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若x+y+z=30，3x+y-z=50，x、y、z皆为非负数，求M=5x+4y+2z的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
x+y+z=30&&&&&&&&①3x+y-z=50&&&&&&&&②，由①+②得& 4x+2y=80，y=40-2x&& ③，把③代入①得& z=x-10&& ④，所以：M=5x+4（40-2x）+2（x-10）=-x+140，即x=140-M&& ⑤，分别将⑤代入③④，x=140-M≥0y=2M-240≥0z=130-M≥0，解得M≤140M≥120M≤130，所以120≤M≤130．答：M的取值范围为120≤M≤130．
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据魔方格专家权威分析，试题“若x+y+z=30，3x+y-z=50，x、y、z皆为非负数，求M=5x+4y+2z的取值..”主要考查你对&&三元（及三元以上）一次方程（组）的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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三元（及三元以上）一次方程（组）的应用
三元一次方程组的应用：求待定系数的值，列方程组解应用题等。
发现相似题
与“若x+y+z=30，3x+y-z=50，x、y、z皆为非负数，求M=5x+4y+2z的取值..”考查相似的试题有：
347356175684504840217753502134505936若设购买每种教学用具各一件各需,,,,元,则有;以及,可假设,,构建新的方程组,加以解决.
设购买每种教学用具各一件各需,,,,元则整理得若设,则原方程组变形为解得答:购买每种教学用具各一件共需元.
运用整体的思想方法指导解题,关键是找对里面的规律.
3732@@3@@@@二元一次方程组的应用@@@@@@247@@Math@@Junior@@$247@@2@@@@二元一次方程组@@@@@@50@@Math@@Junior@@$50@@1@@@@方程与不等式@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
第三大题，第6小题
第三大题，第6小题
求解答 学习搜索引擎 | 阅读下列解题过程,借鉴其中一种方法解答后面给出的试题:问题:某人买13个鸡蛋,5个鸭蛋,9个鹅蛋共用去了9.25元;买2个鸡蛋,4个鸭蛋,3个鹅蛋共用去了3.20元.试问只买鸡蛋,鸭蛋,鹅蛋各一个共需多少元.分析:设买鸡蛋,鸭蛋,鹅蛋各一个分别需x,y,z元,则需要求x+y+z的值.由题意,知\left\{\begin{array}{ccc}13x+5y+9z=9.25---(1)\\2x+4y+3z=3.20----(2)\end{array}\right.;视x为常数,将上述方程组看成是关于y,z的二元一次方程组,化"三元"为"二元",化"二元"为"一元"从而获解.解法1:视x为常数,依题意得\left\{\begin{array}{ccc}5y+9z=9.25-13x---(3)\\4y+3z=3.20-2x----(4)\end{array}\right..解这个关于y,z的二元一次方程组得\left\{\begin{array}{ccc}y=0.05+x\\z=1-2x\end{array}\right..于是x+y+z=x+0.05+x+1-2x=1.05.评注:也可以视z为常数,将上述方程组看成是关于x,y的二元一次方程组,解答方法同上,你不妨试试.分析:视x+y+z为整体,由(1),(2)恒等变形得5(x+y+z)+4(2x+z)=9.25,4(x+y+z)-(2x+z)=3.20.解法2:设x+y+z=a,2x+z=b,代入(1),(2)可以得到如下关于a,b的二元一次方程组\left\{\begin{array}{ccc}5a+4b=9.25---(5)\\4a-b=3.20----(6)\end{array}\right..由\textcircled{5}+4×\textcircled{6},得21a+22.05,a=1.05.评注:运用整体的思想方法指导解题.视x+y+z,2x+z为整体,令a=x+y+z,b=2x+z,代入\textcircled{1},\textcircled{2}将原方程组转化为关于a,b的二元一次方程组从而获解.请你运用以上介绍的任意一种方法解答如下数学竞赛试题:购买五种教学用具{{A}_{1}},{{A}_{2}},{{A}_{3}},{{A}_{4}},{{A}_{5}}的件数和用钱总数列成下表:那么,购买每种教学用具各一件共需多少元?}