大而可视为平壁，且外侧可作绝热处理，试确定： （1） 为使喷管的最高温度不超过材料允许的温度而能允许的运行时间； （2） 在所允许的时间的终了时刻，壁面中的最大温差； （3） 在上述时刻壁面中的平均温度梯度与最大温度梯度。解： bi h 1＝0.76921 (1) 0.7134
0.43605 m 30
sin 1 cos 1
1 2 sin 1 cos 1
(3) 1 ) cos 11 )
293.90 c cos 0.76921t t h
59 4510 c / m max
m cos( 1 )
(cos 0.76921
32 6550 c / m
0.009 无限长圆管3－32 对于一无内热源的长圆柱体的非稳态导热问题，在某一瞬间测得 r=2 cm 处温度的瞬间变化率为－0.5k /s。试计算此时此处圆柱体单位长度上的热流量沿半径方向的变化率，并说明热流密度矢量的方向。已知
1.2 105 m2 / s 。 解：由无内热源常物性一维非稳态方程式： t 1
t r r 3.14
225 103w / m r
225kw / m 热流密度矢量指向圆柱的中心。3
33、已知：一黄铜柱体，d
20cm, 初温为20c的值，t
100c , 柱体中心 温度在10 min 内上升到80c.
100 解：由附录5得a
3.43 10 5 m 2 / s, m
100a 3.43 10 3
2.06,由附录2图1查得bi
0.4, r2 0.12 bi 109
436w /( m 2
k ). r 0.1 fv 3 - 34已知：一长轴，d
170mm, 初温为17c，
6.2 10 6 m 2 / s, 炉温t m
141w /( m 2
k ). 求：使长轴的中心温度达到800c所需的时间，及该时刻钢轴表面的温度。
hr 141 0.085 850
800 解：bi
17a r2 0.0852 由附录2图1查得fo
4661s； r a 6.2 10 6 t
850 r i 由
0.4查附录2图2得
35、已知：一长轴，d
40cm, 初温为600c，
22.3w /( m
8.8 10 6 m 2 / s, t
18.5w /( m 2
k ). 求：长轴的最低温度达到450c所需的时间。 1
6.03,由附录2图2查得 m
0.923, bi hr 18.5
0.2 0按已知 s 420
s 0.923由附录2图1查得f0
f0r2 0.2 2
53 min . a 8.8 10 6 18.5
0.2 0.4349 1 或：bi
2... 0.166
1.0423, j ( 1 )
0..7 3 0.019
0.5.w 0.737
0..95240 0 0..2561, f0
0.2561, f0
0.715.下同。 3
37、已知：一钢锭d
500mm, 高为800mm，初温为30c，
8 10 6 m 2 / s, t
180w /( m 2
k ). 求： 后再钢锭高400mm处的截面上半径为0.13m处的温度。 3h 解：所求之点位于平板的中心截面与无限长圆柱r
0.13m的柱面相交处。 hr 180
0.4 a 0.8 10 6
3600 对平板：bi
40 r 0.4 2由图3 - 6查得m
0.66； 0hr
r 0.13 1 由附录2图1查得 m
0.12, 又据
0.889. 0 r 0.25 bi
由附录2图1查得
0.1062. m 0 0 m
所求点处的无量纲温度为：
m ） （ （ ）
8.5w /( m 2
k ),3 min 后，棒表面由初温降到200c。对圆柱：bi 180
0.25 a 0.8 10 6
1.38, 40 r 0.2523
38、已知：一长塑料棒d
1050kj /( m3
k ). 求：棒的初温是多少
0.3 hr 8.5
0.015 解：a
2.86 10 7 m 2 / s, bi
0.425, 3 c .3f0 2 t t a 2.86 10 7
1 f0 j ( 1 ). 2 2 r 0.015 t0
1.0969. b 0. 1
1, bi 0.425 j ( 1 )
0.8003解：a
0.3 hr 8.5
2.86 10 7 m 2 / s, bi
0.425, 3 c .32 t w
0.7246. t0
应加热到至少219c.150
0.9c. 0.72463－39 有一耐热玻璃棒，直径为 25mm，为改善其表面的机械特性，在表面上涂了一层极薄的导热系数很大的 金属层。在此金属涂层与芯棒之间平均存在有rl
k / w 的热阻。该棒起初处于均匀温度 800k，然2后突然被置于 300k 的气流中冷却， 表面传热系数 h
k ) ， 试确定将该棒的中心温度降低到 500k 3 c
808j /( kg
3.98w /( m
k ) 。 所需的时间。玻璃棒物性参数如下
2 600kg / m ， p解：当量表面传热系数： h '
61.78w / m 2
h' r 61.78
0.64396，a
