问题求解/问题求解
正文/问题求解
　　从初期的智力难题、棋类游戏、简单数学定理证明等问题的研究中开始形成和发展起来的一大类解题技术，简称解题。（即）已形成一门独立的分支学科。解题技术主要包括、和等内容。也有人对问题求解作更广泛的理解，即指为了实现给定目标而展开的动作序列的执行过程。这样，一切人工智能系统便都可归结为问题求解系统。 　　问题求解系统&　问题求解系统一般由全局数据库、算子集和控制程序三部分组成。①全局数据库：用来反映当前问题、状态及预期目标。所采用的数据结构因问题而异，可以是逻辑公式、、特性表，也可以是数组、矩阵等一切具有陈述性的断言结构。②算子集：用来对数据库进行操作运算。算子集实际上就是规则集。③控制程序：用来决定下一步选用什么算子并在何处应用。解题过程可以运用，即从问题的初始状态开始，运用适当的算子序列经过一系列状态变换直到问题的目标状态。这是一种自底向上的综合方法。也可以运用逆向推理，即从问题的目标出发，选用另外的算子序列将总目标转换为若干子目标，也就是将原来的问题归约为若干较易实现的子问题，直到最终得到的子问题完全可解。这是一种自顶向下的分析方法。A.纽厄尔和H.A.西蒙在通用解题程序GPS中提出的手段-目的分析，则是将正向推理和逆向推理结合起来的一种解题技术。采用这种技术时，不是根据当前的问题状态而是根据当前状态和目标状态间的差异，选用最合适算子去缩小这种差异（正向推理）。如果当前没有一个算子适用，那末就将现时目标归约为若干子目标（逆向推理），以便选出适用算子，依此进行，直到问题解决为止。人工智能许多技术和基本思想在早期的问题求解系统中便孕育形成，后来又有所发展。例如现代的体系结构大体上仍可分为三部分。只是全局数据库采用了更复杂的结构（例如黑板结构）,用取代了算子集,控制功能更加完善，推理技术也有所发展。 　　问题表示&　有状态空间、问题归约、博弈问题、定理证明等表示方式。所有这些表示方式，都广泛采用数学上的有向图（包括树）作为描述手段。 　　状态空间表示&　如果一个问题求解系统运用正向推理，而且每次算子对全局数据库操作后都生成一新状态，则该系统采用的解题方法就称状态空间表示法。图1中树的节点标号代表状态，其中为初始状态，为目标状态；有向弧线的标号代表算子；从初始状态到达目标状态经历→②→③→的状态变换。这时问题的一个解便是能将问题初始状态最终变换为目标状态的一个有限的算子序列。本例中即为P2-P2-P4。而寻找问题的解，也就是寻找适用的算子序列的过程，这称为搜索。 问题求解&问题求解　　问题归约表示&　问题归约有三个要素，即目标、算子集和基元问题集。①目标：即问题的初始描述。②算子集：用来将给定问题变换为若干子问题。③基元问题集：已有解或其解十分明显可以直接描述的问题。问题约表示是同逆向推理联系在一起的。图2为问题的归约表示，其中每个节点标号代表一个问题或一组问题,标号为A的根节点（即没有射入弧线的节点）代表原始问题或问题组。没有射出弧线的节点称为叶或终端节点（或终止节点），其标号代表基元问题。运用算子实行问题变换。如果原来问题被变换为若干子问题，而只需要解决其中之一便可解决原问题，那末代表这些子问题的节点称为相对于原问题节点的或节点。图2的B、C、D即为相对于 A的或节点。如果原问题被变换为缺一不可（均需解决）的若干子问题，那么代表这些子问题的节点称为相对于原问题节点的与节点，并在这些与节点各自的射入弧线间标记一条连接线，以同或结点相区别。图2的E、F、G和G、H、K分别为相对于B和D的与节点。既包含与节点又包含或节点的有向图称为与或图。问题归约表示常借助于与或图的形式。为了表明原问题有解，其实只需要画出与或图中同问题的解有关的那一部分（即子图）,称为解图。图2有三个解图，{A，B，E，F，G}、{A，C}、{A，D，G，H，K}。如果在与或图中,除根节点以外的每个节点有且仅有一条射入弧线（即只有一个父亲），便得到与或树。与或树是与或图的特例。 　　博弈问题与定理证明问题的表示&　以计算机为一方的棋类或其他游戏问题，常用对策树（或称博弈树）来表示，同一般与或树的主要差异是：对策树既要反映两个问题求解者的共同行动，又只能从一方的立场加以描述。定理证明的问题表示特点在于引入了一类多重输入单一输出的算子。 　　问题求解的基本技术除问题表示外，尚有、和等方面。 　　参考书目 　N.J.尼尔逊著,石纯一等译：《人工智能原理》,科学出版社，北京，1983。（N.J.Nilsson， Principlesof Artificial Ihtel-ligence，Tioga Publ.Co.，New York, 1980.) 　N.J.Nilsson，Problem－Solving Methods in Artificial Intelligence，McGraw-Hill，New York，1971.&
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方法一:(零点分段法)
1)当x^2-1&0时,也就是说x&1或者x&-1,原不等式等价于:x^2-1&x
x&(1+√5)/2
或者x&(1-√5)/2
x&(1+√5)/2或者x&-1
2)当x^2-1&=0时，也就是说-1&=x&=1
原不等式等价于：-x^2+1&X
(-1-√5)/2& X&(-1+√5)/2
此时不等式解为：－１＝＜x&(-1+√5)/2
综上，不等式解为：x&(-1+√5)/2 或者x&(1+√5)/2
方法二：对x进行讨论：
１）当x&=0时，
它等价于：x^2-1&x或者x^2-1&-x
分别解出它
这个不等式是恒成立的
同样综合１），２）可得
其他答案（共1个回答）
可利用绝对值不等式性质避开分类讨论,简单求解:
|x-1|+|x+2|&5
---&|(x-1)+(x+2)|&|x-1|+|x+2|&5
∫(1+x)/(1+^2x)dx=1/2∫1/（1+^2x）d(^2x+1)+∫1/(1+^2x)dx
=1/2ln(1+^2x)+arctanx+c
∵（x-1/x）^2=x^2+1/x^2-2=(x+1/x)^2-4=3^2-4=5
∴x-1/x=±√5
x^2-x^(-2)=（x+1/x）（x-1/x...
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