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2013考研数学三第13题
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2013考研数学三第13题
推荐出品人2015年高考数学全国卷Ⅰ理科第13题 - 知乎专栏
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<font STYLE="FonT-siZe: 22px" COLOR="#FF年上海高考数学（理科）第13题评析
题目：已知函数y=f(x)的图像是折线段ABC，其中A(0,0)、B(1/2,5)、C(1,0)，函数y=xf(x)(0≤x≤1)的图像与x轴围成的图形的面积为&&&&&&&&&&&&.
评析：&#8757;点A(0,0)、B(1/2,5)、C(1,0)是函数y=f(x)的图像上的点，
∴f(0)=0, f(1/2)=5, f(1)=0,
我们先考察线段AB，它的解析式为y=10x(0≤x≤1/2),
∴函数y=xf(x)= 10x2(0≤x≤1/2).
我们再考察线段BC，它的解析式为y=－10x+10(1/2&x≤1),
∴函数y=xf(x)= y=－10x2+10x=-10(x-1/2)2+5/2
(1/2&x≤1) ,
因此函数y=xf(x)(0≤x≤1)的图像是曲线段AnDmC(如图).
要计算曲线段AnDmC与x轴围成的图形的面积，注意到二次曲线y＝10x2(0≤x≤1/2)与二次曲线y=-10(x-1/2)2+5/2
(1/2&x≤1)的开口大小一样，所以，将曲边二边形CDmC移到曲边二边形ADnA处，两者正好重合.于是曲线段AnDmC与x轴围成的图形的面积等于三角形ADC的面积：(1/2)&|AC|&yD=(1/2)&1&(5/2)=5/4.
此题第一关就是理解题意，折线段ABC是函数y=f(x)的图像，所以A,B,C三点的坐标满足函数式.但它不是函数y=xf(x)的图像.虽如此，两者之间有某种联系.
折线段经过如题变换后还是折线段吗？非也.有人误以为还是折线段，并仅考察其顶点视其为三角形由此得到了答数正确的答案也能取得满分，从得分角度讲占了大便宜.
此题第二关，倘若从严谨数学的角度看，还需像上面所述两样，由两段组成的分段函数得出相应的分段函数，其图像可运用割补法，转化为三角形面积的计算.
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数学理科卷第13题答案不止一个
日08:58 　
楚天都市报　
一些学生和高中教师，昨对今年我省高考数学卷（理工类）第13题填空题提出另一个答案。本报迅速将相关情况反映给省教育考试院，该院昨日回复：这个答案也正确。
昨日上午，鄂州高中一名学生家长致电记者称：“对于高考数学理科卷第13题，我的孩子所填的答案是‘6400arccos(-)’。这虽然与报纸上公布的标准答案的表达方式不一样，但我们找了一所省重点高中的四名高三数学老师，都认定孩子这个答案也正确。”
据了解，该题是个填空题，分值为5分，公布的参考答案是12800arccos853。记者将这情况反映给省教育考试院后，该院表示会将该考生的答案送给阅卷专家判别。
昨晚7：00，省教育考试院表示该鄂州考生反映的答案也正确，并同时发出以下公告：评卷组专家表示，对于高考中的主观性试题，如解答题、问答题、填空题等，公布的参考答案中并没有穷尽所有正确答案，对此，各评卷组已经在评卷实施细则中进行了安排，列出各种正确答案示例，只要考生的答案是正确的，不论是否与公布的参考答案完全符合，都将按照评分细则给分。
附：数学理科卷第13题
如图，卫星和地面之间的电视信号沿直线传播，电视信号能够传送到达的地面区域，称为这个卫星的覆盖区域。为了转播2008年北京奥运会，我国发射了“中星九号”广播电视直播卫星，它离地球表面的距离约为36000km。已知地球半径约为6400km，则“中星九号”覆盖区域内的任意两点的球面距离的最大值 约 为_________km。（结果中保留反余弦的符号）（记者罗欣 通讯员沈考）
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