300r2m ) a 0 fo
40、已知：洋山芋近似看作球，d
5cm, 初温为20c，物性近似取50c水的值， 烘箱温度t
20w /( m 2
k ). 求： 20min 后山芋中心的温度。 解：查附录10得
0.648w /( m
15.7 10 6 m 2 / s, f0
1.296. bi hr 20
0.025a 15.7 10 6 1200
0.301,由附录2图4查得 m
0.7. 2 2 r 0.025 0 t
89c.3－41 一钢球直径为 10cm，初温为 2500 c，后将其置于温度为 100 c 的油浴中。设冷却过程中的表面传热系数 可取为 200w /( m
k ) ，问欲使球心温度降低到 1500 c 需要经过多长时间，此时球表面的温度为多少球的2导热系数为
44.8w /( m
k ) ，热扩散率为
1.229 10 m / s 。5 2解： bi 200
0. 由近似计算： 1＝0.86265，
1.0683 a hr
10 又 r2m ) a 0 fo
12ln(sin 1fo
133.30 c 3
42、已知：滚珠d
20mm.初温为300k，
50w/(m/k), c
7800kg/m 3 , t
1300 k , h
5000w /( m 2
k ).求：滚珠离开表面1mm深的地方温度达到1000 k的时间。 1
50 r 0.009
0.9, 查附录2图5的 r
0.705, bi hr
r 0.01 m r 1000 -
m 300 - .705 a
50 查附录2图4得f0
1.28 10 3 m 2 / s r c 按题意
f0 r 2 0.449
3.51s a 1.28 10 33
43、已知：半球形玻璃r
0.15m，初温为300c，
0.8w/(m/k) , c
2750kg/m 3 , t
410c, 平面一侧绝热，球面一侧的表面传热系数h
10.5w /( m 2
k ).求： 后半球内的最高温度。 8h 1
3.463 10-7 m 2 / s bi hr 10.5
a 3.46 10-7
0.443, 查附录2图4、得
0.45. 5 2 2 r 0.15 0 mr
0.126.最高温度为表面温度t
44、已知：橘子可近似看作d
6cm的圆球， , 初温为10c，物性近似取5c水的值 近似计算，t
k ). 求：橘子多长时间结霜。解：橘子外表面的温度应c大于零度，故物性按（
5c查取。 10 / 1
2.68, bi hr 7
(5) 5 查附录2图5得 s
0.84, 按已知 s
13.4 10 3 m 2 / s, m
0.3964, 查附录2图4得f0
f0 r 2 1 0.032
1.87h. a 13.4 10 8 3
45、已知：卵石d
10cm.初温为20c，
2.2w/(m/k), c
35w /( m 2
1.13 10 6 m 2 / s. 求：半小时和两小时后，卵石的中心温度及没立方米对方体积的卵石的出热量。 解：（ ）半小时后，f0
1 查附录2图4得 a 1
1.26, 2 r bi hr 35
65.6c.查附录2图5得： 0 s
0.1644, t s
70.1c m 0 70.1
65.6 球体平均温度可近似地取为两者间的平均值，则
67.9c 2 4r 3 故这一段时间中的蓄热量为：
4.88 107 j . 3 或查附录2图3，得q / q0
6.113 107 j 3 q
4.89 107 j。 q0
1000 （2）二小时后，f0
3.254，查附录2图4得 m
0.0017 2 r 0s
0.00116，t
0..90c , 04
- 20） 6.11107 j . （
0..904c , 平均温度为79.9c，
1000 3-46、已知：两个固体球，初温为 600k，
=300k， d a =200mm， d b =20mm, a
1600kg / m3 , ca
0.4kj /( kg
1.6kj /( kg
k ) .求：把两个球表面冷却到 415k 及把两球中心冷却到 415k 所需的时间，并对计算结果作 出定性分析。解：bi a
0.0, a可用集总参数法。 170h2
e cv , 0115 3 5
exp( 0.0002344 ), 300
4091s. bi b
0.1, b球应采用图线法或campo拟合公式。 1.7
(a 2 1 f0f ( 1 )
1 f0 ,2b 1 0.2779 1 )
0.9578, bi 0.294 1
1.0886 对球中心，
0，f ( 1 ) 2
1.9f0 , 0 00.6e 0.9579f0 , e 0..9 f0
2.656 10 6 m 2 / s, 2
1.0897. c p 400 1600 r
1. /( 2.656 10 6 )
41.03s. sin( 1 ) sin(0.9897) 对球面上，
1，f ( 1 )
0..98970.6
0.9f0 , e 0..9 f0
