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求解含有三角函数的定积分c语言程序,求解含有三角函数的定积分c语言程序
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【探讨解答】
如何用C语言写程序求三角函数值
在math.h里有专门的函数sin（） cos（）什么的都有
求解含有三角函数的定积分c语言程序
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不定积分的求解及相关应用
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数学系数学教育专业《不定积分计算的各种方法》PAGE\*MERGEFORMAT-2-PAGE\*MERGEFORMAT-24-不定积分的求解及相关应用目录摘要一引言二不定积分的求解方法及所对应例题解析（一）基本公式法（直接积分法）（二）逐项积分法、因式分解法（三）“凑”微分法（第一类换元法）（四）第二类换元法（参变量积分法）（五）分部积分法（六）有理函数的积分（七）其他类型的积分举例三解不定积分的一般步骤四不定积分的应用举例在几何中的应用在物理中的应用在经济学中的应用参考文献致谢【摘要】不定积分常见的计算方法在本科阶段可以归纳为七大类以及某些特殊不定积分的求解方法，如：基本公式法（直接积分法）、逐项积分法+因式分解法、换元积分法（第一类换元法和第二类换元法）、分部积分法、有理函数的积分以及一些特殊函数的积分技巧与方法（三角函数有理式与简单无理函数的积分），并将结合实际例题加以讨论以便于解不定积分题目既能快捷又方便的寻找出最佳的解题方法。（英文摘要，暂略）【关键词】不定积分基本公式法换元积分法分部积分法有理函数的积分三角函数有理式与简单无理函数的积分（英文关键词，暂略）一引言定积分的思想在古代就已荫芽，但是17世纪下半叶之前，有关定积分的完整理论还未形成。直到牛顿一莱布尼茨公式建立以后，计算问题得以解决，定积分才迅速建立发展起来，并对数学的进一步发展做出了巨大的贡献。在初学定积分时，学生学习的困难较大，所以先引进求导的逆运算一一求不定积分，为学生的学习提供了方便，拓展了学生的思维。20世以来，随着大量的边缘科学诸如电磁流体力学、化学流体力学、动力气象学、海洋动力学、地下水动力学等等的产生和发展，相继出现各种各样的微分方程，通过不定积分我们得出这些问题解，从而处理各种科学问题，促进社会发展。所以不定积分的求解不仅是学校对我们的要求，也是适应社会发展的学习趋势。不定积分是《数学分析》中的一个重要内容，是一元微积分中非常重要的内容之一，是积???学中最基本的问题之一，又是求定积分、广义积分，瑕积分、重积分、曲线积分以及各种有关积分的基础。牢固掌握不定积分的理论和运算方法，可以使学生进一步巩固所学的导数和微分学及其它相关的数学知识，掌握好不定积分的求解方法对于学习这些后续内容是非常重要的。同一道题也可能有多种解法，多种结果，所以当今学生们解决不定积分的题目普遍觉得困难，即便最后解决了题目，可能也走了许多弯路。最后若能从“弯路”中总结不定积分的求解方法，那么那些“弯路”都是有价值的，但是若只求结题，事后不思考、总结，那就是在浪费时间，也逐渐减少了学生对学习数学的热情。不定积分的解法不像微分运算有一定的法则，它需要根据不同的题型特点采用不同的解法，因此积分运算比起微分运算来，方法更多样，技巧性更强。下面针对一些常见函数的不定积分的各种求解方法进行分类归纳，希望能提供一种简便的有效途径使得大学生具备解决不定积分题目的便捷能力和基本素质。定义1如果在区间上，可导函数的导函数为，即对任一,都有或,那么函数就称为（或）在区间上的原函数。原函数存在定理如果函数在区间上连续，那么在区间上存在可导函数，使对任一都有，即连续函数一定有原函数。定义2函数在区间的所有的原函数称为函数的不定积分，表为（，C为积分常数）,其中称为积分符号，x称为积分变量，称为被积函数，称为被积表达式，C称为积分常数。在这里要特别注意：一个函数的不定积分既不是一个数，也不是一个函数，而是这一函数的全体原函数，它的几何意义是一族平行的积分曲线，简称为积分曲线族。例如：，而；，而；，而.也就是说：和是不相等的，即前者的结果是一个函数，而后者是无穷多个函数，所以，在书写计算结果时一定不能忘记积分常数。