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VaR 计算方法之一的 delta-normal中的 delta指什么利用Delta-Normal模型计算VaR的主要步骤分为：1．风险映射：识别基础市场因子，将资产组合中的金融工具映射为只受单一市场因子影响的标准头寸[1]。映射前后，资产组合的价值不变，风险不变。2．市场因子的方差-协方差矩阵估计。3．估计标准头寸的Delta。4．估计标准头寸的方差-协方差矩阵：根据估计出的Delta和市场因子的方差-协方差矩阵，计算相应的标准头寸的方差-协方差矩。标准头寸的方差由市场因子的方差和标准头寸对市场因子的Delta决定；相关系数与市场因子之间相关系数等值，但有时符号不同。5．组合价值变化和VaR估计：使用标准的统计方法根据标准头寸的方差、协方差求取组合价值的变化，得到VaR的估计结果。希望从中有些思路...谢谢！
衡七国宝TA0133
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DELTA是证券组合对于风险因素变化的敏感程度。
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扫描下载二维码line-height:normal是怎样计算的? - 知乎22被浏览3617分享邀请回答/test/css/text/linebox-line-height-011.html92 条评论分享收藏感谢收起22 条评论分享收藏感谢收起与世界分享知识、经验和见解7289人阅读
图形图像（50）
OGRE（97）
&前几篇文章写过有关法线贴图的内容，这次文章将讨论其原理及相关优化。回过头来看一下原来的文章真有种想删掉的感觉。。。
为什么叫法线贴图，我们知道法线(Normal)是垂直于一个面的直线，通过计算光线与这条法线的角度就可以知道与面的角度，进而可以计算出面应得到的颜色值。如果我们知道物体每个面的法线就能实现对这个物体进行光照渲染。但是一堵墙也许只有四个顶点，也就是只有一个面，它最终的渲染效果将会非常单一，假设这堵墙上有更多的砖的凹凸痕迹，我们增样实现仅用四个顶点渲染出立体感很强，细节层次感很强的这堵墙呢，答案就是 法线贴图(Normal Map)。
&在法线贴图技术中，我们就是通过把墙面的每个像素的法线存储在一张纹理中，渲染的时候根据每个像素的法线确定他们的阴暗程度，而这张法线贴图是可以用photoshop软件从一张墙的纹理生成对应的法线贴图的。到此，熟悉法线贴图的朋友会对以上内容很熟悉的。
& 试想在渲染过程中，如果把每个法向量都转换到世界空间中跟光向量计算角度的话，那么这么多的像素法向量肯定影响性能，但是如果把光向量转换到法向量所在的空间中，岂不快哉？因此我们这里提到一个正切空间（Tangent Space）。正切空间就是法向量所在的空间，在这个坐标系中，法向量作为高度轴，类似Z轴。再找到其他的两个轴问题就会变得简单，但恰好这里是比较麻烦的。
& 其实我们已经知道 高度轴了，再找到一个轴，第三个轴就可以通过已知的两个轴做叉乘得到。我们要找的那个轴就叫做 正切向量（Tangent Vector）。正切向量是需要平行于法向量的平面的。
& 明白了这些问题就来实际的操作：
& 在正切空间中，三个基向量分别叫做T、B、N，T代表Tangent,B代表Binormal,N代表Normal。在Texture Space（纹理空间中）,两个二维基向量分别叫做U、V，T就可以映射到纹理空间中的U，B就可以映射到纹理空间中的V。下面我们来推导一下三个向量的计算公式：
& 假设一个世界空间中一点pi，其纹理坐标为ui,vi，则：
&&&pi = ui.T + vi.B
& 一个面有三个点p1,p2,p3，则：
&&&p1 = u1.T + v1.B
&&&p2 = u2.T + v2.B
&&&p3 = u3.T + v3.B
& 等价形式：
&&&p2 - p1 = (u2 - u1).T + (v2 - v1).B
&&&p3 - p1 = (u3 - u1).T + (v3 - v1).B
& 最终的变换形式：
& &&&&&&& (v3 - v1).(p2 - p1) - (v2 - v1).(p3 - p1)
&&&T = ---------------------------------------
&&& &&&&&&& (u2 - u1).(v3 - v1) - (v2 - v1).(u3 - u1)
&&& &&&&&&& (u3 - u1).(p2 - p1) - (u2 - u1).(p3 - p1)
&&&B = ---------------------------------------
&&& &&&&&&& (v2 - v1).(u3 - u1) - (u2 - u1).(v3 - v1)
& 而N轴可以由两轴叉乘得到：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&N = cross(T, B)
& 写成TBN矩阵的形式：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&|Tx&Bx&Nx|
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &|Ty&By&Ny|
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &|Tz&Bz&Nz|
& 正切空间到世界空间转换：
&&&VWorld = TBN·VTangent = VTangentT·TBNT
& 世界空间到正切空间转换：
&&&VTangent = TBN-1·VWorld = VWorldT·TBN-T
& 而刚才说过N我们是可以存储到纹理中，是已知的。所以只需要找到每个面的三个点来计算T，要知道这种计算式相当耗时间的，所以对于T或者B的计算，我们依然可以选择预先处理的办法，即存储在模型中，而大部分建模软件中的导出插件都具备这样的功能,即导出信息中包含Tangent分量。如果非要自己计算也是可以的，但是我们会遇到一个问题：
& 每个面即每个三角形有三个点，通过这三个点计算每个点的T向量，但是如果一个点被两个以上的面所共用，我们应该选择哪个面作为计算的依据？答案是，先分别计算每个面中该点的T向量，然后得出平均值，更严格的来讲应该加权求均值，这里的权应该怎样计算？获许是根据面的角度吧，我没有具体实现过，所以不确定。
& 有人说，对于xyz严格对齐的模型，时刻以人工指定其T值的，但是这样也有漏洞，比如一面对其x轴的墙超北，显示正常，同时朝南的墙也就会不正常。
& 通过这个方法，我得到了一个启发，我们为什么要费这么大劲算TBN空间？不就是为了把光线转换到TBN空间中，然后和法向量做角度计算 确定颜色值吗？我们完全可以直接在法向量所在的空间中定义光线的方向啊！
& 计算TBN的部分shader代码：
&&float3 normal = tex2D(NormapTex,inTxr) * 2 - 1;&
& float3 TBNLightPos = mul(lightPos,TBN_matrix);
& float & DiffuseAttn =& clamp(0, 1,dot(normal, TBNLightPos ));
& 不计算TBN直接指定光向量部分shader代码：
&float3 normal = tex2D(NormapTex,inTxr) * 2 - 1;&
&float DiffuseAttn =& clamp(0, 1,dot(normal, float3(1,-1,1)));
& 省去了TBN的计算，性能下降几乎为0。
& 但是这样做有缺点，就是不能实时更新光源位置。这里我指定的float3(1,-1,1)，是比较普遍适用的，它表示光源从斜45度方向向下照射。效果还是可以接受的。
以下是未使用法线贴图效果：
以下是使用不计算TBN空间的法线贴图效果：
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统计里的NORMAL DISTRIBUTION已知μ=1和σ的平方=16,求概率P（X小于等于0.052）是多少.
fenger10186
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