0.8787, f0
0. /( 2.656 10 6 )
34.54s. a球中心或表面达415k，需4091s； b球中心达到415k，需41.03s, 表面需34.54s。温度与时间定性分析图如下：半无限大物体 3－48 一种测量导热系数的瞬态法是基于半无限大物体的导热过程而设计的。 设有一块厚材料， 初温为 30 c， 然后其一侧表面突然与温度为 1000 c 的沸水相接触。在离开此表面 10mm 处由热电偶测得 2min 后该处的温度 为 650 c。已知材料的
2 200kg / m ， c
700 j /( kg
k ) ，试计算该材料的导热系数。30解：t w
100 0 c， t 0
30 0 c， x
2 200 kg / m 3， c
700 j / kg
erfn 由参考文献：＝0.477
k 4 2 4 120
0.477 20 3-49、已知：有两个很大的不锈钢制及木制的家具，初温为 20 c 。木制的物性可取为
545kg / m ，由＝x3
；不锈钢的物性可取为
7820kg / m3 ，
。 求：用定量分析说明用手去触摸他们时，哪一个感觉更冷一些 解：温度不同的两种物体接触时界面上要保持热流连续及温度连续，如图所示有： dt
，近似地以 x1 ， x2 代替导数，则有： t t 1 2
2 2 x1 x2 ，另一方面，在 x1 中物体 1 放出之热应等于 x2中物体吸收之热，则有：1c1 x1t1 t t1 t2
2c2 x2 2 2 2 ，其中 2 ， 2 为平均温升或温降，将以上二式结合得：1c11
t2 ，即：2 c2 2 1c11如果接触处温度 t0 接近 t1 ，则人体感觉不是很凉； 如果接触处温度 t0 接近 t2 ，则人体感觉就凉。 对于木材 对于人体 对于木材2 c2 2
470.0 ；1c11
8047 。t1 470.0 t1 8047
5.01 1606 所以木材： t2 ；不锈钢 t2 1606 。因而人手与 20 c 木材及钢接触时，人的皮肤温度完全不同，对于木材下降不多；而对于不锈钢则大幅度下 降。0第五章复习题 1、试用简明的语言说明热边界层的概念。 答：在壁面附近的一个薄层内，流体温度在壁面的法线方向上发生剧烈变化，而在此薄层之外，流体的 温度梯度几乎为零，固体表面附近流体温度发生剧烈变化的这一薄层称为温度边界层或热边界层。 2、与完全的能量方程相比，边界层能量方程最重要的特点是什么 答：与完全的能量方程相比，它忽略了主流方向温度的次变化率
a2x 2 ，因此仅适用于边界层内，不适用整个流体。 3、式（5—4）与导热问题的第三类边界条件式（2—17）有什么区别h答：ttyy0（5—4） (t )
t f ) h （2—11）式（5—4）中的 h 是未知量，而式（2—17）中的 h 是作为已知的边界条件给出，此外（2—17）中 的
为固体导热系数而此式为流体导热系数，式（5—4）将用来导出一个包括 h 的无量纲数，只是局部 表面传热系数，而整个换热表面的表面系数应该把牛顿冷却公式应用到整个表面而得出。 4、式（5—4）表面，在边界上垂直壁面的热量传递完全依靠导热，那么在对流换热中，流体的流动起什么作 用 答：固体表面所形成的边界层的厚度除了与流体的粘性有关外还与主流区的速度有关，流动速度越大， 边界层越薄，因此导热的热阻也就越小，因此起到影响传热大小 5、 对流换热问题完整的数字描述应包括什么内容既然对大多数实际对流传热问题尚无法求得其精确解， 那 么建立对流换热问题的数字描述有什么意义 答：对流换热问题完整的数字描述应包括：对流换热微分方程组及定解条件，定解条件包括， （1）初始条 件 （2）边界条件 （速度、压力及温度）建立对流换热问题的数字描述目的在于找出影响对流换热中各物理 量之间的相互制约关系，每一种关系都必须满足动量，能量和质量守恒关系，避免在研究遗漏某种物理因素。 基本概念与定性分析 5-1 、对于流体外标平板的流动，试用数量级分析的方法，从动量方程引出边界层厚度的如下变化关系式：x~ 1re x解：对于流体外标平板的流动，其动量方程为：uy u 1 d
dx xy根据数量级的关系，主流方的数量级为 1，y 方线的数量级为则有1 1 1 1 12 1
1 从上式可以看出等式左侧的数量级为 1 级，那么，等式右侧也是数量级为 1 级， 为使等式是数量级为 1，则 v 必须是
量级。2 x1 从量级看为 1 级re x
1 u x v ~ 1 1 1 ~ 1
~ 1 12量级1
两量的数量级相同，所以 x 与 re x 成比例5-2、对于油、空气及液态金属，分别有 pr
1 ，试就外标等温平板的层流流动， 画出三种流体边界层中速度分布和温度分布的大致图象（要能显示出 与 x 的相对大小） 。 解：如下图： 5-3、已知：如图，流体在两平行平板间作层流充分发展对流换}
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