二不定积分的求解方法（一）基本公式法（直接积分法）既然积分运算是微分运算的逆运算，那么自然地可以从导数公式得到相应的积分公式，并且我们把一些基本的积分公式列成一个表，这个表通常叫作基本积分表：⑴、,其中k是常数..⑵、，其中是常数，且.⑶、,.⑷、,其中..⑸、.⑹、.⑺、⑻、⑼、⑽、⑾、⑿、⒀、⒁、⒂、⒃、当我们看到所求不定积分已经对应了公式中的某一条，如，则用公式法求解。在实际问题中，一般不是很简单，需将原题通过其他方法进行变换，从而满足基本积分表再计算。例如：.例2.1.1计算.解：原式说明：为任意的常数，因此可用一个常数C来表示。以后对于一个不定积分，只要在积分结果后面所得的式子中写上一个积分常数即可，后面的就不一一说明了。例2.1.2计算.解：原式例2.1.3计算.解：原式基本公式法只能计算比较简单的不定积分，或者是稍做变形就可以用基本积分表解决的不定积分，对于其他有点复杂的不定积分便无从下手，所以，下面我们将一一讨论其他
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文档介绍：
高等数学公式基本积分表(1) kdx kx C
(k 是常数)(2)1,1xx dx C
(3)1ln | |dx x Cx (4) 2tan1dxarl x Cx (5)2arcsin1dxx Cx (6) cos sinxdx x C (7) sin cosxdx x C
(8) 2 1tancosdx x Cx (9) 2 1cotsindx x Cx
(10) sec tan secx xdx x C (11) csc cot cscx xdx x C
(12) x xe dx e C (13)lnxx aa dx Ca
,( 0, 1)a a 且(14) shxdx chx C (15) chxdx shx C (16) 2 2 1 1tanxdx arc Ca x a a (17) 2 2 1 1ln | |2x adx Cx a a x a
(18)2 2 1sinxdx arc Caa x (19) 2 2 2 2 1ln( )dx x a x Ca x
(20) 2 2 2 2ln | |dxx x a Cx a
(21) tan ln | cos |xdx x C
(22) cot ln | sin |xdx x C (23) sec ln | sec tan |xdx x x C
(24) csc ln | csc cot |xdx x x C
注:1、从导数基本公式可得前 15 个积分公式,(16)-(24)式后几节证。2、以上公式把 x 换成u 仍成立,u 是以 x 为自变量的函数。3、复习三角函数公式:2 2 2 2sin cos 1,tan 1 sec ,sin 2 2sin cos ,x x x x x x x
2 1 cos2cos2xx ,2 1 cos2sin2xx 。注:由[ ( )] '( ) [ ( )] ( )f x x dx f x d x
,此步为凑微分过程,所以第一类换元法也叫凑微分法。此方法是非常重要的一种积分法,要运用自如,务必熟记基本积分表,并掌握常见的凑微分形式及“凑”的技巧。小结:1 常用凑微分公式xuxuxuxuxuxuaueuxuxubaxuxdxfdxxxfxdxfdxxxfxdxfxdxxfxdxfxdxxfxdxfxdxxfxdxfxdxxfdaafadxaafdeefdxeefxdxfdxxxfxdxfdxxxfabaxdbaxfadxbaxfxxxxxxxxxxarcsinarctancottancossinln)(arcsin)(arcsin1 1)(arcsin.11)(arctan)(arctan1 1)(arctan.10cot)(cotcsc)(cot.9tan)(tansec)(tan.8cos)(cossin)(cos.7sin)(sincos)(sin.6)(ln1)(.5)()(..4)(ln)(ln1)(ln.3)0()()(1)(.2)0()()(1)(.1 22 22 1 法分积元换一第换元公式积分类型导数公式:基本积分表:三角函数的有理式积分:22 22 12 211cos1 2sinududxxtguuuxuux , , , 一些初等函数: 两个重要极限:axxaaactgxxxtgxxxxctgxxtgxaxxln1)(logln)(csc)(cscsec)(sc)(sec)(2 22 22 21 1)(1 1)(1 1)(os1 1)(tgxxarctgxxxxx
tgxxdxxdxCtgxxdxxdxxx)ln(os22 222 22 tgxxxdxCtgxxxdxCxctgxdxCxtgxdxarcsinln2 1ln2 11csclncscseclnsecsinlncosln22 2222 22 CaxaxaxdxxaCaxxaaxxdxaxCaxxaaxxdxaxInnxdxxdxI nnnnarcsin22ln22)ln(22 1cossin2 22 222 三角函数公式:诱导公式:函数角 Asin cos tg ctg-α-sinα cosα-tgα-ctgα90°-α cosα sinα ctgα tgα90°+α cosα-sinα-ctgα-tgα180°-α sinα-cosα-tgα-ctgα180°+α-sinα-cosα tgα ctgα270°-α-cosα-sinα ctgα tgα270°+α-cosα sinα-ctgα-tgα360°-α-sinα cosα-tgα-ctgα360°+α sinα cosα tgα ctgα和差角公式: 和差化积公式:2sin2sin2coscos2cos2cos2coscos2sin2cos2sinsin2cos2sin2sinsinctgctgctgctgctgtgtgtgtgtg1)(1)(sinsincoscos)cos(sincoscossin)sin(xxarthxxxarchxxxarshxeeeechxshxthxeechxeeshxxxxxxxxx1 1ln2 1)1ln(1ln(:2:2:2 2)双曲正切双曲余弦双曲正弦...284.2)1 1(lim1sinlim0exxxxxx倍角公式:半角公式:cos1sinsincos1cos1cos1 2cos1sinsincos1cos1cos1 22cos1 2cos2cos1 2sinctgtg
正弦定理: RCcBbAa2sinsinsin 余弦定理: Cabbac cos2222反三角函数性质: tgxarctgxxx os2arcsin
高阶导数公式——莱布尼兹(Leibniz)公式:)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(nkknnnnnkkknknnuvvukknnnvunnvnuvuvuCuv中值定理与导数应用:拉格朗日中值定理。时,柯西中值定理就是当柯西中值定理:拉格朗日中值定理:xxFfaFbFafbfabfafbf)(F)()()()()()())(()()(曲率:2 33 331 33cos3cos43cossin4sin33sintgtgtgtg2
12sincossin211cos22coscossin22sintgtgtgctgctgctg.1;0.)1(limMsMM:.,1 3202aKaKyydsdsKMMsKtgydxydss的圆:半径为直线:点的曲率:弧长。:化量;点,切线斜率的倾角变点到从平均曲率:其中弧微分公式:定积分的近似计算:bannnbannbanyyyyyyyynabxfyyyynabxfyyynabxf)](4)(2)[(3)(])(2 1[)()()(110抛物线法:梯形法:矩形法:定积分应用相关公式:babadttfabdxxfa1
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三角函数定积分的四种求解方法
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求解一道高次三角函数的定积分题目.请用万能公式,设t=tan(x/2)计算这道题目,啊……老师强制要求的方法。
北條°棕y嵓s
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这题目没必要非要用这个万能公式,你用万能公式代入后,显然化简为繁了~用分部积分,得到一个关于In的递推公式,然后很容易求解,需要这种方法的详细过程的话,再通知我.
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